函数的基本性质(共18页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上1.3函数的基本性质1.3.1单调性与最大(小)值第一课时函数的单调性1增函数和减函数增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)_f(x2)f(x1)_f(x2)那么就说函数f(x)在区间D上是增函数区间D称为函数f(x)的单调递增区间那么就说函数f(x)在区间D上是减函数区间D称为函数f(x)的单调递减区间图象特征函数f(x)在区间D上的图象是_上升_的函数f(x)在区间D上的图象是_下降_的图示知识点拨(1)函数f(x)在区间D上是增函数，x1，x2D，则x1x2f

2、(x1)f(x2)(2)函数f(x)在区间D上是减函数，x1，x2D，则x1f(x2)2单调性(1)定义：如果函数yf(x)在区间D上是_增函数_或_减函数_，那么就说函数yf(x)在区间D上具有(严格的)单调性，区间D叫做函数yf(x)的_单调区间_(2)图象特征：函数yf(x)在区间D上具有单调性，则函数yf(x)在区间D上的图象是上升的或下降的归纳总结基本初等函数的单调区间如下表所示：函数条件单调递增区间单调递减区间正比例函数(ykx，k0)与一次函数(ykxb，k0)k0k0反比例函数(y，k0)k0k0二次函数(yax2bxc，a0)a0a01函数yf(x)在区间(a，b)上是减函数

3、，x1，x2(a，b)，且x1x2，则有 ()Af(x1)f(x2)Bf(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2)D以上都有可能2下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是 ()Ay3xByx21CyDyx23下列命题正确的是 ()A定义在(a，b)上的函数f(x)，若存在x1，x2(a，b)，使得x1x2时，有f(x1)f(x2)，那么f(x)在(a，b)上为增函数B定义在(a，b)上的函数f(x)，若有无穷多对x1，x2(a，b)，使得x1x2时，有f(x1)f(x2)，那么f(x)在(a，b)上为增函数C若f(x)在区间I1上为减函数，在区间I2上也为减函数，那么f(x)在I1I2上也一定

4、为减函数D若f(x)在区间I上为增函数且f(x1)f(x2)(x1，x2I)，那么x10B(x1x2)f(x1)f(x2)0Cf(a)f(x1)f(x2)05我们已知反比例函数y的图象如图，它在区间(，0)和(0，)都是减函数，能否说它在定义域上是减函数？为什么？命题方向1利用图象求函数的单调区间典题1 如图为函数yf(x)，x4,7的图象，指出它的单调区间.跟踪练习1据下列函数图象，指出函数的单调增区间和单调减区间典题2 证明函数f(x)在x3,5为增函数.利用定义法证明或判断函数单调性的步骤是：2用定义证明函数单调性时，作差f(x1)f(x2)后，若f(x)为多项式函数，则“合并同类项”，

5、再因式分解；若f(x)是分式函数，则“先通分”，再因式分解；若f(x)解析式是根式，则先“分子有理化”再分解因式跟踪练习2(1)用单调性定义证明函数f(x)2x24x在(，1上是单调减函数(2)用定义证明，函数y在(1，)上为增函数命题方向3求函数的单调区间典题3 (1)f(x)2x24x3的增区间为_ _(2)f(x)的减区间为_ _(3)作出函数f(x)|x3|的图象，并指出其单调区间.规律方法求函数单调区间的两个方法及三个关注点(1)两个方法方法一：定义法，即先求定义域，再用定义法进行判断求解方示二：图象法，首先画出图象，根据函数图象求单调区间(2)三个关注点：关注一：求函数的单调区间时

6、，要先求函数的定义域关注二：对于一次函数、二次函数、反比例函数的单调区间作为常识性的知识，可以直接使用关注三：函数图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“”连接跟踪练习3画出函数yx22|x|3的图象，并指出函数的单调区间分析函数解析式中含有绝对值号，因而需先去掉绝对值号写成分段函数形式，然后，逐段画图根据图象指出单调区间对单调区间和在区间上单调两个概念理解错误 典题4 若函数f(x)x22ax4的单调递减区间是(，2，则实数a的取值范围是_ _.错解函数f(x)的图象的对称轴为直线xa，由于函数在区间(，2上单调递减，因此a2，即a2.跟踪练习已知函数f(x)2x2mx3

7、，当x(2，)时是增函数，当x(，2)时是减函数，则f(1)等于()A3B13C7D由m决定的常数1等价转化思想f(x)在区间D上单调递增，x1，x2D，则x1x2f(x1)f(x2)，f(x)在区间D上单调递减，x1，x2D，则x1f(x2)典题5 已知函数g(x)在R上为增函数，且g(t)g(12t)，求t的取值范围.跟踪练习4已知函数f(x)的定义域为2,2，且f(x)在区间2,2上是减函数，且f(1m)f(m)，求实数m的取值范围2函数与方程思想、数形结合思想函数、方程、不等式三者相互依存、相互转化典题6 已知不等式xa0的解集为(4，)，则实数a的值为_ _.1函数yf(x)的图象如

8、图所示，其增区间是 ( )A0,1B4，31,4C3,1D3,42已知f(x)(3a1)xb在(，)上是增函数，则a的取值范围是 ()A(，)B(，)C(，D，)3已知函数f(x)82xx2，那么下列结论正确的是 ()Af(x)在(，1上是减函数 Bf(x)在(，1上是增函数Cf(x)在1，)上是减函数 Df(x)在1，)上是增函数4写出下列函数的单调区间.(1)y|x|1_ _(2)yx2ax_ _.(3)y|2x1|_ _.(4)y_ _5求证：函数f(x)在区间(0，)上是减函数，在区间(，0)上是增函数. A级基础巩固一、选择题1下列函数在区间(0,1)上是增函数的是 ()Ay12xB

9、yCyDyx22x2下图中是定义在区间5,5上的函数yf(x)，则下列关于函数f(x)的说法错误的是 ()A函数在区间5，3上单调递增 B函数在区间1,4上单调递增C函数在区间3,14,5上单调递减 D函数在区间5,5上没有单调性3函数f(x)的单调性为 ()A在(0，)上为减函数 B在(，0)上为增函数，在(0，)上为减函数C不能判断单调性 D在(，)上是增函数4定义在R上的函数yf(x)的图象关于y轴对称，且在0，)上是增函数，则下列关系成立的是 ()Af(3)f(4)f()Bf()f(4)f(3)Cf(4)f()f(3)Df(3)f()f(m9)，则实数m的取值范围是 ()A(，3)B(

10、0，)C(3，)D(，3)(3，)二、填空题7已知f(x)是定义在R上的减函数，那么a的取值范围是_ _.8若函数f(x)4x2kx8在5,8上是单调函数，则k的取值范围是_ _.三、解答题9(20162017东营高一检测)证明函数f(x)x在(2，)上是增函数.10若函数f(x)在R上为增函数，求实数b的取值范围.B级素养提升一、选择题1已知f(x)为R上的减函数，则满足f(2x)f(1)的实数x的取值范围是 ()A(，1)B(1，)C(，)D(，)2设(a，b)，(c，d)都是函数f(x)的单调增区间，且x1(a，b)，x2(c，d)，x1x2，则f(x1)与f(x2)的大小关系是 ()A

11、f(x1)f(x2)Bf(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2)D不能确定3已知函数yax和y在(0，)上都是减函数，则函数f(x)bxa在R上是 ()A减函数且f(0)0B增函数且f(0)0C减函数且f(0)0D增函数且f(0)04下列有关函数单调性的说法，不正确的是 ()A若f(x)为增函数，g(x)为增函数，则f(x)g(x)为增函数B若f(x)为减函数，g(x)为减函数，则f(x)g(x)为减函数C若f(x)为增函数，g(x)为减函数，则f(x)g(x)为增函数D若f(x)为减函数，g(x)为增函数，则f(x)g(x)为减函数二、填空题5函数y(x3)|x|的递增区间为_ _.6已知函

12、数f(x)是区间(0，)上的减函数，那么f(a2a1)与f()的大小关系为_ _.三、解答题7(20162017临汾高一检测)已知yf(x)在定义域(1,1)上是减函数，且f(1a)1时，f(x)0.(1)求f(1)；(2)证明f(x)在定义域上是增函数；(3)如果f()1，求满足不等式f(x)f(x2)2的x的取值范围跟踪练习4函数yf(x)对于任意x，yR，有f(xy)f(x)f(y)1，当x0时，f(x)1，且f(3)4，则()Af(x)在R上是减函数，且f(1)3Bf(x)在R上是增函数，且f(1)3Cf(x)在R上是减函数，且f(1)2Df(x)在R上是增函数，且f(1)21函数y在

13、(0，)上 ()A仅有最大值 B仅有最小值C既有最大值，又有最小值 D既无最大值，也无最小值2若定义在区间(0,3上的函数yf(x)是减函数，则它的最大值 ()A是f(0)B是f(3)C是0D不存在3函数yx2x1的值域是 ()ARB1，)C，)D(，4若函数f(x)，则x3,5的最大值为_，最小值为_.5已知函数f(x)x22ax2，x5,5求实数a的取值范围，使函数f(x)在区间5,5上是单调函数.A级基础巩固一、选择题1函数f(x)在区间2,5上的图象如下图所示，则此函数的最小值、最大值分别是 ()A2，f(2)B2，f(2)C2，f(5)D2，f(5)2函数y3x22在区间1,2上的最

14、大值为 ()A1B2C0D43函数f(x)则f(x)的最大值与最小值分别为 ()A10,6B10,8C8,6D以上都不对4若函数yax1在1,2上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值为 ()A2B2C2或2D05函数yx的最值的情况为 ()A最小值为，无最大值 B最大值为，无最小值C最小值为，最大值为2 D无最大值，也无最小值6已知函数f(x)x24xa，x0,1，若f(x)有最小值2，则f(x)的最大值为 ()A1B0C1D2二、填空题7已知函数f(x)2x3，当x1时，恒有f(x)m成立，则实数m的取值范围是_ _.8已知函数f(x)x26x8，x1，a，并且f(x)的最小值为f(a)，

15、则实数a的取值范围是_ _.三、解答题9已知函数f(x)x2，其中x1，)(1)试判断它的单调性；(2)试求它的最小值.10已知函数f(x)|x|(x1)，试画出函数f(x)的图象，并根据图象解决下列两个问题.(1)写出函数f(x)的单调区间；(2)求函数f(x)在区间1，的最大值B级素养提升一、选择题1下列函数在1,4上最大值为3的是 ()Ay2By3x2Cyx2Dy1x2(2016石家庄高一检测)若函数y2axb 在1,2上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是 ()A1B1C1或1D03已知函数f(x)x24xa，x0,1，若f(x)有最小值2，则f(x)的最大值为 ()A1B0C1D

16、24已知函数yx22x3在闭区间0，m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是 ()A1，)B0,2C(，2D1,2二、填空题5定义在R上的函数f(x)对任意两个不等实数a，b，总有0成立，且f(3)2，f(1)4，则f(x)在3，1上的最大值是_.6对于函数f(x)x22x，在使f(x)M成立的所有实数M中，我们把M的最大值Mmax1叫做函数f(x)x22x的下确界，则对于aR，且a0，a24a6的下确界为_.C级能力拔高1(2016湖北孝感期中)设f(x)是定义在R上的函数，且对任意实数x，有f(1x)x23x3.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数g(x)f(x)5x1在m，m1上

17、的最小值为2，求实数m的取值范围2已知定义在区间(0，)上的函数f(x)满足f()f(x1)f(x2)，且当x1时，f(x)0.(1)求f(1)的值；(2)判定f(x)的单调性；(3)若f(3)1，求f(x)在2,9上的最小值1.3.2奇偶性第一课时函数的奇偶性1偶函数和奇函数偶函数奇函数定义条件如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)_f(x)_f(x)_f(x)_结论函数f(x)叫做偶函数函数f(x)叫做奇函数图象特征图象关于_y轴_对称图象关于_原点_对称知识点拨(1)奇函数和偶函数的定义中的“任意”是指定义域中所有的实数；由于f(x)与f(x)都有意义，则x与x同时属于定

18、义域，即具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称(2)函数f(x)是偶函数对定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)0f(x)的图象关于y轴对称(3)函数f(x)是奇函数对定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)0f(x)的图象关于原点对称2奇偶性定义如果函数f(x)是奇函数或偶函数，那么就说函数f(x)具有_奇偶性_图象特征图象关于原点或y轴对称归纳总结基本初等函数的奇偶性如下：函数奇偶性正比例函数(ykx，k0)反比例函数(y，k0)一次函数(ykxb，k0)b0b0二次函数(yax2bxc，a0)b0b01函数f(x)，x(0,1)的奇偶性是 ()A奇函数B偶函数C非奇非偶函数D既是奇函数又

19、是偶函数2函数f(x)x3的奇偶性为 ()A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数3下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，)上是减函数的为 ()Af(x)x3Bf(x)x4Cf(x)x4Df(x)x24函数f(x)x22mx4是偶函数，则实数m_.5如果定义在区间3a,5上的函数f(x)为奇函数，那么a_.命题方向1函数奇偶性的判断典题1 判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)x1；(2)f(x)(3)f(x)|x2|x2|；(4)f(x).规律方法判断函数奇偶性的方法(1)定义法：(2)图象法：即若函数的图象关于原点对称，则函数为奇函数；若函数图象关于y轴对称，则函数为偶函数此法多

20、用在解选择填空题中跟踪练习1判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)；(2)f(x)3x21；(3)f(x)(4)f(x)0；(5)f(x)2x1；(6)f(x).命题方向2奇、偶函数图象的应用典题2 已知函数f(x)，如图，已知f(x)在区间0，)的图象，请据此在该坐标系中补全函数f(x)在定义域内的图象，并说明你的作图依据.跟踪练习2如图给出奇函数yf(x)的局部图象，试作出y轴右侧的图象并求出f(3)的值命题方向3利用函数的奇偶性求解析式典题3 已知函数yf(x)的图象关于原点对称，且当x0时，f(x)x22x3.试求f(x)在R上的表达式，并画出它的图象，根据图象写出它的单调区间.跟踪练习

21、3已知函数f(x)为偶函数，且当x0时，f(x)_ _.忽略函数奇偶性对定义域的限制条件导致判断错误 典题4 判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)(x1)；(2)f(x).跟踪练习已知函数f(x)x22axb是定义在区间2b,3b1上的偶函数，求函数f(x)的值域错解f(x)是偶函数，f(x)f(x)，即a0.f(x)x2b，从而得到函数的值域为b,4b2b或b，(3b1)2b逻辑推理与转化思想的应用再谈恒成立问题 1在我们数学研究中，存在大量的恒成立问题，如：(1)f(x)在区间D上单调递增，则对任意x1，x2D，当x1x2时，f(x1)0)；yx31；y，其中奇函数的个数是 ()A1B2C

22、3D42下列图象表示的函数具有奇偶性的是 ()3若函数yf(x)为奇函数，则下列坐标表示的点一定在函数f(x)的图象上的是 ()A(a，f(a)B(a，f(a)C(a，f(a)D(a，f(a)4(2016鞍山高一检测)已知f(x)是R上的奇函数，且当x0时，f(x)x|x2|，求当x0时，f(x)_ _.5定义在3，11,3上的函数f(x)是奇函数，其部分图象如图所示.(1)请在坐标系中补全函数f(x)的图象；(2)比较f(1)与f(3)的大小A级基础巩固一、选择题1对于定义域是R的任意奇函数f(x)，都有 ()Af(x)f(x)0Bf(x)f(x)0Cf(x)f(x)0Df(x)f(x)02

23、下列函数是偶函数的是 ()Ay2x23Byx3Cyx2，x0,1Dyx3下列说法正确的是 ()A偶函数的图象一定与y轴相交B奇函数yf(x)在x0处有定义，则f(0)0C奇函数yf(x)的图象一定过原点D图象过原点的奇函数必是单调函数4设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是 ()Af(x)f(x)是奇函数 Bf(x)|f(x)|是奇函数Cf(x)f(x)是偶函数 Df(x)f(x)是偶函数5若函数y(x1)(xa)为偶函数，则a ()A2B1C1D26若f(x)ax2bxc(c0)是偶函数，则g(x)ax3bx2cx ()A是奇函数但不是偶函数B是偶函数但不是奇函数C既是奇函数又是偶函

24、数D既非奇函数又非偶函数二、填空题7(2016广东深圳期末)设函数f(x)若f(x)是奇函数，则g(2)的值是_.8(2017全国卷文，14)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x(，0)时，f(x)2x3x2，则f(2)_.三、解答题9已知f(x)是R上的偶函数，当x(0，)时，f(x)x2x1，求x(，0)时，f(x)的解析式.10已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)g(x)x2x2，求f(x)、g(x)的表达式.B级素养提升一、选择题1函数f(x)x的图象关于 ()Ay轴对称B直线yx对称C坐标原点对称D直线yx对称2若函数f(x)为奇函数，则a等于 ()ABCD13(

25、2016河北衡水中学期中)已知f(x)x52ax33bx2，且f(2)3，则f(2) ()A3B5C7D14若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1，x2R，有f(x1x2)f(x1)f(x2)1，则下列说法一定正确的是 ()Af(x)为奇函数Bf(x)为偶函数Cf(x)1为奇函数Df(x)1为偶函数二、填空题5已知yf(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数：yf(|x|)；yf(x)；yxf(x)；yf(x)x中奇函数为_ _(填序号).6已知函数yf(x)是偶函数，其图象与x轴有四个交点，则方程f(x)0的所有实根之和是_.C级能力拔高1已知f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)0，f(

26、1)2.(1)求证：f(x)是奇函数；(2)求f(x)在3,3上的最大值与最小值第二课时函数性质习题课网络构建规律小结(1)判断函数单调性的步骤：任取x1，x2R，且x1x2；作差：f(x1)f(x2)；变形(通分、配方、因式分解)；判断差的符号，下结论(2)讨论函数单调性要先确定函数的定义域(3)若f(x)为增(减)函数，则f(x)为减(增)函数(4)复合函数yf(g(x)的单调性遵循“同增异减”的规律(5)奇函数的性质：图象关于原点对称；在关于原点对称的区间上单调性相同；若在x0处有定义，则有f(0)0.(6)偶函数的性质：图象关于y轴对称；在关于原点对称的区间上单调性相反；f(x)f(x

27、)f(|x|)(7)若奇函数f(x)在a，b上有最大值M，则在区间b，a上有最小值M；若偶函数f(x)在a，b上有最大值m，则在区间b，a上也有最大值m.专题一函数性质的应用1函数性质的应用典题1 若函数f(x)是(，)上的减函数，则实数a的取值范围是 ()A(2,0)B2,0)C(，1D(，0)跟踪练习1已知函数f(x)则满足不等式f(1x)f(2x)的x的取值范围是_ _.2奇偶性的应用典题2 设函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)x21，若f(a)3，则实数a的值为_.跟踪练习2若函数f(x)x2|xa|为偶函数，则实数a_.3奇(偶)函数在关于原点对称的两个区间上的单调

28、性典题3 已知ba0，偶函数yf(x)在区间b，a上是增函数，问函数yf(x)在区间a，b上是增函数还是减函数？跟踪练习3(1)已知函数yf(x)是定义在R上的偶函数，在2,6上是减函数，比较f(5)与f(3)的大小(2)如果奇函数f(x)在区间1,6上是增函数，且最大值为10，最小值为4，那么f(x)在6，1上是增函数还是减函数？求f(x)在6，1上的最大值和最小值专题二核心数学素养1数形结合思想典题4 若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(，0上是减函数，且f(2)0，则使得f(x)0，求实数m的取值范围.3分类讨论思想典题6 已知函数f(x)若f(x)3，则x的值为_.4直观想象、观察分析能力直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的过程主要包括：借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立形与数的联系；构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路直观想象是发现和提出数学问题、分析和解决数学问题的重要手段，是探索和形成论证思路、进行逻辑推理、构建抽象结构的思维基础在直观想象核心素养的形成过程中，学生能够进一步发展几何直观和空间想象能力，增强运用图形和空间想象思考问题的意识，提升数形结合的能力，感悟事物的本质，培养创