2013年高三第一轮复习理科数学--等差数列(共9页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上 等差数列考纲要求1.理解等差数列的概念；2.掌握等差数列的通项公式与前项和公式；3.能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题；4.了解等差数列与一次函数的关系。命题规律数列在历年高考都占有很重要的地位，对于本节来讲，客观性题目主要考察数列、等差数列的概念、性质、通项公式、前项和公式等基本知识和基本性质的灵活应用，对基本的计算技能要求比较高。题型既有灵活考察基础知识的选择、填空，又有关于数列推导能力或解决生产、生活中的实际问题的解答题。知识交汇的题目一般是数列与函数、不等式、解析几何、应用问题联系的综合题，还可能涉及部分考察证明的推理题。

2、考点解读考点1 等差数列 (1)等差数列定义：一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差等于一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示。用递推公式表示为或。 (2)等差数列的通项为ana1（n1）d 推广：an=am+（nm）d. 变式：d=，由此联想点列（n，an）所在直线的斜率. 说明：等差数列的单调性：为递增数列，为常数列， 为递减数列。 (3)等差中项 定义：如果，成等差数列，那么叫做与的等差中项。其中 ，成等差数列。 (4)等差数列的前n 项和公式。 可以整理成Snn2。当d0时是n 的一个常数项为0的二次式。变式：=a1+（n1）=

3、an+（n1）（） (5)等差数列的判定方法： 定义法：（，是常数）是等差数列； 中项法：()是等差数列；函数法：通过数列的通项或前项和考点2 等差数列的性质 (1)在等差数列中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项； (2)在等差数列中，相隔等距离的项组成的数列是等差数列， 如：，；，； (3)在等差数列中，对任意，； (4)在等差数列中，若，且，则； (5)设数列是等差数列，且公差为若项数为偶数，设共有项，则奇偶 ；若项数为奇数，设共有项，则偶奇； 。 (6)设数列是等差数列,前n 项和公式为，若，则 若，则 若，则 考点3 等差数列前项和最值问题（1）“临界项法”令或解出的范围便可知

4、； （2），时，有最大值；，时，有最小值；（3）若已知，可用二次函数最值的求法（）。考点突破考点1 等差数列的相关概念与性质典例1 在等数列中，求 解题思路 用待定系数法求通项公式去分析考虑解题过程 解： 方法一，设求其首项，公差 得方法二，利用构成新的等差数列，首项公差 方法三，直接用通项公式的变形处理， 方法四，函数法设，代入解之错点拨 看似一道很常规很简单的题目，但若对知识融汇贯通后便可从多角度灵活求解。 变式1 三个数成等差数列，首末两项之积为中间项的5倍，后两项的和为第一项的8倍， 求此三数。点拨 可直接设首项和公差，也可利用技巧设三数为 答案 三个数是或考点2 通项公式与求和公式典

5、例1 数列的前n项和 (1) 是什么数列? (2)设的前n项和。 解题思路 本题考查数列的基础知识,以及含绝对值的数列前n项和的求法.在求和前前首 先要确定,从哪一项开始该项的值为负,然后将和分段表示.解题过程 解:(1)又(2) 令 当,所以的前n项和 当,由得数列的前n项和为：由得数列的前n项和为易错点拨 含绝对值的数列前n项和，关键是找到从哪一项开始该项的值为负,必须写成分段 函数的形式。变式1 数列的前项的和 ；求通项公式。点拨 讨论：当时和当时 ，然后再验证。答案 考点3 等差数列的性质及应用典例1 等差数列的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（ ） A.130

6、B.170 C.210 D.260解题思路 考查等差数列的基本知识，及灵活运用等差数列解决问题的能力解题过程 解：答案：C解法一：由题意得方程组， 视m为已知数，解得， 。解法二：设前项的和为，第到项之和为，第到项之和为， 则，也成等差数列。 于是，公差。 前项之和. 解法三：取，则，从而。 于是.。错误点拨 本题考查等差数列的基本知识，及灵活运用等差数列解决问题的能力，解法二中 是利用构造新数列研究问题，等比数列也有类似性质.解法三中，从题给选择支获得的信 息可知，对任意变化的自然数，题给数列前项的和是与无关的不变量，在含有某 种变化过程的数学问题，利用不变量的思想求解，立竿见影。变式1 设

7、（nN*）是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5S6，S6S7S8，则下列 结论错误的是（ ） A.d0B.a70 C.S9S5 D.S6与S7均为Sn的最大值点拨 利用等差数列的公式的变形及性质。答案 C 考点4 等差数列中的最值典例1 已知数列是递减的等差数列，且，试求数列的前项之和最大时的值。解题思路 由是递减的等差数列知，所有正数项及零项之和最大，为此只需求出通项 找到“临界项”即可。解题过程 解：由等差数列中项推广的性质可知：由已知得是方程的两根。是递减的又设且即即数列的前项或前项之和最大易错点拨 等差数列前项之和的最大值问题一般是转化为找通项的“临界项”或分析其和 的关于的不含常数

8、项的二次函数的最值问题（此题）。变式1 设等差数列的前项之和为，已知， (1)求公差的取值范围。 (2)指出，中哪一个值最大，并说明理由。点拨 求等差数列最值有三法：借助求和公式是关于的二次函数的特点，用配方法求解；借助等差数列的性质判断，通过”转折项”求解；借助二次函数图象求解（经过原点）。答案 （1） （2）最大项是综合突破突破1 数列与向量交汇的综合题典例1 =, =, (1)求证：为等差数列； (2)若,问是否存在, 对于任意（），不等式成立。解题思路 此题形式是向量问题，但本质还是对数列用等差数列的性质解决问题。解题过程 解（1） 为等差数列 （2） 易错点拨 对向量的坐标运算要熟悉

9、，有一定的综合性。还在考查构造等差数列和解不等式。 突破2 数列与函数交汇的综合题典例2 已知（且），若成等差数列。（1）求数列（，）的通项公式；（2）令，问是否存在，使得中每一项恒小于它后面的项？若存在，请求出的范围；若不存在，请说明理由。解题思路 此题形式是函数问题，实质是对数列通项的研究。 解题过程 解：（1）设等差数列的公差为，则恒成立，得 ，又 （2）， 当时， 总成立当时，若即得 0只要得恒成立而，所以只要即综上，当或时，数列中每一项恒小于它后面的项易错点拨 此题综合性较强，关于对数运算、解不等式的相关知识要熟练。存在性问题的研究方法以及用函数最值解决不等式恒成立问题的方法要熟练掌

10、握。 快乐训练1、(2012重庆理)在等差数列中，则的前5项和=（ ） A.7 B.15 C.20 D.25 2、(2012福建理)等差数列中，则数列的公差为（ ）A1 B2 C3 D43、 (2012江西理)设数列,都是等差数列，若， 则= 4、 (2012北京理)已知等差数列为其前n项和。若，则= 5、若成等差数列，则的值等于 6、等差数列的通项公式，则其前项和取得最大值的是 7、(2012江西理)已知数列的前项和（其中），且的最大 值为。（1）确定常数，并求；（2）求数列的前项和。 8、(2012湖北理)已知等差数列前三项的和为，前三项的积为.（1）求等差数列的通项公式；（2）若,成等比

11、数列，求数列的前项的和。提高训练1、等差数列an中，a100，a110且a11|a10|，Sn为其前n项和，则（ ） A.，都小于，都大于B.，都小于，都大于C.，都小于，都大于D.，都小于，都大于2、 (2012全国理)已知等差数列的前项和为，则数列 的前项和为（ ）A B C D3、(2012辽宁理)在等差数列中，已知，则该数列前11项和=( ) A58 B88 C143 D1764、等差数列的前项和记为，若的值是一个确定的常数，则数列中也为常数的项是（ ） AS7 BS8 CS13 DS155、(2012广东理)已知递增的等差数列满足，则_6、是等差数列，且，则= 7、 已知为等差数列，

12、前10项的和S10=100，前100项的和S100=10，则前110项的和 S110= 8、数列的前n项和为Sn=npan（nN*）且a1a2，（1）求常数p的值；（2）证明：数列an是等差数列.超越训练1、 (2012四川理)设函数，是公差为的等差数列，则（ ）A B C D2、(2012浙江理)设S n是公差为d(d0)的无穷等差数列a n的前n项和，则下列命题错误 的是（ ）A若d0，则数列S n有最大项B若数列S n有最大项，则d0C若数列S n是递增数列，则对任意的nN*，均有S n0D若对任意的nN*，均有S n0，则数列S n是递增数列3、 数列和均为等差数列，它们的前项和分别为和，若，中二次项系数是，则其一次项系数是 4、(2012四川理)已知数列的前项和为，且对一切正整数都成立。（）求，的值；（）设，数列的前项和为，当为何值时，最大？并求出的 最大值。专心-专注-专业