三角函数的性质单调性与奇偶性教案(共4页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上142.2三角函数的图象与性质 -正弦函数、余弦函数的奇偶性及单调性一、 教学目标1、正弦函数、余弦函数的奇偶性；2、正弦函数、余弦函数的单调性；3、正弦函数、余弦函数的值域二、教学重点、难点、疑点重点：掌握正弦函数、函数的奇偶性、单调性、值域难点：正弦函数、余弦函数义域上的单调性三、 教学过程（一）复习旧知：1. 偶函数（even function）一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数偶函数的图象关于y轴对称。 例如：2奇函数（odd function）一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f

2、(x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数奇函数的图象关于原点对称。例如：3函数的单调性定义如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间4.周期函数是怎样定义的？对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x +T)=f(x), 那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T就叫做这个函数的周期.因为正弦函数、余弦函数为周期函数，所以只要把握了一个周期内的性质，整个定义域内的性质也就很清楚了，因此下面研究x0,2的性质(二)探究新知：1、正余弦函数的奇偶性请同学们观

3、察正弦曲线、余弦曲线1 y y=sinx,xR- - - - 0 x-4 -3 -2 - -1 2 3 41 y y=cosx,xR- - - - 0 x-4 -3 -2 - -1 2 3 4它们的图象从对称性上有何特征？生：正弦曲线f(x)=sinx，xR的图象关于原点对称，余弦曲线f(x)=cosx，xR的图象关于y轴对称师：根据它们的图象特征，你能否确定它们的奇偶性？并证明你的结论生：f(x)=sinx，xR是奇函数，证明如下f(-x)=sin(-x)=-sinx=-f(x)，f(x)=sinx，xR为奇函数f(x)=cosx，xR是偶函数，证明如下：f(-x)=cos(-x)=cosx

4、=f(x)，f(x)=cosx，xR为偶函数2、正弦函数、余弦函数的单调性师:观察正弦曲线可以看出：当x由-增大到时，曲线逐渐上升，sinx的值由-1增大到1，当x由增大到时，曲线逐渐下降，sinx的值由1减小到-1，由正弦函数的周期性可知正弦函数在每一个闭区间+2k,+2k(kZ)上都是增函数，其值从-1增大到1；在每一个闭区间-+2k,+2k(kZ)上都是减函数，其值从1减小到-1师:类似地，我们可得到余弦函数的单调性：请同学们自主学习，并在课本P38 上对应填写余弦函数的单调性有关内容余弦在每一个闭区间(2k-1),2k(kZ)上都是增函数，其值从-1增大到1；在每一个闭区间2k, (2

5、k+1)(kZ)上都是减函数，其值从1减小到-13、正弦函数、余弦函数的最大值、最小值请同学们分组学习，并在课本P38 上对应填写余弦函数的单调性有关内容(三) 理论迁移：例1：判定函数y=-sinx ， xR的奇偶性 例利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小。（）（）例3求下列函数的单调递增区间：（1）(四)练习提升1.判定函数的奇偶性2比较sin250与sin260, 的大小3.求函数的单调递减区间 (五)尝试小结本节课学习了正弦函数、余弦函数的值域、奇偶性、单调性，并会利用它们来确定一些函数的值域、比较函数值大小，求函数的单调区间(六) 课下作业四、拓展延伸：课本P39例5求函数y=sin(x+)，x，的单调增区间。五、课后反思专心-专注-专业