二次函数专题讲座(共18页).doc

《二次函数专题讲座(共18页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数专题讲座(共18页).doc（18页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选优质文档-倾情为你奉上 二次函数综合题一览抛物线中的面积问题1.的对称轴在轴的右侧，抛物线与轴交于Q（0，-3），与轴的交点为A、B，顶点为P，SPAB的面积是8，求解析式。2.已知抛物线，为何值时，抛物线与轴无交点；若抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于C点，且ABC的面积为4，求的值3.抛物线与x轴的正半轴交于A、B，与y轴的正半轴交于点C，顶点M在第四象限，已知OA：OB=1：3，AMB=90，SAMB=16。(1)求抛物线的解析式。(2)若抛物线上有一点P，使SAPB=SCMB，求P点的坐标。 4.已知抛物线与它的对称轴相交于点，与轴交于，与轴正半轴交于（1）求这条抛物线的函数关系式

2、；（2）设直线交轴于是线段上一动点（点异于），过作轴交直线于，过作轴于，求当四边形的面积等于时点的坐标5.如图，已知抛物线与x轴相交于A(x1,0)，B(x2,0)两点(其中x10，)，与y轴相交于点C，且ACB=90，AB=2。若D点是C点关于x轴的对称点。(1)求C、D两点的坐标；(2)求抛物线的解析式；(3)设Q(x，y)是抛物线上的点，使SQCD=3，求点Q的坐标。6.抛物线的解析式满足四个条件：；求这条抛物线的解析式；设该抛物线与轴的两交点分别为、（在的左边），与轴的交点为，是抛物线上第一象限内的点，交轴于点，试比较与的大小.7.平面直角坐标系已知抛物线的对称轴为x=,设抛物线与y轴

3、交于A点,与x轴交于B、C两点（B点在C点的左边），锐角ABC的高BE交AO于点H求抛物线的解析式； 在（1）中的抛物线上是否存在点P，使BP将ABH的面积分成1：3两部分？如果存在，求出P点的坐标；如果不存在，请说明理由8.已知：是方程的两个实数根，且，抛物线的图象经过点A()、B().（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中抛物线与轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和BCD的面积；（3）若P是线段OC上的一点，过点P作PH轴，与抛物线交于H点，且直线BC把PCH分成面积之比为2:3的两部分，请求出P点的坐标.9.已知二次函数的图象过点、（1）当这个二次函数的图象又

4、过点时，求其解析式.（2）设（1）中所求二次函数图象的顶点为P，求的值.（3）如果二次函数图象的顶点M在对称轴上移动，并与y轴交于点D，的值确定吗？为什么？10.已知开口向下的抛物线与轴交于M、N两点（点N在点M的右侧），并且M和N两点的横坐标分别是的两根，点是抛物线与轴的交点，不小于（1）求M和N两点的坐标；（2）求系数的取值范围；（3）在的取值范围内，当取得最大值时，抛物线上是否存在点P使得？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.11.如图二次函数的图象与轴只有一个公共点，与轴的交点为.过点的直线与轴交于点，与二次函数的图象交于另一点.若，求这个二次函数的解析式.BA

5、Oyx12.如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120，得到线段OB.（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.（4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及PAB的最大面积；若没有，请说明理由.13.如图，已知抛物线与直线y=x交于A、B两点，与y轴交于点C，OAOB，BCx轴(1)求抛物线的解析式。(2)设D、E是线段AB上异于A、B的两个动点(点

6、E在点D的上方)，DE，过D、E两点分别作y轴的平行线，交抛物线于F、G，若设D点的横坐标为x，四边形DEGF的面积为y，求x与y之间的关系式，写出自变量x的取值范围，并回答x为何值时，y有最大值14.已知：抛物线与x轴交于、两点，且抛物线与y轴交于点C，（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上，点A的左侧，求一点E，使与相似，并说明直线经过（1）中抛物线的顶点D；（3）过（2）中的点E的直线与（1）中的抛物线相交于M、N两点，分别过M、N作x轴的垂线，垂足为M、N，点P为线段MN上一点，点P的横坐标为t，过点P作平行于y轴的直线交（1）中所求抛物线于点Q，是否存在t值，使若存在，求出满足条件的

7、t值；若不存在，请说明理由.抛物线与圆OyxABCMDP15.如图，已知两点、，以AB为直径作P与轴负半轴交于C点，求过A、C两点的直线解析式和过、三点的抛物线解析式；若点M是中抛物线的顶点，求ABC的面积及直线MC的解析式；判定中的直线MC与P的位置关系，并说明理由。CBMyxADOP16.如图所示，在直角坐标系中，O为坐标原点，A点坐标为，B点坐标，以AB的中点P为圆心，AB为直径作P，与轴的负半轴交于点C，抛物线经过A、B、C三点，其顶点为M 求此抛物线的解析式； 设点D是抛物线与P的第四个交点（除A、B、C三点外），求直线MD的解析式； 判定中的直线MD与P的位置关系，并说明理由。17

8、.抛物线的顶点为M，与轴的交点为A、B（点B在点A的右侧），ABM的三个内角M、A、B所对的边分别为m、a、b。若关于的一元二次方程有两个相等的实数根。（1）判断ABM的形状，并说明理由。（2）当顶点M的坐标为（2，1）时，求抛物线的解析式，并画出该抛物线的大致图形。（3）若平行于轴的直线与抛物线交于C、D两点，以CD为直径的圆恰好与轴相切，求该圆的圆心坐标。18.在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A；抛物线经过O、A两点.（1）试用含有字母a的代数式表示b；（2）设抛物线的顶点为D，以点D为圆心，以DA为半径的圆被x轴分为劣弧和优弧两部分，若将劣弧沿x轴翻折，翻折后的劣弧落在D内

9、，且它所在的圆恰与OD相切，求D的半径长及抛物线的解析式；19.已知抛物线与轴交于A、B两点，点在轴的负半轴上，点B在轴的正半轴上，的长是的长的2倍，点为抛物线的顶点； （1）求此抛物线的解析式； （2）若点P在抛物线的对称轴上，且P与轴、直线BC都相切，求点P的坐标.20.已知抛物线与轴交于A、B两点，且点A在轴的负半轴上，点B在轴的正半轴上.（1）求实数的取值范围；（2）设OA、OB的长分别为、，且15，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，以AB为直径的D与轴的正半轴交于P点，过P点作D的切线交轴于E点，求点E的坐标.如图，在直角坐标系中，O是坐标原点，A（3，0）、B（m，）是以O

10、A为直径的M上的两点，且tanAOB=,BHx轴，垂足为H（1） 求H点的坐标；（2） 求图象经过A、B、O三点的二次函数的解析式；（3） 设点C为（2）中的二次函数图象的顶点，问经过B、C两点的直线是否与M相切，请说明理由.注：抛物线yax2bxc（c0）的顶点为抛物线与相似三角形21.已知抛物线的顶点坐标为，与轴交于点，是原点. 求这条抛物线的解析式； 设该抛物线与轴的交点为、（在的左边），问在轴上是否存在点，使以、为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.yxOABMO122.如图已知半径为1的与轴交于两点，为的切线，切点为，圆心的坐标为，二次函数的图象经过两点

11、（1）求二次函数的解析式；（2）求切线的函数解析式；（3）线段上是否存在一点，使得以为顶点的三角形与相似若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由CPByA23.如图所示，已知抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C（1）求A、B、C三点的坐标（2）过点A作APCB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积（3）在轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由二次函数中的线段长度问题24.已知：抛物线yx2（a2）x9的顶点在坐标轴上（1）求a的值；（2）求a0时，该抛物线与直线yx9交于A、

12、B两点，且A点在B点左侧，求点A和点B的坐标；（3）P为（2）中线段AB上的点（A、B两端点除外），过点P作x轴的垂线与抛物线交于Q线段AB上是否存在点P，使PQ的长等于6，若存在，请求出P点坐标；若不存在，说明理由25.如图，已知 ，现以A点为位似中心，相似比为9:4，将OB向右侧放大，B点的对应点为C（1）求C点坐标及直线BC的解析式;（2）一抛物线经过B、C两点，且顶点落在x轴正半轴上，求该抛物线的解析式并画出函数图象;（3）现将直线BC绕B点旋转与抛物线相交与另一点P，请找出抛物线上所有满足到直线AB距离为的点P26.已知一抛物线经过O(0，0)、B(1，1)两点且解析式的二次项系数为

13、 (a0(1)求该抛物线的解析式(系数用含a的代数式表示)；(2)已知点A(0，1)，若抛物线与射线AB相交于点M与x轴相交于点N(异于原点)，求点M、N的坐标(用含a的代数式表示)；(3)在(2)的条件下，问：当a在什么范围内取值时，ON+BM的值为常数？当a在什么范围内取值时，ON-BM的值也为常数？27.如图，关于x的二次函数yx2-2mxm的图像与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0 ） 两点（x20x1），与y轴交于C点，且BACBCO（1）求这个二次函数的解析式；（2）以点D(，0）为圆心作D，与y轴相切于点O过抛物线上点E（x3，t）（t0，x30）作x轴的平行线与D交于F、G两

14、点，与抛物线交于另一点H，问：是否存在实数t，使得EFGH=FG？如果存在，求出 t的值；如果不存在，请说明理由28.已知：如图所示的两条抛物线的解析式分别是，（其中为常数，且）（1）请写出三条与上述抛物线有关的不同类型的结论；（2）当时，设与轴分别交于两点（在的左边），yxAOBB与轴分别交于两点（在的左边），观察四点坐标，请写出一个你所得到的正确结论，并说明理由；（3）设上述两条抛物线相交于两点，直线都垂直于轴，分别经过两点，在直线之间，且与两条抛物线分别交于两点，求线段的最大值29.（06天津）已知抛物线yax2bxc的顶点坐标为(2,4). （）试用含a的代数式分别表示b，c；（）若直

15、线ykx4（k0）与y轴及该抛物线的交点依次为D、E、F，且，其中O为坐标原点，试用含a的代数式表示k；（）在（）的条件下，若线段EF的长m满足，试确定a的取值范围。抛物线中的分类讨论30.已知：如图抛物线与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）。（1）求该抛物线的解析式；（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QEAC，交BC于点E，连接CQ。当CQE的面积最大时，求点Q的坐标；（3）若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）。问：是否存在这样的直线，使得ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。31

16、.如图抛物线yax2bxc与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，且当x0和x2时，y的值相等，直线y3x7与这条抛物线相交于两点，其中一点的横坐标是4，另一点是这条抛物线的顶点M（1）求这条抛物线的解析式；（2）P为线段BM上一点，过点P向x轴引垂线，垂足为Q，若P在线段BM上运动（点P不与点B、M重合），设OQ的长为t，四边形PQAC的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；（3）在线段BM上是否存在点N，使NMC为等腰三角形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由32.关于x的二次函数的图象与x轴从左到右依次交于两点、，且（1）求k的值；（2）在（

17、1）的条件下，在对称轴左侧的二次函数图象上是否存在点M使锐角的面积等于3.若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（1）的条件下，在此二次函数的图象上是否存在的P，使得为等腰三角形，且？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.33.如图，抛物线经过的三个顶点，已知轴，点在轴上，点在轴上，且（1）求抛物线的对称轴；（2）写出三点的坐标并求抛物线的解析式；（3）探究：若点是抛物线对称轴上且在轴下方的动点，是否存在是等腰三角形若存在，求出所有符合条件的点坐标；不存在，请说明理由ACByx011OBACDxy34.一开口向上的抛物线与x轴交于A（，0），B（m2，0）两点，记抛物线

18、顶点为C，且ACBC（1）若m为常数，求抛物线的解析式；（2）若m为小于0的常数，那么（1）中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？（3）设抛物线交y轴正半轴于D点，问是否存在实数m，使得BOD为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由35.已知二次函数的图象如图所示（1）求二次函数的解析式及抛物线顶点M的坐标（2）若点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q当点N在线段BM上运动时（点N不与点B，点M重合），设OQ的长为t，四边形NQAC的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使PAC为直角三角形?若

19、存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；36.在直角坐标系中，为坐标原点，、三点的坐标分别为，.点M和点在轴上（点M在点的左边），点在原点的右边，作，垂足为（点在线段上，且点与点不重合），直线与轴交于 求经过、三点的抛物线的解析式； 求点M的坐标； 设的面积为，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围； 过点作直线平行于轴，在直线上是否存在点，使得为等腰三角形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.37.已知二次函数.（1）证明：不论a取何值，抛物线的顶点Q总在x轴的下方；（2）设抛物线与y轴交于点C，如果过点C且平行于x轴的直线与该抛物线有两个不同的交点，并设另

20、一个交点为点D，问：QCD能否是等边三角形？若能，请求出相应的二次函数解析式；若不能，请说明理由；抛物线与平移38.已知抛物线，如果抛物线与轴两个交点都在轴左侧，且是满足上述条件的最大整数，求抛物线的解析式；求证中的这个抛物线与直线无公共点；怎样把直线沿着轴平移，使平移后的直线与中的这个抛物线只有一个公共点P？求P点的坐标。ABCOxy39.如图已知抛物线与轴交于点，与轴交于点.（1）求抛物线的解析式及其顶点的坐标；（2）设直线交轴于点在线段的垂直平分线上是否存在点，使得点到直线的距离等于点到原点的距离？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）过点作轴的垂线，交直线于点，将抛物线

21、沿其对称轴平移，使抛物线与线段总有公共点试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？抛物线与直线40.（04年天津）已知一次函数y12x，二次函数y2x21. 根据表中给出的x的值，计算对应的函数值y1、y2，并填在表格中：x-3-2-10123y12xy2x21观察第问表中有关的数据，证明如下结论：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y1y2均成立；试问，是否存在二次函数y3ax2bxc，其图象经过点（5，2），且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值y1y3y2均成立，若存在，求出函数y3的解析式；若不存在，请说明理由.4

22、1.（09年天津)已知函数为方程的两个根，点在函数的图象上（）若，求函数的解析式；（）在（）的条件下，若函数与的图象的两个交点为，当的面积为时，求的值；42.已知二次函数的图象交x轴于、，交y轴的正半轴于点C，且（1）求此二次函数的解析式；（2）直线与（1）中所求的抛物线交于M、N两点，问是否存在b的值，使？若存在，求出b的值；若不存在，请说明理由.43.在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点C，点B的坐标为，将直线沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过B，C两点（1）求直线及抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为，点在抛物线的对称轴上，且，求点的坐标；（3

23、）连结，求与两角和的度数1Oyx2344321-1-2-2-144.在平面直角坐标系中，P是第三象限角平分线上的点，二次函数的图象经过点P.（1）求这个二次函数的解析式；（2）问是否存在与抛物线只交于一点P的直线，若存在，求出符合条件的直线解析式；若不存在，请说明理由.二次函数与数形结合45.（07年天津）已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论： ； ； ； ； ，（的实数）其中正确的结论有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个xyO1-1246.如图，二次函数的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与轴相交于负半轴给出以下结论：； ； ； 其中正确结论的序号是 47

24、.已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图3所示，下列结论：abc0 2a+b0 4a2b+c0 a+c0，其中正确结论的个数为（ ）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个OyxA(-2,4)B(8,2)48.如图，二次函数与一次函数的图像相交于则能使成立的取值范围_49.二次函数图象如图，对称轴为直线，当时函数值Oyx为；时函数值为；当时函数值为；则、的大小关系是_抛物线与四边形：50.已知：抛物线与轴交于C点，C点关于抛物线对称轴的对称点为点.（1）求抛物线的对称轴及C、点的坐标（可用含m的代数式表示）；（2）如果点Q在抛物线的对称轴上，点P在抛物线上，以点、为顶点的四边形是平行

25、四边形，求Q点和P点的坐标（可用含的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，求出平行四边形的周长.51.如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OBOC ，tanACO（1）求这个二次函数的表达式（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度（4）如图2，若点G（2，y）是该抛物线上

26、一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，APG的面积最大？求出此时P点的坐标和APG的最大面积. 图1 图2xyO12321A52.如图，已知二次函数的图象的顶点为二次函数的图象与轴交于原点及另一点，它的顶点在函数的图象的对称轴上（1）求点与点的坐标；（2）当四边形为菱形时，求函数的关系式53.如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为(3,4)，B点在轴上。（1）求的值及二次函数的关系式；（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为，点

27、P的横坐标为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由。54.如图已知抛物线与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）。求抛物线的解析式；设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由;若点M是抛物线上一点，以B、C、D、M为顶点的四边形是直角梯形，试求出点M的坐标。55.如图抛物线与x轴分别相交于点B、O,它的顶点

28、为A,连接AB,把AB所的直线沿y轴向上平移,使它经过原点O,得到直线l,设P是直线l上一动点.（1）求点A的坐标;（2）以点A、B、O、P为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写出这些特殊四边形的顶点P的坐标;（3）设以点A、B、O、P为顶点的四边形的面积为S,点P的横坐标为x,当时,求x的取值范围. 56.如图抛物线与x轴交于A、B（3，0）两点，与y轴正半轴交于C点，且OC=3OA。（1）求此抛物线的解析式（系数中可含字母k）；（2）设点D（0，t）在x轴下方，点E在抛物线上，若四边形ADEC为平行四边形，试求t与k的函数关系式；（3）在（2）中的ADEC能否为矩形？若能，求出D点的坐标；若不能，请说明理由。专心-专注-专业