与圆有关的计算讲义学生版(共11页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上与圆有关的计算中考要求内容基本要求略高要求较高要求弧长会计算弧长能利用弧长解决有关问题扇形会计算扇形面积能利用扇形面积解决有关问题圆锥的侧面积和全面积会求圆锥的侧面积和全面积能解决与圆锥有关的简单实际问题例题精讲板块一 与圆有关的面积和长度计算设的半径为，圆心角所对弧长为，弧长公式：扇形面积公式：圆柱体表面积公式：圆锥体表面积公式：(为母线)常见组合图形的周长、面积的几种常见方法： 公式法； 割补法； 拼凑法； 等积变换法【例1】 如图，已知的半径，则所对的弧的长为( )ABCD【巩固】 如图，边长为1的菱形绕点旋转，当两点恰好落在扇形的弧上时，弧的长度等于( ) 【

2、例2】 已知正六边形的边长为，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，长为半径画弧(如图)，则所得到的三条弧的长度之和为 (结果保留)【例3】 矩形ABCD的边，现将矩形放在直线上且沿着向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置时(如图所示)，则顶点A所经过的路线长是_【例4】 如图，已知半圆的直径厘米，点是这个半圆的三等分点，求弦和围成的阴影部分面积(结果用表示)【巩固】 将绕点逆时针旋转到使在同一直线上，若，则图中阴影部分面积为 cm2【例10】 如图，圆心角都是的扇形与扇形叠放在一起，连结(1)求证：；(2)若图中阴影部分的面积是，求的长【例11】 (09河南)如图，在半径为，圆心角等于的扇

3、形内部作一个正方形，使点在上，点在上，点在上，则阴影部分的面积为_【巩固】 如图，已知点均在已知圆上，平分，四边形的周长为图中阴影部分的面积为_ 【例12】 如果矩形纸片的两条邻边分别为和，将其围成一个圆柱的侧面，求圆柱的底面半径【巩固】 圆柱的侧面展开图是一个矩形，如右图所示，对角线，求圆柱的底面积【例13】 如图已知扇形的半径为6cm，圆心角的度数为，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为()A B C D 【巩固】 某个圆锥的侧面展开图形是一个半径为，圆心角为的扇形，则这个圆锥的底面半径为_【巩固】 如果圆锥的底面半径是，母线长是，那么这个圆锥侧面展开图圆心角的度数是_【例14】

4、 圆锥的底面半径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为()A B C D【巩固】 若一个圆锥的底面积是侧面积的，则该圆锥侧面展开图的圆心角度数是_ _度【例15】 一个圆锥的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥母线长与底面半径之比为_【巩固】 小华为参加毕业晚会演出，准备制作一顶圆锥形纸帽，纸帽的底面半径为，母线长为，制作这个纸帽需要纸板的面积至少为 (结果保留)【例16】 如图，小明从半径为5的圆形纸片中剪下40%圆周的一个扇形，然后利用剪下的扇形制作成一个圆锥形玩具纸帽(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高为( )A3 B4 C D【例17】 圆锥的母线长是，底面半径长是，是底面圆周上一点，则从点出发

5、绕侧面一周，再回到点的最短路线长是_【例18】 已知为圆锥的顶点，为圆锥底面上一点，点在上一只蜗牛从点出发，绕圆锥侧面爬行，回到点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示若沿将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是( )【巩固】 如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径长为10cm母线长为10cm在母线上的点处有一块爆米花残渣，且cm，一只蚂蚁从杯口的点处沿圆锥表面爬行到点则此蚂蚁爬行的最短距离为 cm【例19】 已知在中，把绕直线旋转一周得到一个圆锥，其表面积为，把绕直线旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为，则：等于_【巩固】 在手工课上甲、乙两名同学合作，将半径为1米，圆心角为90的扇形

6、薄铁片围成一个圆锥筒，在计算圆锥的容积时(接缝忽略不计)，甲认为圆锥的高就等于扇形的圆心到弦的距离(如图)，乙说这样计算不正确，你同意谁的说法？把正确的计算过程写出来【巩固】 半径为的弧长等于半径为的圆周长，则这条弧所对的圆心角的度数是_【巩固】 若一扇形的弧长为，圆心角为，则扇形的面积为_【例20】 一个扇形的半径为，圆心角为，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为_【例21】 如图，在中，若以为直径的圆交 于点，则阴影部分的面积是_【例22】 设矩形的长与宽的和为，以为轴心旋转一周得到一个几何体，则此几何体的侧面积有( )A最小值B最大值 C最大值D最小值学科网板块四 正多边形与

7、圆正多边形的定义：各角相等，各边相等的多边形叫做正多边形正多边形的相关概念：正多边形的中心角；正多边形的中心；正多边形的半径；正多边形的边心距正多边形的性质：正边形的半径和边心距把正边形分成个全等的直角三角形；正多边形都是轴对称图形，正边形共有条通过正边形中心的对称轴；偶数条边的正多边形既是轴对称图形，也是中心对称图形，其中心就是对称中心正多边形的有关计算正边形的每个内角都等于；正边形的每一个外角与中心角相等，等于；设正边形的边长为，半径为，边心距为，周长为，面积为，则【例23】 若正三角形、正方形、正六边形和圆的周长都相等，那么_的面积最大；若它们的面积都相等，那么_的周长最大【巩固】 在半

8、径为的圆中有一内接多边形，若它的各边长均大于且小于，则这个多边形的边数必为_【例24】 下面给出六个命题：各角相等的圆内接多边形是正多边形；各边相等的圆内接多边形是正多边形；正多边形是中心对称图形；各角均为的六边形是正六边形；边数相同的正边形的面积之比等于它们边长的平方比；各边相等的圆外切多边形是正多边形其中，错误的命题是_【例25】 如图，是的内接正方形，是半圆的内接正方形，那么正方形与正方形的面积之比为_【巩固】 一个圆内接正六边形的边长为，那么这个正六边形的边心距为_【例26】 已知圆内接正六边形面积为，求该圆外切正方形边长【例27】 已知圆内接正方形的面积为，求该圆的外切正三角形的外接

9、圆的外切正六边形的面积【例28】 如图，有一个圆和两个正六边形的个顶点都在圆周上，的条边都和圆相切(我们称分别为圆的内接正六边形和外切正六边形) 设的边长分别为，圆的半径为，求及的值； 求正六边形的面积比的值【例29】 (1)已知：如图1，是的内接正三角形，点为弧BC上一动点，求证：(2)如图2，四边形是的内接正方形，点为弧BC上一动点，求证: (3)如图3，六边形是的内接正六边形，点为弧BC上一动点，请探究三者之间有何数量关系，并给予证明.课后练习1. 如图，有一长为4cm，宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向)，木板上的顶点A的位置变化为AA1A2，其中第二次翻滚被桌面

10、上一小木块挡住，使木板边沿A2C与桌面成30角，则点A翻滚到A2位置时，共走过的路径长为( )A10cm B35cmC45cm D25cm 2. 如图，在中，点为中点，将绕点按逆时针方向旋转得到，则点在旋转过程中所经过的路程为 (结果保留)BACD3. 一个扇形所在圆的半径为3cm，扇形的圆心角为120，则扇形的面积是 cm24. 如图7，在中，分别以为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 (结果保留)5. 如图，A和B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数的图象上，则图中阴影部分的面积于 。6. 正边形内接于半径为的圆，这个边形的面积为，则等于_7. 的内接多边形周长为，的外切多边形周长为，则下列各数中与此圆的周长最接近的是( )A B C D8. 如图，已知：边长为1的圆内接正方形中，为边的中点，直线交圆于点求弦的长若是线段上一动点，当长为何值时，三角形与以为顶点的三角形相似BADEPCBADEPC图1FBADEPC图2QBADEPC图3（Q）专心-专注-专业