2019八年级数学下册专题提升三以特殊平行四边形为背景的计算与证明同步练习新版浙教版(共7页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上专题提升三 以特殊平行四边形为背景的计算与证明类型一 特殊平行四边形的阅读理解问题1. 阅读下列材料：我们定义：若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则称这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形如正方形就是和谐四边形.结合阅读材料，完成下列问题：（1）下列哪个四边形一定是和谐四边形（ ） A 平行四边形 B 矩形 C 菱形 D 以上答案都不对（2）如图，等腰RtABD中，BAD=90. 若点C为平面上一点，AC为凸四边形ABCD的和谐线，且AB=BC，请直接写出ABC的度数.2 一张长方形纸片，剪下一个正方形，剩下一个长方形，称为第一次操

2、作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶奇异矩形 如图1，矩形ABCD中，若AB=2，BC=6，则称矩形ABCD为2阶奇异矩形（1）判断与操作：如图2，矩形ABCD长为5，宽为2，它是奇异矩形吗？如果是，请写出它是几阶奇异矩形，并在图中画出裁剪线；如果不是，请说明理由（2）探究与计算：已知矩形ABCD的一边长为20，另一边长为a（a20），且它是3阶奇异矩形，请画出矩形ABCD及裁剪线的示意图，并在图的下方写出a的值3. 如图，ABC中，已知BAC45，ADBC于D，BD2，DC3，求AD的长.小萍同学灵活运用

3、轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题.请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：（1）分别以AB、AC为对称轴，画出ABD、ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，求证：四边形AEGF是正方形；（2）设AD=x，建立关于x的方程模型，求出x的值.类型二 特殊平行四边形的探究性问题4. 如图，ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的外角平分线CF于点F，交ACB内角平分线CE于E（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论；（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想ABC

4、的形状并证明你的结论.5. 翻阅第四章同步，我们曾做过以下题目：在此基础上，思考并解答以下新问题：（1）当BAC60时，四边形ADEF是平行四边形吗？请说明理由；（2）当ABC满足什么条件，四边形ADEF是菱形？请说明理由；（3）当ABC满足什么条件，四边形ADEF是矩形？请说明理由；（4）当ABC满足什么条件，四边形ADEF是正方形？请说明理由.6. （1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DFBE. 求证：CECF；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果GCE45，请你利用（1）的结论证明：GEBEGD；（3）运用（1）（2

5、）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在四边形ABCD中，ADBC，（BCAD），B90，ABBC，E是AB上一点，且DCE45，BE4，DE10，求四边形ABCD的面积7 如图，已知在RtABC中，ABC=90，C=30，AC=12cm，点E从点A出发沿AB以每秒1cm的速度向点B运动，同时点D从点C出发沿CA以每秒2cm的速度向点A运动，运动时间为t秒（0t6），过点D作DFBC于点F（1）试用含t的式子表示AE、AD的长；（2）如图1，在D、E运动的过程中，四边形AEFD是平行四边形，请说明理由；（3）如图2，连结DE，当t为何值时，DEF为直角三角形？（4）如图3，将ADE沿D

6、E翻折得到ADE，试问当t为何值时，四边形AEAD为菱形？ 8. 如图，ABCD，点E，F分别在AB，CD上，连结EF，AEF、CFE的平分线交于点G，BEF、DFE的平分线交于点H.（1）求证：四边形EGFH是矩形；（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，过G作MNEF，分别交AB，CD于点M，N，过H作PQEF，分别交AB，CD于点P，Q，得到四边形MNQP，此时，他猜想四边形MNQP是菱形，请在下列框中补全他的证明思路.由ABCD，MNEF，PQEF，易证四边形MNQP是平行四边形，要证MNQP是菱形，只要证MN=NQ，由已知条件 ，MNEF，故只要证GM=FQ，即证MGEQFH，

7、易证 、 . 故只要证MGE=QFH，易证MGE=GEF，QFH=EFH， ，即可得证.参考答案专题提升三 以特殊平行四边形为背景的计算与证明1. （1）C 【点拨】根据和谐四边形定义，平行四边形，矩形，等腰梯形的对角线不能把四边形分成两个等腰三角形，菱形的一条对角线能把四边形分成两个等腰三角形 故选C.（2）等腰RtABD中，BAD=90，AB=AD. AC为凸四边形ABCD的和谐线，且AB=BC，分三种情况讨论：若AD=CD，如图1，则凸四边形ABCD是正方形，ABC=90；若AD=AC，如图2，则AB=AC=BC，ABC是等边三角形，ABC=60；若AC=DC，如图3，则可求ABC=15

8、0.2. （1）矩形ABCD是3阶奇异矩形，裁剪线的示意图如下：（2）裁剪线的示意图如下： 3. （1）证明：由题意可得：ABDABE，ACDACF DAB=EAB，DAC=FAC，又BAC=45，EAF=90 又ADBC，E=ADB=90，F=ADC=90 四边形AEGF是矩形，又AE=AD，AF=AD，AE=AF 矩形AEGF是正方形（2）设AD=x，则AE=EG=GF=x BD=2，DC=3，BE=2，CF=3，BG=x-2，CG=x-3，在RtBGC中，BG2+CG2=BC2，（x-2）2+（x-3）2=52 化简得，x2-5x-6=0，解得x1=6，x2=-1（舍去），所以AD=x=

9、64. （1）CE平分ACB，ACE=BCE，MNBC，OEC=ECB，OEC=OCE，OE=OC，同理，OC=OF，OE=OF；（2）当点O运动到AC中点处时，四边形AECF是矩形 如图AO=CO，EO=FO，四边形AECF为平行四边形，设ABC的外角为ACG，CE平分ACB，ACE=ACB，同理，ACF=ACG，ECF=ACE+ACF=（ACB+ACG）=180=90，四边形AECF是矩形；（3）ABC是直角三角形，四边形AECF是正方形，ACEN，故AOM=90，MNBC，BCA=AOM，BCA=90，ABC是直角三角形5. （1）不是，此时FAD180，四边形FAED将变成一线段；（2

10、）当ABC满足ABAC且BAC60时，四边形ADEF是菱形，理由略；（3）当ABC满足BAC150时，四边形ADEF是矩形，理由略；（4）当ABC满足ABAC且BAC150时，四边形ADEF是正方形，理由略.6. （1）四边形ABCD是正方形，BCCD，BCDF90，BEDF，CBECDF（SAS） CECF.（2）证明：如图1，延长AD至F，使DFBE，连结CF. 由（1）知CBECDF，BCEDCF. BCEECDDCFECD，即ECFBCD90，又GCE45，GCFGCE45. CECF，GCGC，ECGFCG.GEGF，GEGFDFGDBEGD.（3）如图2，过C作CGAD，交AD延长

11、线于G. 在四边形ABCD中，ADBC，AB90，又CGA90，ABBC，四边形ABCG为正方形 AGBC. DCE45，根据（1）（2）可知，EDBEDG. 104DG，即DG6. 设ABx，则AEx4，ADx6，在RtAED中，DE2AD2AE2，即102（x6）2（x4）2. 得：x12或x2（舍去） AB12. S梯形ABCD（ADBC）AB（612）12108. 即四边形ABCD的面积为108.7. （1）AE=t，AD=12-2t.（2）DFBC，C=30，DF=CD=2t=t. AE=t，DF=AE. ABC=90，DFBC，DFAE. 四边形AEFD是平行四边形.（3）显然DF

12、E90. 如图1，当EDF=90时，四边形EBFD为矩形，此时AE=AD，t（12-2t）. t=3. 如图2，当DEF=90时，此时ADE=90，AED=90-A=30.AD=AE. 12-2tt. t.综上：当t=3秒或t秒时，DEF为直角三角形.（4）如图3，若四边形AEAD为菱形，则AE=AD. t=12-2t. t=4. 当t=4秒时，四边形AEAD为菱形.8. （1）证明：EH平分BEF，FEH=BEF，FH平分DFE，EFH=DFE，ABCD，BEF+DFE=180，FEH+EFH=（BEF+DFE）=180=90，FEH+EFH+EHF=180，EHF=180-（FEH+EFH

13、）=180-90=90，同理可得：EGF=90，EG平分AEF，GEF=AEF，EH平分BEF，FEH=BEF，点A、E、B在同一条直线上，AEB=180，FEG+FEH=（AEF+BEF）=180=90，即GEH=90，四边形EGFH是矩形；（2）答案不唯一：由ABCD，MNEF，PQEF，易证四边形MNQP是平行四边形，要证MNQP是菱形，只要证MN=NQ，由已知条件：FG平分CFE，MNEF，故只要证GM=FQ，即证MGEQFH，易证GE=FH，GME=FQH，故只要证MGE=QFH，易证MGE=GEF，QFH=EFH，GEF=EFH，即可得证.关键在态度 生命只有一次【教学目标】1、知

14、道面对挫折不同的态度带来不同的结果；掌握遇到挫折时应对的策略。2、了解青少年轻生的主要心理原因，通过学习使学生了解生命的重要性，善待生命【新课讲授】一、 导入新课： 爱迪生发明电灯时，曾先后实验了七千六百多种材料，失败了八千多次。有人对爱迪生赞叹道：“你失败了八千多次，真了不起！”爱迪生回答道：“先生，你错了，我只是证明了七千六百多种材料不适合做灯丝而已。”想一想：这段材料说明了什么？ 对待挫折，不同的人有不同的态度，不同的态度又会导致不同的结果。二、 新课探究关键在态度1、面对挫折，不同的心态会带来什么不同的结果?（怎样正确对待挫折？）(1) 当我们用消极的态度对待挫折，我们只能看到悲观、失

15、望和灰暗的一面，遇到挫折总是退缩、回避或者妥协，最终被挫折所压倒。（2）当我们用积极的心态对待挫折，我们就会看到乐观、进步、向上的一面，就能冷静思考，分析原因，寻找解决办法，最终走出困境，成为生活的强者。 2、如何走出挫折，取得事业的成功？（你认为积极战胜挫折，走向成功，需要做到哪几点？）正视挫折，端正心态。（前提）树立信心，增强勇气。（根本保证）冷静对待，客观分析挫折产生的原因。（基础）确定恰当的理想和目标。（动力）自我疏导，自我排解。（主要方法）请求帮助，向他人倾诉。（有效方法）精神升华，将挫折、痛苦、忧愁转化为行动的不竭动力。（主要方法）掌握战胜挫折的方法。具体方法有：自我疏导、合理宣泄

16、法、移情法、目标升华。不同的心态，不同的结果积极心态：取得成功，成就事业消极心态：悲观失望，一事无成反思你以往对待挫折的态度和处理方式？如何改进？3、积极走出挫折的方法（1）正视现实和挫折，不回避，端正心态。（2）认真分析和解剖挫折产生的原因。（3）树立正确的理想和目标。（4）树立信心，增强勇气。生命只有一次生命之美生命是美丽的，真正的美丽! 虽然生命有时并不完美，但我们无法不去赞美生命的美丽。虽然生命会走向尽头，如同鲜花会繁衰，草木有枯荣。但这些世间的生命在自己有限的时间中展现了那么绚丽的风采。我珍惜生命，因为我崇拜真正的美丽。在现实生活中，有些人过分地看重目标的实现和过程的艰辛，忽视了过程中的快乐和美好。他们在实现目标的过程中一旦遇到严重一些的挫折，往往会用自己的生命换取问题的所谓“解决”。某县七年级（九）班的历史老师江某检查学生作业时，发现王某未完成作业，便把他叫到教室外的走廊上批评了几句，王某承认了错误，但老师还让他在全班同学面前作检讨，当老师走近教室后，王某没有跟进去，竟转身从四楼跳了下去。事发后，王某被紧急送往医院抢救，不治身亡。专心-专注-专业