鸡兔同笼问题教学设计(共11页).docx
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1、精选优质文档-倾情为你奉上追求“真正意义上的理解”“鸡兔同笼”教学思考与实践牛献礼教学思考:“鸡兔同笼”是我国的一道历史名题,既有趣又益智,在国标新教材中,不少版本都有编排。人教版是在六年级上册“数学广角”中详细介绍了“鸡兔同笼”问题的出处、几种典型解法及实际应用,突出“解决问题策略的多样化”。据了解,目前六年级教学“鸡兔同笼”问题大多以假设法为主,主要有以下几种课型结构:1、几种方法一起教。其中以列表、假设和方程三种方法一起教学居多,侧重于假设法和列方程的解法;2、专门教学假设法;3、将学生置于一种“已会”的状态,经“学生尝试反馈交流教师引导”,让学生在多种解题方法的比较中感悟假设法的优点。
2、但是在课后检测时,上述教法无一例外地出现了尴尬。尴尬一:张冠李戴。假设是兔(鸡),求出来的也是兔(鸡)。学生只知机械套用假设法思路列式计算,却不知道算出来的结果是鸡的只数还是兔的只数,说明学生并没有真正理解假设法。尴尬二:只知鸡兔,不知其他。也就是不会类比联想,不能学以致用。那么,问题究竟出在哪里呢?在传统教法中,教师往往忽视的是这个结果是怎么“出来”的,教师最容易产生的教学缺陷是满足于结果的呈现,满足于和好学生一对一的互动。教师所谓的假设法只是具体地解决了“如何假设”的问题,而对于“为什么要假设?”、“怎样理解推理的过程?”这些关键问题,教师却未能有效提点,造成很多学生对假设法只是“一知半解
3、”,后面的练习也只能是“依葫芦画瓢”,一旦遇到全新的问题,自然束手无策。那么,假设法与其它解法之间是否有本质的联系?能否借助其他解法帮助学生在假设的过程中“知其所以然”,达到对假设法“真正意义上的理解”呢?调研发现,在解决“鸡兔同笼”问题的几种基本方法中,枚举法是学生解决“鸡兔同笼”问题的“土方”,属于“不教就会的知识”;画图法对于六年级的学生而言,显得过于“低级”了,几乎无人选用(注:如果课堂上没有学生提到画图的解法,也不必画蛇添足地进行讲解);列表法是先假设鸡或兔的只数,再一个一个地进行尝试、推算,假设法也是利用“假设全部是鸡或全部是兔”来思考推理的。从这个思维层面上讲,列表其实也是假设法
4、的一种表现形式,假设法可以看成是对列表法的进一步抽象和提升;而方程解法实际上是列表解法的逆向过程(张景中院士说:方程是函数的逆运算),且方程解法的难点不在理解等量关系上,而在于如何解方程(小学阶段也不要求解这样复杂的方程),这显然不符合“鸡兔同笼”问题教学的本意。综上所述,教学“鸡兔同笼”问题,要把假设的思想方法作为解决“鸡兔同笼”问题所有方法中最基本的解题方法,在教学中应该将直观的列表法与抽象的假设法进行沟通与联系,借助列表让学生真正理解假设法,以发展学生的思维能力。同时,要帮助学生建构简单的数学模型。数学模型是联系数学与现实世界的桥梁,要“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和
5、应用的过程,进而使学生获得对数学理解的同时,在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”教学中,应该从“鸡兔”、“龟鹤”等事物、对象出发提炼出简单的问题模型,再将模型演绎到各种生活现象和问题情境中,从而促进模型的进一步内化,完成模型的建构与应用。有了上述思考,笔者对“鸡兔同笼”教学进行了重新设计并付诸实践。教学过程:一、列表尝试,沟通联系。、列表尝试,有序思考。(出示)一个笼子里有鸡和兔共8只,鸡和兔各可能几只?请把你的思考写在纸上。学生独立完成,全班交流典型写法:生1:将1、7;2、6;3、5竖着写成两列;生2:用小括号一组组地写,即(1,7);(2,6);(3,5);生3:列表1
6、72635师:像这样用表格等方法将我们的猜测有序地展现出来,不容易重复,也不容易遗漏。从表格看,如果鸡的数量确定了,那么兔的数量也就确定了。笼子里到底是几只兔几只鸡能确定吗?生:不确定师:如果再增加一个条件:“从下面数,共有22只脚”,现在你知道有几只鸡几只兔吗?学生尝试列表解决问题。头个鸡只兔只脚只87868师:虽然题目是“一个笼子里有鸡和兔共8只”,但是,考虑极端的情况是数学里常用的研究方法,所以也可以从“假设鸡有0只,兔有8只”开始想起。(在表格中添上“0,8”)师:仔细观察,从这张表格中你发现了什么规律?生:增加一只鸡,就会少一只兔,脚的总只数就会减少只。生:如果脚要减少只,应该将只兔
7、换成只鸡;脚要增加只,应该将只鸡换成只兔。师:如果脚要减少只,应该将几只兔换成几只鸡?怎样算的?()脚要增加只呢?(思考:这一环节是训练学生通过有序记录表现自己的有序思考,进而聚焦于列表尝试。在此基础上,将“0、8”这一组极端数据在表上呈现出来,指出这是一种数学方法,同时“0、8”对应的“假设全是兔(鸡)”这样的意义,学生也能理解。这有利于提升学生对列举法的认识,也有利于后续假设法的学习。接着,引导学生分析表格中的数据时发现:随着鸡的数量逐一增加,鸡和兔脚的总只数就2只2只的减少。正是由于这一基本的变化规律,我们很容易得出“如果脚要减少2只,应该将1只兔换成只鸡。反之,脚要增加2只,应该将只鸡
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