高数(二)期末考试试卷及答案(共6页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上三峡大学 试卷纸 教学班号 序号 学号 姓名 答 题 不 要 超 过 密 封 线2017学年春季学期 高等数学（二）期末考试试卷（B）注意：1、本试卷共 3 页；2、考试时间110分钟； 3、姓名、学号必须写在指定地方 题号一二三四总分得分阅卷人得分一、单项选择题（8个小题，每小题2分，共16分）将每题的正确答案的代号A、B、C或D填入下表中题号12345678答案1与是向量，若，则必有（ ） = 2. ( ). （A） 不存在 （B） （C） （D） 3二元函数在处可微的充要条件是（ ） （A）在处连续（B），在的某邻域内存在（C），在的某邻域内连续（D） 当时，是

2、比高阶的无穷小4对函数，原点是的( ).（A）驻点与极值点 （B）驻点，非极值点 （C）极值点，非驻点 （D）非驻点，非极值点 5设平面区域D：，若，则有（ ）（A） （B） （C） （D）不能比较 6设椭圆：的周长为，则（ ） (A)0 (B) (C) (D) 7下列结论正确的是 ( )(A) 若成立，则正项级数收敛 (B) 当时，交错级数收敛 (C) 若级数收敛，则对级数的项任意加括号后所成的新级数也收敛 (D) 若对级数的项适当加括号后所成的新级数收敛，则原级数也收敛 8.设的收敛半径为，则的收敛半径为 ( A )(A) (B) (C) (D) 不能确定阅卷人得分二、填空题(7个小题，每

3、小题2分，共14分)1过点且方向向量为的直线方程为 ；2.设是方程所确定的的隐函数，则 ；3.设，则 ；4. 交换积分的积分次序，变为 ；5设是直线上从点（0，1）到点（1，3）的线段， 将转换成对弧长的曲线积分为 ；6.幂级数的收敛域是 ；7.设有周期为的函数，它在上的表达式为，其傅里叶级数在点处收敛于 .三峡大学 试卷纸 教学班号 序号 学号 姓名 答 题 不 要 超 过 密 封 线阅卷人得分三、综合解答题一（5个小题，每小题7分，共35分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1设由方程所确定，其中是可微函数，求解：2.求曲面在点处的切平面方程与法线方程.解：3.计算二重积分，其中由

4、所围成解：4计算，其中是以原点为形心，边长为正立方体解：5求幂级数的收敛域与和函数解： 阅卷人得分三峡大学 试卷纸 教学班号 序号 学号 姓名 答 题 不 要 超 过 密 封 线四、综合解答题二（5个小题，每小题7分，共35分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1在椭圆上求一点，使其到直线的距离最短解： 2.计算，其中是沿圆周正向一周 解：3计算，其中为从（0，0）到（2，0）的上半圆弧：解： 4计算积分，其中是上半球面，.解：5利用高斯公式计算对坐标的曲面积分， 其中为锥面介于平面及之间的部分的下侧， ()是上点处的法向量的方向余弦 解： 2017学年春季学期 高等数学（二）期末考试

5、试卷(B)答案及评分标准一、单项选择题（8个小题，每小题2分，共16分）题号12345678答案DBCCAACA1与是向量，若，则必有（D ）； ； =； 2. ( B ). （A） 不存在；（B） ； （C） ； （D） .3二元函数在处可微的充要条件是（ C ） （A）在处连续；（B），在的某邻域内存在；（C），在的某邻域内连续；(D)当时，是比高阶的无穷小4对函数，原点是的( C ).（A）驻点与极值点； （B）驻点，非极值点； （C）极值点，非驻点； （D）非驻点，非极值点.5设平面区域D：，若，则有（ A ）（A）； （B） ； （C）； （D）不能比较6设椭圆：的周长为，则（A ）

6、 (A)0； (B) ； (C) ； (D) 7下列结论正确的是 ( C )(A) 若成立，则正项级数收敛； (B) 当时，交错级数收敛；(C) 若级数收敛，则对级数的项任意加括号后所成的新级数也收敛； (D) 若对级数的项适当加括号后所成的新级数收敛，则原级数也收敛8.设的收敛半径为，则的收敛半径为 ( A )(A) ； (B) ； (C) ； (D) 不能确定二、填空题(7个小题，每小题2分，共14分)1过点且方向向量为的直线方程为 2.设是方程所确定的的隐函数，则_3.设，则 （2，-2） 4. 交换积分的积分次序为_5设是直线上从点（0，1）到点（1，3）的线段， 将转换成对弧长的曲线

7、积分为6.幂级数的收敛域是 .7.设有周期为的函数，它在上的表达式为，其傅里叶级数在点处收敛于.三、综合解答题一（5个小题，每小题7分，共35分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1设由方程所确定，其中是可微函数，求解：2分5分7分或解：由，得2.求曲面在点处的切平面方程与法线方程.解：令，2分则，故 4分 所求切平面的方程为 ， 即， 6分 法线方程为 .7分3.计算二重积分，其中由所围成解：=4分7分4计算，其中是以原点为形心，边长为正立方体解：的形心为，的体积为，4分故.7分 5求幂级数的收敛域与和函数解：因为，所以 1分 在左端点，幂级数成为，它是收敛的；在右端点，幂级数成为，

8、它是发散的，故该幂级数收敛域为 3分令，于是，逐项求导，得=，将上式两端从到积分，得，（根据和函数的连续性，当时，此式也成立）于是，当时，又故 7分四、综合解答题二（5个小题，每小题7分，共35分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1在椭圆上求一点，使其到直线的距离最短解： 设为椭圆上任一点，则该点到直线的距离为 ；令，2分于是由 得驻点 ，5分依题意，椭圆到直线一定有最短距离存在，其中即为所求7分2.计算，其中是沿圆周正向一周 解： 圆周所围区域D的面积为 ，3分由格林公式得=7分3计算，其中为从（0，0）到（2，0）的上半圆弧：解： ，3分7分4计算积分，其中是上半球面，.解：=3分 5分7分5利用高斯公式计算对坐标的曲面积分， 其中为锥面介于平面及之间的部分的下侧， （）是上点处的法向量的方向余弦 解：设S1为的上侧，2分则S与S1一起构成一个闭曲面， 记它们围成的空间闭区域为，由高斯公式得 =4分 而 ，6分因此 =0 7分专心-专注-专业