北师版八年级数学知识点及经典例题(共34页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上八年级上册专题一 勾股定理(已知两边求第三边)基础篇一 勾股定理：如右图，直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,则有a2+ b2=c2 。（一）勾股定理证明：已知：在ABC中，C=90，A、B、C的对边为a、b、c。求证：a2b2=c2。分析：准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸， 让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。 拼成如图所示，其等量关系为：4S+S小正=S大正 解：由面积相等得 4ab（ba）2=c2， 化简可证a2+ b2=c2（二）勾股数：具有a2+ b2=c2 特性的正整数；例如：32+ 42=52所以3,4,5是勾股数.例1：在

2、ABC中,C=90，若a2+ b2=c2, (1)若a=3，b=4,则c=_ 5 _. (2)若a=6,c=10,则b=_8_. (3)若c=13，a：b=5:12，则a=_5 _，b=_ 12 _.例2：填入勾股数；（1）8、15、_17_；（2）3、4、_5_；（3）7、24、_25_；（4）6、8、_10_。自测题：1、在RtABC，C=90，a=8，b=15，则c= 17 。 2、在RtABC，C=90，a=3，b=4，则c= 5 。 3、在RtABC，C=90，c=10，a：b=3：4，则a= 6 ，b= 8 。二勾股定理逆定理: 三角形的三边a,b,c满足a2+ b2=c2,则这个

3、三角形是直角三角形; 较大边c 所对的角是直角.三互逆定理:如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一个定理, 这两个定理叫做互逆定理, 其中一个叫做另一个的逆定理.例4：ADC6449提高篇四 1.已知:直角三角形的三边长分别是3,4,X,则X2=_7或25_。2.在ABC中，a2+ b2=25，a2- b2=7，又c=5，则最大边上的高是_2.4_3.如右图，两个正方形的面积分别为64，49，则AC= 17 .ABC341312D4.如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，ADC=90，AB=13m，BC=12m。求这块地的面积。解：s=1252=30（m2） 30-6=2

4、4（m2）DABC5.如图在ABC中，ACB=90， CDAB，D为垂足，AC=3cm,BC=4cm.求 ABC的面积； 斜边AB的长； 斜边AB上的高CD的长。解：s=432=6（cm2） AB=5cm CD=2.4cm专题二 勾股定理(方程思想解答折叠问题)一 方程思想：直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。A例1：如右图,铁路上A、B两点相距25km, C、D为两村庄,DA垂直AB于A，CB垂直AB于B，已知AD=15km，BC=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站建在距

5、A站多少千米处？解：设AE=x,则EB=(25-X)由CE2=EB2+BC2 得CE2=DE2=152+X2 所以AE=10（KM）CDBE第8题图x6x8-x46例2：如右图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6，BC=8。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长解：设CD=X, 方程为 X2+42=（8-x)2 X=3cmABCDEF810106X8-X48-X例3：折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求.CF和EC的长.解：设EC=X, 方程为 （8-x)2=X2+42 X=3cm 所以 FC=4cm

6、 EC=3cmBA155C专题三 勾股定理(展开思想解答蚂蚁吃食问题) 例1：如图，长方体的长为15 cm，宽为 10 cm，高为20 cm，点B离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A爬到点B，1需要爬行的最短距离是多少？解：如下图分析所示第一个图形的值为152+202=252 所以最短距离为25cm1020B5B51020ACEFE1020ACFAECB2015105例2：如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(取3）是( B ) A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定 BB8OA2蛋糕AC周长的一半专题四 实数

7、分类题一实数的分类（按定义分类）例如：1， 2，3万，200%例如： 5.2 ，20%， 例如：， 例如：-1，-2，-3万，-200%例如： -5.2 ，-20%， 例如：-， -（按正负分类）-2相反数：互为相反数；0的相反数是0；3绝对值：0 4倒数：互为倒数没有倒数.例1：把下列各数分别填入相应的集合里：有理数集合：，；无理数集合：，；负实数集合：，；自测题：1.在，0，中，其中：整数有 ； 无理数有 ； 有理数有 。例2：的相反数是 ；绝对值是 。例3：如图，数轴上与1，对应的点分别为A、B，点B关于A点的对称点为C，设点C表示的数为，求-+的值。 C A B 0 1 解：1-x=

8、得 x=1-+1 X=2- 所以：-+=例4：.已知，、互为相反数，、互为倒数，m的绝对值等于1，求的值。 解：由题意知 a+b=0 cd=1 m=1 当m=-1时，有=-2 当m=1时， 有=0专题五 实数（平方根）一定义：.性质：1.一个正数有两个平方根，且它们互为相反数； 例如：9的平方根是 3 2.0的平方根是0； 3.负数没有平方根。 4.正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记着。 例如：4的平方根是 +2 5.()2=a (a0) 6.=6绝对值：0 例1：填空题(1)的平方根是_；(2)()2的算术平方根是_；(3)一个正数的平方根是2a1与a+2，则a=_，这个正数是_；(

9、4)的算术平方根是_；(5)92的算术平方根是_；(6)的值等于_，的平方根为_；(7)(4)2的平方根是_，算术平方根是_.答案：(1) (2) (3)1 9 (4) (5) (6)2 (7)4 4例2：已知（1-2a)2+=0,求ab的值。解：由题意知 a= ，b=2 所以 ab=2=1二 学会分析在哪两个数的范围之内。例3：确定的值在哪两个整数之间。解：因为 91316 所以 即：34例4：求下列各式中的X (1)9X2=25 (2)(X+3)2-16=0解：x2= 解：(X+3)2=16 X= x+3=4 当x+3=4时解x=1 当x+3=-4时解x=-7提高篇：1. 一个数X的平方根

10、是2a-3与5-a，求a的值和这个数。 解得：（2a-3）=-（5-a）所以a=-2， 这个数是49.2. 若 4，=2，且ab0，则a-b= 0 3. 若5x+4的平方根是1，则x= - 4. ABC的三边长为a，b，c，且a，b满足+b2-4b+4=0 求c的取值范围。 解：因为 +（b-2)2=0 所以 a=1，b=2 而 C 解之得1C3 5. 已知（a+b+2）（a+b-2）=45，求a+b的算术平方根。 解：（a+b）2-4=45 （a+b）2=49 所以 a+b的算术平方根为9专题六 实数（立方根）定义：.性质：1.正数有一个正的立方根。 例如： 2.负数有一个负的立方根。 例如

11、： 3.0的立方根就是0本身。 例如：例1：求下列各式的值：(1) (2)；(3) ； (4) ； 答案：(1)10 (2)(3) (4) 1例2：已知X-2的平方根是2, 2X+Y+7的立方根是3，求X2+Y2的平方根。 解： X-2=4 X=6 2X+Y+7=27 Y=8所以X2+Y2 =100 ,即求100的平方根为10.例3：求下列各式中的X 解：8x3=-27 解：（x-3)3=27 x-3=3X= x=6提高篇例4：(1) 的立方根是 2 。(2) 的平方根是 2 。(3)的平方根是 。 （4）（4)2的算术平方根是 4 。（5）的倒数是 。（6）的相反数是 。例5：已知，求解：x

12、=64 y=5 z=3 所以 例6：设x、y是有理数，并且满足等式，求2x+y的值。 解：由题意知 所以2x+y的值为7或-13专题七 实数（无理数计算）解题模板：（1） （2） （3） （4） (5) (6) 基础题： 例1：化简求值。（1） （2） （3） （4） （5） （6）例2：化简求值。（1） 2= （2）（3） （4）专题八 图形的平移与旋转（平移、旋转和轴对称）1、平移（1）平移的概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。（2）平移的性质：a、平移不改变图形的形状和大小，改变的是图形的位置。b、对应点之间所连的线段平行且相等。c、对应线段平行

13、且相等，对应角相等。（3）平移的作图a、平移2个要素：方向，距离b、关键是找对应点，方法可以利用对应点之间所连的线段平行且相等；也可利用对应线段平行且相等。2、旋转（1）旋转的概念：在平面内，将一个图形绕某个点（指旋转中心）沿某个方向（顺时针或逆时针）转动一定的角度，这样的图形运动叫做旋转。（2）旋转的性质：a、旋转也不改变图形的形状和大小，改变的是图形的位置。b、对应线段相等、对应角相等。c、对应点与旋转中心的连线所成的角叫旋转角。旋转角相等。（3）旋转的作图a、旋转的3个要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。b、关键也是找对应点，紧扣旋转角相等和对应线段相等这一性质。3、常见的图形变换方式：

14、平移，旋转，对称（或折叠）常考题型：1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 答案：B2、 如图，以点为为旋转中心，将按顺时针方向旋转，得到若，则= 度 3、正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转后，B点的坐标为（ ）A B C D【关键词】坐标和旋转变换【答案】D4、（2010年山东省济南市）如图，ABC与ABC关于直线l对称，则B的度数为 （ ）A50 B30 C100 D90【关键词】轴对称【答案】CABCDE5、如右图，A=90，BD是ABC的角平分线，DE是BC的垂直平分线，求ABC和CDE的度数。O6、 （1）作出“三角旗”绕O

15、点按逆时针旋转90后的图案（2）作出四边形ABCD关于x、y轴的对称图形。 7、如右图，等腰三角形的一个角是80，则它的底角是（ ） A、50或80 B、80 C、50 D、20或80ABCDE8、 如右图，在ABC中，ACB=100，AC=AE，BC=BD，则DCE的度数为（）A20 B25 C30 D40 9. 如右图，中，垂直平分，则的度数为（）专题九 四边形性质探索一、四边形的相关概念 1、四边形在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形。2、四边形具有不稳定性3、四边形的内角和定理及外角和定理四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360。四边形的外角和定

16、理：四边形的外角和等于360。推论：多边形的内角和定理：n边形的内角和等于180； 多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360。4、设多边形的边数为n，则多边形的对角线共有条。从n边形的一个顶点出发能引（n-3）条对角线，将n边形分成（n-2）个三角形。二、平行四边形 1、平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2、平行四边形的性质（1）平行四边形的对边平行且相等。（2）平行四边形相邻的角互补，对角相等（3）平行四边形的对角线互相平分。（4）平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。常用点：（1）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段的

17、中点是对角线的交点，并且这条直线二等分此平行四边形的面积。（2）推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。3、平行四边形的判定（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形（3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形（4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形（5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4、两条平行线的距离两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。平行线间的距离处处相等。5、平行四边形的面积S平行四边形=底边长高=ah三、矩形 1、矩形的定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

18、2、矩形的性质（1）矩形的对边平行且相等（2）矩形的四个角都是直角（3）矩形的对角线相等且互相平分（4）矩形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点（对称中心到矩形四个顶点的距离相等）；对称轴有两条，是对边中点连线所在的直线。3、矩形的判定（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）定理1：有三个角是直角的四边形是矩形（3）定理2：对角线相等的平行四边形是矩形4、矩形的面积S矩形=长宽=ab四、菱形 1、菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2、菱形的性质（1）菱形的四条边相等，对边平行（2）菱形的相邻的角互补，对角相等（3）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线

19、平分一组对角（4）菱形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点（对称中心到菱形四条边的距离相等）；对称轴有两条，是对角线所在的直线。3、菱形的判定（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形（2）定理1：四边都相等的四边形是菱形（3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形4、菱形的面积S菱形=底边长高=两条对角线乘积的一半五、正方形 1、正方形的定义有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。2、正方形的性质（1）正方形四条边都相等，对边平行（2）正方形的四个角都是直角 （3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角（4）正方形既是中心对称

20、图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点；对称轴有四条，是对角线所在的直线和对边中点连线所在的直线。3、正方形的判定判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种：先证它是矩形，再证它是菱形。先证它是菱形，再证它是矩形。4、正方形的面积设正方形边长为a，对角线长为bS正方形=六、梯形 （一） 1、梯形的相关概念一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。梯形中平行的两边叫做梯形的底，通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底。梯形中不平行的两边叫做梯形的腰。梯形的两底的距离叫做梯形的高。2、梯形的判定（1）定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。（2）一组对边平行且不相等的

21、四边形是梯形。（二）直角梯形的定义：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。一般地，梯形的分类如下： 一般梯形梯形 直角梯形 特殊梯形 等腰梯形（三）等腰梯形1、等腰梯形的定义两腰相等的梯形叫做等腰梯形。2、等腰梯形的性质（1）等腰梯形的两腰相等，两底平行。（2）等腰梯形同一底上的两个角相等，同一腰上的两个角互补。（3）等腰梯形的对角线相等。（4）等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，即两底的垂直平分线。3、等腰梯形的判定（1）定义：两腰相等的梯形是等腰梯形（2）定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形（3）对角线相等的梯形是等腰梯形。（选择题和填空题可直接用）（四）梯形的面积（1）如图，（2）

22、梯形中有关图形的面积：；七、中心对称图形 1、定义在平面内，一个图形绕某个点旋转180，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。2、性质（1）关于中心对称的两个图形是全等形。（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。3、判定如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。常考题型：1.若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是（ ） A5 B6 C7 D82.在ABCD中，A：B：C=2：3：2，则D=（ ）

23、（A）36 （B）108 （C）72 （D）603.平行四边形的周长为24cm，相邻两边长的比为3：1，那么这个平行四边形较短的边长为（ ） （A）6cm （B）3cm （C）9cm （D）12cm4.已知菱形两个邻角的比是15，高是8 cm，则菱形的周长是（ ）A.16 cm B.32 cm C.64 cm D.128 cm5.已知菱形的周长为40 cm，两对角线长的比是34，则两对角线的长分别是（ ） A.6 cm，8 cm B.3 cm，4 cm C.12 cm，16 cm D.24 cm，32 cm6菱形的面积为24 cm2，一条对角线的长为6 cm，则另一条对角线长为_cm，边长为_

24、cm，高为_cm.7在ABCD中，若A+C=120，则A=_，B=_8在ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，则ABCD的周长为_cm9已知O是ABCD的对角线交点，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，则AOD的周长是_10已知平行四边形的面积是144cm2，相邻两边上的高分别为8cm和9cm，则这个平行四边形的周长为_11.一个菱形的两条对角线的长分别是6cm，8cm，则这个菱形的面积等于。12.菱形的一个内角为120，较短的对角线长为10cm，那么菱形的周长为cm。13.在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，M是AB的中点，且OM4cm，则菱形的周长为。14.中心对称图

25、形的对应点连线经过 ，并且被 平分。15.如右图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，则=（ ）A110 B115 C120 D13016.在ABCD中，E、F分别在DC、AB上，且DE=BF，求证：四边形AFCE是平行四边形。17.如右图，在ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AECF，AE与CF相等吗？说明理由. 18.如右图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DEAC，CEDB，DE、CE交于E，求证：四边形DOCE是菱形19.已知：如图，在ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点求证：四边形DFGE是平行四边形专题十 位置的确定一、 在平面内，确定物体的位置一般

26、需要两个数据。二、平面直角坐标系及有关概念 1、平面直角坐标系在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。3、点的坐标的概念对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b

27、分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。平面内点的与有序实数对是一一对应的。4、不同位置的点的坐标的特征 平面直角坐标系把平面分成四个象限。从右上角开始按逆时针方向，依次为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限。（1）、各象限内点的坐标的特征 点P(x,y)在第一象限点P(x,y)在第二象限点P(x,y)在第三象限点P(x,y)在第四象限（2）、坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x轴上，x为任

28、意实数注 意:坐标轴上的点不属于任何象限。点P(x,y)在y轴上，y为任意实数 点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）即原点（3）、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）上x与y相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数（4）、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。（5）、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征点P与点p关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P（x，-y）点

29、P与点p关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P（-x，y）点P与点p关于原点对称横、纵坐标均互为相反数，即点P（x，y）关于原点的对称点为P（-x，-y）(6)、点到坐标轴及原点的距离点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点P(x,y)到x轴的距离等于（2）点P(x,y)到y轴的距离等于（3）点P(x,y)到原点的距离等于三、坐标变化与图形变化的规律：坐标（ x ， y ）的变化 图形的变化 x a或 y a 被横向或纵向拉长（压缩）为原来的 a倍 x a， y a 放大（缩小）为原来的 a倍 x （ -1）或 y （ -1） 关于 y 轴或 x 轴

30、对称 x （ -1）， y （ -1） 关于原点成中心对称 x +a或 y+ a 沿 x 轴或 y 轴平移 a个单位 x +a， y+ a 沿 x 轴平移 a个单位，再沿 y 轴平移 a个单常考题型：1. 已知点，它到x轴的距离是_，它到y轴的距离是_，它到原点的距离是_.2. 若点与关于y轴对称，则x=_，y=_.3. 若点在x轴上，则点M的坐标为_.4. 已知点且ABx轴，若AB=4，则点B的坐标为_.5. 在平面直角坐标系中，点原点在第_象限.6. 已知ABCD的对角线AC与BD相交于坐标原点O，若点A的坐标为，则点C的坐标为（ ）A. B. C. D. 7. 平面直角坐标系中，一个四边

31、形各顶点坐标分别为，则四边形ABCD的形状是（ ）A. 梯形B. 平行四边形C. 正方形D. 无法确定8. 若，且，则点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9.如图,在所给的直角坐标系中,作出点A(2,-3),B(3,-5),C(0,-3),D(-2,-4)的点,并答出点P、G、M的坐标.10.已知平面上A（4,6），B（0,2），C（6,0）,求ABC的面积。11.如图，已知ABCD是平行四边形，DCE是等边三角形，A（，0），B（3，0），D（0，3），求E点的坐标专题十一 函数一、函数：一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了

32、一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。二、自变量取值范围使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式（取全体实数），分式（分母不为0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。三、函数的三种表示法及其优缺点（1）关系式（解析）法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式（解析）法。（2）列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。（3）图象法用图象表示函数关系的方法叫做图象法。四、由函数关系式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函

33、数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。五、正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成（k，b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当一次函数中的b=0时（即）（k为常数，k0），称y是x的正比例函数。2、一次函数的图像: 所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数的图像是经过原点（0，0）的直线。k的符号b的符号函数图像图

34、像特征k0b0 y 0 x图像经过一、二、三象限，y随x的增大而增大。b0 y 0 x图像经过一、三、四象限，y随x的增大而增大。K0 y 0 x 图像经过一、二、四象限，y随x的增大而减小b0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；（2）当k0时，y随x的增大而增大（2）当k0时，y随x的增大而减小6、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式（k0）中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式（k0）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。7、一次函数与一元一次方程的关系： 任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常

35、数，k0）的形式 而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k0）当函数值为0时，即kx+b=0就与一元一次方程完全相同 结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k0）的形式所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值 从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值8、确定函数解析式一根据直线的解析式和图像上一个点的坐标，确定函数的解析式例1、若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式。分析：因为，函数y=3x+b经过点（2，-6），所以，点的坐标一定满足函数的关系式，所以，只需把x=2，y=-6代入解析式中，就可以求出b的值。函数的解析式就确定出来了。解：因为，函数y=3x+b经过点（2，-6）