中考几何解答题练习(共10页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上中考几何解答题练习1.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且GCE=45，则GE=BE+GD成立吗？为什么？2.如图，BD是ABC的角平分线，点E，F分别在BC、AB上，且DEAB，EFAC（1）求证：BE=AF；（2）若ABC=60，BD=6，求四边形ADEF的面积3如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A、B重合），点F在BC边上（不与点B、C重合）。第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转

2、，当点F落在正方形上时，记为点H；依此操作下去（1）图2中的三角形EFD是经过两次操作后得到的，其形状为_，求此时线段EF的长；（2）若经过三次操作可得到四边形EFGH。请判断四边形EFGH的形状为_，此时AE与BF的数量关系是_。以中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围。4如图1，已知长方形ABED，点C是边DE的中点，且AB2AD（1）判断ABC的形状，并说明理由；（2）保持图1中ABC的固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中的位置（当垂线段AD、BE在直线MN的同侧），试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证

3、明；（3）保持图2中ABC的固定不变，继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置（当垂线段AD、BE在直线MN的异侧）试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明 ABCDE图1 ABCDE图2NM ABCDE图3NM5如图，O是RtABC的外接圆，ABC=90，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BEDC交DC的延长线于E（1）求证：BCA=BAD；（2）求DE的长；（3）求证：BE是O的切线6（1）操作发现如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将ABE沿BE折叠后得到GBE，且点G在矩形ABCD内部小明将BG延长交DC于点F，认为GFDF，你同意吗？说明理由（2）问题解决保

4、持（1）中的条件不变，若DC2DF，求的值；（3）类比探究保持（1）中的条件不变，若DCnDF，求的值GBCEFAD7.如图，在RtABC中，C=90，P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转（点P对应点P），当AP旋转至APAB时，点B、P、P恰好在同一直线上，此时作PEAC于点E（1）求证：CBP=ABP；（2）求证：AE=CP；（3）当，BP=5时，求线段AB的长8.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于O，E是BC上的一个动点，连接DE，交AC于点F（1）如图，当时，求的值；（2）如图当DE平分CDB时，求证：AF=OA；（3）如图，当点E是BC的中点时，过点F作FG

5、BC于点G，求证：CG=BG9如图，ABC是等边三角形，点D是边BC上的一点，以AD为边作等边ADE，过点C作CFDE交AB于点F（1）若点D是BC边的中点（如图），求证：EFCD；（2）在（1）的条件下直接写出AEF和ABC的面积比；FEABCD图FEABCD图（3）若点D是BC边的任意一点（除B、C外如图），那么，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由10用如图，所示的两个直角三角形（部分边长及角的度数在图中已标出），完成以下两个探究问题：探究一：将以上两个三角形如图拼接（BC和ED重合），在BC边上有一动点P（1）当点P运动到CFB的角平分线上时，连接AP，

6、求线段AP的长；（2）当点P在运动的过程中出现PA=FC时，求PAB的度数探究二：如图，将DEF的顶点D放在ABC的BC边上的中点处，并以点D为旋转中心旋转DEF，使DEF的两直角边与ABC的两直角边分别交于M、N两点，连接MN在旋转DEF的过程中，AMN的周长是否存在有最小值？若存在，求出它的最小值；若不存在，请说明理由参考答案1.解：（1）证明：在正方形ABCD中，BC=CD，B=CDF，BE=DF，CBECDF（SAS）CE=CF（2）解：GE=BE+GD成立理由是：由（1）得：CBECDF，BCE=DCF， BCE+ECD=DCF+ECD，即ECF=BCD=90，又GCE=45，GCF

7、=GCE=45CE=CF，GCE=GCF，GC=GC，ECGFCG（SAS）GE=GFGE=DF+GD=BE+GD 2.（1）证明：DEAB，EFAC，四边形ADEF是平行四边形，ABD=BDE，AF=DE，BD是ABC的角平分线，ABD=DBE，DBE=BDE，BE=DE，BE=AF；（2）解：过点D作DGAB于点G，过点E作EHBD于点H，ABC=60，BD是ABC的平分线，ABD=EBD=30，DG=BD=6=3，BE=DE，BH=DH=BD=3，BE=2，DE=BE=2，四边形ADEF的面积为：DEDG=63 解（1）等边三角.四边形ABCD是正方形，ADCDBCAB，ABC90.ED

8、=FD，ADECDF.(HL)AECF，BEBF.BEF是等腰直角三角形。设BE的长为x，则EF=x，AE=4- x.在tAED中，DE=EF，解得，(不合题意，舍去).EFx（）44（2） 四边形EFGH为正方形；AEBF.AEx，BE=4-x.在tBED中，AE=BF，点E不与点A、B重合，点F不与点B、C重合，0x4.，当x=2时有最小值8，当x=0或4时，有最大值16，y的取值范围是8y16. 4解：（1）ABC为等腰直角三角形。如图1，在矩形ABED中，点C是边DE的中点，且AB=2AD，AD=DC=CE=EB，DD=DE=90，RtADCRtBEC，AC=BC，1=2=45，ACB

9、=90，ABC为等腰直角三角形； （2）DE=AD+BE；如图2，在RtADC和RtCEB中，1+CAD=90，1+2=90，CAD=2，又AC=CB，ADC=CEB=90，RtADCRtCEB，DC=BE，CE=AD，DC+CE=BE+AD，即DE=AD+BE；（3）DE=BE-AD。如图3，RtADC和RtCEB中，1+CAD=90，1+2=90，CAD=2，又ADC=CEB=90，AC=CB，RtADCRtCEB，DC=BE，CE=AD，DC-CE=BE-AD，即DE=BE-AD。5（1）证明：BD=BA，BDA=BAD，BCA=BDA（圆周角定理），BCA=BAD（2）解：BDE=CA

10、B（圆周角定理），BED=CBA=90，BEDCBA，=，即=，解得：DE=（3）证明：连结OB，OD，在ABO和DBO中，ABODBO，DBO=ABO，ABO=OAB=BDC，DBO=BDC，OBED，BEED，EBBO，OBBE，BE是O的切线6 解：（1）同意，连接EF，EGF=D=90，EG=AE=ED，EF=EF，RtEGFRtEDF，GF=DF；（2）由（1）知，GF=DF，设DF=x，BC=y，则有GF=x，AD=yDC=2DF，CF=x，DC=AB=BG=2x，BF=BG+GF=3x；在RtBCF中，BC2+CF2=BF2，即y2+x2=（3x）2，；（3）由（1）知，GF=D

11、F，设DF=x，BC=y，则有GF=x，AD=yDC=nDF，DC=AB=BG=nxCF=（n-1）x，BF=BG+GF=（n+1）x在RtBCF中，BC2+CF2=BF2，即y2+（n-1）x2=（n+1）x2，。7（1）证明：AP是AP旋转得到，AP=AP，APP=APP，C=90，APAB，CBP+BPC=90，ABP+APP=90，又BPC=APP（对顶角相等），CBP=ABP；（2）证明：如图，过点P作PDAB于D，CBP=ABP，C=90，CP=DP，PEAC，EAP+APE=90，又PAD+EAP=90，PAD=APE，在APD和PAE中，APDPAE（AAS），AE=DP，AE

12、=CP；（3）解：=，设CP=3k，PE=2k，则AE=CP=3k，AP=AP=3k+2k=5k，在RtAEP中，PE=4k，C=90，PEAC，CBP+BPC=90，EPP+PPE=90，BPC=EPP（对顶角相等），CBP=PPE，又BAP=PEP=90，ABPEPP，=，即=，解得PA=AB，在RtABP中，AB2+PA2=BP2，即AB2+AB2=（5）2，解得AB=108.（1）解：=，=四边形ABCD是正方形，ADBC，AD=BC，CEFADF，=，=，=；（2）证明：DE平分CDB，ODF=CDF，又AC、BD是正方形ABCD的对角线ADO=FCD=45，AOD=90，OA=OD

13、，而ADF=ADO+ODF，AFD=FCD+CDF，ADF=AFD，AD=AF，在直角AOD中，根据勾股定理得：AD=OA，AF=OA（3）证明：连接OE点O是正方形ABCD的对角线AC、BD的交点点O是BD的中点又点E是BC的中点，OE是BCD的中位线，OECD，OE=CD，OFECFD=，=又FGBC，CDBC，FGCD，EGFECD，=在直角FGC中，GCF=45CG=GF，又CD=BC，=，=CG=BG9（1）证明：ABC是等边三角形，D是BC的中点，ADBC，且BAD=BAC=30，AED是等边三角形，AD=AE，ADE=60，EDB=90-ADE=90-60=30，EDCF，FCB

14、=EDB=30，ACB=60，ACF=ACB-FCB=30，ACF=BAD=30，在ABD和CAF中，ABDCAF（ASA），AD=CF，AD=ED，ED=CF，又EDCF，四边形EDCF是平行四边形，EF=CD（2）解：AEF和ABC的面积比为：1：4；（3） 解：成立 理由如下：EDFC，EDB=FCB，AFC=B+BCF=60+BCF，BDA=ADE+EDB=60+EDB AFC=BDA，在ABD和CAF中，ABDCAF（AAS），AD=FC，AD=ED，ED=CF，又EDCF，四边形EDCF是平行四边形，EF=DC10解：探究一：（1）依题意画出图形，如答图1所示：由题意，得CFB=6

15、0，FP为角平分线，则CFP=30，CF=BCsin30=3=，CP=CFtanCFP=1过点A作AGBC于点G，则AG=BC=，PG=CGCP=1=在RtAPG中，由勾股定理得：AP=（2）由（1）可知，FC=如答图2所示，以点A为圆心，以FC=长为半径画弧，与BC交于点P1、P2，则AP1=AP2=过点A过AGBC于点G，则AG=BC=在RtAGP1中，cosP1AG=，P1AG=30，P1AB=4530=15；同理求得，P2AG=30，P2AB=45+30=75PAB的度数为15或75探究二：AMN的周长存在有最小值如答图3所示，连接ADABC为等腰直角三角形，点D为斜边BC的中点，AD=CD，C=MAD=45EDF=90，ADC=90，MDA=NDC在AMD与CND中，AMDCND（ASA）AM=CN设AM=x，则CN=x，AN=ACCN=BCCN=x在RtAMN中，由勾股定理得：MN=AMN的周长为：AM+AN+MN=+，当x=时，有最小值，最小值为+=AMN周长的最小值为专心-专注-专业