相似三角形题型归纳(共12页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上三角形题型归纳一、线段比例问题（构造平行）1、下图中，E为平行四边形ABCD的对角线AC上一点，AEEC=13，BE的延长线交CD的延长线于G，交AD于F，求证：BFFG=12.2、已知：如图，在直角三角形ABC中，BAC= 90，AB= AC，D为BC的中点，E为AC上一点，点G在BE上，连结DG并延长交AE于F，若FGE= 45，（1）求证：BDBC= BGBE；（2）求证：AGBE；（3）若E为AC的中点，求EFFD的值。 3、如图1，在RtABC中，BAC=90，ADBC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于F，OEOB交BC边于点E（1）求证：ABFC

2、OE；（2）当O为AC的中点，时，如图2，求的值；（3）当O为AC边中点，时，请直接写出的值4、如图，四边形和四边形都是平行四边形，点为的中点，分别交于点（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）；（2）求ABCDEPOR二、相似比乘积处理方法（逆向和正向分析找解题思路）1、如下图，已知在ABC中，AD平分BAC,EM是AD的中垂线，交BC延长线于E.求证：DE2=BECE.2、过ABC的顶点C任作一直线，与边AB及中线AD分别交于点F和E，求证：AEED=2AFFB. 3、如果四边形ABCD的对角线交于O，过O作直线OGAB交BC于E，交AD于F，交CD的延长线于G，求证：OG2=GE

3、GF.4、已知如图，CD是RtABC斜边AB上的高，E为BC的中点，ED的延长线交CA于F。求证：5、如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的高，点M在CD上，DHBM且与AC的延长线交于点E.求证：（1）AEDCBM；（2）6、如图，BD、CE分别是ABC的两边上的高，过D作DGBC于G，分别交CE及BA的延长线于F、H。求证：（1）DG2BGCG；（2）BGCGGFGH 7、已知如图，P为平行四边形ABCD的对角线AC上一点，过P的直线与AD、BC、CD的延长线、AB的延长线分别相交于点E、F、G、H.求证：8、（1）如图1，点在平行四边形ABCD的对角线BD上，一直线过点P分别交BA，B

4、C的延长线于点Q，S，交于点求证：（2）如图2，图3，当点在平行四边形ABCD的对角线或的延长线上时是否仍然成立？若成立，试给出证明；若不成立，试说明理由（要求仅以图2为例进行证明或说明）；三、构造相似辅助线A、X字型1、如图：ABC中，D是AB上一点，AD=AC，BC边上的中线AE交CD于F。求证：2、四边形ABCD中，AC为AB、AD的比例中项，且AC平分DAB。求证：3、如图，过平行四边形ABCD的顶点A的直线交BD于P，交CD于Q，并交BC的延长线于R，求证：四、相似类定值问题1、如图，在等边ABC中，M、N分别是边AB，AC的中点，D为MN上任意一点，BD、CD的延长线分别交AC、A

5、B于点E、F求证：2、已知，在ABC中作内接菱形CDEF，设菱形的边长为a求证：3、如图，在ABC中，已知CD为边AB上的高，正方形EFGH的四个顶点分别在ABC上。求证：4、如图所示，ABCD中，AC与BD交于O点，E为AD延长线上一点，OE交CD于F，EO延长线交AB于G求证：5、一条直线截ABC的边BC、CA、AB（或它们的延长线）于点D、E、F求证：6、已知：P为ABCD边BC上任意一点，DP交AB的延长线于Q点，求证：五、证明线段相等1、在等腰，分别过点B、C作两腰的平行线，经过点A的直线与两平行线分别交于点D、E，连接DC，BE，DC与AB边相交于点M，BE与AC边相交于点N。(1

6、)如图1，若，写出图中所有与AM相等的线段，并选取一条给出证明。(2)如图2，若DE与CB不平行，在(1)中与AM相等的线段中找出一条仍然与AM相等的线段，并给出证明。2、在面积为24的ABC中，矩形DEFG的边DE在AB上运动，点F、G分别在BC、AC上。（1）若AE8，DE2EF，求GF的长；（2）若ACB90，如图2，线段DM、EN分别为ADG和BEF的角平分线，求证：MGNF；（3）请直接写出矩形DEFG的面积的最大值。3、在ABC中，点D从A出发，在AB边上以每秒一个单位的速度向B运动，同时点F从B出发，在BC边上以相同的速度向C运动，过点D作DEBC交AC于点E运动时间为t秒（1）

7、若AB5，BC6，当t为何值时，四边形DFCE为平行四边形；（2）连接AF、CD若BDDE，求证：BAFBCD；（3）AF交DE于点M，在DC上取点N，使MNAC，连接FN求证：；若AB5，BC6，AC4，当MNFN时，请直接写出t的值六、对应练习题1、如下图，在ABC中，D、E分别为BC的三等分点，CM为AB上的中线，CM分别交AE、AD于F、G，则CFFGGM=5322、已知：在四边形ABCD中，ADBC，BACD，点E、F分别在BC、CD上，且AEFACD，试探究AE与EF之间的数量关系。（1）如图1，若ABBCAC，则AE与EF之间的数量关系是什么；（2）如图2，若ABBC，你在（1）

8、中得到的结论是否发生变化？写出猜想，并加以证明；（3）如图3，若ABkBC，你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出猜想，并加以证明3、在RtABC，C=90，D为AB边上一点，点M、N分别在BC、AC边上，且DMDN作MFAB于点F，NEAB于点E（1）特殊验证：如图1，若AC=BC，且D为AB中点，求证：DM=DN，AE=DF；（2）拓展探究：若ACBC如图2，若D为AB中点，（1）中的两个结论有一个仍成立，请指出并加以证明；如图3，若BD=kAD，条件中“点M在BC边上”改为“点M在线段CB的延长线上”，其它条件不变，请探究AE与DF的数量关系并加以证明4、（1）如图1，在ABC中，点D

9、，E，Q分别在AB，AC，BC上，且DEBC，AQ交DE于点P求证： （2）如图，在ABC中，BAC=90，正方形DEFG的四个顶点在ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；如图3，求证MN2=DMEN图 15、已知线段OAOB，C为OB上中点，D为AO上一点，连AC、BD交于P点（1）如图1，当OA=OB且D为AO中点时，求的值；（2）如图2，当OA=OB，=时，求tanBPC；图 2 6、如图1，D是ABC的 BC边上的中点，过点D的一条直线交AC于F，交BA的延长线于E，AGBC交EF于G，我们可以证明EGDC=EDAG成立（不要求考

10、生证明）.（1）如图2，若将图1中的过点D的一条直线交AC于F，改为交CA的延长线于F，交BA的延长线于E，改为交BA于E，其它条件不变，则EGDC=EDAG还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；（2）根据图2，请你找出EG、FD、ED、FG四条线段之间的关系,并给出证明;（3）如图3, 若将图1中的过点D的一条直线交AC于F，改为交CA的反向延长线于F.其它条件不变，则（2）得到的结论是否成立？ABCDEFG图1ABCDEFG图2 ABCDFEG图3 7、已知：在ABC中ABAC，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，BAEBDF，点M在线段DF

11、上，ABEDBM（1）如图1，当ABC45时，求证：AEMD；（2）如图2，当ABC60时，则线段AE、MD之间的数量关系为： 。（3）在（2）的条件下延长BM到P，使MPBM，连接CP，若AB7，AE，求tanACP的值8、如图13，梯形ABCD中，ADBC，ABC2BCD2a，点E在AD上，点F在DC上，且BEF=A. （1）BEF=_(用含a的代数式表示)；（2）当ABAD时，猜想线段EB、EF的数量关系，并证明你的猜想；（3）当ABAD时，将“点E在AD上”改为“点E在AD的延长线上，且AEAB，ABmDE，ADnDE”，其他条件不变（如图14），求EB/EF的值（用含m、n的代数式表示）。专心-专注-专业