数学分析作业习题(共5页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上P941已知直线运动方程为。分别令，求从至这一段时间内运动的平均速度及时的瞬时速度。2等速旋转的角速度等于旋转角与对应时间的比，试由此给出变速旋转的角速度的定义。3设，试求极限4设，试确定，的值，使在可导。5试确定曲线上哪些点的切线平行于下列直线：（1） （2）6求下列曲线在指定点P 的切线方程与法线方程：（1） （2）7求下列函数的导数：（1） （2）8设函数（m为正整数），试问：（1）m等于何值时，在连续；（2）m等于何值时，在可导；（3）m等于何值时，在连续。9求下列函数的稳定点：（1） （2）10设函数在点存在左右导数，试证在点连续。11设，求12设是定义在R

2、上的函数，且对任何，都有若，证明对任何，都有13证明：若存在，则14证明：若函数在上连续，且，则在内至少有一点，使15设有一吊桥，其铁链成抛物线型，面端系于相距100米高度相同的支柱上，铁链之最低点在悬点下10米处，求铁链与支柱所成之角.16在曲线上取一点，过的切线与该曲线交于，证明：曲线在处的切线斜率正好是在处切线斜率的四倍.P.103习题4对下列各函数计算（1） （2） （3）6设为可导函数，证明：若时有，则必有或P.105习题4证明曲线，（）上任一点的法线到原点距离等于.5证明：圆（）上任一点的切线与向径的夹角等于向径的极角.6求心形线的切线与切点向径之间的夹角.P.109习题2设函数在

3、点处二阶可导，证明：若，则在处有3求下列函数的高阶导数 ，求5求下列函数的 n 阶导数： 7研究函数在处的各阶导数.8设函数在点三阶可导，且. 若存在反函数，试用，以及表示.9设 证明它满足方程 求10设 证明它满足方程（） 求11证明 函数 在处阶可导且，其中为任意正整数.5 微分 1若而问对于之差分别是多少？2求下列函数微分：（1）（2）（3）（4）（5）（6）3. 求下列函数的高阶微分：（1）设求（2）设4. 利用微分求近似值：（1） （2） 5为了使计算出球的体积准确到1%，问度量半径时所允许发生的相对误差至多应多少？6检验一个半径为2米，中心角为的工件面积，现可直接测量其中心角或此角所对的弦长，设量角最大误差为，量弦长最大误差为3毫米，试问用哪一种方法检验的结果较为精确。专心-专注-专业