2008年山东省泰安市中考数学试卷详细解析版(共28页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2008年 山东省泰安市中考数学试卷一、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）1（3分）2的绝对值的结果是 2（3分）计算的结果是 3（3分）将x+x3x2分解因式的结果是 4（3分）在如图所示的单位正方形网格中，将ABC向右平移3个单位后得到ABC（其中A、B、C的对应点分别为A、B、C），则BAA的度数是 度5（3分）不等式组的解集为 6（3分）若等腰梯形ABCD的上、下底之和为4，并且两条对角线所夹锐角为60，则该等腰梯形的面积为 （结果保留根号的形式）7（3分）四边形ABCD的对角线AC、BD的长分别为m、n，可以证明当ACBD时（如左图），四边形ABCD

2、的面积S=mn，那么当AC、BD所夹的锐角为时（如图），四边形ABCD的面积S= （用含m、n、的式子表示）8（3分）如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2008次，点P依次落在点P1，P2，P3P2008的位置，则点P2008的横坐标为 二、选择题（共11小题，每小题3分，满分33分）9（3分）如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为（）ABCD10（3分）下列运算正确的是（）A6a5a=1B（a2）3=a5C3a2+2a3=5a5D2a23a3=6a511（3分）如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（）ACBD；BAD=90；AB=BC；AC=BDAB

3、CD12（3分）分式方程的解是（）AB2CD13（3分）如图，在O中，AOB的度数为m，C是弧ACB上一点，D、E是弧AB上不同的两点（不与A、B两点重合），则D+E的度数为（）AmB180C90+D14（3分）在0，1，2三个数中任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中是奇数的概率为（）ABCD15（3分）直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tanCBE的值是（）ABCD16（3分）函数y=x+的图象如图所示，下列对该函数性质的论断不可能正确的是（）A该函数的图象是中心对称图形B当x0时，该函数在x=1时取得最小值2C在每个象限内，

4、y的值随x值的增大而减小Dy的值不可能为117（3分）在同一平面坐标系中，函数y=mx+m和y=mx2+2x+2（m是常数，且m0）的图象可能是（）ABCD18（3分）如图，圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为（）A60B90C120D18019（3分）如图所示是二次函数y=x2+2的图象在x轴上方的一部分，对于这段图象与x轴所围成的阴影部分的面积，你认为可能的值是（）A4BC2D8三、解答题（共7小题，满分63分）20（8分）用配方法解方程：6x2x12=021（7分）为了解某品牌A，B两种型号冰箱的销售状况，王明对其专卖店开业以来连续七个月的销售情

5、况进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表：月份一月二月三月四月五月六月七月A型销售量（单位：台）10141716131414B型销售量（单位：台）6101415161720（1）完成下表（结果精确到0.1）：平均数中位数方差A型销售量144.3B型销售量1418.6（2）请你根据七个月的销售情况在图中绘制成折线统计图，并依据折线图的变化趋势，对专卖店今后的进货情况提出建议（字数控制在2050字）22（9分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，AB=AC，AE=AD，BAC=EAD=90，B，C，E在同一条直线上，连接DC（1）请找出图2中与ABE全

6、等的三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DCBE23（9分）某厂工人小王某月工作的部分信息如下：信息一：工作时间：每天上午8：0012：00，下午14：0018：00，每月25天；信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：生产甲产品数（件）生产乙产品数（件）所用时间（分）10103503020850信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙产品可得2.80元根据以上信息，回答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分；（2）小王该月最多能得多少元

7、此时生产甲、乙两种产品分别多少件24（10分）如图所示，ABC是直角三角形，ABC=90，以AB为直径的O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接DE（1）求证：DE与O相切；（2）若O的半径为，DE=3，求AE25（10分）某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元经调查，种植亩数y（亩）与补贴数额x（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系随着补贴数额x的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z（元）会相应降低，且z与x之间也大致满足如图2所示的一次函数关系（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种

8、蔬菜的总收益额为多少？（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式；（3）要使全市这种蔬菜的总收益w（元）最大，政府应将每亩补贴数额x定为多少？并求出总收益w的最大值26（10分）在等边ABC中，点D为AC上一点，连接BD，直线l与AB，BD，BC分别相交于点E，P，F，且BPF=60度（1）如图1，写出图中所有与BPF相似的三角形，并选择其中一对给予证明；（2）若直线l向右平移到图2，图3的位置时（其它条件不变），（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出来（不证明），若不成立，请说明理由；（3）探究：如图1，当BD满足什么条件时（其它条件不

9、变），PF=PE？请写出探究结果，并说明理由（说明：结论中不得含有未标识的字母）2008年山东省泰安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）1（3分）2的绝对值的结果是2【分析】根据绝对值的定义直接求得结果【解答】解：2的绝对值是2故答案为：2【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是02（3分）计算的结果是3【分析】由表示9的算术平方根，根据算术平方根的定义即可求出结果【解答】解：32=9，=3故填3【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根3（3分）将x+

10、x3x2分解因式的结果是x（x）2【分析】多项式的各项中有公因式x，可以先提取公因式x，然后再利用完全平方公式继续分解【解答】解：x+x3x2，=x（+x2x），=x（x）2【点评】本题考查提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后要进行二次因式分解，分解因式要彻底，直到不能分解为止4（3分）在如图所示的单位正方形网格中，将ABC向右平移3个单位后得到ABC（其中A、B、C的对应点分别为A、B、C），则BAA的度数是45度【分析】根据题意，画出图形，由平移的性质求得结果【解答】解：如图所示，平移后AA=3，而过点B向AA引垂线，垂足为D，BD=4，AD=4，BAA=45【点评】本题考查平

11、移的基本性质经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等注意结合图形解题的思想5（3分）不等式组的解集为【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解【解答】解：先解不等式组中的每一个不等式的解集得：再利用求不等式组解集的口诀“大小小大中间找”来求不等式组的解集为：2x【点评】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）6（3分）若等腰梯形ABCD的上、下底之和为4，并且两条对角线所夹锐角为60，则该等腰梯形的面积为4或（结果保留根号的形式）【分析】根据题意作图，题中指出两条

12、对角线所夹锐角为60而没有指明是哪个角，所以做题时要分两种情况进行分析，从而得到最后答案【解答】解：已知梯形的上下底的和是4，设AB+CD=4，对角线AC与BD交于点O，经过点C作对角线BD的平行线CE交AB的延长线于点E（1）当DOC=60度时，ACE=60，ACE是等边三角形，边长AC=CE=AE=4，作CFAE，CF=4sin60=4=2；因而面积是42=4；（2）当BOC=60度时，AOB=18060=120，又BDCE，ACE=AOB=120，ACE是等腰三角形，且底边AE=4，因而CEA=30，作CFAE，则AF=FE=2，CF=2tan30=，则ACE的面积是4=而ACE的面积等

13、于梯形ABCD的面积因而等腰梯形的面积为4或【点评】此题考查等腰梯形的性质及梯形中常见的辅助线的作法，通过这条辅助线可以把两对角线的夹角的问题转化为三角形的角的问题7（3分）四边形ABCD的对角线AC、BD的长分别为m、n，可以证明当ACBD时（如左图），四边形ABCD的面积S=mn，那么当AC、BD所夹的锐角为时（如图），四边形ABCD的面积S=mnsin（用含m、n、的式子表示）【分析】设AC、BD交于O点，在图形中，设BD=m，OA+OC=n，所以S四边形ABCD=SABD+SBDC，由此可以求出四边形的面积；在图形中，作AEBD于E，CFBD于F，由于AC、BD夹角为，所以AE=OAs

14、in，CF=OCsin，S四边形ABCD=SABD+SBDC=BDAE+BDCF=BD（AE+CF ），由此也可以求出面积【解答】解：如图，设AC、BD交于O点，在图形中，设BD=m，OA+OC=n，所以S四边形ABCD=SABD+SBDC=mOC+mOA=mn；在图形中，作AEBD于E，CFBD于F，由于AC、BD夹角为，所以AE=OAsin，CF=OCsin，S四边形ABCD=SABD+SBDC=BDAE+BDCF=BD（AE+CF）=mnsin故填空答案：mnsin【点评】此题比较难，解题时关键要找对思路，即原四边形的高已经发生了变化，只要把高求出来，一切将迎刃而解8（3分）如图，将边长

15、为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2008次，点P依次落在点P1，P2，P3P2008的位置，则点P2008的横坐标为2008【分析】本题可根据图形的翻转，分别得出P1、P2、P3的横坐标，再根据规律即可得出各个点的横坐标【解答】解：观察图形结合翻转的方法可以得出P1、P2的横坐标是1，P3的横坐标是2.5，P4、P5的横坐标是4，P6的横坐标是5.5依此类推下去，P2005、P2006的横坐标是2005，P2007的横坐标是2006.5，P2008、P2009的横坐标就是2008故答案为：2008【点评】本题的解答体现了由特殊到一般的数学方法，这一解答问题的方法在考查本节的知识点时经常

16、用到，是在研究特例的过程中总结规律二、选择题（共11小题，每小题3分，满分33分）9（3分）如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为（）ABCD【分析】找到从正面看所得到的图形即可【解答】解：从左面看可得到左边第一竖列为3个正方形，第二竖列为2个正方形，故选A【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图10（3分）下列运算正确的是（）A6a5a=1B（a2）3=a5C3a2+2a3=5a5D2a23a3=6a5【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方、单项式乘法的运算方法，利用排除法求解【解答】解：A、应为6a5a=a，故本选项错误；B、应为（a2）3=a23=a6，故

17、本选项错误；C、3a2与2a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、2a23a3=23a2a3=6a5，正确故选：D【点评】本题主要考查了合并同类项的法则，幂的乘方的性质，单项式的乘法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键11（3分）如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（）ACBD；BAD=90；AB=BC；AC=BDABCD【分析】菱形的判定方法有三种：定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四边相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形据此判断即可【解答】解：ABCD中，ACBD，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可判定ABCD是菱形；故正确；ABCD中，BAD=

18、90，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，即可判定ABCD是矩形，而不能判定ABCD是菱形；故错误；ABCD中，AB=BC，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定ABCD是菱形；故正确；D、ABCD中，AC=BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形，即可判定ABCD是矩形，而不能判定ABCD是菱形；故错误故选：A【点评】此题考查了菱形的判定与矩形的判定定理此题难度不大，注意掌握菱形的判定定理是解此题的关键12（3分）分式方程的解是（）AB2CD【分析】首先找出最简公分母，本题最简公分母为（x+2）（x2），然后把分式方程转化成整式方程求解【解答】解：去分母得x（x+2）1=（x2）（x+

19、2）解得x=，代入检验得（x+2）（x2）=0，所以方程的解为：x=，故选A【点评】本题考查解分式方程的能力，解分式方程是要把分式方程化成整式方程进行解答，同时还要注意分式方程一定要进行检验解分式方程要注意不要漏乘13（3分）如图，在O中，AOB的度数为m，C是弧ACB上一点，D、E是弧AB上不同的两点（不与A、B两点重合），则D+E的度数为（）AmB180C90+D【分析】根据圆心角与弧的关系及圆周角定理不难求得D+E的度数【解答】解：AOB的度数为m，弧AB的度数为m，弧ACB的度数为360m，D+E=（+）=（360m）2=180故选：B【点评】本题利用了一个周角是360和圆周角定理：在

20、同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半14（3分）在0，1，2三个数中任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中是奇数的概率为（）ABCD【分析】列举出所有情况，看两位数中是奇数的情况占总情况的多少即可【解答】解：在0，1，2三个数中任取两个，组成两位数有：12，10，21，20四个，是奇数只有21，所以组成的两位数中是奇数的概率为故选A【点评】数目较少，可用列举法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比15（3分）直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tanCBE的值是（）ABCD【分析】折

21、叠后形成的图形相互全等，利用三角函数的定义可求出【解答】解：根据题意，BE=AE设CE=x，则BE=AE=8x在RtBCE中，根据勾股定理得：BE2=BC2+CE2，即（8x）2=62+x2解得x=，tanCBE=故选：C【点评】本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对比斜；余弦等于邻比斜；正切等于对比邻16（3分）函数y=x+的图象如图所示，下列对该函数性质的论断不可能正确的是（）A该函数的图象是中心对称图形B当x0时，该函数在x=1时取得最小值2C在每个象限内，y的值随x值的增大而减小Dy的值不可能为1【分析】将每个选项代入到图形中，检验正确与否【解答】解：由图可得，该函数的

22、图象关于原点对称，是中心对称图形，故A选项结论正确；当x0时，有三种情况：0x1时，y的值随x值的增大而减小，且y2；x=1时，y=2；x1时，y2；故B选项结论正确；当y的值为1时，可得方程x+=1，0，无解，故y的值不可能为1，故D选项结论正确所以，结论不正确的是C故选：C【点评】此题考查了学生的综合解题能力，涉及的知识点有：函数的图象、一元二次方程等，用了分类讨论的思想17（3分）在同一平面坐标系中，函数y=mx+m和y=mx2+2x+2（m是常数，且m0）的图象可能是（）ABCD【分析】本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是m的正负的确定，对于二次函数y=ax2

23、+bx+c，当a0时，开口向上；当a0时，开口向下对称轴为x=，与y轴的交点坐标为（0，c）【解答】解：解法一：逐项分析A、由函数y=mx+m的图象可知m0，即函数y=mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；B、由函数y=mx+m的图象可知m0，对称轴为x=0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；C、由函数y=mx+m的图象可知m0，即函数y=mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；D、由函数y=mx+m的图象可知m0，即函数y=mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x=0，则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确；解法二：系统分析当二次函数开

24、口向下时，m0，m0，一次函数图象过一、二、三象限当二次函数开口向上时，m0，m0，对称轴x=0，这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧，一次函数图象过二、三、四象限故选：D【点评】主要考查了一次函数和二次函数的图象性质以及分析能力和读图能力，要掌握它们的性质才能灵活解题18（3分）如图，圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为（）A60B90C120D180【分析】设出圆锥的母线长和底面半径，利用圆锥的侧面积等于其底面积的2倍，得到圆锥底面半径和母线长的关系，然后利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数【解答】解：设母线

25、长为R，圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为n，底面半径为r，底面周长=2r，底面面积=r2，侧面积=2rR=Rr=2r2，R=2r，=2r=R，n=180故选：D【点评】本题考查了圆锥的计算以及扇形的面积公式，圆的面积公式，弧长公式，圆的周长公式等知识，利用圆锥与展开图对应情况是解题关键19（3分）如图所示是二次函数y=x2+2的图象在x轴上方的一部分，对于这段图象与x轴所围成的阴影部分的面积，你认为可能的值是（）A4BC2D8【分析】本题不能硬求面积，要观察找一个范围，然后选一个合适的答案由图形可知阴影部分的面积介于一个三角形和一个半圆之间，问题就好解决了【解答】解：函数y=x2+2与y

26、轴交于（0，2）点，与x轴交于（2，0）和（2，0）两点，则三点构成的三角形面积s1=4，则以半径为2的半圆的面积为s2=2，则阴影部分的面积s有：4s2因为选项A、C、D均不在S取值范围内故选：B【点评】此题主要考函数面积的近似估算三、解答题（共7小题，满分63分）20（8分）用配方法解方程：6x2x12=0【分析】首先将二次项系数化为1然后移项，把常数项移到等号的右边，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，则左边是完全平方式，右边是常数项，即可直接开方求解【解答】解：原式两边都除以6，移项得，配方，得，（x）2=（）2，即x=或x=，所以x1=，x2=【点评】本题主要考查了配方法，是解

27、一元二次方程常用的一种基本方法21（7分）为了解某品牌A，B两种型号冰箱的销售状况，王明对其专卖店开业以来连续七个月的销售情况进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表：月份一月二月三月四月五月六月七月A型销售量（单位：台）10141716131414B型销售量（单位：台）6101415161720（1）完成下表（结果精确到0.1）：平均数中位数方差A型销售量144.3B型销售量1418.6（2）请你根据七个月的销售情况在图中绘制成折线统计图，并依据折线图的变化趋势，对专卖店今后的进货情况提出建议（字数控制在2050字）【分析】（1）根据平均数、方差的计算公式进行解答；（2）画图时描点要准确【

28、解答】解：（1）A型销售量平均数：=14；B型销售量中位数15，A型销售量方差=（1014）2+（1414）2+（1714）2+（1614）2+（1314）2+（1414）2+（1414）2=4.3；（2）建议如下：从折线图来看，B型冰箱的月销售量呈上升趋势，若考虑增长势头，进货时可多进B型冰箱【点评】本题考查折线统计图的制作与从统计表中获取信息的能力统计表可以将大量数据的分类结果清晰、一目了然地表达出来22（9分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，AB=AC，AE=AD，BAC=EAD=90，B，C，E在同一条直线上，连接DC（1）请找出图2中与A

29、BE全等的三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DCBE【分析】根据等腰直角三角形的性质利用SAS判定ABEACD；因为全等三角形的对应角相等，所以ACD=ABE=45，已知ACB=45，所以可得到BCD=ACB+ACD=90，即DCBE【解答】（1）解：图2中ACDABE证明：ABC与AED均为等腰直角三角形，AB=AC，AE=AD，BAC=EAD=90BAC+CAE=EAD+CAE即BAE=CAD在ABE与ACD中，ABEACD（SAS）；（2）证明：由（1）ABEACD，则ACD=ABE=45又ACB=45，BCD=ACB+ACD=90DCBE【点评】此题主

30、要考查学生对等腰三角形的性质及全等三角形的判定方法的理解及运用23（9分）某厂工人小王某月工作的部分信息如下：信息一：工作时间：每天上午8：0012：00，下午14：0018：00，每月25天；信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：生产甲产品数（件）生产乙产品数（件）所用时间（分）10103503020850信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙产品可得2.80元根据以上信息，回答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分；（2）小王该月最多能得多少元此时生产甲、乙两种

31、产品分别多少件【分析】（1）设生产一件甲种产品需x分，生产一件乙种产品需y分，利用待定系数法求出x，y的值（2）设生产甲种产品用x分，则生产乙种产品用（25860x）分，分别求出甲乙两种生产多少件产品【解答】解：（1）设生产一件甲种产品需x分，生产一件乙种产品需y分由题意得：（2分）即：解这个方程组得：答：生产一件甲产品需要15分，生产一件乙产品需要20分（4分）（2）设生产甲种产品共用x分，则生产乙种产品用（25860x）分则生产甲种产品件，生产乙种产品件（5分）w总额=0.1x+16800.14x=0.04x+1680（7分）又，得x900，由一次函数的增减性，当x=900时w取得最大值，

32、此时w=0.04900+1680=1644（元）此时甲有（件），乙有：（件）（9分）答：小王该月最多能得1644元，此时生产甲、乙两种产品分别60，555件【点评】通过表格当中的信息，我们可以利用列方程组来求出生产甲、乙两种产品的时间，然后利用列函数关系式表示出小王得到的总钱数，然后利用一次函数的增减性求出钱数的最大值24（10分）如图所示，ABC是直角三角形，ABC=90，以AB为直径的O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接DE（1）求证：DE与O相切；（2）若O的半径为，DE=3，求AE【分析】（1）根据切线的判定定理只需证明OEDE即可；（2）根据（1）中的证明过程，会发现BC=2DE

33、，根据勾股定理求得AC的长，进一步求得直角三角形斜边上的高BE，最后根据勾股定理求得AE的长【解答】解：（1）证明：连接OE，BE，AB是直径BEACD是BC的中点，DC=DBDBE=DEB又OE=OB，OBE=OEBDBE+OBE=DEB+OEB即ABD=OED但ABC=90，OED=90DE是O的切线（2）法1：ABC=90，AB=2，BC=2DE=6，AC=4BE=3AE=；法2：（8分）（10分）（12分）【点评】此题主要考查切线的判定及勾股定理等知识点的综合运用25（10分）某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植亩这种蔬菜

34、一次性补贴菜农若干元经调查，种植亩数y（亩）与补贴数额x（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系随着补贴数额x的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z（元）会相应降低，且z与x之间也大致满足如图2所示的一次函数关系（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式；（3）要使全市这种蔬菜的总收益w（元）最大，政府应将每亩补贴数额x定为多少？并求出总收益w的最大值【分析】（1）根据题意可知直接计算这种蔬菜的收益额为3000800=（元）；（2）设种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府

35、补贴数额x之间的函数关系式分别为：y=kx+800，z=k1x+3000，并根据图象上点的坐标利用待定系数法求函数的解析式即可；（3）表示出蔬菜的总收益w（元）与x之间的关系式，w=24x2+21600x+，利用二次函数最值问题求最大值【解答】解：（1）政府没出台补贴政策前，这种蔬菜的收益额为3000800=（元）（2）设种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式分别为：y=kx+800，z=k1x+3000，分别把点（50，1200），（100，2700）代入得，50k+800=1200，100k1+3000=2700，解得：k=8，k1=3，种植亩数与政府补贴的函数关系为

36、：y=8x+800每亩蔬菜的收益与政府补贴的函数关系为z=3x+3000（x0）（3）由题意：w=yz=（8x+800）（3x+3000）=24x2+21600x+=24（x450）2+，当x=450，即政府每亩补贴450元时，总收益额最大，为元【点评】主要考查利用一次函数和二次函数的模型解决实际问题的能力要先根据题意列出函数关系式，再代数求值解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解利用二次函数的顶点坐标求最值是常用的方法之一26（10分）在等边ABC中，点D为AC上一点，连接BD，直线l与AB，BD，BC分别相交于点E，P，F，且BPF=60度（1）如图1，写出

37、图中所有与BPF相似的三角形，并选择其中一对给予证明；（2）若直线l向右平移到图2，图3的位置时（其它条件不变），（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出来（不证明），若不成立，请说明理由；（3）探究：如图1，当BD满足什么条件时（其它条件不变），PF=PE？请写出探究结果，并说明理由（说明：结论中不得含有未标识的字母）【分析】（1）BPFEBF与BPFBCD这两组三角形都可由一个公共角和一组60角来证得（2）成立，证法同（1）（3）先看PF=PE能得出什么结论且BPF=60，因为PFB=90，所以PBF=9060=30，因此当BD平分ABC时，PF=PE【解答】（1）答：BPFEBF与BPFBCD以BPFEBF为例，证明如下：BPF=EBF=60，BFP=BFE，BPFEBF（2）解：均成立，均为BPFEBF，BPFBCD（3）BD平分ABC时，PF=PE证明：BD平分ABC，ABP=PBF=30BPF=60，BFP=90PF=PB又BEP=BPFEBP=6030=30=ABP，BP=EP，PF=PE【点评】本题主要考查了等边三角形的性质、相似三角形的判定和性质、直角三角形的判定和性质等知识点专心-专注-专业