第十一章多边形及其内角和讲义草稿(共8页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上第十一章 多边形及其内角和讲义要点突破1一、多边形的概念(1)在同一平面内,由不在同一直线上的n(n3的整数)条线段首尾顺次相接而成的图形叫做n边形。注意:(1)有几条边就是几边形;三角形、四边形是最简单的多边形。(2)多边形相邻两边组成的角是它的内角,一个n边形有n个内角;(3)多边形的边和它邻边延长线组成的角是它的外角,一个n边形有n个外角,同一个顶点的内角和外角是互为邻补角。(4)连接多边形不相邻的两个顶点的线段是它的对角线,四边形有两条对角线,五边形有五条对角线,n边形有条对角线,从同一个顶点出发的对角线有(n3)条。(5)各个角相等,各条边都相等的多边形是正
2、多边形。(6)下面两图中,图(1)任何一条边所在的直线,整个图形都在这条直线同一侧,这样的图形我们称为凸多边形,而图(2)就不满足上述凸多边形的特征,因为我们画BD所在直线,整个n边形不都在这条直线的同一侧。我们称这样的多边形为凹多边形,今后我们课本提到的多边形,如果不加特别说明,一般指的是凸多边形。 图1 图2典例剖析:例 一个十二边形有几条对角线?思路探索:过十二边形的任意一个顶点可以画9条对角线,那么十二个顶点可以画129条对角线,但每条对角线在每个顶点都数了一次,所以实际对角线的条数应该为129254(条)解析:十二边形的对角线共有54条。规律总结:对于一个n边形的对角线的条数,我们可
3、以总结出规律条,牢记这个公式,以后只要用相应的n的值代入即可求出对角线的条数,要记住这个公式只有在理解的基础之上才能记得牢。课时达优:一、精心填一填,你会轻松(每题5分,共30分)1、如图,在四边形ABCD中,B的对角是_,C的对角是_,BC边的对边是_,CD边的对边是_.2、从一个多边形的一个顶点出发,一共作了15条对角线,则这个多边形的边数是_。3、正三角形的每个内角为_。4、一个多边形共有27条对角线,则这个多边形的边数是_.5、若过n边形的一个顶点有2m条对角线,m边形没有对角线,k边形有k条对角线,则(nk)m_。6、过n边形同一个顶点的对角线共有_条,这些对角线把n边形分成_个三角
4、形;把在n边形边上的任一点(不是顶点)与各顶点连接起来,这些连线把n边形分成_个三角形;把n边形内任一点与各顶点连接起来,这些连线把n边形分成_个三角形。二、耐心选一选,你会开心(每题5分,共30分)7、下列图形中,是正多边形的是( ) A、直角三角形 B、等腰三角形 C、长方形 D、正方形8、下列图形中,不是凸多边形的是( ) A B C D9、过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形,这个多边形的边数是( ) A、8 B、9 C、10 D、1110、一个多边形的内角和等于1440,这个多边形的边数为( ) A、8 B、9 C、10 D、711、在平行四边形ABCD中,ABCD的
5、值可能是( ) A、1234 B、1221 C、2211 D、212112、若多边形内角和增加360,则它的边数( ) A、增加1 B、增加2 C、增加3 D、不变三、细心做一做,你会成功(共40分)13、我们知道各边都相等,各角都相等的多边形是正多边形,小明却说各边都相等的多边形就是正多边形,各角都相等的多边形也是正多边形,他的话对吗?为什么?14、试比较图中两个几何图形异同,请分别写出两个相同点和两个不同点。例如,相同点:正方形、正五边形的对角线相等;不同点:正方形有两条对角线,正五边形有五条对角线。 正方形 正五边形相同点:(1)_;(2)_;不同点:(1)_;(2)_;15、一个四边形
6、截去一个角后就一定是三角形吗?画出所有可能的图形。16、动脑筋完成下表名称四边形五边形六边形n边形图形由一个顶点所作的对角线条数过一个顶点的对角线把多边形分成的三角形的个数图形中对角线的条数要点突破2一、多边形的内角和n边形的内角和等于(n2)180。证明思路:通过添加辅助线把多边形的内角和转化为三角形内角和问题,如过多边形一个顶点作对角线,把多边形分成(n2)个三角形;也可过一边上一点,连结各顶点,把多边形分成(n1)个三角形;或者过多边形内部一点,连结各顶点,把多边形分成n边形。注意:要得到多边形内角和必须通过“三角形内角和定理”来完成,就是把一个多边形分成几个三角形;此公式可以已知边数求
7、内角和,也可以已知内角和求边数。二、多边形的外角和多边形的外角和等于360注意:多边形的外角和与它的边数无关。证明思路:多边形的每个顶点的一个外角和一个内角互为邻补角,因此多边形的所有内角和外角和为n180,由于多边形的内角和为(n2)180,所以多边形的外角和为360。三、多边形的内角和外角和的作用由于多边形的内角和不随边数的多少而变化,因此运用多边形的内角和和外角和定理可以进行有关多边形的角度计算或证明。典例剖析:例(2007年滨州)如图所示,分别以n边形的顶点为圆心,以单位1为半径画圆,则图中阴影部分的面积之和为个平方单位思路探索:单独一个个求扇形的面积是不可能的,因为每个扇形圆心角不知
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- 第十一 多边形 及其 内角 讲义 草稿
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