2019年江苏省镇江市中考数学试卷(共34页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上2019年江苏省镇江市中考数学试卷一、填空题(本大题共有12小题,每小题2分,共计24分.)1(2分)2019的相反数是 2(2分)27的立方根为 3(2分)一组数据4,3,x,1,5的众数是5,则x 4(2分)若代数式有意义,则实数x的取值范围是 5(2分)氢原子的半径约为0.m,用科学记数法把0.表示为 6(2分)已知点A(2,y1)、B(1,y2)都在反比例函数y的图象上,则y1 y2(填“”或“”)7(2分)计算: 8(2分)如图,直线ab,ABC的顶点C在直线b上,边AB与直线b相交于点D若BCD是等边三角形,A20,则1 9(2分)若关于x的方程x22x+
2、m0有两个相等的实数根,则实数m的值等于 10(2分)将边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置(如图),使得点D落在对角线CF上,EF与AD相交于点H,则HD (结果保留根号)11(2分)如图,有两个转盘A、B,在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有数字1,2,分别转动转盘A、B,当转盘停止转动时,若事件“指针都落在标有数字1的扇形区域内”的概率是,则转盘B中标有数字1的扇形的圆心角的度数是 12(2分)已知抛物线yax2+4ax+4a+1(a0)过点A(m,3),B(n,3)两点,若线段AB的长不大于4,则代数式a2+a+1的最小值是 二、选择题(本大题共有5小题,每
3、小题3分,共计15分,在每小题所给出的四个选项中恰有一项符合题目要求)13(3分)下列计算正确的是()Aa2a3a6Ba7a3a4C(a3)5a8D(ab)2ab214(3分)一个物体如图所示,它的俯视图是()ABCD15(3分)如图,四边形ABCD是半圆的内接四边形,AB是直径,若C110,则ABC的度数等于()A55B60C65D7016(3分)下列各数轴上表示的x的取值范围可以是不等式组的解集的是()ABCD17(3分)如图,菱形ABCD的顶点B、C在x轴上(B在C的左侧),顶点A、D在x轴上方,对角线BD的长是,点E(2,0)为BC的中点,点P在菱形ABCD的边上运动当点F(0,6)到
4、EP所在直线的距离取得最大值时,点P恰好落在AB的中点处,则菱形ABCD的边长等于()ABCD3三、解答题(本大题共有11小题,共计81分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)18(8分)(1)计算:(2)0+()12cos60;(2)化简:(1+)19(10分)(1)解方程:+1;(2)解不等式:4(x1)x20(6分)如图,四边形ABCD中,ADBC,点E、F分别在AD、BC上,AECF,过点A、C分别作EF的垂线,垂足为G、H(1)求证:AGECHF;(2)连接AC,线段GH与AC是否互相平分?请说明理由21(6分)小丽和小明将在下周的星期一到星期三这三天中各自任选一天担任
5、值日工作,请用画树状图或列表格的方法,求小丽和小明在同一天值日的概率22(6分)如图,在ABC中,ABAC,过AC延长线上的点O作ODAO,交BC的延长线于点D,以O为圆心,OD长为半径的圆过点B(1)求证:直线AB与O相切;(2)若AB5,O的半径为12,则tanBDO 23(6分)如图,点A(2,n)和点D是反比例函数y(m0,x0)图象上的两点,一次函数ykx+3(k0)的图象经过点A,与y轴交于点B,与x轴交于点C,过点D作DEx轴,垂足为E,连接OA,OD已知OAB与ODE的面积满足SOAB:SODE3:4(1)SOAB ,m ;(2)已知点P(6,0)在线段OE上,当PDECBO时
6、,求点D的坐标24(6分)在三角形纸片ABC(如图1)中,BAC78,AC10小霞用5张这样的三角形纸片拼成了一个内外都是正五边形的图形(如图2)(1)ABC ;(2)求正五边形GHMNC的边GC的长参考值:sin780.98,cos780.21,tan784.725(6分)陈老师对他所教的九(1)、九(2)两个班级的学生进行了一次检测,批阅后对最后一道试题的得分情况进行了归类统计(各类别的得分如下表),并绘制了如图所示的每班各类别得分人数的条形统计图(不完整)各类别的得分表得分类别0A:没有作答1B:解答但没有正确3C:只得到一个正确答案6D:得到两个正确答案,解答完全正确已知两个班一共有5
7、0%的学生得到两个正确答案,解答完全正确,九(1)班学生这道试题的平均得分为3.78分请解决如下问题:(1)九(2)班学生得分的中位数是 ;(2)九(1)班学生中这道试题作答情况属于B类和C类的人数各是多少?26(6分)【材料阅读】地球是一个球体,任意两条相对的子午线都组成一个经线圈(如图1中的O)人们在北半球可观测到北极星,我国古人在观测北极星的过程中发明了如图2所示的工具尺(古人称它为“复矩”),尺的两边互相垂直,角顶系有一段棉线,棉线末端系一个铜锤,这样棉线就与地平线垂直站在不同的观测点,当工具尺的长边指向北极星时,短边与棉线的夹角的大小是变化的【实际应用】观测点A在图1所示的O上,现在
8、利用这个工具尺在点A处测得为31,在点A所在子午线往北的另一个观测点B,用同样的工具尺测得为67PQ是O的直径,PQON(1)求POB的度数;(2)已知OP6400km,求这两个观测点之间的距离即O上的长(取3.1)27(10分)如图,二次函数yx2+4x+5图象的顶点为D,对称轴是直线1,一次函数yx+1的图象与x轴交于点A,且与直线DA关于l的对称直线交于点B(1)点D的坐标是 ;(2)直线l与直线AB交于点C,N是线段DC上一点(不与点D、C重合),点N的纵坐标为n过点N作直线与线段DA、DB分别交于点P、Q,使得DPQ与DAB相似当n时,求DP的长;若对于每一个确定的n的值,有且只有一
9、个DPQ与DAB相似,请直接写出n的取值范围 28(11分)学校数学兴趣小组利用机器人开展数学活动在相距150个单位长度的直线跑道AB上,机器人甲从端点A出发,匀速往返于端点A、B之间,机器人乙同时从端点B出发,以大于甲的速度匀速往返于端点B、A之间他们到达端点后立即转身折返,用时忽略不计兴趣小组成员探究这两个机器人迎面相遇的情况,这里的”迎面相遇“包括面对面相遇、在端点处相遇这两种【观察】观察图1,若这两个机器人第一次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离为30个单位长度,则他们第二次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离为 个单位长度;若这两个机器人第一次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离为
10、40个单位长度,则他们第二次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离为 个单位长度;【发现】设这两个机器人第一次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度,他们第二次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离为y个单位长度兴趣小组成员发现了y与x的函数关系,并画出了部分函数图象(线段OP,不包括点O,如图2所示)a ;分别求出各部分图象对应的函数表达式,并在图2中补全函数图象;【拓展】设这两个机器人第一次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度,他们第三次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离为y个单位长度若这两个机器人第三次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离y不超过60个单位长度,则
11、他们第一次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离x的取值范围是 (直接写出结果)2019年江苏省镇江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题(本大题共有12小题,每小题2分,共计24分.)1(2分)2019的相反数是2019【分析】直接利用相反数的定义进而得出答案【解答】解:2019的相反数是:2019故答案为:2019【点评】此题主要考查了相反数,正确把握相反数的定义是解题关键2(2分)27的立方根为3【分析】找到立方等于27的数即可【解答】解:3327,27的立方根是3,故答案为:3【点评】考查了求一个数的立方根,用到的知识点为:开方与乘方互为逆运算3(2分)一组数据4,3,x,1,5的众
12、数是5,则x5【分析】根据众数的概念求解可得【解答】解:数据4,3,x,1,5的众数是5,x5,故答案为:5【点评】本题主要考查众数,求一组数据的众数的方法:找出频数最多的那个数据,若几个数据频数都是最多且相同,此时众数就是这多个数据4(2分)若代数式有意义,则实数x的取值范围是x4【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可【解答】解:由题意得x40,解得x4故答案为:x4【点评】本题考查了二次根式有意义的条件,二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义5(2分)氢原子的半径约为0.m,用科学记数法把0.表示为51011【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式
13、为a10n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解:用科学记数法把0.0000 0000 005表示为51011故答案为:51011【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a10n,其中1|a|10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定6(2分)已知点A(2,y1)、B(1,y2)都在反比例函数y的图象上,则y1y2(填“”或“”)【分析】反比例函数y的图象在第二象限,在第二象限内,y随x的增大而增大,根据x的值大小,得出y值大小【解答】解:反比例函数y的图象在二、四象限,而A(2,y1)
14、、B(1,y2)都在第二象限,在第二象限内,y随x的增大而增大,21y1y2故答案为:【点评】此题主要考查了反比例函数的性质,当k0时,在每个象限内,y随x的增大而增大,由x的值变化得出y的值变化情况;也可以把x的值分别代入关系式求出y1、y2再作比较亦可7(2分)计算:【分析】先化简2,再合并同类二次根式即可【解答】解:2故答案为:【点评】本题主要考查了二次根式的加减,属于基础题型8(2分)如图,直线ab,ABC的顶点C在直线b上,边AB与直线b相交于点D若BCD是等边三角形,A20,则140【分析】根据等边三角形的性质得到BDC60,根据平行线的性质求出2,根据三角形的外角性质计算,得到答
15、案【解答】解:BCD是等边三角形,BDC60,ab,2BDC60,由三角形的外角性质可知,12A40,故答案为:40【点评】本题考查的是等边三角形的性质、平行线的性质,掌握三角形的三个内角都是60是解题的关键9(2分)若关于x的方程x22x+m0有两个相等的实数根,则实数m的值等于1【分析】利用判别式的意义得到(2)24m0,然后解关于m的方程即可【解答】解:根据题意得(2)24m0,解得m1故答案为1【点评】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c0(a0)的根与b24ac有如下关系:当0时,方程有两个不相等的实数根;当0时,方程有两个相等的实数根;当0时,方程无实数根10(2分)
16、将边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置(如图),使得点D落在对角线CF上,EF与AD相交于点H,则HD1(结果保留根号)【分析】先根据正方形的性质得到CD1,CDA90,再利用旋转的性质得CF,根据正方形的性质得CFDE45,则可判断DFH为等腰直角三角形,从而计算CFCD即可【解答】解:四边形ABCD为正方形,CD1,CDA90,边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置,使得点D落在对角线CF上,CF,CFDE45,DFH为等腰直角三角形,DHDFCFCD1故答案为1【点评】本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连
17、线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等也考查了正方形的性质11(2分)如图,有两个转盘A、B,在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有数字1,2,分别转动转盘A、B,当转盘停止转动时,若事件“指针都落在标有数字1的扇形区域内”的概率是,则转盘B中标有数字1的扇形的圆心角的度数是80【分析】先根据题意求出转盘B中指针落在标有数字1的扇形区域内的概率,再根据圆周角等于360计算即可【解答】解:设转盘B中指针落在标有数字1的扇形区域内的概率为x,根据题意得:,解得,转盘B中标有数字1的扇形的圆心角的度数为:36080故答案为:80【点评】本题考查了列表法与树状图法,用到的知识点为:概率所求情况数与
18、总情况数之比12(2分)已知抛物线yax2+4ax+4a+1(a0)过点A(m,3),B(n,3)两点,若线段AB的长不大于4,则代数式a2+a+1的最小值是【分析】根据题意得4a+13,解不等式求得a,把x代入代数式即可求得【解答】解:抛物线yax2+4ax+4a+1(a0)过点A(m,3),B(n,3)两点,2线段AB的长不大于4,4a+13aa2+a+1的最小值为:()2+1;故答案为【点评】本题考查了二次函数的性质,二次函数图象上点的坐标特征,根据题意得出4a+13是解题的关键二、选择题(本大题共有5小题,每小题3分,共计15分,在每小题所给出的四个选项中恰有一项符合题目要求)13(3
19、分)下列计算正确的是()Aa2a3a6Ba7a3a4C(a3)5a8D(ab)2ab2【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则分别化简得出答案【解答】解:A、a2a3a5,故此选项错误;B、a7a3a4,正确;C、(a3)5a15,故此选项错误;D、(ab)2a2b2,故此选项错误;故选:B【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算、积的乘方运算、幂的乘方运算,正确掌握相关运算法则是解题关键14(3分)一个物体如图所示,它的俯视图是()ABCD【分析】从图形的上方观察即可求解;【解答】解:俯视图从图形上方观察即可得到,故选:D【点评】本题考查几何体的三视图;熟练
20、掌握组合体图形的观察方法是解题的关键15(3分)如图,四边形ABCD是半圆的内接四边形,AB是直径,若C110,则ABC的度数等于()A55B60C65D70【分析】连接AC,根据圆内接四边形的性质求出DAB,根据圆周角定理求出ACB、CAB,计算即可【解答】解:连接AC,四边形ABCD是半圆的内接四边形,DAB180C70,CABDAB35,AB是直径,ACB90,ABC90CAB55,故选:A【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理,掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键16(3分)下列各数轴上表示的x的取值范围可以是不等式组的解集的是()ABCD【分析】由数轴上解集左端点得出a
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