反比例函数综合培优(共8页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上反比例函数综合培优练习（1）1、（2015海南）点A（1，1）是反比例函数y=的图象上一点，则m的值为（） A 1 B 2 C 0 D 12、已知，则函数和的图象大致是（）A B C D3、如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，BOC=60，顶点C的坐标为(m,)，反比例函数的图像与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BDx轴时，k的值是 A BCD4、已知点A（-2，0），B为直线x=-1上一个动点，P为直线AB与双曲线的交点，且AP=2AB，则满足条件的点P的个数是( )A0个B1个C2个D3个5.如图，矩形ABCD中，

2、AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B，C都不重合），现将PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作BPF的角平分线交AB于点E.设BP=x，BE=y,则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）6、如图，以ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，顶点A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点A的反比例函数的图象交BC于D，连接AD，则四边形AOCD的面积是 7、如图，在平面直角坐标系xOy中，OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是OAB的中线，点B，C在反比例函数y=（x0）的图象上，则OAB的面积等于8、.如图，在平面直角坐标系

3、中，反比例函数y=（x0）的图象交矩形OABC的边AB于点D，交边BC于点E，且BE=2EC若四边形ODBE的面积为6，则k=9、坐标（4，2），过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别于AB，BC交于点M，N（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数y=mx（x0）的图象经过点M，求该反比函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上10、在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k0）与双曲线y=的一个交点为P（2，m），与x轴、y轴分别交于点A，B(1）求m的值；(2）若PA=2AB，求k的值11、如图，反比例函数y的图像与一次函数yx的图像交于点A、B，点B的横坐

4、标是4点P是第一象限内反比例函数图像上的动点，且在直线AB的上方若点P的坐标是（1，4），直接写出k的值和PAB的面积；设直线PA、PB与x轴分别交于点M、N，求证：PMN是等腰三角形；设点Q是反比例函数图像上位于P、B之间的动点（与点P、B不重合），连接AQ、BQ，比较PAQ与PBQ的大小，并说明理由12、如图，矩形OABC，点A，C分别在x轴，y轴正半轴上，直线交边BC于点M（m，n）（mn），并把矩形OABC分成面积相等的两部分，过点M的双曲线（）交边AB于点N若OAN的面积是4，求OMN的面积13、如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在

5、函数y=(k0,x0)的图象上，点D的坐标为（4，3）.（1） 求k的值；（2） 若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y=(k0,x0)的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离.14、（2015玉林）已知：一次函数y=2x+10的图象与反比例函数y=（k0）的图象相交于A，B两点（A在B的右侧）（1）当A（4，2）时，求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）当A（a，2a+10），B（b，2b+10）时，直线

6、OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C，连接BC交y轴于点D若=，求ABC的面积考点：反比例函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；相似三角形的判定与性质专题：综合题分析：（1）只需把点A的坐标代入反比例函数的解析式，就可求出反比例函数的解析式；解一次函数与反比例函数的解析式组成的方程组，就可得到点B的坐标；（2）PAB是以AB为直角边的直角三角形，可分两种情况讨论：若BAP=90，过点A作AHOE于H，设AP与x轴的交点为M，如图1，易得OE=5，OH=4，AH=2，HE=1易证AHMEHA，根据相似三角形的性质可求出MH，从而得到点M的坐标，然后用待定系

7、数法求出直线AP的解析式，再解直线AP与反比例函数的解析式组成的方程组，就可得到点P的坐标；若ABP=90，同理即可得到点P的坐标；（3）过点B作BSy轴于S，过点C作CTy轴于T，连接OB，如图2，易证CTDBSD，根据相似三角形的性质可得=由A（a，2a+10），B（b，2b+10），可得C（a，2a10），CT=a，BS=b，即可得到=，即b=a由A、B都在反比例函数的图象上可得a（2a+10）=b（2b+10），把b=a代入即可求出a的值，从而得到点A、B、C的坐标，运用待定系数法求出直线BC的解析式，从而得到点D的坐标及OD的值，然后运用割补法可求出SCOB，再由OA=OC可得SAB

8、C=2SCOB，问题得以解决解答：解：（1）把A（4，2）代入y=，得k=42=8反比例函数的解析式为y=解方程组，得或，点B的坐标为（1，8）；（2）若BAP=90，过点A作AHOE于H，设AP与x轴的交点为M，如图1，对于y=2x+10，当y=0时，2x+10=0，解得x=5，点E（5，0），OE=5A（4，2），OH=4，AH=2，HE=54=1AHOE，AHM=AHE=90又BAP=90，AME+AEM=90，AME+MAH=90，MAH=AEM，AHMEHA，=，=，MH=4，M（0，0），可设直线AP的解析式为y=mx则有4m=2，解得m=，直线AP的解析式为y=x，解方程组，得或

9、，点P的坐标为（4，2）若ABP=90，同理可得：点P的坐标为（16，）综上所述：符合条件的点P的坐标为（4，2）、（16，）；（3）过点B作BSy轴于S，过点C作CTy轴于T，连接OB，如图2，则有BSCT，CTDBSD，=，=A（a，2a+10），B（b，2b+10），C（a，2a10），CT=a，BS=b，=，即b=aA（a，2a+10），B（b，2b+10）都在反比例函数y=的图象上，a（2a+10）=b（2b+10），a（2a+10）=a（2a+10）a0，2a+10=（2a+10），解得：a=3A（3，4），B（2，6），C（3，4）设直线BC的解析式为y=px+q，则有，解得：，直线BC的解析式为y=2x+2当x=0时，y=2，则点D（0，2），OD=2，SCOB=SODC+SODB=ODCT+ODBS=23+22=5OA=OC，SAOB=SCOB，SABC=2SCOB=10点评：本题主要考查了运用待定系数法求反比例函数及一次函数的解析式、求反比例函数及一次函数图象的交点、三角形的中线平分三角形的面积、相似三角形的判定与性质、三角形外角的性质、直角三角形两锐角互余等知识，在解决问题的过程中，用到了分类讨论、数形结合、割补法等重要的数学思想方法，应熟练掌握专心-专注-专业