一元二次不等式及其解法(二)(共16页).docx
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1、精选优质文档-倾情为你奉上一元二次不等式及其解法(二)学习目标1.会解可化为一元二次不等式(组)的简单分式不等式.2.能够从实际生活和生产中抽象出一元二次不等式的模型,并加以解决.3.掌握与一元二次不等式有关的恒成立问题的解法知识点一分式不等式的解法主导思想:化分式不等式为整式不等式类型同解不等式0(0)法:或法:f(x)g(x)0(0)0(0)法:或法:a先移项转化为上述两种形式知识点二简单的一元高次不等式的解法一元高次不等式f(x)0常用数轴穿根法(或称根轴法、区间法)求解,其步骤是:(1)将f(x)最高次项的系数化为正数;(2)将f(x)分解为若干个一次因式或二次不可分解因式的积;(3)
2、将每一个根标在数轴上,从右上方依次通过每一点画曲线(注意重根情况,偶重根穿而不过,奇重根既穿又过);(4)根据曲线显现出的f(x)值的符号变化规律,写出不等式的解集思考(x1)(x2)(x3)2(x4)0的解集为_答案x|1x2或x4解析利用数轴穿根法知识点三一元二次不等式恒成立问题对一元二次不等式恒成立问题,可有以下2种思路:(1)转化为一元二次不等式解集为R的情况,即ax2bxc0(a0)恒成立ax2bxc0(a0)恒成立(2)分离参数,将恒成立问题转化为求最值问题,即:kf(x)恒成立kf(x)max;kf(x)恒成立kf(x)min.题型一分式不等式的解法例1解下列不等式:(1)0;(
3、2)2.解(1)由0,得0,此不等式等价于(x4)(x3)0,原不等式的解集为x|x4或x3(2)方法一移项得20,左边通分并化简有0,即0,同解不等式为x2或x5.原不等式的解集为x|x2或x5方法二原不等式可化为0,此不等式等价于或解得x5,解得x2,原不等式的解集为x|x2或x5跟踪训练1不等式2的解集为()Ax|x2 BRC Dx|x2答案A解析x2x120,原不等式x22x20(x2)20,x2.不等式的解集为x|x2题型二解一元高次不等式例2解下列不等式:(1)x42x33x20;(2)1xx3x40;(3)(6x217x12)(2x25x2)0.解(1)原不等式可化为x2(x3)
4、(x1)0,当x0时,x20,由(x3)(x1)0,得1x3;当x0时,原不等式为00,无解原不等式的解集为x|1x3,且x0(2)原不等式可化为(x1)(x1)(x2x1)0,而对于任意xR,恒有x2x10,原不等式等价于(x1)(x1)0,原不等式的解集为x|1x1(3)原不等式可化为(2x3)(3x4)(2x1)(x2)0,进一步化为(x2)0,如图所示,得原不等式的解集为.跟踪训练2若不等式x2pxq0的解集是x|1x2,则不等式0的解集是()A(1,2)B(,1)(6,)C(1,1)(2,6)D(,1)(1,2)(6,)答案D解析由题意知x2pxq(x1)(x2),则待解不等式等价于
5、(x1)(x2)(x25x6)0(x1)(x2)(x6)(x1)0x1或1x2或x6.题型三不等式恒成立问题例3对任意的xR,函数f(x)x2(a4)x(52a)的值恒大于0,则a的取值范围为_答案2a2解析由题意知,f(x)开口向上,故要使f(x)0恒成立,只需0即可,即(a4)24(52a)0,解得2a2.跟踪训练3对任意a1,1,函数f(x)x2(a4)x42a的值恒大于零,则x的取值范围是()A1x3 Bx1或x3C1x2 Dx1或x2答案B解析f(x)0,x2(a4)x42a0,即(x2)a(x244x)0,设g(a)(x2)a(x24x4)由题意知,即x1或x3.题型四一元二次不等
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- 一元 二次 不等式 及其 解法 16
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