2013年周矶中学第一轮复习：平移与旋转教师版(共5页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上课时27平移与旋转【考点链接】1. 一个图形整体沿着一定的方向平行移动一定的距离，这样的图形运动称为_平移_，平移由移动的 方向 和 距离 所决定2. 平移不改变图形的 形状 和 大小 , 即平移前后的两个图形 全等；3.平移的性质: 经过平移后的图形与原图形的对应线段 平行(或在同一条直线上)且相等 ，对应 相等 ；且对应点所连的线段 平行且相等 4. 图形旋转的定义：把一个图形 绕一定点按某个方向旋转一定的角度 ，这样的图形变换叫做旋转， 这个定点 叫做旋转中心， 转动的角度 叫做旋转角5.旋转不改变图形的 形状 和 大小 , 只改变图形的 方向 ；6. 图形的旋

2、转由 旋转中心 、 旋转方向 和 旋转角 所决定其中旋转 中心 在旋转过程中保持不动旋转 角 分为 顺 时针和 逆 时针. 旋转 角度 一般小于360.7. 旋转的性质：图形中每一点都绕着 旋转中心 旋转了 相应 的角度，对应点到旋转中心的 距离 相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角彼此都 相等 且都等于 旋转角 ，对应 线段 相等，对应 角 相等.一.基础导入:1如图,下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是()C2.线段CD是由线段AB平移得到的，点A(1,4)对应点是C(4,7)，则点B(4,1)的对应点D的坐标是_D(1, 2)规纳:左右平移在横坐标上加减(左减右加);上下平

3、移在纵坐标上加减(上加下减)3(2012年江苏苏州)如图，将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到AOB，若AOB15，则AOB的度数是()BA25 B30 C35 D404(2011年湖北宜昌)如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴上，点B的坐标为(2,1)如果将矩形OABC绕点O旋转180，旋转后的图形为矩形OA1B1C1，那么点B1的坐标为()CA(2,1) B(2,1) C(2，1) D(2，1)第3题图第4题图第5题图第1题图5(2011年四川成都)如图，在RtABC中，ACB90，ACBC1，将RtABC绕A点逆时针旋转30后得到RtADE，点B经过的路径为弧BD，则图中

4、阴影部分的面积是_二.例题解析例1.(作图类) 如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形(1)画出将RtABC向右平移5个单位长度后的RtA1B1C1；(2)再将RtA1B1C1绕点C1顺时针旋转90，画出旋转后的RtA2B2C1，并求出旋转过程中线段A1C1所扫过的面积(结果保留)【解析】(1)如图所示：(2)如图所示：在旋转过程中，线段A1C1所扫过的面积等于4.反馈练习：如图，在矩形OABC 中，点B的坐标为(2,3). 画出矩形OABC绕点O顺时针旋转90后的矩形OA1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标答案：图略A1(0,2)，B1(3,2)，C1(3,0) 例

5、2. (多命题类)如图，O是正ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60得到线段BO，下列结论：BOA可以由BOC绕点B逆时针旋转60得到；点O与O的距离为4；AOB=150；S四边形AOBO其中正确的结论是（）AB C D 【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理【专题】【分析】证明BOABOC，又OBO=60，所以BOA可以由BOC绕点B逆时针旋转60得到，故结论正确；由OBO是等边三角形，可知结论正确；在AOO中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，故AOO是直角三角形；进而求得AOB=150，故结论正

6、确；S四边形AOBO=SAOO+SOBO=6+4 3，故结论错误；如图，将AOB绕点A逆时针旋转60，使得AB与AC重合，点O旋转至O点利用旋转变换构造等边三角形与直角三角形，将SAOC+SAOB转化为SCOO+SAOO，计算可得结论正确【解答】解：由题意可知，1+2=3+2=60，1=3，又OB=OB，AB=BC，BOABOC，又OBO=60，BOA可以由BOC绕点B逆时针旋转60得到，故结论正确；如图，连接OO，OB=OB，且OBO=60，OBO是等边三角形，OO=OB=4故结论正确；BOABOC，OA=5在AOO中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，AOO是直角三角形，AOO=90，A

7、OB=AOO+BOO=90+60=150，故结论正确；S四边形AOBO=SAOO+SOBO=，故结论错误；反馈练习：如图，O是正ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段CO以点C为旋转中心顺时针旋转60得到线段O，自己画出图形，探究下列结论：OA可以由BOC绕点顺时针旋转60得到；点O与O的距离为4；AO=150；AOC+AOB其中正确的结论是（）BAB C D 如图所示，将AOB绕点A逆时针旋转60，使得AB与AC重合，点O旋转至O点易知AOO是边长为3的等边三角形，COO是边长为3、4、5的直角三角形，则SAOC+SAOB=S四边形AOCO=SCOO+SAOO= ，故结论正确综上

8、所述，正确的结论为：故选A例3. (面积类)(2010吉林)如图，在平面直角坐标系中，以A(5,1)为圆心，以2个单位长度为半径的A交x轴于点B、C，解答下列问题： 将A向左平移_个单位长度与y轴首次相切，得到A1，此时点A1的坐标为_，阴影部分的面积S_； 反馈练习：如图所示，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6 cm，将ABC绕点A逆时针旋转15后得到ABC，则图中阴影部分面积等于6cm2.例4. (多解类) 如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将AEF绕其顶点A旋转，在旋转过程中，当BEDF时，BAE的大小是_【解析】15或165当正三角形AEF在正方形ABCD的内部时

9、，如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，BEDF，ABAD，AEAF，ABEADF(SSS)，BAEFAD.EAF60，BAEFAD30，BAEFAD15.当正三角形AEF在正方形ABCD的外部时，如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，BEDF，ABAD，AEAF，ABEADF(SSS)，BAEFAD，EAF60，2BAEEAF90360，BAE165.故答案为15或165.三.跟踪练习1(2012衢州)如图，ABC中，C30.将ABC绕点A顺时针旋转60得ADE，AE与BC交于F，则AFB 90 .2如图，将等边ABC沿BC方向平移得到A1B1C1.若BC3，SPB1

10、C，则BB1_.解析：作PDB1C于点D，由平移的性质知PB1C为等边三角形，PDPB1B1C.又SPB1CB1CPD，B1CB1C，解得B1C2，所以BB1BCB1C321.3(2011日照)以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系，已知B、D点的坐标分别为(1,3)、(4,0)，把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是() D第1题图第2题图第3题图 A(3,3) B(5,3) C(3,5) D(5,5) 4如图，将ABC绕点C(0，1)旋转180得到ABC，设点A的坐标为(a，b)，则点A的坐标为() DA(a，b) B(a，b1) C(a，b

11、1) D(a，b2)5如图，在RtABC中，ABAC，D、E是斜边BC上两点，且DAE45，将ADC绕点A顺时针旋转90后，得到AFB，连结EF，下列结论：AEDAEF；ABEACD；BEDCDE；BE2DC2DE2，其中正确的是()A B C D解析：AEDAEF(SAS)，易证FBE90，又FBDC，FEED，BE2FB2FE2可转化为BE2DC2DE2.答案：B第4题图第5题图第6题图第7题图6(多解类)在RtABC中，已知C90，B50，点D在边BC上，BD2CD(如图所示)把ABC绕着点D逆时针旋转m(0m180)度后，如果点B恰好落在初始RtABC的边上，那么m_.解析：如图所示，

12、B落在AB上，DBDB，BDBB50，BDB180BDBB80.如图所示， B落在AC上，在RtBCD中，BDC60，BDB18060120.答案：80或1207如图，在直角三角形ABC中，ACB90，ACBC10，将ABC绕点B沿顺时针方向旋转90得到A1BC1.(1)线段A1C1的长度是_，CBA1的度数是_；(2)连结CC1，求证：四边形CBA1C1是平行四边形解：(1)10135将ABC绕点B沿顺时针方向旋转90得到A1BC1，A1C110，CBC190，而ABC是等腰直角三角形，A1BC145，CBA1135.(2)证明：A1C1BC1BC90，A1C1BC.又A1C1ACBC，四边

13、形CBA1C1是平行四边形8.(2011达州)如图，ABC的边BC在直线m上，ACBC，且ACBC，DEF的边FE也在直线m上，边DF与边AC重合，且DFEF.(1)在图1中，请你通过观察、思考，猜想并写出AB与AE所满足的数量关系和位置关系；(不要求证明)(2)将DEF沿直线m向左平移到图2的位置时，DE交AC于点G，连接AE、BG.猜想BCG与ACE能否通过旋转重合？请证明你的猜想解(1)ABAE，ABAE.(2)将BCG绕点C顺时针旋转90后能与ACE重合(或将ACE绕点C逆时针旋转90后能与BCG重合)，理由如下：ACBC，DFEF，B、F、C、E共线，ACBACEDFE90.又ACB

14、C，DFEF，DEFD45.在CEG中，ACE90，CGEDEF45，CGCE.在BCG和ACE中，BCGACE(SAS)将BCG绕点C顺时针旋转90后能与ACE重合(或将ACE绕点C逆时针旋转90后能与BCG重合)9. (2012义乌)在锐角ABC中，AB4，BC5，ACB45，将ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到A1BC1.(1)如图，当点C1在线段CA的延长线上时，求CC1A1的度数；(2)如图，连结AA1，CC1. 求证：ABA1CBC1若ABA1的面积为4,求CBC1的面积解：(1)由旋转的性质可得A1C1BACB45，BCBC1，CC1BC1CB45，CC1A1CC1BA1C1B4

15、54590.(2)ABCA1BC1，ABA1B，BCBC1，ABCA1BC1，ABCABC1A1BC1ABC1，ABA1CBC1，ABA1CBC1，(3)如图，过点B作BDAC，D为垂足，ABC为锐角三角形，点D在线段AC上，在RtBCD中，BDBCsin45.当点P在AC上运动至垂足点D，ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小，最小值为2.如图，当点P在AC上运动至点C，ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，最大值为257.三、解答题10（2010 浙江义乌）如图1，已知ABC=90，ABE是等边三角形，点P为射线BC上任意一点（点P

16、与点B不重合），连结AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60得到线段AQ，连结QE并延长交射线BC于点F.（1）如图2，当BP=BA时，EBF=，猜想QFC= ；（2）如图1，当点P为射线BC上任意一点时，猜想QFC的度数，并加以证明；图2ABEQPFC图1ACBEQFP（3）已知线段AB=，设BP=，点Q到射线BC的距离为y，求y关于的函数关系式【答案】解: 图1ACBEQFP（1） 30 = 60H不妨设BP, 如图1所示BAP=BAE+EAP=60+EAP 图2ABEQPFCEAQ=QAP+EAP=60+EAPBAP=EAQ 在ABP和AEQ中 AB=AE，BAP=EAQ， AP=AQABPAEQAEQ=ABP=90BEF=60(事实上当BP时，如图2情形，不失一般性结论仍然成立，不分类讨论不扣分） (3)在图1中，过点F作FGBE于点G ABE是等边三角形 BE=AB=，由（1）得30 在RtBGF中， BF= EF=2 ABPAEQ QE=BP= QF=QEEF 过点Q作QHBC，垂足为H在RtQHF中，（x0）即y关于x的函数关系式是：专心-专注-专业