八年级数学找规律题动点问题(一)教师版(共7页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上1如图，RtABC中，ACB=90，ABC=60，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着ABA的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0t6），连接DE，当BDE是直角三角形时，t的值为A、2 B、2.5或3.5 C、3.5或4.5 D、2或3.5或4.5【答案】D【解析】试题分析：RtABC中，ACB=90，ABC=60，BC=2cm，AB=2BC=4（cm）。BC=2cm，D为BC的中点，动点E以1cm/s的速度从A点出发，BD=BC=1（cm），BE=ABAE=4t（cm），若DBE=90，ABC=60，BDE=30。BE=BD=（

2、cm）。当AB时， t=40.5=3.5；当BA时，t=4+0.5=4.5。若EDB=90时，ABC=60，BED=30。BE=2BD=2（cm）。当AB时，t=42=2；当BA时，t=4+2=6（舍去）。综上可得：t的值为2或3.5或4.5。故选D。【答案】（8052，0）。【解析】点A（3，0）、B（0，4），。 由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3=12，20133=671，2013的直角顶点是第671个循环组的最后一个三角形的直角顶点。67112=8052，2013的直角顶点的坐标为（8052，0）。3如图，在直角OAB中，AOB=30，将OA

3、B绕点O逆时针旋转100得到OA1B1，则A1OB= 【答案】70。【解析】将OAB绕点O逆时针旋转100得到OA1B1，AOB=30，OABOA1B1。A1OB=AOB=30。A1OB=A1OAAOB=70。来源:学科网4如图，已知AOB=45，A1、A2、A3、在射线OA上，B1、B2、B3、在射线OB上，且A1B1OA，A2B2OA，AnBnOA；A2B1OB，An+1BnOB（n=1，2，3，4，5，6）若OA1=1，则A6B6的长是 【答案】32【解析】试题分析：由题意，可知图中的三角形均为等腰直角三角形，OA1=1，A1B1=A1A2=1；B1A2=B1B2=，A2B2=A2A3=

4、2；B2A3=B2B3=，A3B3=A3A4=4，从中发现规律为AnBn=2An1Bn1，其中A1B1=1，AnBn=2n1。当n=6时，A6B6=261=25=32。5操作发现，将一副直角三角板如图摆放，能够发现等腰直角三角板ABC的斜边与含30角的直角三角板DEF的长直角边DE重合问题解决将图中的等腰直角三角板ABC绕点B顺时针旋转30，点C落在BF上，AC与BD交于点O，连接CD，如图（1）求证：CDO是等腰三角形；（2）若DF=8，求AD的长【答案】解；（1）证明：由图知BC=DE，BDC=BCD。DEF=30，BDC=BCD=75。ACB=45，DOC=30+45=75。DOC=BD

5、C。CDO是等腰三角形。（2）作AGBC，垂足为点G，DHBF，垂足为点H，在RtDHF中，F=60，DF=8，DH=4，HF=4。在RtBDF中，F=60，DF=8，DB=8，BF=16。BC=BD=8。AGBC，ABC=45，BG=AG=4。AG=DH。AGDH，四边形AGHD为矩形。AD=GH=BFBGHF=1644=124。【解析】试题分析：（1）根据题意可得BC=DE，进而得到BDC=BCD，再根据三角形内角和定理计算出度数，然后再根据三角形内角与外角的性质可得DOC=DBC+BCA，进而算出度数，根据角度可得CDO是等腰三角形；。来源:学.科.网（2）作AGBC，垂足为点G，DHB

6、F，垂足为点H，首先根据F=60，DF=8，可以算出DH=4，HF=4，DB=8，BF=16，进而得到BC=8，再根据等腰三角形的性质可得BG=AG=4，证明四边形AGHD为矩形，根据线段的和差关系可得AD长。6在RtABC中，ACB=90，A=30，点D是AB的中点，DEBC，垂足为点E，连接CD（1）如图1，DE与BC的数量关系是 ；（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图

7、形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系【答案】解：（1）DE=BC。（2）根据旋转的性质得到PDF=60，DP=DF，易得CDP=BDF，根据“SAS”可判断DCPDBF，则CP=BF，利用CP=BCBP，DE=BC可得到BF+BP=DE；（3）补全图形如图，DE、BF、BP三者之间的数量关系为BFBP=DE。来源:Z+xx+k.Com【解析】试题分析：（1）ACB=90，A=30，B=60。点D是AB的中点，DB=DC，DCB为等边三角形。DEBC，DE=BC。（2）根据旋转的性质得到PDF=60，DP=DF，易得CDP=BDF，根据“SAS”可判断DCPDBF，则CP=BF，利用

8、CP=BCBP，DE=BC可得到BF+BP=DE；BF+BP=DE。证明如下：线段DP绕点D逆时针旋转60，得到线段DF，PDF=60，DP=DF。来源:学科网CDB=60，CDBPDB=PDFPDB。，CDP=BDF。在DCP和DBF中，DC=DB，CDP=BDF，DP=DF，DCPDBF（SAS），CP=BF。CP=BCBP，BF+BP=BC。由（1）DE=BC，BC=DE。BF+BP=DE。（3）与（2）一样可证明DCPDBF，CP=BF。CP=BC+BP，BFBP=BC=DE。补全图形如图，DE、BF、BP三者之间的数量关系为BFBP=DE。7分别以ABCD（CDA90）的三边AB，C

9、D，DA为斜边作等腰直角三角形，ABE，CDG，ADF（1）如图1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF，EF请判断GF与EF的关系（只写结论，不需证明）；（2）如图2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF，EF，（1）中结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由【答案】解：（1）GFEF，GF=EF。（2）GFEF，GF=EF成立。理由如下：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，DAB+ADC=180。ABE，CDG，ADF都是等腰直角三角形，DG=CG=AE=BE，DF=AF，CDG=ADF=BAE=45BAE+FDA+EAF+ADF+FDC=18

10、0。EAF+CDF=45。CDF+GDF=45，FDG=EAF。在EAF和GDF中，EAFGDF（SAS）。EF=FG，EFA=DFG，即GFD+GFA=EFA+GFA。GFE=90。GFEF。【解析】试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质以及平行四边形的性质得出FDG=EAF，进而得出EAFGDF即可得出答案：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，DAB+ADC=180。ABE，CDG，ADF都是等腰直角三角形，DG=CG=AE=BE，DF=AF，CDG=ADF=BAE=45。GDF=GDC+CDA+ADF=90+CDA，EAF=360BAEDAFBAD=270（180CDA）=90+C

11、DA。FDG=EAF。在EAF和GDF中，EAFGDF（SAS）。EF=FG，EFA=DFG，即GFD+GFA=EFA+GFA。GFE=90。GFEF。（2）根据等腰直角三角形的性质以及平行四边形的性质得出FDG=EAF，进而得出EAFGDF即可得出答案。8如图，在RtABC中，B=90，AC=60cm，A=60，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D、E运动的时间是t秒（0t15）过点D作DFBC于点F，连接DE，EF（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEF

12、D能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，DEF为直角三角形？请说明理由【答案】解：（1）证明：在RtABC中，C=90A=30，AB=AC=60=30cm。CD=4t，AE=2t，又在RtCDF中，C=30，DF=CD=2t。DF=AE。（2）能。DFAB，DF=AE，四边形AEFD是平行四边形。当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，即604t=2t，解得：t=10。当t=10时，AEFD是菱形。（3）若DEF为直角三角形，有两种情况：如图1，EDF=90，DEBC，则AD=2AE，即604t=22t，解得：t=。如图2，DEF=90，DEAC，来源:Z。xx。k.Com则AE=2AD，即2t =260-4t，解得：t=12。综上所述，当t=或12时，DEF为直角三角形【解析】试题分析：（1）利用t表示出CD以及AE的长，然后在直角CDF中，利用直角三角形的性质求得DF的长，即可证明。（2）易证四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，据此即可列方程求得t的值。（3）DEF为直角三角形，分EDF=90和DEF=90两种情况讨论。专心-专注-专业