2015-2016学年福建省厦门市湖滨中学八年级(上)期中数学试卷(共22页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2015-2016学年福建省厦门市湖滨中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每题4分，共40分）1（4分）下列交通标志图案是轴对称图形的是（）ABCD2（4分）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）A0根B1根C2根D3根3（4分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A2cm，3cm，5cmB5cm，6cm，10cmC1cm，1cm，3cmD3cm，4cm，9cm4（4分）下列计算中，正确的是（）A2a+3b=5abBaa3=a3Ca6a5=aD（ab）2=a2b25（4分）下列各式不能分解因

2、式的是（）A2x24xBCx2+9y2D1m26（4分）下列各式中，正确的是（）ABCD7（4分）等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A12B15C12或15D188（4分）n边形的每个外角都为24，则边数n为（）A13B14C15D169（4分）如图，ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将ABC分为三个三角形，则SABO：SBCO：SCAO等于（）A1：1：1B1：2：3C2：3：4D3：4：510（4分）要在二次三项式x2+x6的中填上一个整数，使它能按x2+（a+b）x+ab型分解为（x+a）（x+b）的形式，那么这些数只能是（）A

3、1，1B5，5C1，1，5，5D以上答案都不对二、填空题（本大题有6小题，每题4分，共24分）11（4分）当x= 时，分式没有意义12（4分）已知点P（a，b）与P1（8，2）关于y轴对称，则a+b= 13（4分）如图，在ABC中，C=90，AD平分BAC，BC=10cm，BD=6cm，则点D到AB的距离为 14（4分）如图，在ABC中，AC=BC，ABC的外角ACE=100，则A= 度15（4分）如图，ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，ABD的周长为12cm，则ABC的周长为 16（4分）已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的

4、中点，点P在BC上运动，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为 三、解答题（共86分）17（7分）计算：（4ab）（2b）218（7分）因式分解：9aab219（7分）在图中作出ABC关于x轴的对称图形A1B1C120（7分）如图，AF=DC，BCEF，BC=EF，试说明ABCDEF21（7分）计算 22（7分）先化简，再求值：（3x+2）（3x2）5x（x1）（2x1）2，其中x=23（7分）已知ab=9，ab=3，求a2+3ab+b2的值24（7分）如图，BCAD于点B，AB=BC，点E在线段BC上，BE=BD，连结AE，CD判断AE与CD的数量关系和位置关系，并说明理由25（7

5、分）已知，如图所示，甲、乙、丙三个人做传球游戏，游戏规则如下：甲将球传给乙，乙将球立刻传给丙，然后丙又立刻将球传给甲若甲站在角AOB内的P点，乙站在OA上，丙站在OB上，并且甲、乙、丙三人的传球速度相同问乙和丙必须站在何处，才能使球从甲到乙、乙到丙、最后丙到甲这一轮所用的时间最少？请作图说明（保留作图痕迹，不写作法）26（11分）如图1，C是线段BE上一点，以BC、CE为边分别在BE的同侧作等边ABC和等边DCE，连结AE、BD（1）求证：BD=AE；（2）如图2，若M、N分别是线段AE、BD上的点，且AM=BN，请判断CMN的形状，并说明理由27（12分）我们把由不平行于底的直线截等腰三角形

6、的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”如图1，四边形ABCD即为“准等腰梯形”，其中B=C，（1）在图1所示的“准等腰梯形”ABCD中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形（画出一种示意图即可）；（2）在由不平行于BC的直线AD截PBC所得的四边形ABCD中，BAD与ADC的平分线交于点E若EB=EC，请问当点E在四边形ABCD内部时（即图2所示情形），四边形ABCD是不是“准等腰梯形”，为什么？若点E不在四边形ABCD内部时，情况又将如何？写出你的结论（不必说明理由）2015-2016学年福建省厦门市湖滨中学八年级（上）期中

7、数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每题4分，共40分）1（4分）下列交通标志图案是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称的定义结合选项所给的特点即可得出答案【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：B【点评】本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2（4分）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）A0根B1根C2根D3根【分析】根据

8、三角形的稳定性进行解答即可【解答】解：加上AC后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的ACD及ABC，故这种做法根据的是三角形的稳定性故选：B【点评】本题考查的是三角形的稳定性在实际生活中的应用，比较简单3（4分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A2cm，3cm，5cmB5cm，6cm，10cmC1cm，1cm，3cmD3cm，4cm，9cm【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、2+3=5，不能组成三角形；B、5+610，能够组成三角形；C、1+13，不能组成三角形；D、3+49，不能组成三角形

9、故选B【点评】此题考查了三角形的三边关系判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数4（4分）下列计算中，正确的是（）A2a+3b=5abBaa3=a3Ca6a5=aD（ab）2=a2b2【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则、同底数幂的乘法法则结合选项选择正确答案【解答】解：A、2a和3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、aa3=a4，计算错误，故本选项错误；C、a6和a5不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、（ab）2=a2b2，计算正确，故本选项正确故选D【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法运算，掌握运算法则是解答本题的关键5（4分）下列各

10、式不能分解因式的是（）A2x24xBCx2+9y2D1m2【分析】A、提取公因式分解因式，本选项不合题意；B、利用完全平方公式分解因式，本选项不合题意；C、本选项不能分解因式，符合题意；D、利用平方差公式分解因式，本选项不合题意【解答】解：A、2x24x=2x（x2），本选项不合题意；B、x2+x+=（x+）2，本选项不合题意；C、x2+9y2不能分解因式，本选项符合题意；D、1m2=（1+m）（1m），本选项不合题意故选C【点评】此题考查了因式分解运用公式法及提公因式法，熟练掌握公式是解本题的关键6（4分）下列各式中，正确的是（）ABCD【分析】利用分式的基本性质化简各项得到结果，即可作出判

11、断【解答】解：A、=，本选项错误；B、=，本选项错误；C、=，本选项错误；D、=，本选项正确故选：D【点评】此题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键7（4分）等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A12B15C12或15D18【分析】因为已知长度为3和6两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论【解答】解：当3为底时，其它两边都为6，3、6、6可以构成三角形，周长为15；当3为腰时，其它两边为3和6，3+3=6=6，不能构成三角形，故舍去，答案只有15故选B【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目

12、一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键8（4分）n边形的每个外角都为24，则边数n为（）A13B14C15D16【分析】多边形的外角和是固定的360，依此可以求出多边形的边数【解答】解：一个多边形的每个外角都等于24，多边形的边数为36024=15故选C【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和是3609（4分）如图，ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将ABC分为三个三角形，则SABO：SBCO：SCAO等于（）A1：1：1B1：2：3C2：3：4D3：4：5【分析】利用角平分线上

13、的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是20，30，40，所以面积之比就是2：3：4【解答】解：利用同高不同底的三角形的面积之比就是底之比可知选C故选C【点评】本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形的面积公式做题时应用了三个三角形的高时相等的，这点式非常重要的10（4分）要在二次三项式x2+x6的中填上一个整数，使它能按x2+（a+b）x+ab型分解为（x+a）（x+b）的形式，那么这些数只能是（）A1，1B5，5C1，1，5，5D以上答案都不对【分析】根据十字相乘法的分解方法和特点可知：中填上的整数应该是6的两个因数的和，即1，1，5，5【解答】解

14、：6可以分成：23，2（3），16，1（6），中填上的整数应该是6的两个因数的和，即1，1，5，5故选C【点评】本题主要考查十字相乘法分解因式，对常数项的不同分解是解本题的关键二、填空题（本大题有6小题，每题4分，共24分）11（4分）当x=3时，分式没有意义【分析】分式无意义的条件是分母等于0【解答】解：若分式没有意义，则x3=0，解得：x=3故答案为3【点评】本题考查的是分式没有意义的条件：分母等于0，这是一道简单的题目12（4分）已知点P（a，b）与P1（8，2）关于y轴对称，则a+b=10【分析】关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案【解答】解：点P（a，

15、b）与P1（8，2）关于y轴对称，a=8，b=2，a+b=10，故答案为：10【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律13（4分）如图，在ABC中，C=90，AD平分BAC，BC=10cm，BD=6cm，则点D到AB的距离为4cm【分析】过点D作DEAB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，再根据CD=BCBD求解即可【解答】解：如图，过点D作DEAB于E，C=90，AD平分BAC，DE=CD，BC=10cm，BD=6cm，CD=BCBD=106=4cm，点D到AB的距离为4cm故答案为：4cm【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相

16、等的性质，熟记性质是解题的关键14（4分）如图，在ABC中，AC=BC，ABC的外角ACE=100，则A=50度【分析】根据等角对等边的性质可得A=B，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】解：AC=BC，A=B，A+B=ACE，A=ACE=100=50故答案为：50【点评】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，等边对等角的性质，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键15（4分）如图，ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，ABD的周长为12cm，则ABC的周长为20cm【分析】由DE是AC的垂直平分线，根据线段垂直平分

17、线的性质，即可求得AC的长与AD=CD；又由ABD的周长为12cm，即可求得AB+BC的长，继而求得ABC的周长【解答】解：DE是AC的垂直平分线，AC=2AE=8cm，AD=CD，ABD的周长为12cm，AB+BD+AD=12cm，即AB+BD+CD=AB+BC=12cm，ABC的周长为：AB+BC+AC=12+8=20（cm）故答案为：20cm【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想与整体思想的应用16（4分）已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，则

18、P点的坐标为（2，4）或（3，4）或（8，4）【分析】分PD=OD（P在右边），PD=OD（P在左边），OP=OD三种情况，根据题意画出图形，作PQ垂直于x轴，找出直角三角形，根据勾股定理求出OQ，然后根据图形写出P的坐标即可【解答】解：当OD=PD（P在右边）时，根据题意画出图形，如图所示：过P作PQx轴交x轴于Q，在直角三角形DPQ中，PQ=4，PD=OD=OA=5，根据勾股定理得：DQ=3，故OQ=OD+DQ=5+3=8，则P1（8，4）；当PD=OD（P在左边）时，根据题意画出图形，如图所示：过P作PQx轴交x轴于Q，在直角三角形DPQ中，PQ=4，PD=OD=5，根据勾股定理得：QD

19、=3，故OQ=ODQD=53=2，则P2（2，4）；当PO=OD时，根据题意画出图形，如图所示：过P作PQx轴交x轴于Q，在直角三角形OPQ中，OP=OD=5，PQ=4，根据勾股定理得：OQ=3，则P3（3，4），综上，满足题意的P坐标为（2，4）或（3，4）或（8，4）故答案为：（2，4）或（3，4）或（8，4）【点评】这是一道代数与几何知识综合的开放型题，综合考查了等腰三角形和勾股定理的应用，属于策略和结果的开放，这类问题的解决方法是：数形结合，依理构图解决问题三、解答题（共86分）17（7分）计算：（4ab）（2b）2【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算即可得到结果【解答】解：原式

20、=（4ab）4b2=16ab24b3【点评】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（7分）因式分解：9aab2【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=a（9b2）=a（3+b）（3b）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键19（7分）在图中作出ABC关于x轴的对称图形A1B1C1【分析】作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可【解答】解：如图所示【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知关于关于x轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键20（7分）如图，AF=DC，BCEF，BC=EF，试说明ABCDEF【分析

21、】根据平行线的性质可得EFC=BCA，再根据等式的性质可得AC=FD，然后再利用SAS定理可判定ABCDEF【解答】证明：BCEF，EFC=BCA，AF=DC，AF+FC=CD+FC，AC=FD，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS）【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角21（7分）计算 【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：原式=【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是

22、解本题的关键22（7分）先化简，再求值：（3x+2）（3x2）5x（x1）（2x1）2，其中x=【分析】首先根据整式相乘的法则和平方差公式、完全平方公式去掉括号，然后合并同类项，最后代入数据计算即可求解【解答】解：原式=9x24（5x25x）（4x24x+1）=9x245x2+5x4x2+4x1=9x5，当时，原式=35=8【点评】此题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是利用整式的乘法法则及平方差公式、完全平方公式化简代数式23（7分）已知ab=9，ab=3，求a2+3ab+b2的值【分析】应把所求式子整理为和所给等式相关的式子【解答】解：ab=9，ab=3，a2+3ab+b2，=a22ab

23、+b2+5ab，=（ab）2+5ab，=9+45，=54【点评】本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式把a2+3ab+b2整理成已知条件的形式是解题的关键24（7分）如图，BCAD于点B，AB=BC，点E在线段BC上，BE=BD，连结AE，CD判断AE与CD的数量关系和位置关系，并说明理由【分析】延长AE交CD于F点，根据边角边判定三角形全等可以证明ABECBD，可以证明AE=CD，A=C，进而可以证明AECD，即可解题【解答】解：AE=CD，AECD，理由如下：延长AE交CD于F点，在ABE和CBD中，ABECBD（SAS）；ABECBD，AE=CD，A=C，C+CDB=90，A+CDB=

24、90，AECD，AE、CD的关系为：AE=CD，AECD【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证ABECBD是解题的关键25（7分）已知，如图所示，甲、乙、丙三个人做传球游戏，游戏规则如下：甲将球传给乙，乙将球立刻传给丙，然后丙又立刻将球传给甲若甲站在角AOB内的P点，乙站在OA上，丙站在OB上，并且甲、乙、丙三人的传球速度相同问乙和丙必须站在何处，才能使球从甲到乙、乙到丙、最后丙到甲这一轮所用的时间最少？请作图说明（保留作图痕迹，不写作法）【分析】欲求一轮所用的时间最少，即使得三者传球的距离最短，分别作P点关于OA、OB的对称点P2、P1，连接

25、P2、P1交OA于D，交OB于点Q，D就是乙所处的位置，Q点就是丙所在的位置【解答】解：如图：D就是乙所处的位置，Q点就是丙所在的位置【点评】此题主要考查了轴对称最短路径问题，关键是确定丙，乙的位置26（11分）如图1，C是线段BE上一点，以BC、CE为边分别在BE的同侧作等边ABC和等边DCE，连结AE、BD（1）求证：BD=AE；（2）如图2，若M、N分别是线段AE、BD上的点，且AM=BN，请判断CMN的形状，并说明理由【分析】（1）由等边三角形的性质，可证明DCBACE，可得到BD=AE；（2）结合（1）中DCBACE，可证明ACMBCN，进一步可得到MCN=60且CM=CN，可判断C

26、MN为等边三角形【解答】证明：（1）ABC、DCE均是等边三角形，AC=BC，DC=DE，ACB=DCE=60，ACB+ACD=DCE+ACD，即BCD=ACE，在DCB和ACE中，DCBACE（SAS），BD=AE；（2）CMN为等边三角形，理由如下：由（1）可知：ACEDCB，CAE=CDB，即CAM=CBN，AC=BC，AM=BN，在ACM和BCN中，ACMBCN（SAS），CM=CN，ACM=BCN，ACB=60即BCN+ACN=60，ACM+ACN=60即MCN=60，CMN为等边三角形【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质及等边三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解

27、题的关键，即可以利用全等来证明线段相等，也可以找角相等的条件27（12分）我们把由不平行于底的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”如图1，四边形ABCD即为“准等腰梯形”，其中B=C，（1）在图1所示的“准等腰梯形”ABCD中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形（画出一种示意图即可）；（2）在由不平行于BC的直线AD截PBC所得的四边形ABCD中，BAD与ADC的平分线交于点E若EB=EC，请问当点E在四边形ABCD内部时（即图2所示情形），四边形ABCD是不是“准等腰梯形”，为什么？若点E不在四边形ABC

28、D内部时，情况又将如何？写出你的结论（不必说明理由）【分析】（1）根据条件B=C和梯形的定义就可以画出图形；（2）根据角平分线的性质可以得出EFBEHC，就可以得出3=4，再由条件就可以得出ABC=DCB，从而得出结论，当点E不在四边形内部时分两种情况讨论就可以求出结论【解答】解：（1）如图1，过点D作DEBC交PB于点E，则四边形ABCD分割成一个等腰梯形BCDE和一个三角形ADE；（2）作EFAB于F，EGAD于G，EHCD于H，如图2：BFE=CHE=90AE平分BAD，DE平分ADC，EF=EG=EH，在RtEFB和RtEHC中，RtEFBRtEHC（HL），3=4BE=CE，1=21

29、+3=2+4即ABC=DCB，ABCD为AD截某三角形所得，且AD不平行BC，ABCD是“准等腰梯形”当点E不在四边形ABCD的内部时，有两种情况：如图3，当点E在BC边上时，同理可以证明EFBEHC，B=C，ABCD是“准等腰梯形”当点E在四边形ABCD的外部时，四边形ABCD不一定是“准等腰梯形”分两种情况：情况一：当BED的角平分线与线段BC的垂直平分线重合时，四边形ABCD为“准等腰梯形”；情况二：当BED的角平分线与线段BC的垂直平分线相交时，四边形ABCD不是“准等腰梯形”【点评】本题考查了平行线的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，角平分线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时多次运用角平分线的性质是关键专心-专注-专业