高等数学学期期末考试题(共16页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上高数(2-3)下学期期末试题 (A卷)专业 _ 姓名 _ 学号 _中山大学授予学士学位工作细则第六条：“考试作弊不授予学士学位” 一,填空题 (每题4分,共32分) 1. 1/42. 曲线在t = 0处的切线方程为_3. 方程确定隐函数z = f(x,y)则为_4. _5 _6. 收敛7. 设幂级数的收敛半径是2,则幂级数的收敛半径是_8. _二计算题 (每题7分,共63分) 1讨论函数 f ( x, y ) = , f ( 0 , 0 ) = 0 在点（ 0 , 0 ）处的连续性，可导性及可微性。 P。3302求函数在点处沿方向的方向导数，其中O为坐标原点。3 P5

2、444设u=，可微，求du.5答：长宽为2M，高为3M。6. 解： 78试求幂函数的收敛域及和函数。9求微分方程的通解。特征方程的根为：对应的齐次方程的通解为设特解为故所求通解为三（本题5分）已知曲线积分与路径无关，其中可导，且，求。解：由积分与路径无关，故代初始条件：得2 设平面上有三个点，在的闭区域D上，求出点M，使它到点O、A、B的距离平方和为最大。解：设所求点为M(x,y,) 距离的平方和：在区域内部求驻点：在该点的函数值d(1/3,1/3)=4/3，在边界x=0, 0y1上驻点(0,1/3),与端点函数值比较，得该边界上最大值点（0,1）d(0,1)=3。 在边界y=0, 0x1上驻

3、点(1/3，0),与端点函数值比较，得该边界上最大值点（1,0），最大值d(1,0)=3。在边界y=1-x ,0x1上驻点(1/2,1/2) 与端点函数值比较，得该边界上最大值点是(1,0)、(0,1)。比较区域内驻点及边界上最大值点的函数值知，该问题最大值点为：A(1,0)、B(0,1)，最大值为3。中山大学2005级东校区第二学期高等数学一 期末考试试题 （2006年6月）姓名：专业：学号：成绩：警 示中山大学授予学士学位工作细则第六条：“考试作弊不授予 学士学位。”一.（每小题7分，共28分） 1. 设函数 ，其中 f 二阶可微，求 。2. 设函数 ，求 。3. 设函数，求 。 4. 在

4、直角坐标系下，用两种不同的次序将二重积分化为累次积分，其中D是由直线 所围成区域。二.（10分）计算曲线积分为常数），其中有向曲线L是圆周 从点经至的部分。三.（10分）利用高斯公式计算曲面积分，其中S 是由球面 平面 所围区域表面的外侧。四. （每小题7分，共14分） 1. 求微分方程： 的通积分。2. 求微分方程： 的通解。五. 讨论下列广义积分的敛散性：（每小题5分，共10分）1. ， 2. 。六. （9分） 求幂级数 的收敛半径、收敛域以及和函数。七. （7分）求函数 在 处的泰勒展开式，并求出收敛域。八. （7分）证明级数在闭区间上一致收敛，但对任意固定的，该级数并不绝对收敛，其中

5、。九. （5分）设级数收敛于S ，且 ，证明级数 也收敛于S 。高等数学（一）重修重考试题（B卷）（2005学年度第二学期）东校区姓名： 专业：学号： 成绩：警 示中山大学授予学士学位工作细则第六条：“考试作弊不授予学士学位。”一，（每小题7分，共28分）1，设函数 ，其中函数二阶可微，求 。2， 若隐函数由方程 确定，求。 13，设函数 ，求 。4， 计算积分：。 2二，（10分）求曲线积分 ，其中 是椭圆 的上半周由点到点。三，（10分）计算曲面积分 ，其中 为曲面，取下侧。 3四，（每小题7分，共14分）1，求解微分方程初值问题： 。2，求微分方程： 的通解。五，讨论如下广义积分的敛散性

6、：（每小题5分，共10分）（1） ， (2) . 4六, （每小题8分，共16分）(1)求幂级数 的收敛半径，收敛区间和收敛域。（2）求函数 在点 处的幂级数展开式。 5七，（7分）讨论无穷积分 的敛散性，若积分收敛，研究其是绝对收敛还是条件收敛？八，（5分）设序列 收敛，级数 也收敛，求证：级数 收敛。 605级高数(一)下学期期中考试试题1. 设, , 求.2. 若隐函数有方程确定, 求.3. 求曲面在点处的切平面方程与法线方程.4. 计算 .5. 计算 ， 其中 6. 计算 , 其L是单位圆周的正向.7. 计算 ，其中为曲面 , 的下側.8. 若 ,求.9. 设在有界闭区域D上连续, , 试证在D中至少存在一点, 使. 专心-专注-专业