全称量词与存在量词附答案(共10页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上1.4 全称量词与存在量词(1)第1课时：全称量词与存在量词情景设计: 已知，（1）语句，是命题吗？为什么？（2）如果在语句或前面加上“对所有”或“存在一个”，它们是命题吗？为什么？点拔提示：（1）在未赋值之前，语句，不能判断其真假，所以它们不是命题；（2）在语句或前面加上“对所有”或“存在一个”后，的真假就能确定，所以它们是命题.阅读与积累:1短语“_”、“_” 逻辑中称为全称量词，并用符号“_” 表示。 对所有的 对任意一个 2短语“_”、“_” 逻辑中称为存在量词，并用符号“_” 表示。 存在一个 至少有一个 3含有全称量词的命题称为_；含有存在量词的命题称为_

2、.全称命题 特称命题4全称命题形式：_；特称命题形式：_ 。 其中M为给定的集合，p(x)是一个关于的命题。 问题与思考:题1：判断下列命题是全称命题还是特称命题.（1）对任意的Z, 2+1 是奇数 （2）所有的正方形都是矩形（3）有的平行四边形是菱形 （4）有一个素数不是奇数答案：（1）（2）都是全称命题 ；（3）（4）都是特称命题题2： 判断下列命题的真假吗？（1） （2） （3） （4） 答案：(1) 假命题 （2）真命题 (3) 真命题 (4) 假命题合作学习与问题探究难点疑点方法问题1: 你能用符号“”与“”表达下列命题吗？自然数的平方大于或等于零_圆上存在一个点到直线的距离等于圆的

3、半径_ 基本不等式：_对于数列，总存在正整数,使得与1之差的绝对值小于：解： ; ; 名师讲析: 一般地，全称命题写成“”，特称命题写成“”， 其中M为给定的集合，p(x)是一个关于的命题。 问题2：你能判定下列全称命题的真假吗？（1） 所有的自然数是正整数（2）, （3）对每个有理数，一定是无理数解：（1）0是自然数，但不是正整数 , 命题为假命题（2）因为, 命题为真命题（3）4是无理数，但是 是有理数 , 命题为假命题名师讲析: 要判定全称命题“ ”是真命题，需要对集合M中每个元素, 证明成立；如果在集合中找到一个元素,使得不成立，那么这个全称命题就是假命题问题3：你能判定下列特称命题的

4、真假吗？（1），使（2）存在两条直线既不平行也不相交（3）有一个向量，的方向不能确定；解： (1) , 无解 命题为假命题（2）在空间中,两条直线为异面直线时,它们就既不平行也不相交, 命题为真命题（3）的方向不能确定, 命题为真命题名师讲析: 要判定特称命题 “”是真命题，只需在集合中找到一个元素,使成立即可，如果在集合中，使成立的元素不存在，则特称命题是假命题新理念典题探究题型一: 判断下列命题是全称命题还是特称命题。例1: 判断下列语句是不是命题，如果k，是，说明是全称命题还是特称命题.(1) 中国的所有江河都流入太平洋； (2) 不能作除数；(3) 有一个实数，不能取对数；(4) 每一

5、个向量都有方向吗？审题指导: 含有全称量词的命题称为全称命题；含有存在量词的命题称为特称命题.但要注意有些命题可能省略了量词.解析：（1）（2）（3）是命题，（4）不是命题，其中（1）全称命题；（2）既不是全称命题也不是特称命题；（3）特称命题； 变式备选2：判断下列语句是不是命题，如果k，是，说明是全称命题还是特称命题. (1) 任何一个实数除以1，仍等于这个数； (2) 三角函数都是周期函数吗？(3) 有一个实数，不能取倒数；(4) 有的三角形内角和不等于解: （1）全称命题；（2）不是命题；（3）特称命题；（4）特称命题；题型二: 判断全称命题或特称命题的真假例2：（2004年湖北，15

6、）设A、B为两个集合.下列四个命题： AB对任意xA，有xB； ABAB=； ABAB； AB存在xA，使得xB.其中真命题的序号是_.（把符合要求的命题序号都填上）审题指导: 要判定一个特称性命题为真，只要在给定的集合中，找到一个元素x，使命题p(x)为真；否则命题为假。要判定一个全称命题为真，必须对给定的集合的每一个元素x，p(x)都为真；但要判断一个全称命题为假，只要在给定的集合内找出一个x0，p(x0)为假。解析：AB存在xA，有xB，故错误；错误；正确. 亦或如下图所示.ABAB不成立的反例如下图所示. 反之，同理. 真命题的序号是变式备选2：（2005年春季上海，15）设函数f（x

7、）的定义域为R，有下列三个命题：若存在常数M，使得对任意xR，有f（x）M，则M是函数f（x）的最大值； 若存在x0R，使得对任意xR，且xx0，有f（x）f（x0），则f（x0）是函数f（x）的最大值；若存在x0R，使得对任意xR，有f（x）f（x0），则f（x0）是函数f（x）的最大值.这些命题中，真命题的个数是A.0 B.1 C.2 D.3解：错, 原因：可能“=”不能取到. 都正确，选C.思维创新 探究课题：设语句(1) 写出并判断它是不是真命题.(2) 写出“”，并判断它是不是真命题.(3) 写出“”，并判断它是不是真命题.分析：语句不是命题，给赋值1，2，则成为命题判断其真假，即看

8、时，等式是否成立；要判断一个全称命题为假命题，只要举出一个反例即可；要判断一个特称命题为真命题，只要举出一个例子即可.答案：(1) , 真命题； , 假命题（2）由（1）知为假命题，所以“”为假命题（3）由（1）知为真命题，所以“”为真命题思维误区警示 例题：考察以下推导：设，则有 以上推导错在哪里？请你从逻辑角度去找出问题并分析原因.走出误区: 由命题真，可以导出以下三个命题真：，. 但下一步导出是错误的,由于它引用了一个不真的全称命题，“，等式两边可以除以”（因为时它是假命题）. 同样的错误是由导出2=1评注: 全称命题为真，意味着对限定集合中的每一个元素都具有某性质，使所给语句真. 因此

9、，当给出限定集合中的任一个特殊元素时，自然应导“这个特殊元素具有这一性质”（类似于“代入”思想）；例如，由于“”真，因此，当时，自然是正确的，以上思想要注意准确理解并运用.课时标准测控 时量30分钟,满分30分1.下列全称命题中真命题为( ) A. 一次函数都是单调函数 B. 是有理数 C. 任何一条直线都有斜率 D. 答案: A2.下列特称命题中假命题为( ) A. 空间中过直线外一点有且仅有一条直线与该直线垂直 B. 仅存在一个实数,使得成等比数列 C. 存在实数满足,使得的最小值是6 D. 恒成立答案: A3判断下列语句是不是命题，如果k，是，说明是全称命题还是特称命题.(1) 有一个实

10、数，不能取对数； (2) 存在一个函数，使既是奇函数又是偶函数；(3) 对任何实数，方程都有解；(4) 平面外的所有直线中，有一条直线和这个平面垂直吗？答案：（1）（2）（3）是命题，其中（1）（2）是特称命题，（3）是全称命题，（4）为疑问句，不是命题.4用量词符号“”表示下列命题： （1）有的实数不能写成小数形式； （2）凸边形的外角和等于； （3）任一个实数乘以都等于它的相反数； （4）对任意实数，都有解：（1）不能写成小数形式； （2）凸边形，的外角和等于； （3）； （4），5判断下列命题的真假： （1）；（2）是有理数； （3），使； （4）使方程； （5），方程恰有一个解解：（1

11、） 命题为真命题（2）命题为真命题 （3）时，； ， 命题为真命题（4）时，命题为真命题 （5）时，时，无解 命题为假命题6设语句 （1）写出，并判断它是否为真命题？ （2）写出“”，并判定它是否为真命题？ （3）写出“”，并判定它是否为真命题？解：（1）：，即为真命题（2） 由（1）知，它为真命题（3），它为假命题.第2课时：含一个量词的命题的否定课时栏目:自主学习与问题发现情景设计: 对于下列命题：(1)所有的人都喝水；(2)，；（3）某些平行四边形是矩形；(4) ，使；上述命题属什么命题？试对上述命题进行否定、你发现有何规律？点拔提示：命题（1）的否定为：并非所有的人都喝水，或：至少存在

12、一个人不喝水;命题（2）的否定为：“，都有” 命题（3）的否定为：每一个平行四边形都不是矩形；命题（4）的否定为“，”；注意命题被否定后，原来的全称量词要变为存在量词，而原来的存在量词要变为全称量词阅读与积累:1 全称命题p：的否定p：_；全称命题的否定_ 特称命题2 特称命题p：的否定p：_；特称命题的否定_ 全称命题问题与思考:题1： 设集合, 试写出下列命题的非(否定)： （1）； （2）是质数，使答案： （1）使. (2) 质数，题2：写出下列命题的非，并判断它们的真假：(1) 任意实数，都是方程的根； (2 ) (3 ) (4 ) 是方程的根答案：(1) 命题的非：. 时, , 命题

13、的非为真.(2) 命题的非：. 时, , 命题的非为真.(3) 命题的非：. 时, , 命题的非为假.(4) 命题的非：不是方程的根. 时, , 命题的非为假.合作学习与问题探究难点疑点方法问题1：你能写出下列命题的非? (1) ：矩形有一个外接圆. (2) ：若是有理数, 则43. (3) ：存在角，使.解： (1) ：存在矩形没有外接圆.(2) ：若不是有理数, 则43.(3) ：，名师讲析: 求命题的非的时候，要注意原命题中是否有省略的量词，要理解原命题的本质含义.问题2：你能写出下列命题的非，并判断它们的真假吗?(1) ：对所有的正实数，为正数且. (2) ：存在实数，使得或 (3)

14、：是有理数解： (1) ：，或. 为真命题. (2) ：，都有且. 为假命题.(3) ：不是有理数. 为假命题.名师讲析: 当命题的非的真假不易判断时，可以转化为去判断原命题的真假，当原命题为真时，命题的非为假，当原命题为假时，命题的非为真.问题3：你能举反例说明下列命题是假命题吗? (1 ) 方程都有唯一解； (2 ) 都有 (3 ) 解: （1）如等；（2）如等；（3）如等名师讲析: 要判定全称命题“ ”是假命题，只需在集合中找到一个元素,使得不成立.新理念典题探究题型一: 写出全称命题的非, 并判断其真假例1：写出下列全称命题的非, 并判断其真假(1) ：(2) ：(3) ：所有的正方形

15、都是矩形(4) ：一切分数都是有理数审题指导: 注意命题被否定后，原来的全称命题要变为特称命题，在判定全称命题“ ”是真命题，需要对集合中每个元素, 证明成立；如果在集合中找到一个元素,使得不成立，那么这个全称命题就是假命题解: (1) ：. 为真命题(2) ： . 为假命题 这是由于恒成立(3) ：至少存在一个正方形不是矩形. 为假命题.(4) ：有些分数不是有理数；或：分数，使. 为假命题.变式备选1：判断下列全称命题的真假， 并写出其否定：(1) ：对所有的正实数，都有(2) ：解: （1）假命题，如等. 其否定为： （2）假命题，如等. 其否定为：题型二: 写出特称命题的非, 并判断其

16、真假例2：写出下列特称命题的非, 并判断其真假 (1) ：(2) ：至少有一个实数，使 (3) ：有些三角形是锐角三角形 (4) ：审题指导: 注意命题被否定后，原来的特称特称命题要变为全称命题，要判定特称命题 “”是真命题，只需在集合中找到一个元素,使成立即可，如果在集合中，使成立的元素不存在，则特称命题是假命题解: (1) ：. 为真命题(2) ：，. 为假命题. 这里由于时, .(3) ：所有三角形不是锐角三角形；或：三角形，锐角三角形.为假命题(4) ：. 为假命题变式备选2：判断下列特称命题的真假， 并写出其否定：(1) ：(2) ：解: （1）真命题，如等. 其否定为： （2）真命

17、题，如等. 其否定为：思维创新探究课题：证明命题“使”为假命题.分析： 从整体看，这是一个全称命题，要证明它是假命题，只需举出一个反例即可.答案： 如, 则都不成立. 这说明命题“使”为假命题.思维误区警示例题：已知，求和对应的值的集合.典型错解: 由得： 即：由得，. 即走出误区: 若条件中的元素，组成的集合为M，那么对的否定组成的集合就是M 的补集，在上例中，学生容易出现由由得的错误， 应先求出满足的的值，再求其补集.正确解答: 由得： 即：由得，. 即课时标准测控 时量30分钟,满分30分1. 对下列命题的否定错误的是 ( )A. p: 负数的平方是正数；：负数的平方不是正数 B. p:

18、 至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数； ：每一个整数，它是合数或素数 C. p: ; : D. p: 2既是偶数又是素数 ：2不是偶数或不是素数答案: A2下列语句中，判断是真的个数是（ ）全称命题“，是奇数”是真命题特称命题“，是无理数”是真命题命题“，是奇数”的否定是“，不是奇数”命题“，是无理数”的否定是“，是有理数”（A）1（B）2（C）3（D）4答案: D3. 设集合, 试写出下列命题的否定，并判断其真假： （1）； （2）奇数，使解： （1）使，为真命题 （2） 奇数，4写出下列命题的否定： （1）存在一个三角形是直角三角形； （2）至少有一个锐角，使=0； （3）在实数范围

19、内，有一些一元二次方程无解； （4）不是每一个都会开车解：（1）任意三角形都不是直角三角形； （2）对一切锐角，0； （3）在实数范围内，所有一元二次方程都有解； （4）每一个都会开车5写出下列命题的非，并判断它们的真假： (1) 任意的实数，都是方程的根 (2 ) ， （3）， （4），是方程的根解: (1) 命题的非: ，使, 时，命题的非为真命题 (2 ) 命题的非: ，使，时，命题的非为真命题（3）命题的非: ，时，命题的非为假命题 （4）命题的非: ，不是方程的根，时，命题的非为假命题6 写出下列各命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假：（1），若是完全平方数，则；（2），若，则；（3），若，则有实根；（4），若，则或；解：（1）逆命题：，若，则是完全平方数（真）； 否命题：，若不是完全平方数，则；（真）； 逆否命题：，若，则不是完全平方数（真）；（2）逆命题：，若，则；（假）； 否命题：，若，则；（假）； 逆否命题：，若，则；（真）；（3）逆命题：，若有实根，则；（假）； 否命题：，若，则无实根；（假）； 逆否命题：，若无实根，则；（真）；（4）逆命题：，若或，则；（真）； 否命题：，若，则且；（真）； 逆否命题：，若且，则；（真）； 专心-专注-专业