2014年高中数学函数教案苏教版必修(共72页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上 课题：函数的概念（一）教学目标：（1）通过实例，学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）了解构成函数的三要素；（3）能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。一、复习准备：1 讨论：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？2回顾初中函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，此时y是x的函数，x是自变量，y是因变量。表示方法有：解析法、列表法、图象法.二、新课：（一）函数的概念：思考1：（课本P15）给出三个实例： A一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射

2、高为845米，且炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是。 B近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况。（见课本P15图） C国际上常用恩格尔系数（食物支出金额总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低。“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表。（见课本P16表）讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着怎样的对应关系？ 三个实例有什么共同点？归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为：对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都与唯一确定的y和它对应，记作： 函数的定义：设A、

3、B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么称为从集合A到集合B的一个函数（function），记作： 其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域（domain），与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合叫值域（range）。显然，值域是集合B的子集。（1）一次函数y=ax+b (a0)的定义域是R，值域也是R； （2）二次函数 (a0)的定义域是R，值域是B；当a0时，值域；当a0时，值域。 （3）反比例函数的定义域是，值域是。（二）区间及写法：设a、b是两个实数，且a5、x|x-1、x|x0时，求的值。（四）课堂练

4、习： 1 用区间表示下列集合：2 已知函数f(x)=3x5x2,求f(3)、f(-)、f(a)、f(a+1)的值；归纳小结：函数模型应用思想；函数概念；二次函数的值域；区间表示课题：函数的概念（二）教学目标：（1）会求一些简单函数的定义域与值域，并能用“区间”的符号表示；（2）掌握复合函数定义域的求法；（3）掌握判别两个函数是否相同的方法。教学过程：一、复习准备：1. 函数y与y3x是不是同一个函数？为什么？2. 用区间表示函数yaxb（a0）、yaxbxc（a0）、y(k0)的定义域与值域。二、新课：（一）函数定义域的求法： 函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果只给出解析式y=f(x)

5、，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合。例1：求下列函数的定义域（用区间表示） f(x)=； f(x)=； f(x)=； *复合函数的定义域求法： （1）已知f(x)的定义域为（a,b），求f(g(x)的定义域；求法：由axb，知ag(x)b，解得的x的取值范围即是f(g(x)的定义域。 （2）已知f(g(x)的定义域为（a,b），求f(x)的定义域；求法：由ax0)的图象进行讨论： 随x的增大，函数值怎样变化？ 当xx时，f(x)与f(x)的大小关系怎样？.一次函数、二次函数和反比例函数，在什么区间函数有怎样的增大或减小的性质？定义增函数：设函数y=f(

6、x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数（increasing function）探讨：仿照增函数的定义说出减函数的定义； 区间局部性、取值任意性定义：如果函数f(x)在某个区间D上是增函数或减函数，就说f(x)在这一区间上具有（严格的）单调性，区间D叫f(x)的单调区间。讨论：图像如何表示单调增、单调减？所有函数是不是都具有单调性？单调性与单调区间有什么关系？一次函数、二次函数、反比例函数的单调性2.教学增函数、减函数的证明：例1将进货单价40元的商品按50元一个售出时，能卖出50

7、0个，若此商品每个涨价1元，其销售量减少10个，为了赚到最大利润，售价应定为多少？1、 例题讲解例1（P29例1） 如图是定义在区间5，5上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？例2：（P29例2）物理学中的玻意耳定律（k为正常数），告诉我们对于一定量的气体，当其体积V增大时，压强p如何变化？试用单调性定义证明.例3判断函数在区间2，6 上的单调性三、巩固练习：1.求证f(x)x的(0,1)上是减函数，在1,+上是增函数。2.判断f(x)=|x|、y=x的单调性并证明。3.讨论f(x)=x2x的单调性。 推广：二次函数的单调性4.课堂作业：

8、书P32、 2、3、4、5题。四、小结：比较函数值的大小问题，运用比较法而变成判别代数式的符号。判断单调性的步骤：设x、x给定区间，且x0)的单调区间及单调性，并进行证明。2. f(x)axbxc的最小值的情况是怎样的？3.知识回顾：增函数、减函数的定义。二、讲授新课：1.教学函数最大（小）值的概念： 指出下列函数图象的最高点或最低点， 能体现函数值有什么特征？，；， 定义最大值：设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的xI，都有f(x)M；存在x0I，使得f(x0) = M. 那么，称M是函数y=f(x)的最大值（Maximum Value） 探讨：仿照最大值定义，给出

9、最小值（Minimum Value）的定义 一些什么方法可以求最大（小）值？（配方法、图象法、单调法） 试举例说明方法. 2、 例题讲解：例1（学生自学P30页例3）例2（P31例4）求函数在区间2，6 上的最大值和最小值例3求函数的最大值 探究：的图象与的关系？（解法一：单调法； 解法二：换元法）三、巩固练习：1. 求下列函数的最大值和最小值：（1）； （2）2.一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如右：欲使每天的的营业额最高，应如何定价？（分析变化规律建立函数模型求解最大值）房价（元）住房率（%）160551406512075100853、 求函

10、数的最小值.四、小结：求函数最值的常用方法有：（1）配方法：即将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的最值（2）换元法：通过变量式代换转化为求二次函数在某区间上的最值（3）数形结合法：利用函数图象或几何方法求出最值五、作业：P39页A组5、B组1、2后记：课题：奇偶性课 型：新授课教学要求：理解奇函数、偶函数的概念及几何意义，能熟练判别函数的奇偶性。教学重点：熟练判别函数的奇偶性。教学难点：理解奇偶性。教学过程：一、复习准备：1.提问：什么叫增函数、减函数？2.指出f(x)2x1的单调区间及单调性。 变题：|2x1|的单调区间3.对于f(x)x、f(x)x

11、、f(x)x、f(x)x，分别比较f(x)与f(x)。二、讲授新课：1.教学奇函数、偶函数的概念：给出两组图象：、；、. 发现各组图象的共同特征 探究函数解析式在函数值方面的特征 定义偶函数：一般地，对于函数定义域内的任意一个x，都有，那么函数叫偶函数（even function）. 探究：仿照偶函数的定义给出奇函数（odd function）的定义.（如果对于函数定义域内的任意一个x，都有），那么函数叫奇函数。 讨论：定义域特点？与单调性定义的区别？图象特点？（定义域关于原点对称；整体性） 练习：已知f(x)是偶函数，它在y轴左边的图像如图所示，画出它右边的图像。 （假如f(x)是奇函数呢？

12、）1. 教学奇偶性判别：例1判断下列函数是否是偶函数（1）（2）例2判断下列函数的奇偶性（1） （2） （3） （4）（5） （6）4、教学奇偶性与单调性综合的问题：出示例：已知f(x)是奇函数，且在(0,+)上是减函数，问f(x)的(-,0)上的单调性。找一例子说明判别结果（特例法） 按定义求单调性，注意利用奇偶性和已知单调区间上的单调性。 （小结：设转化单调应用奇偶应用结论）变题：已知f(x)是偶函数，且在a,b上是减函数，试判断f(x)在-b,-a上的单调性，并给出证明。三、巩固练习： 1、判别下列函数的奇偶性： f(x)|x1|+|x1| 、f(x)、f(x)x、 f(x)、f(x)x

13、,x-2,32.设f(x)axbx5，已知f(7)17,求f(7)的值。3.已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)g(x)，求f(x)、g(x)。4.已知函数f(x)，对任意实数x、y，都有f(x+y)f(x)f(y)，试判别f(x)的奇偶性。(特值代入)5.已知f(x)是奇函数，且在3,7是增函数且最大值为4，那么f(x)在-7,-3上是（ ）函数，且最 值是 。四、小结本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称，单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的

14、图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质五、作业P39页A组6、B组3后记：课题：函数的基本性质运用课 型：练习课教学目标：掌握函数的基本性质（单调性、最大值或最小值、奇偶性），能应用函数的基本性质解决一些问题。教学重点：掌握函数的基本性质。教学难点：应用性质解决问题。教学过程：一、复习准备：1.讨论：如何从图象特征上得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大值、最小值？2.提问：如何从解析式得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大值、最小值的定义？二、教学典型习例:1.函数性质综合题型：出示例1：作出函数yx2|x|3的图像，指出单调区间和单调性。分析作法：利用偶函数性质，先作y轴右边的，再对称

15、作。学生作 口答 思考：y|x2x3|的图像的图像如何作？讨论推广：如何由的图象，得到、的图象？出示例2：已知f(x)是奇函数，在(0，)上是增函数，证明：f(x)在(，0)上也是增函数 分析证法 教师板演 变式训练讨论推广：奇函数或偶函数的单调区间及单调性有何关系？（偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致）2. 教学函数性质的应用：出示例 ：求函数f(x)x (x0)的值域。分析：单调性怎样？值域呢？小结：应用单调性求值域。 探究：计算机作图与结论推广出示例：某产品单价是120元，可销售80万件。市场调查后发现规律为降价x元后可多销售2x万件，写出销售

16、金额y(万元)与x的函数关系式，并求当降价多少个元时，销售金额最大？最大是多少？分析：此题的数量关系是怎样的？函数呢？如何求函数的最大值？小结：利用函数的单调性（主要是二次函数）解决有关最大值和最大值问题。2.基本练习题：1、判别下列函数的奇偶性：y、 y （变式训练：f(x)偶函数，当x0时，f(x)=.，则x0时，f(x)=? ）2、求函数yx的值域。3、判断函数y=单调区间并证明。 （定义法、图象法； 推广： 的单调性）4、讨论y=在-1,1上的单调性。 （思路：先计算差，再讨论符号情况。）三、巩固练习：1.求函数y=为奇函数的时，a、b、c所满足的条件。 （c=0）2.已知函数f(x)

17、=ax+bx+3a+b为偶函数，其定义域为a-1,2a，求函数值域。3. f(x)是定义在(-1,1)上的减函数，如何f(2a)f(a3)0时， ； . 定义分数指数幂：规定； 练习：A.将下列根式写成分数指数幂形式：； B. 求值 ； ； ； . 讨论：0的正分数指数幂？ 0的负分数指数幂？ 指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂指数幂的运算性质：； ； 2. 教学例题：（1）、（P51，例2）解： （2）、（P51，例3）用分数指数幂的形式表或下列各式（0）解： 3、无理指数幂的教学的结果？定义：无理指

18、数幂.（结合教材P58利用逼近的思想理解无理指数幂意义）无理数指数幂是一个确定的实数实数指数幂的运算性质？三、巩固练习：1、练习：书P54 1、2、3 题.2、求值:; ; ; 3、化简：；4. 计算：的结果5. 若四. 小结：1分数指数是根式的另一种写法.2无理数指数幂表示一个确定的实数.3掌握好分数指数幂的运算性质，其与整数指数幂的运算性质是一致的.五、作业：书P59 2、4题.后记：课题 指数与指数幂的运算（三）课 型：练习课教学目标： n次方根的求解,会用分数指数幂表示根式, 掌握根式与分数指数幂的运算.教学重点：掌握根式与指数幂的运算.教学难点：准确运用性质进行计算.教学过程：一、复

19、习提问: （学生回答,老师板演）1. 提问：什么叫做根式? 运算性质？2. 提问：分数指数幂如何定义？运算性质？ 3. 基础习题练习： （口答下列基础题） n为 时，. 求下列各式的值： ; ; ； ； ； ； 二、教学典型例题：例1（P52，例4）计算下列各式（式中字母都是正数）（1）（2）例2（P52例5）计算下列各式（1）（2）0）例3.已知=3，求下列各式的值: （）；（）；（）三、巩固练习：1. 化简：.2. 已知，试求的值3. 用根式表示， 其中.4. 已知x+x-1=3,求下列各式的值：5. 求值：; ; ; ; ; 6. 已知, 求的值.7从盛满1升纯酒精的容器中倒出升，然后用水填满，再倒出升，又用水