高中数学解题方法大全(共35页).doc
《高中数学解题方法大全(共35页).doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学解题方法大全(共35页).doc(35页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上第一章 高中数学解题基本方法一、配方法配方法是对数学式子进行一种定向变形(配成“完全平方”)的技巧,通过配方找到已知和未知的联系,从而化繁为简。何时配方,需要我们适当预测,并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧,从而完成配方。有时也将其称为“凑配法”。最常见的配方是进行恒等变形,使数学式子出现完全平方。它主要适用于:已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解,或者缺xy项的二次曲线的平移变换等问题。配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式(ab) a 2abb ,将这个公式灵活运用,可得到各种基本配方形式,如:a2 b
2、2(ab)2 2ab(ab)2 2ab;a2 abb2 (ab)2 ab(ab)2 3ab;a2 b2 c2 abbcca (ab)2 (bc) 2(ca) 2a 2b 2c 2(abc) 22(abbcca)(abc)2 2(abbcca)结合其它数学知识和性质,相应有另外的一些配方形式,如:1sin212sincos(sincos) ;x (x ) 2(x ) 2 ; 等等。、再现性题组:1. 在正项等比数列a 中,a ?a +2a ?a +a ?a =25,则 a a _。2. 方程x y 4kx2y5k0表示圆的充要条件是_。 A. k1 B. k1 C. kR D. k 或k13.
3、已知sin cos 1,则sincos的值为_。 A. 1 B. 1 C. 1或1 D. 04. 函数ylog (2x 5x3)的单调递增区间是_。 A. (, B. ,+) C. ( , D. ,3)5. 已知方程x +(a-2)x+a-1=0的两根x 、x ,则点P(x ,x )在圆x +y =4上,则实数a_。【简解】 1小题:利用等比数列性质a a a ,将已知等式左边后配方(a a ) 易求。答案是:5。 2小题:配方成圆的标准方程形式(xa) (yb) r ,解r 0即可,选B。 3小题:已知等式经配方成(sin cos ) 2sin cos 1,求出sincos,然后求出所求式的
4、平方值,再开方求解。选C。4小题:配方后得到对称轴,结合定义域和对数函数及复合函数的单调性求解。选D。5小题:答案3 。、示范性题组:例1. 已知长方体的全面积为11,其12条棱的长度之和为24,则这个长方体的一条对角线长为_。 A. 2 B. C. 5 D. 6【分析】 先转换为数学表达式:设长方体长宽高分别为x,y,z,则 ,而欲求对角线长 ,将其配凑成两已知式的组合形式可得。【解】设长方体长宽高分别为x,y,z,由已知“长方体的全面积为11,其12条棱的长度之和为24”而得: 。长方体所求对角线长为: 5所以选B。【注】本题解答关键是在于将两个已知和一个未知转换为三个数学表示式,观察和分
5、析三个数学式,容易发现使用配方法将三个数学式进行联系,即联系了已知和未知,从而求解。这也是我们使用配方法的一种解题模式。例2. 设方程x kx2=0的两实根为p、q,若( ) +( ) 7成立,求实数k的取值范围。【解】方程x kx2=0的两实根为p、q,由韦达定理得:pqk,pq2 ,( ) +( ) 7, 解得k 或k 。又 p、q为方程x kx2=0的两实根, k 80即k2 或k2 综合起来,k的取值范围是: k 或者 k 。【注】 关于实系数一元二次方程问题,总是先考虑根的判别式“”;已知方程有两根时,可以恰当运用韦达定理。本题由韦达定理得到pq、pq后,观察已知不等式,从其结构特征
6、联想到先通分后配方,表示成pq与pq的组合式。假如本题不对“”讨论,结果将出错,即使有些题目可能结果相同,去掉对“”的讨论,但解答是不严密、不完整的,这一点我们要尤为注意和重视。例3. 设非零复数a、b满足a abb =0,求( ) ( ) 。【分析】 对已知式可以联想:变形为( ) ( )10,则 (为1的立方虚根);或配方为(ab) ab 。则代入所求式即得。【解】由a abb =0变形得:( ) ( )10 ,设 ,则 10,可知为1的立方虚根,所以: , 1。又由a abb =0变形得:(ab) ab ,所以 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 。【注】 本题通过配方,
7、简化了所求的表达式;巧用1的立方虚根,活用的性质,计算表达式中的高次幂。一系列的变换过程,有较大的灵活性,要求我们善于联想和展开。【另解】由a abb 0变形得:( ) ( )10 ,解出 后,化成三角形式,代入所求表达式的变形式( ) ( ) 后,完成后面的运算。此方法用于只是未 联想到时进行解题。假如本题没有想到以上一系列变换过程时,还可由a abb 0解出:a b,直接代入所求表达式,进行分式化简后,化成复数的三角形式,利用棣莫佛定理完成最后的计算。、巩固性题组:1.函数y(xa) (xb) (a、b为常数)的最小值为_。A. 8 B. C. D.最小值不存在2.、是方程x 2axa60
8、的两实根,则(-1) +(-1) 的最小值是_。A. B. 8 C. 18 D.不存在3.已知x、yR ,且满足x3y10,则函数t2 8 有_。A.最大值2 B.最大值 C.最小值2 B.最小值 4.椭圆x 2ax3y a 60的一个焦点在直线xy40上,则a_。A. 2 B. 6 C. 2或6 D. 2或65.化简:2 的结果是_。A. 2sin4 B. 2sin44cos4 C. 2sin4 D. 4cos42sin4 6. 设F 和F 为双曲线 y 1的两个焦点,点P在双曲线上且满足F PF 90,则F PF 的面积是_。7. 若x1,则f(x)x 2x 的最小值为_。8. 已知 ,c
9、os(-) ,sin(+) ,求sin2的值。(92年高考题)9. 设二次函数f(x)Ax BxC,给定m、n(m0; 是否存在一个实数t,使当t(m+t,n-t)时,f(x)1,t1,mR,xlog tlog s,ylog tlog sm(log tlog s),将y表示为x的函数yf(x),并求出f(x)的定义域;若关于x的方程f(x)0有且仅有一个实根,求m的取值范围。二、换元法解数学题时,把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化,这叫换元法。换元的实质是转化,关键是构造元和设元,理论依据是等量代换,目的是变换研究对象,将问题移至新对象的知识背景中去研究,从而使非标
10、准型问题标准化、复杂问题简单化,变得容易处理。换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量,可以把分散的条件联系起来,隐含的条件显露出来,或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式,把复杂的计算和推证简化。它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式,在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。换元的方法有:局部换元、三角换元、均值换元等。局部换元又称整体换元,是在已知或者未知中,某个代数式几次出现,而用一个字母来代替它从而简化问题,当然有时候要通过变形才能发现。例如解不等式:4 2 20,先变形为设2 t(t0),而变为熟悉的一元二次不等式求解和
11、指数方程的问题。三角换元,应用于去根号,或者变换为三角形式易求时,主要利用已知代数式中与三角知识中有某点联系进行换元。如求函数y 的值域时,易发现x0,1,设xsin ,0, ,问题变成了熟悉的求三角函数值域。为什么会想到如此设,其中主要应该是发现值域的联系,又有去根号的需要。如变量x、y适合条件x y r (r0)时,则可作三角代换xrcos、yrsin化为三角问题。均值换元,如遇到xyS形式时,设x t,y t等等。我们使用换元法时,要遵循有利于运算、有利于标准化的原则,换元后要注重新变量范围的选取,一定要使新变量范围对应于原变量的取值范围,不能缩小也不能扩大。如上几例中的t0和0, 。、
12、再现性题组:1.ysinx?cosxsinx+cosx的最大值是_。2.设f(x 1)log (4x ) (a1),则f(x)的值域是_。3.已知数列a 中,a 1,a ?a a a ,则数列通项a _。4.设实数x、y满足x 2xy10,则xy的取值范围是_。5.方程 3的解是_。6.不等式log (2 1) ?log (2 2)2的解集是_。【简解】1小题:设sinx+cosxt , ,则y t ,对称轴t1,当t ,y ;2小题:设x 1t (t1),则f(t)log -(t-1) 4,所以值域为(,log 4;3小题:已知变形为 1,设b ,则b 1,b 1(n1)(-1)n,所以a
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高中数学 解题 方法 大全 35
限制150内