2010中考数学试题分类汇编(共28专题)11.二次函数(共97页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上25(2010湖南湘潭市)（本题满分10分）如图，在直角梯形ABCD中，ABDC，D=90o，ACBC，AB=10cm,BC=6cm，F点以2cm秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒(0t5)（1）求证：ACDBAC；（2）求DC的长；（3）设四边形AFEC的面积为y，求y 关于t的函数关系式，并求出y的最小值 25题图 解：（1）CDAB, BAC=DCA 1分又ACBC, ACB=90o D=ACB= 90o 2分ACDBAC 3分（2） 4分 ACDBAC 5分即 解得：6分（3） 过点E作

2、AB的垂线，垂足为G， ACBEGB 7分 即 故 8分 =9分=故当t=时，y的最小值为19 10分（其它方法仿此记分）O100100销售数量（m）件销售价格（x）元（图10）23(2010贵阳市)（本题满分10分） 某商场以每件50元的价格购进一种商品，销售中发现这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数，其图象如图10所示.(1)每天的销售数量m（件）与每件的销售价格x（元）的函数表达式是 （3分）(2)求该商场每天销售这种商品的销售利润y（元）与每件的销售价格x（元）之间的函数表达式；（4分）(3)每件商品的销售价格在什么范围内，每天的销售利润随着销售价格的提高而增

3、加?（3分）（1）（0x100）3分（2）每件商品的利润为x50，所以每天的利润为：y（x50）（x100）6分函数解析式为yx150x50007分（3）x759分在50x75元时，每天的销售利润随着x的增大而增大10分（2010龙岩市）对于反比例函数，当x0时，y随x的增大而增大，则二次函数的大致图象是A B C D答案：C（2010龙岩市）如图，抛物线交x轴于点A（2，0），点B（4，0），交y轴于点C（0，4）（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；（2）若直线yx交抛物线于M，N两点，交抛物线的对称轴于点E，连接BC，EB，EC试判断EBC的形状，并加以证明；（3）设P为直线MN上

4、的动点，过P作PFED交直线MN下方的抛物线于点F问：在直线MN上是否存在点P，使得以P、E、D、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P及相应的点F的坐标；若不存在，请说明理由答案：（法一） 设所求的抛物线解析式 点A、B、C均在此抛物线上 所求的抛物线解析式为 顶点D的坐标为（1，） （法二） 设所求的抛物线解析式 点C在此抛物线上 所求的抛物线解析式为 即 顶点D的坐标为（1，） 注：顶点横、纵坐标错一个不给分 （2）EBC的形状为等腰三角形 证明：（法一） 直线MN的函数解析式为 ON是BOC的平分线 B、C两点的坐标分别为（4，0），（0，4） CO=BO=4 MN是BC的垂

5、直平分线 CE=BE即 ECB是等腰三角形 （法二） 直线MN的函数解析式为 ON是BOC的平分线 COE =BOE B、C两点的坐标分别为（4，0）、（0，4） CO=BO=4又 CE=BE COEBOE CE=BE即 ECB是等腰三角形 （法三） 点E是抛物线的对称轴和直线的交点 E点的坐标为（1，1） 利用勾股定理可求得 CE= BE= CE=BE 即 ECB是等腰三角形 （3）解：存在 PFED 要使以P、E、D、F为顶点的四边形是平行四边形，只要使PF=ED 点E是抛物线的对称轴和直线的交点 E点的坐标为（1，1） ED 点P是直线上的动点 设P点的坐标为（k, k） 则直线PF的函

6、数解析式为x=k 点F是抛物线和直线PF的交点 F的坐标为 PF= 当时，点P的坐标为（1，1），F的坐标为（1，） 此时PF与ED重合，不存在以P、F、D、E为顶点的平行四边形 当时，点P的坐标为（1，1），F的坐标为（，） 此时，四边形PFDE是平行四边形 （2010福州）已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）x3Oy A、 B、 C、 D、答案：D（2010福州）如图，在ABC中，高，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H。（1）求证：;（2）设，当为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求其最大值;（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该

7、矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动（当点Q与点C重合时停止运动），设运动时间为秒，矩形EFPQ与ABC重叠部分的面积为S，求S和t的函数关系式。ABCPDQEF答案：ABCPDQEFMN解：（1）四边形EFPQ是矩形，EFQP AEFABC 又ADBC，AHEF （2）由（1）得， ABCPDQEFMN ，当时，有最大值，最大值为20。 （3）如图1，由（2）得， ，FPC是等腰直角三角形 ， 分三种情况讨论： 如图2，当时， 设EF、PF分别交AC于点M、N，则MFN是等腰直角三角形。 如图3，当时，则， 如图4，当时，设EQ交AC于点K 则ABCPDQEFM 综上所述：S与

8、t的函数关系式为 （2010福州）如图1，在平面直角坐标系中，点B在直线上，过点作轴的垂线，垂足为，若抛物线过点、两点。（1）求该抛物线的解析式；（2）若点关于直线的对称点为，判断点是否在该抛物线，并说明理由；（3）如图2，在（2）的条件下，是以为直径的圆，过原点作的切线，为切点（点与点不重合）。抛物线上是否存在点，使得以为直径的圆与相切？若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由。AOByxAOByxCO1答案：解（1）把O（0，0）、A（5，0）分别代入 得， 解得 该抛物线的解析式为（2）点C在该抛物线上。理由：过点C作CD轴于点D，连结OC，设AC交OB于点E点B在直线上，B（5，1

9、0）点A、C关于直线对称OBAC，BCOC，又AB轴，由勾股定理得，CDAOAB。，C（3，4）当时，点C在抛物线上。（3）抛物线上存在点Q，使得以PQ为直径的圆与相切 过点P作PF轴于点F，连结，过点作轴于点H CDBAC（3，4），B（5，10）且是BC的中点由平行线分线段成比例定理得，同理可得点的坐标为（1，7）BCOC，OC为的切线。又OP为的切线，四边形为正方形，又，POFOCDAOByxCO1PDHFQ1Q2，P（4，3）设直线的解析式为（）把（1，7）、P（4，3）分别代入,得，解得直线的解析式为若以PQ为直径的圆与相切，则点Q为直线与抛物线的交点，可设点Q的坐标为（，）则有，整

10、理得解得。点Q的横坐标为或（2010年江苏盐城）28（本题满分12分）已知：函数y=ax2+x+1的图象与x轴只有一个公共点（1）求这个函数关系式；（2）如图所示，设二次函数y=ax2+x+1图象的顶点为B，与y轴的交点为A，P为图象上的一点，若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B，求P点的坐标；（3）在(2)中，若圆与x轴另一交点关于直线PB的对称点为M，试探索点M是否在抛物线y=ax2+x+1上，若在抛物线上，求出M点的坐标；若不在，请说明理由AxyOB解：（1）当a = 0时，y = x+1，图象与x轴只有一个公共点(1分)当a0时，=1- 4a=0，a = ，此时，图象与x轴只有一

11、个公共点函数的解析式为：y=x+1 或y=x2+x+1（3分） （2）设P为二次函数图象上的一点，过点P作PCx 轴于点C是二次函数，由（1）知该函数关系式为：y=x2+x+1，则顶点为B（-2，0），图象与y轴的交点坐标为A（0，1）（4分）以PB为直径的圆与直线AB相切于点B PBAB 则PBC=BAO RtPCBRtBOA ，故PC=2BC，（5分）设P点的坐标为(x，y)，ABO是锐角，PBA是直角，PBO是钝角，x-2BC=-2-x，PC=-4-2x，即y=-4-2x， P点的坐标为(x，-4-2x)点P在二次函数y=x2+x+1的图象上，-4-2x=x2+x+1（6分）解之得：x1

12、=-2，x2=-10x-2 x=-10，P点的坐标为：(-10，16)（7分）（3）点M不在抛物线上（8分）由（2）知：C为圆与x 轴的另一交点，连接CM，CM与直线PB的交点为Q，过点M作x轴的垂线，垂足为D，取CD的中点E，连接QE，则CMPB，且CQ=MQ QEMD，QE=MD，QECECMPB，QECE PCx 轴 QCE=EQB=CPBtanQCE= tanEQB= tanCPB =CE=2QE=22BE=4BE，又CB=8，故BE=，QE=Q点的坐标为(-，)可求得M点的坐标为(，)（11分）=C点关于直线PB的对称点M不在抛物线上（12分）(其它解法，仿此得分)（2010年浙江省

13、绍兴市）24.如图,设抛物线C1:, C2:,C1与C2的交点为A, B,点A的坐标是,点B的横坐标是2.第24题图 （1）求的值及点B的坐标； （2）点D在线段AB上,过D作x轴的垂线,垂足为点H,在DH的右侧作正三角形DHG. 记过C2顶点的直线为,且与x轴交于点N. 若过DHG的顶点G,点D的坐标为(1, 2)，求点N的横坐标； 若与DHG的边DG相交,求点N的横坐标的取值范围.解：（1） 点A在抛物线C1上， 把点A坐标代入得 =1. 抛物线C1的解析式为, 设B(2,b)， b4, B(2,4) . （2）如图1， M(1, 5)，D(1, 2), 且DHx轴， 点M在DH上，MH=

14、5. 过点G作GEDH,垂足为E,第24题图1由DHG是正三角形,可得EG=, EH=1， ME4. 设N ( x, 0 ), 则 NHx1,由MEGMHN,得 , , , 点N的横坐标为 第24题图2 当点移到与点A重合时,如图2，直线与DG交于点G,此时点的横坐标最大过点,作x轴的垂线,垂足分别为点,F,设（x，0）， A (2, 4), G (, 2), NQ=，F =, GQ=2, MF =5. NGQNMF， ,第24题图3图4 , . 当点D移到与点B重合时,如图3，直线与DG交于点D,即点B, 此时点N的横坐标最小. B(2, 4), H(2, 0), D(2, 4),设N（x，

15、0）， BHNMFN， ， , . 点N横坐标的范围为 x. （2010年南京中考数学题）22（7分）已知点A（1，1）在二次函数图像上。（1）用含的代数式表示；（2）如果该二次函数的图像与轴只有一个交点，求这个二次函数的图像的顶点坐标。（2010年南京中考数学题）28.（8分）如图，正方形ABCD的边长是2，M是AD的中点，点E从点A出发，沿AB运动到点B停止，连接EM并延长交射线CD于点F，过M作EF的垂线交射线BC于点G，连结EG、FG。（1）设AE=时，EGF的面积为，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）P是MG的中点，请直接写出点P的运动路线的长。2010丽水 7.下列

16、四个函数图象中，当x0时，y随x的增大而增大的是答案： 7C随州市2010 24（11分）某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度v（米/秒）与时间t（秒）的关系如图a，A（10，5），B（130，5），C（135，0）.（1）求该同学骑自行车上学途中的速度v与时间t的函数关系式；（2）计算该同学从家到学校的路程（提示：在OA和BC段的运动过程中的平均速度分别等于它们中点时刻的速度，路程平均速度时间）；（3）如图b，直线xt（0t135），与图a的图象相交于P、Q，用字母S表示图中阴影部分面积，试求S与t的函数关系式；（4）由（2）（3），直接猜出在t时刻，该同学离开家所超过的路程与此时S的数量

17、关系.答案：24（1）（2）2.510+5120+25635（米）（3）(4)相等的关系 (2010年 丹东市)26如图，平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH，点H的坐标为（8，0），点N的坐标为（6，4）（1）画出直角梯形OMNH绕点O旋转180的图形OABC，并写出顶点A，B，C的坐标（点M的对应点为A， 点N的对应点为B， 点H的对应点为C）；（2）求出过A，B，C三点的抛物线的表达式； （3）截取CE=OF=AG=m，且E，F，G分别在线段CO，OA，AB上，求四边形BEFG的面积S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；面积S是否存在最小值?若存在，请求出这个最小值；若不存在

18、，请说明理由； （4）在（3）的情况下，四边形BEFG是否存在邻边相等的情况，若存在，请直接写出此时m的值，并指出相等的邻边；若不存在，说明理由第26题图（1） 利用中心对称性质，画出梯形OABC 1分A，B，C三点与M，N，H分别关于点O中心对称，A（0，4），B（6，4），C（8，0） 3分（写错一个点的坐标扣1分）OMNHACEFDB8(6，4)xy（2）设过A，B，C三点的抛物线关系式为，抛物线过点A（0，4）， 则抛物线关系式为 4分将B（6，4）， C（8，0）两点坐标代入关系式，得5分 解得6分所求抛物线关系式为：7分（3）OA=4，OC=8，AF=4m，OE=8m 8分 OA（

19、AB+OC）AFAGOEOFCEOA （ 04） 10分 当时，S的取最小值又0m4，不存在m值，使S的取得最小值 12分（4）当时，GB=GF，当时，BE=BG14分(2010年 威海市)25.（12分） （1）探究新知：如图，已知ADBC，ADBC，点M，N是直线CD上任意两点ABDCMN图 求证：ABM与ABN的面积相等 如图，已知ADBE，ADBE，ABCDEF，点M是直线CD上任一点，点G是直线EF上任一点试判断ABM与ABG的面积是否相等，并说明理由 C图 ABDMFEG（2）结论应用： 如图，抛物线的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点D试探究在抛物线上是否存在

20、除点C以外的点E，使得ADE与ACD的面积相等？ 若存在，请求出此时点E的坐标，若不存在，请说明理由 友情提示：解答本问题过程中，可以直接使用“探究新知”中的结论 A图 CDBOxyA备用图CDBOxy1证明：分别过点M，N作 MEAB，NFAB，垂足分别为点E，F ABDCMN图 EF ADBC，ADBC， 四边形ABCD为平行四边形 ABCD ME= NF SABM，SABN， SABM SABN 1分相等理由如下：分别过点D，E作DHAB，EKAB，垂足分别为H，KHC图 ABDMFEGK则DHA=EKB=90 ADBE， DAH=EBK ADBE， DAHEBK DH=EK 2分 CD

21、ABEF， SABM，SABG， SABM SABG. 3分2答：存在 4分解：因为抛物线的顶点坐标是C(1，4)，所以，可设抛物线的表达式为.又因为抛物线经过点A(3，0)，将其坐标代入上式，得，解得. 该抛物线的表达式为，即 5分 D点坐标为（0，3）设直线AD的表达式为，代入点A的坐标，得，解得. 直线AD的表达式为 过C点作CGx轴，垂足为G，交AD于点H则H点的纵坐标为 CHCGHG422 6分设点E的横坐标为m，则点E的纵坐标为 过E点作EFx轴，垂足为F，交AD于点P，则点P的纵坐标为，EFCGA图 -1CDBOxyHPGFPE由1可知：若EPCH，则ADE与ADC的面积相等 若

22、E点在直线AD的上方如图-1，则PF=，EF EPEFPF= 解得， 7分 当时，PF=321，EF=1+23 E点坐标为（2，3） 同理 当m=1时，E点坐标为（1，4），与C点重合 8分若E点在直线AD的下方如图2,3， 则 9分解得， 10分当时，E点的纵坐标为； 当时，E点的纵坐标为 在抛物线上存在除点C以外的点E，使得ADE与ACD的面积相等，E点的坐标为E1（2，3）； 12分其他解法可酌情处理 A图3CDBOxyHPGFPEA图2CDBOxyHPGFPE （2010哈尔滨）。在抛物线yx24上的一个点是（ ）C （A）（4，4） （B）（1，一4） （C）（2，0） （D）（0，

23、4）（2010珠海）.如图，平面直角坐标系中有一矩形ABCD（O为原点），点A、C分别在x轴、y轴上，且C点坐标为（0,6）；将BCD沿BD折叠（D点在OC边上），使C点落在OA边的E点上，并将BAE沿BE折叠，恰好使点A落在BD的点F上.(1)直接写出ABE、CBD的度数，并求折痕BD所在直线的函数解析式；(2)过F点作FGx轴，垂足为G，FG的中点为H，若抛物线经过B、H、D三点，求抛物线的函数解析式；(3)若点P是矩形内部的点，且点P在（2）中的抛物线上运动（不含B、D点），过点P作PNBC分别交BC和BD于点N、M，设h=PM-MN，试求出h与P点横坐标x的函数解析式，并画出该函数的简

24、图，分别写出使PMMN成立的x的取值范围。解：（1）ABECBD=30 在ABE中，AB6BC=BE=CD=BCtan30=4OD=OC-CD=2B(，6) D(0,2)设BD所在直线的函数解析式是y=kx+b 所以BD所在直线的函数解析式是(2)EF=EA=ABtan30= FEG=180-FEB-AEB=60（2010红河自治州）22（本小题满分11分）二次函数的图像如图8所示，请将此图像向右平移1个单位，再向下平移2个单位. （1）画出经过两次平移后所得到的图像，并写出函数的解析式. （2）求经过两次平移后的图像与x轴的交点坐标，指出当x满足什么条件时，函数值大于0？解：画图如图所示：依

25、题意得： = =平移后图像的解析式为：（2）当y=0时，=0 平移后的图像与x轴交与两点，坐标分别为（，0）和（，0）由图可知，当x时，二次函数的函数值大于0.（2010年镇江市）12已知实数的最大值为 4 .（2010年镇江市）23运算求解（本小题满分6分） 已知二次函数的图象C1与x轴有且只有一个公共点. （1）求C1的顶点坐标； （2）将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，如果C2与x轴的一个交点为A（3，0），求C2的函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点坐标； （3）若的取值范围.（1） （1分）轴有且只有一个公共点，顶点的纵坐标为0.C1的顶点坐标为（1，0） （2分） （2）

26、设C2的函数关系式为把A（3，0）代入上式得C2的函数关系式为 （3分）抛物线的对称轴为轴的一个交点为A（3，0），由对称性可知，它与x轴的另一个交点坐标为（1，0）. （4分） （3）当的增大而增大，当 （5分）(9题图)(2010遵义市)如图，两条抛物线、与分别经过点,且平行于轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为 8 6 10 4答案：A (2010台州市)10如图，点A，B的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为，则点D的横坐标最大值为()yxO（第10题） A3 B1 C5 D8 答案：D(2010

27、遵义市)（14分）如图，已知抛物线的顶点坐（27题图）标为Q，且与轴交于点C，与轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD轴，交AC于点D(1)求该抛物线的函数关系式；(2)当ADP是直角三角形时，求点P的坐标；(3)在问题(2)的结论下，若点E在轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由 答案： 27（14分）解：（1）（3分）抛物线的顶点为Q（2，-1）设将C（0，3）代入上式，得， 即 （2）（7分）分两种情况： (3分)当点P1为直角顶点时,点P1与点B重合(如图) 令=0, 得解之得, 点A在点B的右边, B(1,0), A(3,0)P1(1,0)(4分)解:当点A为APD2的直角顶点是(如图)OA=OC, AOC=, OAD2=当D2AP2=时, OAP2=, AO平分D2AP2又P2D2轴, P2D2AO, P2、D2关于轴对称.设直线AC的函数关系式为将A(3,0), C(0,3)代入上式得, D2在上, P2在上,设D2(,),