2017-2018武汉武钢实验一元二次方程及试卷含答案(共11页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2017-2018武汉武钢实验一元二次方程及试卷含答案第21章 一元二次方程一、选择题：1方程（m2）x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（）Am2Bm=2Cm=2Dm22一元二次方程x24=0的解是（）Ax=2Bx=2Cx1=2，x2=2Dx1=，x2=3下列方程中是一元二次方程的有（）=；y（y1）=x（x+1）；=；x22y+6=y2+x2ABCD4若x1、x2是方程x2+3x5=0的两个根，则x1x2的值为（）A3B5C3D55在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队如果某一小组共有x个队，该小组共赛了90场

2、，那么列出正确的方程是（）ABx（x1）=90CDx（x+1）=90二、填空题：6把一元二次方程（x+1）（1x）=2x化成二次项系数大于零的一般式为，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是一元二次方程x2=2x的解为：7方程x2+3x+1=0的解是8写出一个以3和2为根的一元二次方程：9如果方程x2（m1）x+=0有两个相等的实数根，则m的值为10若x24x+m2是完全平方式，则m=三、解答题11解下列方程：（1）x29=0 （2）（x1）（x+2）=612若2是方程x23x+k=0的一个根，求方程的另一个根和k的值13若关于x的一元二次方程（m2）x2+2x1=0有实数根，求m的取值范围

3、14汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年，每年盈利的年增长率相同（1）该公司2006年盈利多少万元？（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元？15从一块正方形的木板上锯掉2米宽的长方形木条，剩下的面积是48平方米，求原来正方形木板的面积16已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a0）有两个相等的实数根，求的值第21章 一元二次方程参考答案与试题解析一、选择题：1方程（m2）x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（）Am2Bm=2Cm=2Dm2【考点】一

4、元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义可得m20，再解即可【解答】解：由题意得：m20，解得：m2，故选：D【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是注意二次项的系数不等于02一元二次方程x24=0的解是（）Ax=2Bx=2Cx1=2，x2=2Dx1=，x2=【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】观察发现方程的两边同时加4后，左边是一个完全平方式，即x2=4，即原题转化为求4的平方根【解答】解：移项得：x2=4，x=2，即x1=2，x2=2故选：C【点评】（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）

5、；a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点3下列方程中是一元二次方程的有（）=；y（y1）=x（x+1）；=；x22y+6=y2+x2ABCD【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0对各小题分析判断后利用排除法求解【解答】解： =是一元二次方程；y（y1）=x（x+1）不是一元二次方程，是二元二次方程；=，分母上含有未知数x，不是整式方程；x22y+6=y2+x2整理后为y2+2y

6、6=0，是一元二次方程；综上所述，是一元二次方程的有故选C【点评】本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点4若x1、x2是方程x2+3x5=0的两个根，则x1x2的值为（）A3B5C3D5【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系可得出x1x2=，再计算即可【解答】解：x1、x2是方程x2+3x5=0的两个根，x1x2=5，故选B【点评】本题考查了根与系数的关系，掌握x1+x2=，x1x2=是解题的关键5在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的

7、其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队如果某一小组共有x个队，该小组共赛了90场，那么列出正确的方程是（）ABx（x1）=90CDx（x+1）=90【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】比赛问题【分析】如果设某一小组共有x个队，那么每个队要比赛的场数为（x1）场，有x个小队，那么共赛的场数可表示为x（x1）=90【解答】解：设某一小组共有x个队，那么每个队要比赛的场数为x1；则共赛的场数可表示为x（x1）=90故本题选B【点评】本题要注意比赛时是两支队伍同时参赛，且“每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场”，以免出错二、填空题：6把一元二次方程（x+1）（1x）=2x化成二次项系数大于

8、零的一般式为x2+2x1=0，其中二次项系数是1，一次项系数是2，常数项是1一元二次方程x2=2x的解为：x1=0，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的一般形式【专题】计算题【分析】先利用平方差公式把方程（x+1）（1x）=2x左边展开，再移项得到 x2+2x1=0，然后写出二次项系数、一次项系数、常数项；利用因式分解法解方程x2=2x【解答】解：一元二次方程（x+1）（1x）=2x化成二次项系数大于零的一般式为 x2+2x1=0，其中二次项系数是1，一次项系数是2，常数项是1x22x=0，x（x2）=0，x=0或x2=0，所以x1=0，x2=2故答案为 x2+2x1=0

9、，1，2，1，x1=0，x2=2【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）7方程x2+3x+1=0的解是x1=，x2=【考点】解一元二次方程-公式法【分析】求出b24ac的值，再代入公式求出即可【解答】解：这里a=1，b=3，c=1，b24ac=32411=5，x=，x1=，x2=，故答案为：x1=，x2=【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生的计算能力

10、8写出一个以3和2为根的一元二次方程：x2x6=0【考点】根与系数的关系【分析】本题根据一元二次方程的根的定义，一根为3，另一个根为2，则方程是（x3）（x+2）=0的形式，即可得出答案【解答】解：根据一个根为x=3，另一个根为x=2的一元二次方程是：x2x6=0；故答案为：x2x6=0【点评】此题考查了根与系数的关系，已知方程的两根，写出方程的方法是需要熟练掌握的一种基本题型9如果方程x2（m1）x+=0有两个相等的实数根，则m的值为m=2或m=0【考点】根的判别式【分析】根据方程有两个相等实数根得=0，即（m1）24=0，解方程即可得【解答】解：方程x2（m1）x+=0有两个相等的实数根，

11、=0，即（m1）24=0，解得：m=2或m=0，故答案为：m=2或m=0【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式的知识此题比较简单，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根10若x24x+m2是完全平方式，则m=2【考点】完全平方式【分析】先根据已知平方项和乘积二倍项确定出这两个数，再根据完全平方公式解答即可【解答】解：x24x+m2=x22x2+m2，m2=22=4，m=2故答案为：2【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项和乘积二倍项确定出这两个数是解题

12、的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要三、解答题11解下列方程：（1）x29=0 （2）（x1）（x+2）=6【考点】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-直接开平方法【分析】（1）根据直接开平方法求解即可；（2）先去括号，再用公式法求解即可【解答】解：（1）x2=9，x=3，x1=3，x2=3；（2）x2+x8=0，a=1，b=1，c=8，=b24ac=1+32=330，方程有两个不相等的实数根，x=，x1=，x2=【点评】本题考查了解一元二次方程，解一元二次方程的方法有直接开平方法、配方法、公式法以及因式分解法12若2是方程x23x+k=0的一个根，求方程的另一个根和k的值【考

13、点】根与系数的关系【分析】设方程的另一个根为x2，根据韦达定理得出关于x2和k的方程组，解之可得【解答】解：设方程的另一个根为x2，根据题意，得：，解得：，方程的另一个根位5，k的值为10【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握韦达定理是解题的关键13若关于x的一元二次方程（m2）x2+2x1=0有实数根，求m的取值范围【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【专题】计算题【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m20且=224（m2）（1）0，然后解两个不等式确定它们的公共部分即可【解答】解：根据题意得m20且=224（m2）（1）0，解得m1且m2【点评】本题考查了一

14、元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义14汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年，每年盈利的年增长率相同（1）该公司2006年盈利多少万元？（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元？【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题；压轴题【分析】（1）需先算出从2005年到2007年，每年盈利的年增长率，然后根据2005年的盈利，算出200

15、6年的利润；（2）相等关系是：2008年盈利=2007年盈利每年盈利的年增长率【解答】解：（1）设每年盈利的年增长率为x，根据题意得1500（1+x）2=2160解得x1=0.2，x2=2.2（不合题意，舍去）1500（1+x）=1500（1+0.2）=1800答：2006年该公司盈利1800万元（2）2160（1+0.2）=2592答：预计2008年该公司盈利2592万元【点评】本题的关键是需求出从2005年到2007年，每年盈利的年增长率等量关系为：2005年盈利（1+年增长率）2=216015从一块正方形的木板上锯掉2米宽的长方形木条，剩下的面积是48平方米，求原来正方形木板的面积【考点

16、】一元二次方程的应用【分析】设原来的正方形木板的边长为x，锯掉2米宽厚，就变为长为x米，宽为（x2）米的长方形，根据长方形的面积公式列方程求x，继而可求正方形的面积【解答】解：设原来的正方形木板的边长为xx（x2）=48，x=8或x=6（舍去），88=64（平方米）答：原来正方形木板的面积是64平方米【点评】本题考查了一元二次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解本题设出正方形木板的边长为x，根据题意列方程求解即可16已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a0）有两个相等的实数根，求的值【考点】根的判别式【分析】由于这个方程有两个相等的实数根，因此=b24a=0，可得出a、b之间的关系，然后将化简后，用含a的代数式表示b，即可求出这个分式的值【解答】解：ax2+bx+1=0（a0）有两个相等的实数根，=b24ac=0，即b24a=0，b2=4a，=a0，=4【点评】本题需要综合运用分式和一元二次方程来解决问题，考查学生综合运用多个知识点解决问题的能力，属于中等难度的试题，具有一定的区分度专心-专注-专业