2018年河北省石家庄市高考数学模拟试卷(文科)(3月份)(共28页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2018年河北省石家庄市高考数学模拟试卷（文科）（3月份）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 设集合A=x|1x2，B=x|x0，则AB=（）Ax|x2Bx|1x0Cx|x02Dx|x12 已知复数z满足zi=i+m（mR），若z的虚部为1，则复数z在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3 在等比数列an中，a2=2，a5=16，则a6=（）A28B32C64D144 设a0且a1，则“logab1”是“ba”的（）A必要不充分条件B充要条件C既不充分也不必要条件D充分

2、不必要条件5 我国魏晋期间的伟大的数学家刘徽，是最早提出用逻辑推理的方式来论证数学命题的人，他创立了“割圆术”，得到了著名的“徽率”，即圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，如图就是利用“割圆术”的思想设计的一个程序框图，则输出的n值为（）（参考数据：sin15=0.2588，sin7.5=0.1305，sin3.75=0.0654）A24B36C48D126 若两个非零向量，满足|+|=|=2|，则向量与的夹角为（）ABCD7 已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+5）=f（x），且当时，f（x）=x33x，则f（2018）=（）A18B18C2D28 如图，网格纸上小正方形的边长为

3、1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）AB3C8D9 某学校A、B两个班的数学兴趣小组在一次数学对抗赛中的成绩绘制茎叶图如下，通过茎叶图比较两个班数学兴趣小组成绩的平均值及方差A班数学兴趣小组的平均成绩高于B班的平均成绩B班数学兴趣小组的平均成绩高于A班的平均成绩A班数学兴趣小组成绩的标准差大于B班成绩的标准差A班数学兴趣小组成绩的标准差小于B班成绩的标准差其中正确结论的编号为（）ABCD10 已知函数f（x）=2sin（x+）（0，|）的部分图象如图所示，已知点，若将它的图象向右平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的图象的一条对称轴方程为（）AB

4、CD11 已知F1，F2是双曲线的两个焦点，点A是双曲线的右顶点，M（x0，y0）（x00，y00）是双曲线的渐近线上一点，满足MF1MF2，如果以点A为焦点的抛物线y2=2px（p0）经过点M，则此双曲线的离心率为（）AB2CD12 已知函数f（x）=x+ln（ex+1）图象上三个不同点A，B，C的横坐标成公差为1的等差数列，则ABC面积的最大值为（）AlnBCD二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13 口袋中有形状和大小完全相同的五个球，编号分别为1，2，3，4，5，若从中一次随机摸出两个球，则摸出的两个球的编号之和大于6的概率为 14 设变量x，y满足约束条件，则的最大

5、值为 15 已知数列an的前n项和，如果存在正整数n，使得（man）（man+1）0成立，则实数m的取值范围是 16 正四面体ABCD的棱长为6，其中AB平面，M，N分别是线段AD，BC的中点，以AB为轴旋转正四面体，且正四面体始终在平面的同侧，则线段MN在平面上的射影长的取值范围是 三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12.00分）已知ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且（1）求角A的大小；（2）设D为AC边上一点，且BD=5，DC=3，a=7，求c18（12.00分）随着网络的发展，网上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物网站为

6、增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加，下表是某购物网站2017年18月促销费用（万元）和产品销量（万件）的具体数据：月份12345678促销费用x2361013211518产品销量y11233.5544.5（1）根据数据绘制的散点图能够看出可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数r加以说明；（系数精确到0.01）；（2）建立y关于x的回归方程（系数精确到0.01）；如果该公司计划在9月份实现产品销量超6万件，预测至少需要投入促销费用多少万元（结果精确到0.01）参考数据：，其中xi，yi分别为第i个月的促销费用和产品销量，i=1，2，3，8参考公式：（1）样本（xi，yi）

7、（i=1，2，n）的相关系数（2）对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn），其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，19（12.00分）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BB1C1C是边长为2且CBB1=60的菱形，AB=AC1（1）证明：平面AB1C平面BB1C1C（2）若ABB1C，AB=BC，求点B到平面A1B1C1的距离.20（12.00分）已知圆的圆心C在抛物线x2=2py（p0）上，圆C过原点且与抛物线的准线相切（1）求该抛物线的方程；（2）过抛物线焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，分别在点A，B处作抛物线的两条切线交于P点，求三角形PAB面积的最小值及

8、此时直线l的方程21（12.00分）已知函数其中（aR）（1）当a=0时，求函数f（x）的单调区间；（2）若对于任意x0，都有f（x）0恒成立，求a的取值范围22（10.00分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（其中为参数），曲线以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线C1、C2的极坐标方程；（2）射线l：=（0）与曲线C1、C2分别交于点A，B（且A，B均异于原点O）当时，求|OB|2|OA|2的最小值23已知函数f（x）=|2xa|+|2x+1|（1）当a=1时，求f（x）2的解集；（2）若g（x）=4x2+ax3，当a1，且时，f（x）g（x），求实数a的取值

9、范围2018年河北省石家庄市高考数学模拟试卷（文科）（3月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 设集合A=x|1x2，B=x|x0，则AB=（）Ax|x2Bx|1x0Cx|x02Dx|x1【分析】利用并集定义、不等式性质直接求解【解答】解：集合A=x|1x2，B=x|x0，AB=x|x2故选：A【点评】本题考查并集的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题2 已知复数z满足zi=i+m（mR），若z的虚部为1，则复数z在复平面内对应的点在（）A第一象限B

10、第二象限C第三象限D第四象限【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z在复平面内对应点的坐标得答案【解答】解：由zi=i+m，得z=，z的虚部为1，m=1，则z=1+i，复数z在复平面内对应的点的坐标为（1，1），在第一象限故选：A【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题3 在等比数列an中，a2=2，a5=16，则a6=（）A28B32C64D14【分析】利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：设等比数列an的公比为q，a2=2，a5=16，a1q=2，=16，解得a1=1，q=2则a6=25=32故选：B【点评】本题考查了等比

11、数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4 设a0且a1，则“logab1”是“ba”的（）A必要不充分条件B充要条件C既不充分也不必要条件D充分不必要条件【分析】设a0且a1，由logab1，可得：1，对a分类讨论即可得出【解答】解：设a0且a1，由logab1，可得：1，若0a1，则lgblga，0ba1若1a，则lgblga，ba1“logab1”是“ba”的既不充分也不必要条件故选：C【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、对数函数的单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5 我国魏晋期间的伟大的数学家刘徽，是最早提出用逻辑推理的方式来论证数学命题的

12、人，他创立了“割圆术”，得到了著名的“徽率”，即圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，如图就是利用“割圆术”的思想设计的一个程序框图，则输出的n值为（）（参考数据：sin15=0.2588，sin7.5=0.1305，sin3.75=0.0654）A24B36C48D12【分析】列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环【解答】解：模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60=，不满足条件S3.13，n=12，S=6sin30=3，不满足条件S3.13，n=24，S=12sin15=120.2588=3.1056，不满足条件S3.13，n=48，S=24sin7.5=240.

13、1305=3.132，满足条件S3.13，退出循环，输出n的值为48故选：C【点评】本题考查循环框图的应用，考查了计算能力，注意判断框的条件的应用，属于基础题6 若两个非零向量，满足|+|=|=2|，则向量与的夹角为（）ABCD【分析】根据向量的加减的几何意义和向量的夹角公式即可求出【解答】解：设|=1，则|+|=|=2，=0，故以、为邻边的平行四边形是矩形，且|=，设向量向量与夹角为，则cos=，=，故选：D【点评】本题主要考查两个向量的加减法及其几何意义，直角三角形中的边角关系，求两个向量的夹角，属于中档题7 已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+5）=f（x），且当时，f（x）=x3

14、3x，则f（2018）=（）A18B18C2D2【分析】根据题意，分析可得函数f（x）是周期为5的周期函数，据此可得f（2018）=f（20102）=f（40252）=f（2），结合函数的奇偶性可得f（2）=f（2），结合函数的解析式可得f（2）的值，综合即可得答案【解答】解：根据题意，函数f（x）满足f（x+5）=f（x），则函数f（x）是周期为5的周期函数，则f（2018）=f（20102）=f（40252）=f（2），又由函数为奇函数，则f（2）=f（2），又由当时，f（x）=x33x，则f（2）=2332=2，则f（2018）=f（2）=f（2）=2；故选：C【点评】本题考查函数奇偶性

15、、周期性的性质以及应用，关键是求出函数的周期8 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）AB3C8D【分析】由三视图还原原几何体如图，该几何体为正方体内的四棱锥ABCDE，其中C、D为两条棱的中点，然后利用等积法求解【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为正方体内的四棱锥ABCDE，其中C、D为两条棱的中点，则该几何体的体积V=故选：A【点评】本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题9 某学校A、B两个班的数学兴趣小组在一次数学对抗赛中的成绩绘制茎叶图如下，通过茎叶图比较两个班数学兴趣小组成绩的平均值及方

16、差A班数学兴趣小组的平均成绩高于B班的平均成绩B班数学兴趣小组的平均成绩高于A班的平均成绩A班数学兴趣小组成绩的标准差大于B班成绩的标准差A班数学兴趣小组成绩的标准差小于B班成绩的标准差其中正确结论的编号为（）ABCD【分析】根据已知中茎叶图中数据，代入平均数及方差公式，可得答案【解答】解：由已知中的茎叶图可得：=（40+53+62+64+76+74+78+78+76+81+85+86+88+82+92+95）=75.625，sA2=（4080.67）2+（5380.67）2+（6280.67）2+（6480.67）2+（7680.67）2+（7480.67）2+（7880.67）2+（788

17、0.67）2+（7680.67）2+（8180.67）2+（8580.67）2+（8680.67）2+（8880.67）2+（8280.67）2+（9280.67）2+（9580.67）2=198.6094，=（45+48+51+53+56+62+64+65+73+73+74+70+83+82+91）=66，sB2=（4566）2+（4866）2+（5166）2+（5366）2+（5666）2+（6266）2+（6466）2+（6566）2+（7366）2+（7366）2+（7466）2+（7066）2+（8366）2+（8266）2+（9166）2=175.2，sA2sB2正确故选：D【点评

18、】本题考查的知识点是平均数，方差的计算，难度不大，属于基础题10 已知函数f（x）=2sin（x+）（0，|）的部分图象如图所示，已知点，若将它的图象向右平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的图象的一条对称轴方程为（）ABCD【分析】由条件确定函数f（x）=Asin（x+）的解析式，再根据图象变换规律和正弦函数图象的对称性，可得结果【解答】解：由f（x）=2sin（x+）的图象知，f（0）=2sin=，sin=，又|，=或=；当=时，f（）=2sin（+）=0，+=，解得=4；f（x）=2sin（4x+）；若将它的图象向右平移个单位，得到函数g（x）=2sin4（x）+）=2

19、sin（4x）的图象，令4x=k+，kZ，求得x=+，kZ；不满足题意；当=时，f（）=2sin（+）=0，+=，解得=2；f（x）=2sin（2x+）；若将它的图象向右平移个单位，得到函数g（x）=2sin2（x）+）=2sin（2x+）的图象，令2x+=k+，kZ，求得x=+，kZ；k=0时，得函数g（x）图象的一条对称轴方程为x=故选：D【点评】本题主要考查y=Asin（x+）的图象变换规律以及正弦函数图象的对称性问题，是中档题11 已知F1，F2是双曲线的两个焦点，点A是双曲线的右顶点，M（x0，y0）（x00，y00）是双曲线的渐近线上一点，满足MF1MF2，如果以点A为焦点的抛物线

20、y2=2px（p0）经过点M，则此双曲线的离心率为（）AB2CD【分析】设M（x0，y0），F1（c，0），F2（c，0），由MF1MF2以及点M（x0，y0）在直线y=x上，列出方程，根据抛物线的定义可知|MF2|=x0+a=2a，然后最后求解双曲线的离心率即可【解答】解：设M（x0，y0），F1（c，0），F2（c，0），A（a，0）由MF1MF2可知|OM|=|F1F2|=c，又点M（x0，y0）在直线y=x上，所以，解得x0=a，y0=b，于是根据抛物线的定义可知|MF2|=x0+a=2a，所以=2a，即c2ac2a2=0，由e=可得e2e2=0，解得e=2或e=1（舍去），则双曲线的

21、离心率为2故选：B【点评】本题考查抛物线以及双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，属于中档题12 已知函数f（x）=x+ln（ex+1）图象上三个不同点A，B，C的横坐标成公差为1的等差数列，则ABC面积的最大值为（）AlnBCD【分析】不妨设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），设AC的斜率是k，SABC=2|y2y1k|=，令+1=m，求出三角形的最大值【解答】解：不妨设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），横坐标公差是1，x2x1=x3x2=1，设AC的斜率是k，则k=，故直线AC的方程是：yy1=k（xx1），故SABC=2|y2y1k|=|

22、y2y1k|=|y2y1k|=|y2y1|=，由=ln，令+1=m，原式=ln=ln，当=时，取得最值代入得ln，故SABC=|ln|，故面积的最大值是SABC=ln=ln，故选：D【点评】本题考查了对数函数的性质，考查等差数列以及求函数的最值问题，是一道综合题二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13 口袋中有形状和大小完全相同的五个球，编号分别为1，2，3，4，5，若从中一次随机摸出两个球，则摸出的两个球的编号之和大于6的概率为【分析】基本事件总数n=10，利用列举法求出摸出的两个球的编号之和大于6包含的基本事件有4个，由此能求出摸出的两个球的编号之和大于6的概率【解答】解

23、：口袋中有形状和大小完全相同的五个球，编号分别为1，2，3，4，5，从中一次随机摸出两个球，基本事件总数n=10，摸出的两个球的编号之和大于6包含的基本事件有：（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），共4个，摸出的两个球的编号之和大于6的概率为p=故答案为：【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型概率计算公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题14 设变量x，y满足约束条件，则的最大值为3【分析】作出不等式组对应的平面区域，设k=，利用斜率的几何意义进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设k=，则k的几何意义为区域内

24、的点到原点的斜率，由图象知OA的斜率最大，由，得A（1，2），则k=3，故答案为：3【点评】本题主要考查线性规划的应用，作出不等式组对应的平面区域，利用直线斜率的几何意义是解决本题的关键15 已知数列an的前n项和，如果存在正整数n，使得（man）（man+1）0成立，则实数m的取值范围是（，）【分析】先求出a1，a2，再根据数列的递推公式判断数列an的奇数项为递增的等比数列且各项为负，偶数项为递减的等比数列且各项为正，进而不等式（man）（man+1）0成立即存在正整数n使得a2n+1ma2n成立，只需要a1a3a2n+1ma2na4a2，即a1ma2，由此能求出实数m的取值范围【解答】解：

25、数列an的前n项和Sn=（）n，a1=S1=，a2=S2S1=+=a2n=S2nS2n1=（）2n（）2n1=（）2n+2（）2n=（）2n0，a2n+1=S2n+1S2n=（）2n+1（）2n=（）2n（）2n=（）2n0，数列an的奇数项为递增的等比数列且各项为负，偶数项为递减的等比数列且各项为正，不等式（man）（man+1）0成立即存在正整数n使得a2n+1ma2n成立，只需要a1a3a2n+1ma2na4a2，即a1ma2，m，故答案为：（，）【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查数列不等式的应用，涉及到数列的前n项和与数列中的项的关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，

26、考查化归与转化思想、函数与方程思想，考查创新意识、应用意识，是中档题16 正四面体ABCD的棱长为6，其中AB平面，M，N分别是线段AD，BC的中点，以AB为轴旋转正四面体，且正四面体始终在平面的同侧，则线段MN在平面上的射影长的取值范围是3，3【分析】取AC中点G，连接MG、NG，在正四面体中求出MN的值，当四面体绕AB旋转时，求出CD与平面垂直时MN在平面上的射影取得最小值，当CD与平面平行时求出线段MN在平面上的射影取得最大值【解答】解：如图所示，取AC中点为G，连接MG、NG，M，N分别是线段AD和BC的中点，GNAB，GMCD，在正四面体中，ABCD，GMGN，MN2=GM2+GN2

27、=（）2+（）2=9+9=18，当四面体绕AB旋转时，GN平面，GM与GN的垂直性保持不变，当CD与平面垂直时，GM在平面上的射影长最短为0，此时MN在平面上的射影M1N1的长取得最小值为=3；当CD与平面平行时，GM在平面上的射影长最长为=3，M1N1取得最大值为3，线段EF在平面上的射影长的取值范围是3，3故答案为：3，3【点评】本题考查了线段在平面上的射影取值范围问题，也考查了考查空间中线线、线面、面面间的位置关系应用问题，是中档题三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12.00分）已知ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且（1

28、）求角A的大小；（2）设D为AC边上一点，且BD=5，DC=3，a=7，求c【分析】（1）直接利用三角函数关系式的恒等变换求出A的值（2）利用正弦定理和余弦定理的应用求出结果【解答】解：（1）ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且，利用正弦定理和三角函数的变换，整理得：=，则：sinA=，解得：tanA=，由于：0A，所以：A=（2）由于：D为AC边上一点，且BD=5，DC=3，a=7，则：在BCD中，cosC=，所以：，利用正弦定理得：，所以：c=解得：c=5【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理和余弦定理的应用18（12.00分）随着网络的发展，网上购物

29、越来越受到人们的喜爱，各大购物网站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加，下表是某购物网站2017年18月促销费用（万元）和产品销量（万件）的具体数据：月份12345678促销费用x2361013211518产品销量y11233.5544.5（1）根据数据绘制的散点图能够看出可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数r加以说明；（系数精确到0.01）；（2）建立y关于x的回归方程（系数精确到0.01）；如果该公司计划在9月份实现产品销量超6万件，预测至少需要投入促销费用多少万元（结果精确到0.01）参考数据：，其中xi，yi分别为第i个月的促销费用和产品销量，i=1，2，3，

30、8参考公式：（1）样本（xi，yi）（i=1，2，n）的相关系数（2）对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn），其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，【分析】（1）根据数据绘制散点图，从散点图看出这些点是否大致分布在一条直线附近即可；计算、，求出相关系数，看它的绝对值是否接近于1即可；（2）计算回归系数，写出y关于x的回归方程，利用方程求出对应x的取值范围即可【解答】解：（1）根据数据绘制散点图如下，从散点图可以看出这些点大致分布在一条直线附近，并且在逐步上升，所以可用线性回归模型拟合y与x的关系；计算=（2+3+6+10+13+21+15+18）=11，=（1+1+2

31、+3+3.5+5+4+4.5）=3，相关系数=0.99，由相关系数的值接近于1，说明变量y与x的线性相关性很强；（2）计算=0.22，=30.2211=0.58，y关于x的回归方程为=0.22x+0.58；令=0.22x+0.586，解得x24.64；即实现产品销量超6万件，预测至少需要投入促销费用24.64万元【点评】本题考查了统计知识与数据处理能力的应用问题，是中档题19（12.00分）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BB1C1C是边长为2且CBB1=60的菱形，AB=AC1（1）证明：平面AB1C平面BB1C1C（2）若ABB1C，AB=BC，求点B到平面A1B1C1的距离.【分析

32、】（1）推导出B1CBC1，BC1AO，从而B1C平面ABC1，由此能证明平面AB1C平面BB1C1C（2）由已知可得AO平面BB1C1C 设点B到平面A1B1C1的距离为h，由，得，【解答】证明：（1）连接BC1交B1C于O，连接AO，侧面BB1C1C为菱形，B1CBC1，AB=AC1，O为BC1的中点，AOBC1，又B1CAO=O，BC1平面AB1C，BC1平面BB1C1C平面AB1C平面BB1C1C，解：（2）由ABB1C，BOB1C，ABBO=B，B1C平面ABO，AO平面ABO，AOB1C，又AOBC1，BC1B1C=O，AO平面BB1C1C，菱形BB1C1C的边长为2且CBB1=6

33、0，AB=BC=2AO=1又CO=1，设点B到平面A1B1C1的距离为h，由，得，点B到平面A1B1C1的距离为【点评】本题考查空间中面面垂直的判定，以及等体积法求点面距离，属于中档题20（12.00分）已知圆的圆心C在抛物线x2=2py（p0）上，圆C过原点且与抛物线的准线相切（1）求该抛物线的方程；（2）过抛物线焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，分别在点A，B处作抛物线的两条切线交于P点，求三角形PAB面积的最小值及此时直线l的方程【分析】（1）由圆C与抛物线F的准线相切，所以b=，又圆C过原点，所以圆心C必在线段OF的垂直平分线上，即b=，求得p=2，即可（2）设A（x1，y1），B（

34、x2，y2），由得，x1+x2=4k，x1x2=4直线AP的方程为，即，同理直线BP方程为，联立AP与BP直线方程 得P（2k，1），AB=4（1+k2），点P到直线AB的距离d=2三角形PAB面积S=4（1+k2）4，当仅当k=0时取等号【解答】解：（1）由已知可得圆心C（a，b），半径r=，焦点F（0，），准线y=因为圆C与抛物线F的准线相切，所以b=，且圆C过焦点F，又因为圆C过原点，所以圆心C必在线段OF的垂直平分线上，即b=所以b=，即p=2，抛物线F的方程为x2=4y（2）易得焦点F（0，1），直线L的斜率必存在，设为k，即直线方程为y=kx+1设A（x1，y1），B（x2，y2）

35、得x24kx4=0，0，x1+x2=4k，x1x2=4对y=求导得，即k直线AP的方程为，即，同理直线BP方程为，设P（x0，y0）联立AP与BP直线方程解得，即P（2k，1）所以AB=4（1+k2），点P到直线AB的距离d=2所以三角形PAB面积S=4（1+k2）4，当仅当k=0时取等号综上：三角形PAB面积最小值为4，此时直线L的方程为y=1【点评】本题考查抛物线的方程的求法，考查切线方程的求法，三角形的面积计算，解题时要认真审题，注意点到直线距离公式的合理运用属于中档题21（12.00分）已知函数其中（aR）（1）当a=0时，求函数f（x）的单调区间；（2）若对于任意x0，都有f（x）0

36、恒成立，求a的取值范围【分析】（1）判断f（x）的符号，得出f（x）的单调区间；（2）先判断g（x）=2（x1）lnx（x2x1+）的单调性得出g（x）0，再分离参数得出a的范围【解答】解：（1）当a=0时，f（x）=2（x1）lnx，f（x）=2lnx+=2lnx+2，f（x）在（0，+）上单调递增，又f（1）=0，当x（0，1）时，f（x）0，当x（1，+）时，f（x）0，f（x）的单调减区间为（0，1），单调增区间为（1，+）（2）设g（x）=2（x1）lnx（x2x1+）（x0），则g（x）=2lnx+32x+，g（x）=+2=0，g（x）在（0，+）上单调递减，又g（1）=0，当x（

37、0，1）时，g（x）0，当x（1，+）时，g（x）0，g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减，g（x）g（1）=0，即2（x1）lnx（x2x1+）在（0，+）上恒成立，当且仅当x=1时取等号由（1）可知2（x1）lnx0，x2x1+0，显然当x=1时，a取任何数都成立，当x1时，1，即1，2（x1）lnx+a（x2x1+）0恒成立，a恒成立，a1所以a的取值范围是（，1【点评】本题考查了函数单调性与导数的关系，函数恒成立问题与函数最值的计算，属于中档题22（10.00分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（其中为参数），曲线以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标

38、系（1）求曲线C1、C2的极坐标方程；（2）射线l：=（0）与曲线C1、C2分别交于点A，B（且A，B均异于原点O）当时，求|OB|2|OA|2的最小值【分析】（1）直接利用转换关系求出极坐标方程（2）利用方程组求出|OB|2|OA|2的值，进一步利用基本不等式求出结果【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（其中为参数），曲线的普通方程为：（x1）2+y2=1C1的极坐标方程为=2cos曲线的极坐标方程为（2）联立=（0）与c1的极坐标方程得，联立=（0）与c2的极坐标方程得|OB|2=，则|OB|2|OA|2=，=，=，=8，（当且仅当时取等号）所以|OB|2|OA|2的最小值为8【点评】本

39、题考查的知识要点；参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，三角函数关系式的恒等变换，基本不等式的应用23已知函数f（x）=|2xa|+|2x+1|（1）当a=1时，求f（x）2的解集；（2）若g（x）=4x2+ax3，当a1，且时，f（x）g（x），求实数a的取值范围【分析】（1）通过去掉绝对值符号，转化求解不等式的解集即可（2）已知条件转化为：所以f（x）g（x）可化为a+1g（x），求出g（x）的最大值，即可求解实数a的取值范围【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=当x时，f（x）2无解；当x时，f（x）2的解为x时；当x时，f（x）2无解；综上所述，f（x）2的解集为x|x；（2）当x，时，f（x）=（a2x）+（2x+1）=a+1，所以f（x）g（x）可化为a+1g（x），又g（x）=4x2+ax3的最大值必为g（）、g（）之一，即即a2，又a1，所以1a2，所以a取值范围为（1，2【点评】本题考查函数与方程的应用，函数的最值的求法恒成立问题以及绝对值不等式的解法，考查转化思想以及计算能力专心-专注-专业