初一数学下第一章学案(共57页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上第一章 整式的乘除第1课时 同底数幂相乘（1）【学习目标】 1、能叙述同底数幂的乘法性质并会用式子表示；2、能根据同底数幂乘法性质进行简单的计算。3、体会和感悟由特殊到一般的归纳思想方法。【学习重点】 同底数幂的乘法法则及简单运用。【学习难点】 探索同底数幂的乘法法则，运用公式计算中处理混合运算问题。_数一、学习准备 幂_数1、（1）乘方运算的结果叫做幂， （2）填空：=( )( )( ) = = 二、解读教材2、根据乘方的意义“做一做”：（1）（2） 观察（1）（2）的运算结果，你能否直接写出下面（3）（4）的结果。（3）（4）想一想上面（1）至（4）的计算，有什么

2、共同规律？我的猜想是 你能用式子表示吗？ （这种由几个特殊例子得到对类似题也有用的结论的方法是一种常用的“特殊到一般”的数学方法）。3、（1）阅读14页 第一段，再现过程：归纳（文字语言）：_式子表示：_（2）理解这个公式要注意哪些关键词？（相乘的是幂，实际进行运算的是指数，把它们相加）（3）记忆公式和它的语言描述。4、计算例1 计算（同底数幂的乘法）解： 即时练习1：计算： = = = = =5、简单应用：（1）判断下列计算是否正确，并简要说明理由。 ( ) ( ) ( ) ( ) （2）快速计算： = = =三、挖掘教材：6、由可拓展为 (m、n、p为正整数)即时练习2： 7、与合并同类项

3、混用；即时练习3： 【反思小结】今天学习的公式叫做 ，它的语言叙述 。它的公式写做 ，公式中对哪些字母有什么要求？A组（双基过手）1、判断题： ( ) ( ) ( ) ( )2、快速计算：（1） （2） （3） （4） （5） （6）（7） （8）B组（能力提升）1、若，则_2、，3、若C组（综合拓展）1、2、若，求的值。第2课时 同底数幂相乘（2）【学习目标】 1、能熟练根据同底数幂乘法性质进行的计算2、会灵活处理同底数幂乘法中的符号问题及公式逆用问题。3、对于底数为较复杂的多项式，会用“整体”思想进行运算。【学习重点】同底数幂的乘法的灵活运用。【学习难点】运用公式计算中处理符号、逆用问题。

4、一、学习准备1、同底数幂相乘，底数 ，指数 ，用符号表示为 _ ， 。2、计算 二、挖掘教材3、底数变复杂啦！计算： 小结：不论底数多复杂，关健是认清是否是“同底数”。4、负号来捣乱了！ 计算 同学可能感受到了这个小题比前面的都难算，原因是“底数不同”了。但是与不同的是，它们的底数只是符号不同而已，我们完全可以用初一学习的知识先解决“各个幂中的负号问题”，再用“几个负数相乘的原则”解决符号问题，就能转化成今天所学的知识了。例： 即时练习1： = = = = = = 5公式反着用！ （1）请将公式的左右两边对调写一遍：_. （2）填空： = （3）若，求的值。解：即时练习2：已知，求的值。【反思

5、小结】1、对于同底数幂相乘中的负号问题，应根据 来处理。2、对于底数较复杂的多项式，应 来处理。3、别忘了，公式可反着用，即am+n= 。【同步阶梯训练】A组（双基过手）1、计算： 2、（1）已知，求n的值。 （2）已知，求的值。3、（1）已知，求的值。 （2）已知，求的值。B组（能力提升）1、若，求的值。2、已知，求的值。3、若，求关于的方程的解。C组（综合拓展）1、 化简：（n为正整数）2、 已知，试问之间有怎样的关系？请说明理由。3、已知，试问之间有怎样的关系？请说明理由。第3课时 幂的乘方【学习目标】 1、能理解幂的乘方的意义，并能用符号语言准确描述。 2、经历探索幂的乘方的运算法则过

6、程，理解幂的乘方的运算法则，并进一步发展推理及归纳能力。3、会区分同底数的乘法、幂的乘方等运算。【学习重点】 理解并正确运用幂的乘方及运算。【学习难点】 幂的乘方的探究过程及应用。一、学习准备 1、乘方的意义 =10 = 2、= （乘方的意义） = （同底数幂的乘法） =二、解读教材4、理解幂的乘方的含义再求n次乘方运算 底数是一个幂5、推而广之：= = = = = 6、再现过程： = （m , n都是正整数）7、你能用语言描述这一法则吗？清晰地写出这个法则：= （m , n都是正整数）。即时训练1：（1）= （2）= （3）= （4）= （5）= （6）= 三、挖掘教材：8、负号捣乱来了：

7、= = = 9、同底数幂相乘也出现了：= = 10、合并同类项也出现了：= 11、底数也复杂了：12、公式反着用了：由=得=即时训练2： 13、典型例题：例1：若，试用即时训练3：若，求例2：即时训练4：（1） （2）【反思小结】 1、= = 2、=3、【同步阶梯训练】A组（双基过手）一、选择题：1、下列算式：中，错误的有（ ）A、0个B、3个C、2个D、1个2、下列各题计算正确的是（ ）A、B、C、D、二、下列计算是否正确，请改正。、 、 、三、快速计算。、= 、= 、= 、= 、= B组（能力提升）1、已知，求的值。2、若，求的值。3、若，求的值。C组（综合拓展）1、比较的大小。变式：比较

8、的大小。2、若，则的末位数字是多少？第4课时 积的乘方1【学习目标】1、能说积的乘方性质，并会用式子表示。2、了解积的乘方性质的推导过程和根据。3、会进行积的乘方的运算。【学习重点】理解并正确运用积的乘方的运算法则。【学习难点】积的乘方的运算法则的探究过程。一、学习准备 1、 快速计算 = = = = = 指数，求n次乘方幂的运算二、解读教材底数ab是一个乘积2、理解积的乘方的含义： 底数是_ 指数是_ ,表示_ 底数是_指数是_ ,表示_3、公式的推导： （乘方的意义） （乘法的交换律） 4、对于等式你能说明理由吗？ （ ） （ ） （ ）（ ）（为整数） 积的乘方等于每个因式的_。想一想：

9、三个或三个以上的乘方有同样的性质吗？ _三、挖掘教材5、直接运用积的乘方公式进行计算。 解： （积的乘方） 解：=（ ）2（ ）2 （每个因式的乘方的积） = = ) =即时练习1： 6、积的乘方公式与幂的乘方公式，同底数幂相乘公式的综合运用。 解：原式=( )n( )n解：原式=( )2 解：原式= = =小结：（1）题先积的乘方，再幂的乘方；（2）题先积的乘方，再同底数幂相乘；（3）题先积的乘方，再幂的乘方，最后才同底数幂相乘。即时练习2：计算：= = = 【反思小结】1、注意积的乘方与幂的乘方法则的区别；2、积的乘方是指每个因式的乘方的积，而不是指个别因式乘方3 、运用积的乘方时要注意符

10、号【同步阶梯训练】A组（双基过手）1、判断题： ( ) ( ) （ ）()3=3( ) （ ） ( )二、计算结果正确的是( )(2006安徽省中考题)（A）（B）（C）（D）三、计算 B组（能力提升）1、 用简便方法计算： 2、计算：C组（综合拓展）1、计算2、计算3、已知，求的值。第5课时 积的乘方2【学习目标】1、熟记积的乘方运算法则。2、能运用积的乘方性质的解决实际问题。3、能熟练把积的乘方性质与幂的乘方，同底数幂相乘进行混合运用。【学习重点】灵活运用积的乘方的运算性质解决有关综合题型。【学习难点】积的乘方与其它性质的混合运用。一、学习准备1、填表： 合 并 同 类 项同底数的幂相乘

11、幂 的 乘 方 积 的 乘 方公 式1、系数_2、字母及字母的指数_ 底 数指 数例 题2、快速计算： 二、解读教材3、根据P20页填空。例：地球可以近似地看成是球体，如果V、r分别代表球的体积和半径，那么V= ，地球的半径约为 千米，它的体积大约是多少立方千米？解：V=r3 =( )3=( )( )地球的体积大约是 千米3。即时练习1：一个正方体的棱长为2103毫米，它的体积是多少米3？它的表面积是多少米2？三、挖掘教材4、积的乘方性质的逆用，即：例：=（ =即时练习2： （ ）2 =_ （为整数）5、底数为多项式的积的乘方性质应用。例：将化为的形式。例：解：原式=解：原式 = 即时练习3：

12、 6、积的乘方与其它公式的综合运用。 解：原式= 解：原式= = =小结：运算顺序是 先乘方 ，再乘除，最后进行加减。即时练习4：计算： 7、积的乘方的拓展题型。例：，求？解： 例 ：，求：、 解： = = 即时练习5：已知求的值。已知,求的值。【反思小结】1、积的乘方的逆用可使计算简便。2、幂的三条运算法则：是整式乘法的基础，要正确使用。以防混淆，应用则时应注意法则中的条件和结论。3、计算时，要注意运算顺序先 再 ，最后 。【同步阶梯训练】A组（双基过手）1、化简结果是( ) (江西中考题)(A)0(B)(C) (D) 2、若,求：3、若,求的值。4、计算： (-)2008(2)2006 5

13、、已知，求6、若求：B组（能力提升）1、若，则的值为_。2、计算：3、计算：C组（综合拓展）1、已知，求的值。2、已知，求的值。3、已知，求的值。第6课时 同底数幂的除法【学习目标】1、理解同底数幂的除法性质及推导过程；2、能熟练运用同底数幂的除法性质进行计算； 3、会用=（是正数）及 ()进行计算。【学习重点】同底数幂除法计算。【学习难点】零指数和负整指数的意义。一、学习准备1、回忆前几节课所学的知识点(完成下表)公 式 底 数 指 数 例 如同底数幂相乘 幂的乘方积的乘方 化为幂的乘方的积合并同类项底数指数系数2、快速计算： 二、解读教材3、根据乘方的意义“做一做” ) 5个2 （ ） 2

14、个2 （ ） （ ） （ ）观察的运算结果，你能否直接写出下面的结果？试一试。 想一想上面的（1）(4)的计算，有什么共同规律？把你的猜想用式子表示出来。我的猜想是：_阅读教材，再现公式的推导过程：做一做：计算下列各式： =都为正整数， 想一想：为什么不能为0？答：_同底数幂的除法运算性质（法则）： 都为正整数，即：同底数的幂相除，底数 ，指数 。4、公式的简单运用：例1：计算（1）（2）（3）（4）（5） （6）解：（1）_ （2）=_（3）（4） （5） （6）关注：1、(2)(3)(6)中的看成一个整体（相当于法则中的）；2、当指数相减时，若减数是多项式，注意添上括号。即时练习1：1、快

15、速计算：(1)(2)(3) (4) 三、挖掘教材5、零指数、负整指数完成教材P23的“想一想”和“猜一猜”。由此可得到结论： (a0,p为正整数)如： 由可得“规律”： 例2.用小数或分数表示下列各数：(1)(2)(3)解：(1)原式= ； (2) 原式= ；（3）原式=1.61.60.0001= 即时练习2： 6、法则可以逆着用(1)若,求的值。 (2)若，求的值。解： 由已知 由已知7、不可小看几个法则中的条件“a0”若有意义，求x的取值范围。解：由题意得当x3且x2时，此代数式有意义。8、升学考试必不可少的题型。计算：解：原式=_+_即时练习3：1、若无意义，且，求的值。2、计算：【反思

16、小结】今天我们学习了同底数的幂_的性质，用式子可表示为： (a0,m,n都为正整数，且mn)，还总结出了两个“规定”：， (a0,p为正整数)。你能区别前后所学的几个性质的不同之处吗？【同步阶梯训练】A组（双基过手）1、判断正误，并改错：(1) (2) (3) (4) (5)(6) 2、快速计算： 3、几个法则的综合运用：计算：(1) (2) 4、解答题：(1)若，求m和n的值。(2)若（ ）；求括号内的代数式。(3)若无意义；求的值。(4)若，求的值。 B组（能力提升）1、若，求的值。2、计算：3、若，求的值。 C组（综合拓展）1、 若，求的值。2、求下式中的值：【资源链接】 同学们还记得“

17、科学记数法”吗？如将科学记数法：规定：将一个数写成的形式，并且为整数，叫做这个数的科学记数法。逆用负整指数的意义可将绝对值小于1的数进行科学记数。如0.0035=3.5=3.5=3.5， 0.=3.05=观察上面的例子你能找到规律迅速将下列各数科学记数吗？试一试。0.000570.0175-0.第7课时 整式及幂的性质复习课【学习目标】1、能熟练地掌握整式的有关概念；2、熟练地掌握幂的运算性质；3、能灵活地运用整式加减法及幂的运算性质解决相关问题，提高分析、解决问题的能力。【学习重点】正确运用所学法则进行综合运算。【学习难点】幂的性质的综合运用。一、学习准备1、填表： 整式单项式 定 义系 数

18、 次 数数与字母的_形式的代数式叫做单项式。单项式前面的_所有字母的_多项式 定 义 项 次 数几个_叫做多项式。多项式中的_多项式中次数_ 特别地，单独的一个_或一个_也是单项式。单独一个非零数的次数是0.公 式指数底数同类项系数_，字母及字母的指数_同底数的幂相乘（都是正整数）幂的乘方（都是正整数）积的乘方（是正整数）同底数的幂相除（都是正整数且）规定： 推论： 二、自查题2、下列计算正确的是（ ）A、 B、 C、 D、3、计算的结果正确的是（ ）A、 B、 C、 D、 4、单项式的系数是 ，次数是 。 5、多项式是 次 项式。 6、若 ，那么 。 7、计算： 1） 2） 3） 4） 5）

19、 6） 7） 8） 三、典型例题8、理解概念，明辨是非。例：已知多项式是六次四项式，单项式与该多项式的次数相同，则： m= ，n= 。变式训练1：（1）、是关于、的单项式且系数为，次数为3, 则= ，m= 。（2）、若与的和仍是一个单项，则m= ，n= 。9、多项式中不含某项，求未知系数的值。例2：当k取什么值时，多项式中不含项。解： 要使多项式中不含项，必有 =0 即k= 。变式训练2：（1）、若代数式不含项，则k= 。（2）、若代数式的值与的值无关，则m= 。10、遵守“交通规则”，按顺序计算。例题：计算：分析：严格按照运算顺序：先乘方、再乘除，最后加减来算解：原式=_ = _+ _ +

20、_ = _ + _ + _ = _温馨提示：变式训练3：计算：11、公式也可以倒过来用.例4：已知，试用表示的值 解：2（ ）2（ ） = _= _变式训练4： （1）、计算：_ (2)、已知：,求的值。小结：运用指数运算律解题，应注意以下几点：（1）善于变异底为同底；（2）适当地对已知等式进行运算处理，从整体上解决问题。12、“换元”求值例5：计算：分析：与的关系是 故可令,则 解：令则 原式 = _ = _ = _ = _变式训练5：计算：（1） （2） 13、实际情景应用问题： 例6、 光的速度约为千米/秒，太阳光照射到地球上大约需要秒。地球距离太阳大约有多远？飞行这么远的距离，一架喷气

21、式客机大约要20年呢！ 分析：路程=速度时间 地球到太阳的距离=光的速度太阳光照到地球需要的时间 解： _ = _ =_ （千米） 答：地球距离太阳大约有_ 千米。变式训练6： 一种液体每升含有个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死个此种细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？【反思小结】1、幂的几个运算法则不仅可以顺着用，更可以逆着用。2、综合应用时，一定要注意运算顺序是：先_，再_,最后_。3、比较幂大小的基本方法有：（1）底数比较 ；（2）求商比较；（3）乘方比较；（4）放缩比较。【同步阶梯训练】A组（双基过手）1、若，则、

22、的大小关系是 2、若单项式与的次数相同，则n= 3、比较大小： 4、若，则x= 5、若，问 m与n的关系是 6、计算：1） 2） 7、计算：(-)2004(2)2005= 8、计算：（ 1） （ 2）()2()-2-(-2)-1()-2-(3.14-)09、已知 求的值。B组（能力提升）1、若，则表示的单项式是_2、已知，则的值是_3、如果，则_4、若，则_5、计算：6、若，求的值。C组（综合拓展）1、求是几位正整数。2、已知，求的值。【资源链接】数学中有许多可以类比的对象，如：数与式，整数与整式，数学中的许多结论就是通过类比得到的。实数与代数式的分类就是如此。实数 代数式第8课时 单项式乘以

23、单项式【学习目标】 理解单单法则并能熟练运算 【学习重点】 单项式的乘法运算【学习难点】 单项式的乘法的灵活运用和综合运用一、学习准备1、填表公式aman=am+n(am ) n=(ab) n =指数例题2、快速计算（1）aman=_; amanap=_; (am)n=_; (ab)n=_（2）x2x3=_; （x3)5=_; (xy2)3=_二、解读教材单单法则的推导例1(2x)(3x2y) 例2 (7a3b4)(5a2c2) 解：(2x)(3x2y) （单项式乘单项式） 解 (7a3b4)(5a2c2) =2x3xxy (单项式定义) = （ ） =23xxxy (乘法交换律) = （ ）

24、 =6x3y (系数相加，字母和字母的指数不变) = （ ）单项式与单项式相乘的法则：_单单法则的简单运用例3：计算（3a2b4)(2ab2) 解：（3a2b4)(2ab2) = = =即时练习1： 快速计算(1)(3xy2)(4x2y) (2) (3ab)(-a2c) (3) (10a3b4)(5a2c5) 三、挖掘教材 整式乘法的综合运用例4 计算(-3a2b3)2(-a3b2)即时练习2： 快速计算(1) (-2m3n)3(-2mn2) (2) (-3a2b3)2(4a3b3)例5：,求的值即时练习3：，求的值。【反思小结】1、几个单项式相乘的运算要注意些什么？2、要弄清楚每个单项式的_

25、,_及_,对于只在一个单项式中现的字母不能漏乘3、法则对三个以上的单项式相乘仍适用【同步阶梯训练】A组（双基过手）1a8=(a5)_ 23m22m3=_ 3(-a2b)3(-ab2)=_4(am)np=_ 5(mn)2(-m2n)3=_ 62xy2(xy)2x5=_7、(6108)(7109)(4104) 8、(-5xn+1y)(-2x) 9、,求5m+6n的值B组（能力提升）1、若，则 _2、 _3、已知，求的值。4、化简求值，其中。5、化简求值，其中。C组（综合拓展）1、已知的积与是同类项，求的值。2、有理数，求的值。第9课时 单项式乘以多项式【学习目标】 理解单多法则并能熟练运算 【学习

26、重点】 单项式乘多项式的运算【学习难点】 单项式乘多项式的灵活运用和综合运用一、学习准备1、 回忆乘法分配律a(b+c)=_; a(b+c+d+m)=_; 3(x+y+z)=_2、回忆单单法则(1)6x2.3xy (2)(2ab2)(-3ab) (3) (-4ax)(-6bx5)二、解读教材3、单多法则的几何推导整块面积表示为_第一块面积s1表示为_第二块面积s2表示为_于是由整块面积等于第一块的面积加第二块的面积得到等式_4、单多法则的代数推导和运用例1 2a(3a-b) 例2 5x(2x2-3x) 解：2a(3a-b) (单项式乘以多项式) 解：5x(2x2-3x) （ ） =2a3a - 2ab（乘法分配律）（注意“”的位置） = （ ） =6a2-2ab （单单法则） = （ ） 单项式与多项式相乘，就是_再把所有的积_（运算时要注意积的各项符号的确定，同号得_，异号得_）即时练习1：(1) -4x(2x2-3x) (2) -3xy(2x2y3-3xy-6) （3） (a2-ab+1)(-6ab2)三、挖掘教材5、单项式乘以多项式的综合运用例3化简求值,其中即时练习2：判断，并纠正错误（1） ( )(2) (