2017年河南中考二次函数综合运用专项练习(共31页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上二次函数综合运用专项练习1、（2016河南）某班“数学兴趣小组”对函数y=x22|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x3210123y3m10103其中，m=（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分（3）观察函数图象，写出两条函数的性质（4）进一步探究函数图象发现：函数图象与x轴有个交点，所以对应的方程x22|x|=0有个实数根；方程x22|x|=2有个实数根；关于x的方程x22|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是2、

2、（11分）（2016河南）如图1，直线y=x+n交x轴于点A，交y轴于点C（0，4），抛物线y=x2+bx+c经过点A，交y轴于点B（0，2）点P为抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线PD，过点B作BDPD于点D，连接PB，设点P的横坐标为m（1）求抛物线的解析式；（2）当BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长；（3）如图2，将BDP绕点B逆时针旋转，得到BDP，且旋转角PBP=OAC，当点P的对应点P落在坐标轴上时，请直接写出点P的坐标3、已知点A（4，y1），B（，y2），C（2，y3）都在二次函数y=（x2）21的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是4、（11分）（2015河南）如图

3、，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作PFBC于点F，点D、E的坐标分别为（0，6），（4，0），连接PD、PE、DE（1）请直接写出抛物线的解析式；（2）小明探究点P的位置发现：当P与点A或点C重合时，PD与PF的差为定值，进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值，请你判断该猜想是否正确，并说明理由；（3）小明进一步探究得出结论：若将“使PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使PDE的周长最小的点P也是一个“好点”请直接写出所有“好点”的个数，并求出PDE周长最小时“好点”

4、的坐标5、（2014河南）已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为6、11分）（2014河南）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（5，0）两点，直线y=x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PFx轴于点F，交直线CD于点E设点P的横坐标为m（1）求抛物线的解析式；（2）若PE=5EF，求m的值；（3）若点E是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由7、（2013河南）在二

5、次函数y=x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx18、（11分）（2013河南）如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x+2交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为（3，）点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PEx轴于点E，交CD于点F（1）求抛物线的解析式；（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由（3）若存在点P，使PCF=45，请直接写出相应的点P的坐标9、（2012河南）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x24先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（）

6、Ay=（x+2）2+2By=（x2）22Cy=（x2）2+2Dy=（x+2）2210、（11分）（2012河南）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1与抛物线y=ax2+bx3交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A、B点重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，作PDAB于点D（1）求a、b及sinACP的值；（2）设点P的横坐标为m；用含有m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；连接PB，线段PC把PDB分成两个三角形，是否存在适合的m的值，使这两个三角形的面积之比为9：10？若存在，直接写出m的值；若不存在，说明理由11、

7、（2011河南）点A（2，y1）、B（3，y2）是二次函数y=x22x+1的图象上两点，则y1与y2的大小关系为y1y2（填“”、“”、“=”）12、（11分）（2011河南）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为8（1）求该抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PEAB于点E设PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值；连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变当顶点F或G恰好落

8、在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标13、（11分）（2010河南）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（4，0），B（0，4），C（2，0）三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，AMB的面积为S求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标答案1、（10分）（2016河南）某班“数学兴趣小组”对函数y=x22|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几

9、组对应值列表如下：x3210123y3m10103其中，m=0（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分（3）观察函数图象，写出两条函数的性质（4）进一步探究函数图象发现：函数图象与x轴有3个交点，所以对应的方程x22|x|=0有3个实数根；方程x22|x|=2有2个实数根；关于x的方程x22|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是1a0【分析】（1）根据函数的对称性即可得到结论；（2）描点、连线即可得到函数的图象；（3）根据函数图象得到函数y=x22|x|的图象关于y轴对称；当x1时，y随x的增大而增大；（4）根据函数图象与x轴

10、的交点个数，即可得到结论；如图，根据y=x22|x|的图象与直线y=2的交点个数，即可得到结论；根据函数的图象即可得到a的取值范围是1a0【解答】解：（1）根据函数的对称性可得m=0，故答案为：0；（2）如图所示；（3）由函数图象知：函数y=x22|x|的图象关于y轴对称；当x1时，y随x的增大而增大；（4）由函数图象知：函数图象与x轴有3个交点，所以对应的方程x22|x|=0有3个实数根；如图，y=x22|x|的图象与直线y=2有两个交点，x22|x|=2有2个实数根；由函数图象知：关于x的方程x22|x|=a有4个实数根，a的取值范围是1a0，故答案为：3，3，2，1a02、（11分）（2

11、016河南）如图1，直线y=x+n交x轴于点A，交y轴于点C（0，4），抛物线y=x2+bx+c经过点A，交y轴于点B（0，2）点P为抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线PD，过点B作BDPD于点D，连接PB，设点P的横坐标为m（1）求抛物线的解析式；（2）当BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长；（3）如图2，将BDP绕点B逆时针旋转，得到BDP，且旋转角PBP=OAC，当点P的对应点P落在坐标轴上时，请直接写出点P的坐标【分析】（1）先确定出点A的坐标，再用待定系数法求出抛物线解析式；（2）由BDP为等腰直角三角形，判断出BD=PD，建立m的方程计算出m，从而求出PD；（3）分点P落在x

12、轴和y轴两种情况计算即可【解答】解：（1）点C（0，4）在直线y=x+n上，n=4，y=x+4，令y=0，x=3， A（3，0），抛物线y=x2+bx+c经过点A，交y轴于点B（0，2）c=2，6+3b2=0，b=，抛物线解析式为y=x2x2，（2）点P为抛物线上一个动点，设点P的横坐标为mP（m，m2m2），BD=|m|，PD=|m2m2+2|=|m2m|，BDP为等腰直角三角形，且PDBD，BD=PD，|m|=|m2m|，m=0（舍），m=，m=，PD=或PD=；（3）PBP=OAC，OA=3，OC=4，AC=5，sinPBP=，cosPBP=，当点P落在x轴上时，过点D作DNx轴，垂足为

13、N，交BD于点M，DBD=NDP=PBP，如图1，NDMD=2，（m2m）（m）=2，m=（舍），或m=，如图2，ND+MD=2，（m2m）+m=2，m=，或m=（舍），P（，）或P（，），当点P落在y轴上时，如图3，过点D作DMx轴，交BD于M，过P作PNy轴，DBD=NDP=PBP，PN=BM，（m2m）=m，m=，P（，）P（，）或P（，）或P（，）3、（2015河南）已知点A（4，y1），B（，y2），C（2，y3）都在二次函数y=（x2）21的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是y3y1y2【分析】分别计算出自变量为4，和2时的函数值，然后比较函数值得大小即可【解答】解：把A（4，

14、y1），B（，y2），C（2，y3）分别代入y=（x2）21得：y1=（x2）21=3，y2=（x2）21=54，y3=（x2）21=15，54315，所以y3y1y2故答案为y3y1y2【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：明确二次函数图象上点的坐标满足其解析式4、（11分）（2015河南）如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作PFBC于点F，点D、E的坐标分别为（0，6），（4，0），连接PD、PE、DE（1）请直接写出抛物线的解析式；（2）小明探究点P的位置发现：当P与点A

15、或点C重合时，PD与PF的差为定值，进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值，请你判断该猜想是否正确，并说明理由；（3）小明进一步探究得出结论：若将“使PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使PDE的周长最小的点P也是一个“好点”请直接写出所有“好点”的个数，并求出PDE周长最小时“好点”的坐标【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线解析式即可；（2）首先表示出P，F点坐标，再利用两点之间距离公式得出PD，PF的长，进而求出即可；（3）根据题意当P、E、F三点共线时，PE+PF最小，进而得出P点坐标以及利用PDE的面积可以等于4到13所有整数，在面积为12时，a的值

16、有两个，进而得出答案【解答】解：（1）边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，C（0，8），A（8，0），设抛物线解析式为：y=ax2+c，则，解得：故抛物线的解析式为：y=x2+8；（2）正确，理由：设P（a，a2+8），则F（a，8），D（0，6），PD=a2+2，PF=8（a2+8）=a2，PDPF=2；（3）在点P运动时，DE大小不变，则PE与PD的和最小时，PDE的周长最小，PDPF=2，PD=PF+2，PE+PD=PE+PF+2，当P、E、F三点共线时，PE+PF最小，此时点P，E的横坐标都为4，将x=4代入y=x2+8，得y=6，P（4，6），此时

17、PDE的周长最小，且PDE的面积为12，点P恰为“好点，PDE的周长最小时”好点“的坐标为：（4，6），由（2）得：P（a，a2+8），点D、E的坐标分别为（0，6），（4，0），当4a0时，SPDE=（a+4）（a2+8）（a2+86）=；4SPDE12，当a=0时，SPDE=4，8a4时，SPDE=（a2+8+6）（a）46（a4）（a2+8）=a23a+4，4SPDE13，当a=8时，SPDE=12，PDE的面积可以等于4到13所有整数，在面积为12时，a的值有两个，所以面积为整数时好点有11个，经过验证周长最小的好点包含这11个之内，所以好点共11个，综上所述：11个好点，P（4，6）

18、【点评】此题主要考查了二次函数综合以及两点距离公式以及配方法求二次函数最值等知识，利用数形结合得出符合题意的答案是解题关键5、（2014河南）已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为8【分析】由抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2，交x轴于A、B两点，其中A点的坐标为（2，0），根据二次函数的对称性，求得B点的坐标，再求出AB的长度【解答】解：对称轴为直线x=2的抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴相交于A、B两点，A、B两点关于直线x=2对称，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（6，0）

19、，AB=6（2）=8故答案为：8【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点此题难度不大，解题的关键是求出B点的坐标6、（11分）（2014河南）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（5，0）两点，直线y=x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PFx轴于点F，交直线CD于点E设点P的横坐标为m（1）求抛物线的解析式；（2）若PE=5EF，求m的值；（3）若点E是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）用含m的代数式分

20、别表示出PE、EF，然后列方程求解；（3）解题关键是识别出当四边形PECE是菱形，然后根据PE=CE的条件，列出方程求解；当四边形PECE是菱形不存在时，P点y轴上，即可得到点P坐标【解答】方法一：解：（1）将点A、B坐标代入抛物线解析式，得：，解得，抛物线的解析式为：y=x2+4x+5（2）点P的横坐标为m，P（m，m2+4m+5），E（m，m+3），F（m，0）PE=|yPyE|=|（m2+4m+5）（m+3）|=|m2+m+2|，EF=|yEyF|=|（m+3）0|=|m+3|由题意，PE=5EF，即：|m2+m+2|=5|m+3|=|m+15|若m2+m+2=m+15，整理得：2m21

21、7m+26=0，解得：m=2或m=；若m2+m+2=（m+15），整理得：m2m17=0，解得：m=或m=由题意，m的取值范围为：1m5，故m=、m=这两个解均舍去m=2或m=（3）假设存在作出示意图如下：点E、E关于直线PC对称，1=2，CE=CE，PE=PEPE平行于y轴，1=3，2=3，PE=CE，PE=CE=PE=CE，即四边形PECE是菱形当四边形PECE是菱形存在时，由直线CD解析式y=x+3，可得OD=4，OC=3，由勾股定理得CD=5过点E作EMx轴，交y轴于点M，易得CEMCDO，即，解得CE=|m|，PE=CE=|m|，又由（2）可知：PE=|m2+m+2|m2+m+2|=

22、|m|若m2+m+2=m，整理得：2m27m4=0，解得m=4或m=；若m2+m+2=m，整理得：m26m2=0，解得m1=3+，m2=3由题意，m的取值范围为：1m5，故m=3+这个解舍去当四边形PECE是菱形这一条件不存在时，此时P点横坐标为0，E，C，E三点重合与y轴上，菱形不存在综上所述，存在满足条件的点P，可求得点P坐标为（，），（4，5），（3，23）方法二：（1）略（2）略（3）若E关于直线PC的对称点E在y轴上，则直线CD与直线CE关于PC轴对称点D关于直线PC的对称点D也在y轴上，DDCP，y=x+3，D（4，0），CD=5，OC=3，OD=8或OD=2，当OD=8时，D（0

23、，8），设P（t，t2+4t+5），D（4，0），C（0，3），PCDD，KPCKDD=1，2t27t4=0，t1=4，t2=，当OD=2时，D（0，2），设P（t，t2+4t+5），PCDD，KPCKDD=1，=1，t1=3+，t2=3，点P是x轴上方的抛物线上一动点，1t5，点P的坐标为（，），（4，5），（3，23）7、（2013河南）在二次函数y=x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【分析】抛物线y=x2+2x+1中的对称轴是直线x=1，开口向下，x1时，y随x的增大而增大【解答】解：a=10，二次函数图象开口向下，又对称轴是直线x

24、=1，当x1时，函数图象在对称轴的左边，y随x的增大增大故选A【点评】本题考查了二次函数y=ax2+bx+c（a0）的性质：当a0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=，在对称轴左边，y随x的增大而增大8、（11分）（2013河南）如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x+2交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为（3，）点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PEx轴于点E，交CD于点F（1）求抛物线的解析式；（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由（3）若存在点P，使PCF=45，请直接写出相应的点P的坐标【分析】（1）首先求出点C

25、的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）本问采用数形结合的数学思想求解将直线y=x+2沿y轴向上或向下平移2个单位之后得到的直线，与抛物线y轴右侧的交点，即为所求之交点由答图1可以直观地看出，这样的交点有3个联立解析式解方程组，即可求出m的值；（3）本问符合条件的点P有2个，如答图2所示，注意不要漏解在求点P坐标的时候，需要充分挖掘已知条件，构造直角三角形或相似三角形，解方程求出点P的坐标【解答】解：（1）在直线解析式y=x+2中，令x=0，得y=2，C（0，2）点C（0，2）、D（3，）在抛物线y=x2+bx+c上，解得b=，c=2，抛物线的解析式为：y=x2+x+2（2）PFO

26、C，且以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形，PF=OC=2，将直线y=x+2沿y轴向上、下平移2个单位之后得到的直线，与抛物线y轴右侧的交点，即为所求之交点由答图1可以直观地看出，这样的交点有3个将直线y=x+2沿y轴向上平移2个单位，得到直线y=x+4，联立，解得x1=1，x2=2，m1=1，m2=2；将直线y=x+2沿y轴向下平移2个单位，得到直线y=x，联立，解得x3=，x4=（在y轴左侧，不合题意，舍去），m3=当m为值为1，2或时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形（3）存在理由：设点P的横坐标为m，则P（m，m2+m+2），F（m，m+2）如答图2所示，过点C作CMP

27、E于点M，则CM=m，EM=2，FM=yFEM=m，tanCFM=2在RtCFM中，由勾股定理得：CF=m过点P作PNCD于点N，则PN=FNtanPFN=FNtanCFM=2FNPCF=45，PN=CN，而PN=2FN，FN=CF=m，PN=2FN=m，在RtPFN中，由勾股定理得：PF=mPF=yPyF=（m2+m+2）（m+2）=m2+3m，m2+3m=m，整理得：m2m=0，解得m=0（舍去）或m=，P（，）；同理求得，另一点为P（，）符合条件的点P的坐标为（，）或（，）【点评】本题是二次函数综合题型，考查了二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、解方程（方程组）、平行四边形、相似

28、三角形（或三角函数）、勾股定理等重要知识点第（2）问采用数形结合思想求解，直观形象且易于理解；第（3）问中，符合条件的点P有两个，注意不要漏解9、（2012河南）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x24先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（）Ay=（x+2）2+2By=（x2）22Cy=（x2）2+2Dy=（x+2）22【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可【解答】解：函数y=x24向右平移2个单位，得：y=（x2）24；再向上平移2个单位，得：y=（x2）22；故选B【点评】本题主要考查了二次函数的图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减

29、，上加下减的规律是解答此题的关键10、（11分）（2012河南）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1与抛物线y=ax2+bx3交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A、B点重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，作PDAB于点D（1）求a、b及sinACP的值；（2）设点P的横坐标为m；用含有m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；连接PB，线段PC把PDB分成两个三角形，是否存在适合的m的值，使这两个三角形的面积之比为9：10？若存在，直接写出m的值；若不存在，说明理由【分析】（1）已知直线AB的解析式，首先能确定A、B点

30、的坐标，然后利用待定系数法确定a、b的值；若设直线AB与y轴的交点为E，E点坐标易知，在RtAEO中，能求出sinAEO，而AEO=ACP，则ACP的正弦值可得（2）已知P点横坐标，根据直线AB、抛物线的解析式，求出C、P的坐标，由此得到线段PC的长；在RtPCD中，根据（1）中ACP的正弦值，即可求出PD的表达式，再根据所得函数的性质求出PD长的最大值在表达PCD、PBC的面积时，若都以PC为底，那么它们的面积比等于PC边上的高的比分别过B、D作PC的垂线，首先求出这两条垂线段的表达式，然后根据题干给出的面积比例关系求出m的值【解答】解：（1）由x+1=0，得x=2，A（2，0）由x+1=3

31、，得x=4，B（4，3）y=ax2+bx3经过A、B两点，则抛物线的解析式为：y=x2x3，设直线AB与y轴交于点E，则E（0，1）PCy轴，ACP=AEOsinACP=sinAEO=（2）由（1）知，抛物线的解析式为y=x2x3则点P（m，m2m3）已知直线AB：y=x+1，则点C（m，m+1）PC=m+1（m2m3）=m2+m+4=（m1）2+RtPCD中，PD=PCsinACP=（m1）2+=（m1）2+PD长的最大值为：如图，分别过点D、B作DFPC，BGPC，垂足分别为F、GsinACP=，cosACP=，又FDP=ACPcosFDP=，在RtPDF中，DF=PD=（m22m8）又B

32、G=4m，=当=时，解得m=；当=时，解得m=【点评】本题考查了二次函数的应用以及解析式的确定、解直角三角形、图形面积的求法等知识，主要考查学生数形结合思想的应用能力11（3分）（2011河南）点A（2，y1）、B（3，y2）是二次函数y=x22x+1的图象上两点，则y1与y2的大小关系为y1y2（填“”、“”、“=”）【分析】本题需先根据已知条件求出二次函数的图象的对称轴，再根据点A、B的横坐标的大小即可判断出y1与y2的大小关系【解答】解：二次函数y=x22x+1的图象的对称轴是x=1，在对称轴的右面y随x的增大而增大，点A（2，y1）、B（3，y2）是二次函数y=x22x+1的图象上两点

33、，23，y1y2故答案为：【点评】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，在解题时要能灵活应用二次函数的图象和性质以及点的坐标特征是本题的关键12、（11分）（2011河南）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为8（1）求该抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PEAB于点E设PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值；连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变当顶点F或G恰好落

34、在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标【分析】（1）利用待定系数法求出b，c即可；（2）根据AOMPED，得出DE：PE：PD=3：4：5，再求出PD=yPyD求出二函数最值即可；当点G落在y轴上时，由ACPGOA得PC=AO=2，即，解得，所以得出P点坐标，当点F落在y轴上时，x=x+，解得x=，可得P点坐标【解答】解：（1）对于，当y=0，x=2当x=8时，y=A点坐标为（2，0），B点坐标为由抛物线经过A、B两点，得解得（2）设直线与y轴交于点M，当x=0时，y=OM=点A的坐标为（2，0），OA=2AM=OM：OA：AM=3：4：5由题意得，PDE=OMA，AOM=PED=90，AOMP

35、EDDE：PE：PD=3：4：5点P是直线AB上方的抛物线上一动点，PDx轴，PD两点横坐标相同，PD=yPyD=x+（x）=x2x+4，=x=3时，l最大=15当点G落在y轴上时，如图2，由ACPGOA得PC=AO=2，即，解得，所以，如图3，过点P作PNy轴于点N，过点P作PSx轴于点S，由PNFPSA，PN=PS，可得P点横纵坐标相等，故得当点F落在y轴上时，x=x+，解得x=，可得，（舍去）综上所述：满足题意的点P有三个，分别是【点评】此题主要考查了二次函数的综合应用以及相似三角形的判定以及待定系数法求二次函数解析式，利用数形结合进行分析以及灵活应用相似三角形的判定是解决问题的关键13

36、、（11分）（2010河南）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（4，0），B（0，4），C（2，0）三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，AMB的面积为S求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标【分析】（1）先假设出函数解析式，利用三点法求解函数解析式（2）设出M点的坐标，利用S=SAOM+SOBMSAOB即可进行解答；（3）当OB是平行四边形的边时，表示出PQ的长，再根据平行四边形的对边相等列出方程

37、求解即可；当OB是对角线时，由图可知点A与P应该重合【解答】解：（1）设此抛物线的函数解析式为：y=ax2+bx+c（a0），将A（4，0），B（0，4），C（2，0）三点代入函数解析式得：解得，所以此函数解析式为：y=；（2）M点的横坐标为m，且点M在这条抛物线上，M点的坐标为：（m，），S=SAOM+SOBMSAOB=4（m2m+4）+4（m）44=m22m+82m8=m24m，=（m+2）2+4，4m0，当m=2时，S有最大值为：S=4+8=4答：m=2时S有最大值S=4（3）设P（x，x2+x4）当OB为边时，根据平行四边形的性质知PQOB，且PQ=OB，Q的横坐标等于P的横坐标，又直线的解析式为y=x，则Q（x，x）由PQ=OB，得|x（x2+x4）|=4，解得x=0，4，22x=0不合题意，舍去如图，当BO为对角线时，知A与P应该重合，OP=4四边形PBQO为平行四边形则BQ=OP=4，Q横坐标为4，代入y=x得出Q为（4，4）由此可得Q（4，4）或（2+2，22）或（22，2+2）或（4，4）【点评】本题考查了三点式求抛物线的方法，以及抛物线的性质和最值的求解方法专心-专注-专业