初三数学《反比例函数》教案(共31页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上初三数学反比例函数教案1、 反比例函数的意义 说明：初三数学课反比例函数这一章，共9个课时，每个课时2小时，稍作删减可作为上新课的一个课时（45分钟）使用。重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式难点：反比例函数的解析式的确定关键：对反比例函数意义的理解，把文学语言翻译成数学语言方法：注重类比，边讲边练【学习过程】【知识回顾】1.在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，当x在其取值范围内任意取一个值时， y ，则称x为 ，y叫x的 .2.一次函数的解析式是： .3、正比例函数的解析式的: ，两个变量x、y变化关系是： .3.一条直线经过点（2，3）、（4，7

2、），该直线的解析式是 .以上这种求函数解析式的方法叫： . 【活动一】提出问题：请根据下列问题，分别写出两个变量间之间的函数关系式：（1）京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v（单位:km/h）的变化而变化； （2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化； （3）已知北京市的总面积为1.68104平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位:人）的变化而变化 （4）ABC的面积是2，它的底边y随底边上的高x的变化而变化： （5）菱形的面积是3，它的一条对角线y随另一条对角线x的变化而变化：

3、（1）、上面问题中，自变量与因变量分别是什么？（1） （2） （3） （4） （5） （7）、上述函数关系式是一次函数吗？是正比例函数吗？【活动二】 反比例函数的定义1、上述函数表达式：、S， ， 有什么共同特征？你能用一个一般形式来表示吗？2、对于函数关系式，完成下表：102030405080100当越来越大时怎样变化？这说明与具备怎样的关系？3、类比一次函数的概念给上述新的函数下一个恰当的定义：反比例函数： 请你回答：1、反比例函数中自变量在分式的什么位置？自变量的取值范围是什么？2、你能再举出两个反比例函数关系的实例吗？写出函数表达式，与同伴进行交流。例题：例1下列哪些式子表示是关于的反

4、比例函数？每一个反比例函数中相应的值是多少？； ； 解：反比例函数是：K的值分别是：课堂练习 1、关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是，比例系数k等于多少？若不是，请说明理由。2、 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）A、 B、 C、 D、3、若函数是正比例函数,则 m = ，已知函数是反比例函数,则 m = 例题：例2：1、已知是的反比例函数，当时，写出与的函数关系式。求当时，的值解：2、已知函数yy1y2，y1与x1成正比例，y2与x成反比例，且当x1时，y0；当x4时，y9，求当x1时y的值课堂练习1、已知y是x的反比例函数，并且当x=3时，y=-8。（1）写出y与x之间

5、的函数关系式。（2）求y=2时x的值。2、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x-2-113y2-1（1）写出这个反比例函数的表达式； （2）根据函数表达式完成上表。3、当m = ，函数是反比例函数。4、若y与x-2成反比例，且当x=-1时，y=3，则（1）求y与x之间的函数关系式。（2）求当x=5时，y的值5、已知y与z成正比例,z与x成反比例,当x=-4时,z=3,y=-4.求:(1)Y关于x的函数解析式;(2)当z=-1时,x,y的值.6、课后作业1、若y是x-1的反比例函数，则x的取值范围是 2、若y=是y关于x的反比例函数关系式，则n是 3、把xy=-1化为y=的形式，其中

6、k= 4、苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为 5已知y与x成反比例，且当x2时，y3，则y与x之间的函数关系式是 ，当x3时，y 6、当m 时，关于x的函数是反比例函数？7.如果y与x成正比例，z与x成反比例，那么y与x之间的函数关系是 （ ）A正比例关系 B反比例关系 C一次函数关系 D不确定8、在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）A、 B C、xy=5 D、9、已知y是x的反比例函数，并且当x=3时，y=4。（1）写出y与x之间的函数关系式。（2）求x=1.5时y的值。10、已知y-2 与 x 成反比例, 并且当 x = 3时 y =1，求 y 与

7、x 的函数关系式。2、 反比例函数的图像重点:画反比例函数图像，归纳出并初步理解反比例函数性质。难点:反比例函数性质的理解和应用关键：对反比例函数图像的理解方法：数形结合，边讲边练一、【知识回顾】1一次函数ykxb（k、b是常数，k0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数ykx（k0）呢？2作函数图像的一般步骤： 、 、 2若点（3，6）在反比例函数的图象上，反比例函数的解析式 以上这种求函数解析式的方法叫： . 想一想：反比例函数的图像会是什么形状呢？二、讲解新课例题1、画出反比例函数y=与y= -的图象 注意：（1）列表取值时，x0，因为x0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0

8、”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线（4）由于x0，k0，所以y0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴.现在我们用描点法来画反比例函数y=与y= -的图象 （1）列表x-6-5-4-3-2-11234-5-6y=-1-1.5-2621.2y=-11.223-6-2-1.5-1（2）描点、连线思考：根据反比例函数和的图象，你能发现它们的共同特征吗？反比例函数图像特点和性

9、质：1、反比例函数(k0)的图象是由两个分支组成的_线。2、当时，图象在_象限，y随x的增大（减小）而_（ ）；当时，图象在_象限，y随x 的增大（减小）而_（ ）。注意：反比例函数(k0)的图象关于直角坐标系的原点成中心对称。反比例函数(k0)的图象无限靠近坐标轴，但永远都不与坐标轴相交。练习：1、 在画反比例函数的图象列出x、y对应值表：x-6-5-4-3-2-11234-5-6y=y=2、的图像叫 ，图像位于象限，在每一象限内，y随 增大而；3、函数y=图象在第 象限，在每个象限内y随x的增大而 4、对于函数y=，当 x-a,那么b和-b有怎样的大小关系?课堂练习：1、在反比例函数y=图

10、像上任取点M(x1,y1)和点N（x2，y2），且x1x20，那么，y1和y2有怎样的大小关系？ 试比较该函数图像上两个点的纵坐标和的大小。想一想：1、不等式0或0与反比例函数y=之间的有什么关系？2、如图1，y= （2）y= （3）y= 在x轴上方的图象如图所示，由此推出k1，k2，k3的大小关系 三、课后作业 1、如图（2），直线y=kx与反比例函数y=-的图象相交于点A、B， 过点A作AC垂直于y轴于点C，连接BC,则，SABC= 图（2）2、已知正比例函数y=kx和反比例函数的图像都过点A（m,1），求此正比例函数解析式及另一交点坐标。3、如图2，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数

11、y =的图象交于A、B两点（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图象写出使一次函数的函数值大于反比例函数的函数值的x的取值范围4、已知函数的图象经过点（2，3），下列说法正确的是（ ） Ay随x的增大而增大 B.函数的图象在第一象限 C当x0时，必有y0 D.点（-2，-3）不在此函数的图象上5、如果两点（1，）和（2，）都在反比例函数的图象上，那么（）A0 B0 C0 D06 、反比例函数 在第一象限内的图象如图所示，P为该图象上任意一点，PQ垂直于x轴，垂足为Q，设POQ面积为S，则S的值与k之间的关系是（ ）7、 已知一次函数的图像与反比例函数的图像相交，其中一个

12、交点的纵坐标为6，求一次函数和反比例函数的解析式.8、如图，正比例函数yk1x的图象与反比例函数y=的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(,2).(1)分别写出这两个函数的表达式： (2)求点B的坐标.DEGCAFB9、 如图, 已知ABCADE, BC的边长线交AD于F, 交AE于G, ACB=105,CAD=10,ADE=25. 求DFB和AGB度数.10、 如图，在RtABC中，AB=AC，BAC=90，1=2，CEBD，CE，BD的延长线于E，试说明BD=2CE 4、 反比例函数性质（2）重点：反比例函数图像与性质的简单综合应用难点：综合应用，解决有关问题一、知识回顾1、反比例函数

13、图像的名称是 ，位于第 或第 象限，永远都不与 轴相交，其理由是 2、反比例函数中，当k 0时，y随x增大（减小)而 （ ），y是 函数当k 0时，y随x增大（减小)而 （ ），y是 函数K的几何意义是： 。如果点P（x、y）是双曲线图像上的一个动点，点P在运动过程中，以 为邻边长的矩形的面积S1 S2 S3 . SNyxy0（-3，1）二例题与思考：1、 基础练习（1）根据图中条件，写出函数的解析式。 （2）已知y-2 与 x 成反比例, 并且当 x = 3时 y =1，求 y 与x 的函数关系式。（3）函数y=ax-a 与 (a0) 在同一个直角坐标系中的图象可能是 .二、知识讲解例题：如

14、图，一次函数y1=kx+b(k0)的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点（1）根据图象，分别写出点A、B的坐标；3（2）求出这两个函数的解析式-6（3）连结OA、OB，求ABC的面积-24三、课堂练习：-621、如图所示，直线y1=kx+b(k0)与双曲线y2=相交于A、B两点.3请根据图中条件回答：当x取何值时，y1=y2当x取何值时，y1y2当x取何值时，y1y20 B. y2y10 C. y1y20 D. y2y1y2？（2）若点分别在反比例函数的图象的不同分支上，如图2，试证明S四边形ACOE=S四边形ODBF7、如图，四边形ABCD为菱形,已知A(0,4)，B(3,0).（1）求点

15、D的坐标；（2）求经过点C的反比例函数解析式.P（3）求过CD中点P的函数解析式8、如图，ABC中，AB=AC，BAC=120，ADAC交BC于点D，求证：BC=3AD.5、 反比例函数的应用（1）难点：运用反比例函数解决实际问题难点：把实际问题转化为数学问题一、【知识回顾】：列函数关系式表示下列数量关系1、京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为 2、完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式 3、某住宅小区要种植一个面积为10

16、00平方米的矩形草坪，草坪的长y（米）随宽x（米）的变化而变化；_4、已知北京市的总面积为168平方千米，人均占有的土地面积s随全市总人口n的变化而变化；_5、已知反比例函数y=，当x=2时，y= ；当y =2时，x= 。6、已知y=y1+y2 y y1与x成正比例，y2与x成反比例，当x=1时，y=-2，当x=-2时，y=-3.则y与x的函数关系是_二、【新课讲授】：例1，市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室。（1）求储存室的底面积S（单位：m2）与其深度h（单位：m）的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向下掘进多深？（3）当

17、施工队按（2）中的计划掘进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石。为了节约建设资金，公司决定改变计划，把储存室的深改为15m，这时，储存室的底面积应改为多少米才能满足需要（保留两位小数）分析：审清题意，圆柱形煤气储存室的容积为 ，底面积为 ，深度为 。满足基本公式 。解：（1）：三、【课堂练习】：1、小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v（米/分），所需时间为t（分）（1）则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？（2）若小林到单位用15分钟，那么，他骑车的平均速度是多少？（3）如果小林骑车的速度为300米/分，那么，他需要几分钟到达单位？2、正在新建中的某会议厅的地面约50

18、0，现要铺贴地板砖.（1） 所需地板砖的块数与每块地板砖的面积S有怎样的函数关系？（2） 为了使地面装饰美观，决定使用蓝、白两种颜色的地板砖组合成蓝白相间的图案，每块地板砖的规格为8080，蓝、白两种地板砖数相等，则需这两种地板砖各多少块？（3）如果每块小地砖的规格是12080cm2, 并且蓝、白两种地板砖数相等，则需这两种地板砖各多少块？（4）如果采用边长为120cm的正六边形地砖，并且蓝、白两种地板砖数相等，则需这两种地板砖各多少块？例2、如图，OA=2 ,OB=4，以A点为顶点，AB为腰在第三象限作等腰Rt。（1）求过点C的双曲线方程；（2）如图2，P为y轴负半轴上一个动点，当P点向y轴

19、负半轴向下运动时，当OP=4时，以PA为腰作等腰RtAPD，过D作DEx轴于E点，若OE=OP.分别求过点D和过DE中点的反比例函数解析式.Y课堂练习：1、如图，正OAB的边长是4.把OAB绕点O沿逆时针方向旋转900，得B的对应B.求过OB 的中点P的抛物线的解析式.oXBA.2、已知一次函数y=kx+b（k0）的图象与x轴、y轴交于A、B两点，且与反比例函数y=（m0）的图象在第一象限交于点C，CDX轴于D，且OA=OB=OD=1（1）求点A、B、D的坐标；(2) 求一次函数和反比例函数的解析式四、 课后作业：1、已知一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是ycm，宽是5cm，高是xcm

20、（1） 写出用高表示长的函数式；（2）写出自变量x的取值范围；（3）当x3cm时，求y的值2、一场暴雨过后，一洼地存雨水20m3，如果将雨水全部排完需t分钟，排水量为a m3/min，且排水时间为510min（1）试写出t与a的函数关系式，并指出a的取值范围；（2）当排水量为3m3/min时，排水的时间需要多长？（3）：当排水时间4.5分钟时，每分钟排水量多少？3、某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1600件的任务，计划用t天完成（1）写出每天生产夏凉小衫w（件）与生产时间t（天）（t4）之间的函数关系式;（2）由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前4天交货，那么服装厂每天要多做多少件

21、夏凉小衫才能完成任务？4、某蓄水池的排水管每时排水8m3 ，6h可将满池水全部排空。(1)蓄水池的容积是多少？(2)如果增加排水管，使每时的排水量达到Q()，那么，将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化？(3)写出t与Q之间的关系；(4)如果准备在5h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？(5)已知排水管的最大排水量为每时12，那么最少多长时间可将满池水全部排空？5、为了预防“非典”,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒, 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米

22、的含药量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:(1)药物燃烧时,y关于x 的函数关系式为: _, 自变量x 的取值范围是:_,药物燃烧后y关于x的函数关系式为_.(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过_分钟后,学生才能回到教室;(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时,才能有效杀灭空气中的病菌, 那么，此次消毒是否有效?为什么?6、 反比例函数的应用（2）重点：运用反比例函数解决实际问题难点：从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，用数学知识解决实际问题一、知识回顾：1某电厂有5

23、000吨电煤 （1）这些电煤能够使用的天数x（天）与该厂平均每天用煤吨数y（吨）之间的函数关系是 ； （2）若平均每天用煤200吨，这批电煤能用 天； （3）若该电厂前10天每天用200吨，后因各地用电紧张，每天用煤300吨，这批电煤共可用是 天2设每名工人一天能做某种型号的工艺品x 个，若某工艺厂每天要生产这种工艺品60个，则需工人y名。（1） 求y关于x的函数解析式。（2） 若一名工人每天能做的工艺品个数最少6个，最多8个，估计该工艺品厂每天需要做这种工艺品的工人多少人？二、讲解新课例1、码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间。（1）轮船到达目的地后

24、开始卸货，卸货速度v（单位：吨/天）与卸货时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系？（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天 至少要卸多少吨货物？三、 课堂练习1某厂现有800吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是（ ）（A）（x0） （B）（x0）（C）y300x（x0） （D）y300x（x0）2、如图A、C是函数y= 的图象上任意两点，过点A作y轴的垂线，垂足为B，过点C作y轴的垂线，垂足为D，记RtAOB的面积为S1，RtCOD 的面积S2 ，则（ ） AS1S2 BS1S2 CS1=S2 D、S1和S2的大小关系不能确定例2、某蓄

25、水池的排水管每时排水8m3，6h可将满池水全部排空(1)蓄水池的容积是多少？(2)如果增加排水管，使每时的排水量达到Q(m3)，那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化？(3)写出t与Q之间的关系式；(4)如果准备在5h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空？练习：1、已知反比例函数，下列结论中不正确的是（ ） A.图象经过点（1，1） B.图象在第一、三象限C.当时， D.当时，随着的增大而增大2、学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用

26、完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天（1）则y与x之间有怎样的函数关系？ （2）画函数图象（3）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？四、课后作业1、下列关系描述与所给的函数图象(如图所示)中,对应正确的是( )矩形的面积一定时,它的两邻边y(cm)与x(cm)之间的关系拖拉机工作时,每小时耗油量相同,油箱中余油量y(L)与工作时间x(h)之间的关系某城市一天气温y()随时间x(h)变化的关系立方体的表面积y(c)与它的边长x(cm)之间的关系. A. 关系对应乙,对应丙 B.关系对应甲,对应丁C.关系对应甲,对应丁 D.关系对应丁,对应乙2、已知一次函数和反比例函数（0）（1）

27、满足什么条件时这两个函数在同一坐标系中图象有两个公共交点？（2）设（1）中的两个公共点为A，B，则AOB是锐角还是钝角？3、如图，函数和函数的图像相交于点M（2，），N（-1，），若，则的取值范围是（ ）A. 或 B. 或C. 或 D. 或A4、如图，RtABO的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点，AB轴于B且SABO=OCB（1）求这两个函数的解析式C（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和AOC的面积。5.某商场推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑售价1.2万元，前期付款4千元，后期每个月付一定数目的货款，某校决定到该购物广场购20台电脑。（1）写出每个月付款数y(元)与付款月数（x

28、）之间的函数关系式。（2）若该校每月付款不超过2.5万元，则该校至少要多少个月才能付清货款？（3）若该商场要求该校的付款时间不超过7个月，则该校每月至少要付多少货款？6、电流I，电阻R，电压U之间满足关系式UIR，当U220 V时. (1)你能用含有R的代数式表示I吗?R/20406080100I/A (2)利用写出的关系式完成下表：当R越来越大时，I怎样变化?当R越来越小呢?(3) 变量I是R的函数吗?为什么? （4）舞台灯光为什么在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼的?AyB7、 如图，在矩形纸片ABCO放在直角坐标系中，AB=6，E为AO边上一点，将纸片沿B

29、E折叠后，点A落在CD边上的F点处，若CBF=EBF.(1) 则BC边的长P(2) 求过BC的中点P的反比例函数的解析式AEO OFCx7、 反比例函数的应用（3）重点：把反比例函数与其他学科整合难点：从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，用数学知识解决实际问一、【知识回顾】：给我一个支点，我可以撬动地球！-阿基米德 阻力阻力臂=动力动力臂阻力动力阻力臂动力臂支点二、新课讲解例1、小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米。（1） 动力f与动力臂L有怎样的函数关系？当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？（2） 小刚、小强、小健、分别选取了动力臂

30、为为1米、2米、3米的撬棍,你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？（3） 若想使动力f不超过（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？ (4) 受条件限制，无法得知撬石头时的阻力，小刚选择了动力臂为1.2米的撬棍，用了500牛顿的力刚好撬动；小明身体瘦小，只有300牛顿的力量，他该选择动力臂为多少的撬棍才能撬动这块大石头呢？ 3R/0I/A2例2、一闭合电路中，电流I(A)与电阻R(）的图像如图所示，回答下列问题：（1）写出电路中电流I(A)与电阻R(）之间的函数关系式。（2）如果一个用电器的电阻为5，其允许通过的最大电流为1A，那么这个用电器接在这个闭合电路中，会不会烧毁？说明理由。 三、 【随堂练习】1、若反比例函数的图象在所在象限内，y随x的增大而增大，则m =