多元统计分析复习题(共11页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上多元统计分析复习题共 页，第 页一、填空题1、设有n个一维数据：，则均值，方差若将它们从小到大记为，中位数M=_，极差R=_。 2、请指出下面SPSS软件操作分别代表多元统计分析中什么分析：（1）AnalysisClassifyDiscriminant （2）AnalysisData ReductionFactor 3、系统聚类法是在聚类分析的开始，每个样本自成 ；然后 ，按照某种方法度量所有样本之间的亲疏程度，并把最相似的样本首先聚成一小类；接下来，度量剩余的样本和小类间的，并将当前最接近的样本或小类再聚成一类；如此反复，直到所有样本聚成一类为止。4、设相互独立，则

2、。5、在线性回归模型中，设因变量Y与自变量的n组观测数据为，记，线性拟合值，则总离差平方和，残差平方和，回归平方和，三者之间关系为_。6、设x,y是来自均值向量为,协方差矩阵为的总体G的两个样品，则x,y之间的马氏平方距离；x与总体G的马氏平方距离。7、常见的两类聚类法分别为：_和_。8因子分析中aij的统计意义是_ 。 12、 14、若 且相互独立，则样本均值向量服从的分布为：_。15、判别分析是判别样品_的一种统计方法，常用的判别方法有_、_、_、_。16、型聚类是指对_进行聚类，型聚类是指对_进行聚类。17、设，则的分布为： _。18、 设是总体的协方差阵，的特征根与相应的单位正交化特征

3、向量，则第一主成分为：_ 。19、设，是的样本，则最大似然估计为_，最大似然估计为_。二、简单题1、描述多元线性回归模型2、描述主成分分析与因子分析的关系3、.叙述p维正态分布的4种定义方式。4、叙述Wishart分布、Hotelling 分布、Wilks 分布的定义。三、计算题1、设三维随机向量，其中，问与是否独立？和是否独立？为什么？解：因为，所以与不独立。 把协差矩阵写成分块矩阵，的协差矩阵为因为，而，所以和是不相关的，而正态分布不相关与相互独立是等价的，所以和是独立的。(1) 试从出发求X的第一总体主成分；(2) 试问当 取多大时才能使第一主成分的贡献率达95以上。5、设抽了五个样品，

4、每个样品只测了一个指标，它们分别是1 ,2 ,4.5 ,6 ,8。若样本间采用明氏距离，试用最长距离法对其进行分类，要求给出聚类图。样品与样品之间的明氏距离为：样品最短距离是1，故把合并为一类，计算类与类之间距离（最长距离法）得距离阵 类与类的最短距离是1.5，故把合并为一类，计算类与类之间距离（最长距离法）得距离阵类与类的最短距离是3.5，故把合并为一类，计算类与类之间距离（最长距离法）得距离阵6、设变量的相关阵为的特征值和单位化特征向量分别为（1） 取公共因子个数为2，求因子载荷阵。（2） 计算变量共同度及公共因子的方差贡献，并说明其统计意义。解：因子载荷阵变量共同度： = = =公共因子

5、的方差贡献：7、设三元总体的协方差阵为，从出发，求总体主成分，并求前两个主成分的累积贡献率。解：特征方程，得特征根：的特征方程：，得特征向量的特征方程：，得特征向量的特征方程：，得特征向量 前两个主成分的累积贡献率四、操作题为研究三类地理环境问题，选定4个指标X1、X2、X3、X4，序号1-12的地理已分成3类，13-15的待定（下表6列为原始数据）。序号X1X2X3X4实际类Function1Function2预测类150331421-9.029-.5071246361021-10.428-2.4441348311621-8.045.1541449361411-10.615.35015552

6、4371021.3891.891266731471522.7932.316275630411321.547.857286429431321.9062.286296731562439.159-2.3053108931512337.346-1.7493116530522036.729-.4083125827511937.247-.44031358285124待定9.836-5.055145434172待定-9.1211.0331555234013待定3.853.347（1）写出判别分析的基本思想（2）在刚进入判别分析界面时，请完成以下操作（填空）：将 选入Grouping Variable框中，并点击Define Range，在跳出的界面中Minimum框中填写 ，在Maximum框中填写 ；将 选入Independents框中； （3）最后输出的Descriminant Scores列在上表的第7-8列，请在表的最后1列的最后3行空格处填上序号13-15样品的预测分类号。并说明其中的原因。五、证明题： 3、p维随机变量的协方差阵和相关阵必为半正定矩阵。4、若，将可以作如下分割，试证：，。专心-专注-专业