圆学案(全章)(共27页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上第1课时 圆一、 学习准备1、探究活动让我们大胆的设想一下，如果我们的自行车轮做成正方形，会怎样？ 如图：E、B表示车轮边缘上的两点，它们到轴心O的距离大小如何？ OO这样会导致会导致什么后果？如果将车轮换成如图形状，是否保证车轮能够平稳地滚动？ 如图：A、B表示车轮边缘上任意两点，则它们到轴心O的距离：_一些同学做投圈游戏，大家均站在线外，欲用圈套住离他们2m远的目标，有如图两种方案供选择，你的选择是_，理由：_。二、解读教材2、圆的概念平面上：_叫做圆，其中_圆心，_半径，以点O为圆心的圆记作_，读作_。确定一个圆需要两个要素：一是位置，圆的_确定圆的位置；二是大

2、小，圆的_确定圆的大小。即时练习：以3cm为半径可以画_个圆，以点O为圆心可以画_个圆，_只能画一个圆。我们所学的圆，就是我们日常所说的_（填圆面或圆周）3、点与圆的位置关系如图是一个圆形靶的示意图，O为圆心，小明向上面投了A、B、C、D、E 5枚飞镖，则_在O内，_在O外，点B在_试比较每个点到O点的距离与O 半径r的大小 _ r _ = r _ r小结：（1）点与圆的位置关系有_，它们是_。像这样条件和结论可以互推的我们用“”表示，读作“等价于” （2）点与圆的位置关系可以按以下方法判断点在圆上 点到圆心的距离d等于圆的半径r，即：d = r点在圆内 点到圆心的距离d_圆的半径r，即：d

3、_ r点在圆外 点到圆心的距离d_圆的半径r，即：d _ r即时练习：完成本节教材做一做三、【达标检测】1、已知平面上有一个半径为5cm的O和A、B、C三点，OA = 4.5cm，OB = 5cm，OC = 5.5cm，则点A在O_，则点B在O_，则点C在O_。2、如图所示，在ABC中，ACB = 90，AC = 2cm，BC = 4cm，CM是中线，以C点为圆心，为半径做圆，则A、B、C、M四点在圆外的是_. 3、下列条件中，只能确定一个圆的是（ ）A、以点O为圆心 B、以2cm长为半径 C、以点O为圆心，5cm长为半径 D、经过已知点A* 4、若O所在平面内一点P到O上的点的最大距离为a，

4、最小距离为b（a b），则此圆的半径为（ ）A、 B、 C、或 D、a + b或a b 第2课时 垂径定理 一学习准备1、圆的定义：在平面上，到 的距离等于 的所有点所组成的图形叫做圆。 2、圆 轴对称图形，它的对称轴有 条。 二解读教材 3、认识弧与弦 阅读教材9697页并填空 (1) 圆上任意两点间的部分叫做 。大于半圆的弧叫做 ，小于半圆的弧叫 ，弧AB记作 ，图中劣弧有 (2) 连接圆上任意两点的线段叫做 ，经过圆心的弦叫 图中弦有 ，其中直径是 。 (3) 下列说法正确的有（ ） A. 直径是圆的对称轴 B.半圆是弧 C.半圆既不是优弧也不是劣弧 D. 直径是弦 E. 圆中两点间的部

5、分为弦 F. 过圆上一点有无数条弦 4、 垂径定理 如图，AB是O的一条弦，作直径CD ，使CD AB于点M (1) 右图是轴对称图形吗？如果是，对称轴是 ，根据轴对称性质图中相等线段有 ，相等的劣弧有 (2) 垂径定理：垂直于弦的直径 这条弦，并且 弦所对的弧AM=BM= = 几何语言表示为：在O 中， 5、垂径定理的推论如图：AB是O的弦（不是直径）作一条平分AB的直径CD，交AB于点E(1)图形是轴对称图形吗？(2)发现的等量关系有： 垂径定理的推论：平分弦( ) 的直径垂直平分 几何语言表示：在O中 一条直线在 直线过圆心 垂直于弦 平分弦 平分弦所对的优弧 平分弦所对的劣弧 五个条件

6、中任意具备两个条件，则必具有另外三个结论，简记 “知二推三”三挖掘教材6、你也能得到下面的结论(1)平分弦所对的一条弧的直径，必垂直平分弦，并平分弦所对的另一条弧.(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的另一条弧。(3)还有其它结论吗？事实上，垂径定理及推论是指（当为条件时，要对另一条弦增加它不是 的限制）7、垂径定理的运用例1， 在直径650mm的圆柱形油槽中一些油后，截面如图。若油面宽AB=600mm，求油的最大深度。解:过O作OF于E，交O于F，连接OA垂经定理是涉及圆内计算的重要定理设EF=xmmOE=650-x=325-xOEABAE= AB= 在RtAOE中，= + 即 =

7、+ 解得x1= ， x2= 答：油槽的最大深度为 即时练习 1，已知圆的半径为5，两平行弦长为6和8，则这两条弦的距离为 2，已知AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上一点，OE交AC于D，AC=8，DE=2，求OD的长。【达标检测】1、下列命题正确的是( )A弦的垂线平分弦所对的弧 B. 平分弦的直径垂直于这条弦 C. 过弦的中点的直线必过圆心 D. 弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦，且过圆心2、如图已知的半径为30mm, 弦AB=36mm,点O到AB的距离是 ， 的余弦值为3、如图在中，点是的中点，40o,则等于（） 40o.50o.70o.80o4，圆的直径为8cm,弦CD垂直平分半径

8、OA，这弦CD的长为 第3课时 圆的对称性（2）一、 学习准备动手画一圆1）把O沿着某一直径折叠，两旁部分互相重合观察得出：圆是 对称图形；2）若把O沿着圆心O旋转180时，两旁部分互相重合，这时可以发现圆又是一个 对称图形。3）若一个圆沿着它的圆心旋转任意一个角度，都能够与原来图形互相重合，这是圆的 不变性。二、解读教材1、认识圆心角、弦心距、弧的度数1） 圆心角的定义： 。2） 弦心距的定义： 。3） 弧的度数：把顶点在圆心的周角等分成 份时，每一份的圆心角是1的角。 因为在同圆中相等的圆心角所对的 相等，所以整个圆也被等分成360份，这时，把每一份这样得到的 叫做1的弧。 圆心角的度数和

9、它们对的弧的 相等。2、圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理自制两个圆形纸片(要求半径相等)，并且在两个圆中，画出两个相等的圆心角，探究：在O中，当圆心角AOB=AOB时，它们所对的弧AB和AB，弦AB和AB，弦心距OM和OM是否也相等呢？定理总结：在 中，相等的圆心角所对的 相等，所对的 相等，所对弦的 也相等。 即时训练：判断：1）圆心角相等，则圆心角所对的弧也相等； ( ) 2）在同圆或等圆中，弦的弦心距相等； ( )3）弦的弦心距相等，则弦相等； ( )4）相等的圆心角所对的弧相等。 ( )问题2：在同圆或等圆中,若圆心角所对的弧相等,那么它们所对的弦相等吗？这个两个圆心角相等吗？你是怎

10、样想的？如果弦相等呢？你会得到什么结论？归纳推论：在 中，如果两个 、两条 、两条 或两条弦的 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。（简记：“知一推三”）即时训练：已知:AB、CD是O的两条弦,OE、OF为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空。1）如果ABCD，那么 ， ， ；2）如果OEOG，那么 ， ， ；3）如果=，那么 ， ， ；4）如果AOBCOD，那么 ， ， 。三、挖掘教材例1、如图，点O是EPF的平分线上一点，以O为圆心的圆和角的两边所在的直线分别交于点A、B和C、D，求证：AB=CD。 例题拓展：当P点在圆上或圆内是否还有AB=CD呢？即时训练：从O外

11、一点P向O引两条割线PAB、PCD交O于A、B、C、D，且=，求证：圆心O必在BPD的平分线上例2、如图，A、B、C、D是O上的四个点，AB=DC，ABC与DCB全等吗？为什么？即时训练：已知：如图，AD=BC，求证：AB=CD。【达标检测】1、判断题：1）相等的圆心角所对弦相等。 ( )2）相等的弦所对的弧相等。 ( )3）两条弧的长度相等,则这两条弧所对应的圆心角相等。 ( )2、在O中，弦AB的长恰等于半径，则弦AB所对的圆心角是 度。3、下面的说法正确吗？为什么？ 如图，因为AOB=COD，根据圆心角、弧、弦、弦心距关系定理可知=。4、如图，O为两个同圆的圆心，大圆的弦AB交小圆于C、

12、D两点，OE垂直于AB，垂足为E，若AC=2.5cm，ED=1.5cm，OA=5cm，则AB= cm。 （4题图） （5题图）5、已知：如图AB、DE是O的直径，ACDE，AC交O于C，求证：BE=EC。6、在O中，AB=BC，求证：OAB=OCB。7、 已知：AB是O的直径，M、N分别是AO和BO的中点，CMAB，DNAB，求证：AC=BD。【学习课题】 第4课时 圆周角与圆心角的关系【学习目标】 1、圆周角的概念及圆周角定理 2、了解分类讨论及转化的思想【学习重点】 圆周角的概念及圆周角定理【候课朗读】 垂径定理，圆心角、弦、弦心距、弧之间的关系一、 学习准备1、叫圆心角。2、等弧所对的圆

13、心角 。二、解读教材3、圆周角的概念顶点在 ，两边 ，像这样的角叫圆周角。4、及时练习 下列各图是圆周角的是（ ） A B C D E指出下图的圆周角5、议一议看图1、2、3猜一猜，圆心角AOC与圆周角ABC之间的大小关系 。先讨论特殊情况：ABC的一边经过圆心，如图1 三、挖掘教材例1 量角器外缘边上有A、P、Q三点，它们所表示的读数分别是180、 70 、30 ，则PAQ是多少度？即时练习如图，、是O上三点，AOC=100，则ABC= 例1 题22 如图， 四边形ABCD是O的内接正方形，点P是 弧CD上不同于点C的任意一点，则BPC的度数是 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的。

14、四、反思小结1、圆周角的概念2、圆周角等于圆心角的一半吗？3 、定理的证明用了分类讨论的思想。【达标测评】1、如图，在O中 BOC=150，BAC= 。2、如图，在中,BOC=50,则BAC= ，BDC= 。33、如图, A,B,C,D是O上的四点，且BCD=100,则BOD= ，BAD= 。4、如图, AB,CD是两条直径，连AC，那么的数量关系是 。5、如图，在世界杯足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，同伴已经助攻冲到B点。有两种射门方式：第一种时甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门。仅从射门角度考虑，应选择 种射门方式。 【学习课题】 第5 课时 圆周角与圆心

15、角的关系（2）【学习目标】、记住并能熟练使用圆周角与圆心角的关系定理 、通过推理证明得出圆周角与圆心角的关系定理的推论 、会熟练运用定理及推论解决相关问题【学习重点】、进一步熟悉圆周角与圆心角关系定理的使用 、圆周角与圆心角关系定理推论的使用【学习过程】一、学习准备、圆周角与圆心角关系定理：一条弧所对的等于它所对的的。、如图，在中中，ABC= ，AEC= ，ADC= 。二、解读教材 3、在图1中，由题2中可得，ABC= = = 推论1. 所对的圆周角相等。 4、图2中，因为ACB与ADB共对弧 ，而弧 所对的圆心角为 ，由圆周角与圆心角的关系定理可得ACB= =ADB推论2.直径所对的圆周角是

16、直角；90的圆周角所对的弦是直径。例题1 如图3，AB是直径，BD是的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？解：BD=CD。理由是：如图，连接ADAB是的直径ADB= 即AD BC 又AC=AB BD=CD即时练习5、如图4，已知等腰三角形ABC中，AB=AC,以腰AC为直径作半圆交AB于点E，交BC于点F，若A=50，求弧EF、弧AE、弧FC的度数 三、挖掘教材 5、例题2 如图5，ABC中，D为AB中点，CD等于AB的一半，求证：ABC为直角三角形 推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。6、例题3 如图6，AD是ABC的高，

17、AE是ABC的外接圆直径求证：AB注意在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角，以便利用直径所对的圆周角是直角的性质。四、反思小结、圆周角与圆心角的关系定理及推论的作用是什么？、根据定理及推论，设想一下，在解决圆的有关问题时，常用辅助线有哪些？【达标测评】1、如图7，写出所有相等的角。 2、若是ABC的外接圆，ODBC于D，且BOD=48，则BAC= 。3、ABC是半径为2cm的圆的内接三角形，若BC=cm，则A的度数为 4、在O中，直径AB=10cm，弦AC=6cm，A CB的平分线交O 于D，则BC= Cm，AD= cm，BD= cm。5、如图8，点D在以AC为直径的O

18、 上，如果BDC=20，那么ACB= 。6、如图9，AB为O 的直径，弦AC=3cm，BC=4cm，CDAB，垂足为D，求AD、BD和CD的长。7、如图10，OA是O 的半径，以OA为直径的C与O的弦AB相交于点D，求证：D是AB中点。【资源链接】 根据顶点、角的两边与圆的位置关系，我们定义了圆心角与圆周角，并探讨了圆周角、圆心角与它们所对的弧的度数的关系。类似的，如图11（1），当角的顶点在圆外（或圆内），角的两边与圆相交，这样的角叫圆外角（圆内角）。想一想（1）APB与弧AB、弧CD的度数有怎样的关系？（2）你能比较APB 与弧AB所对圆周角的大小吗？根据上面的结论，请你解决下列问题：如图

19、11（2），A、B是两座灯塔，在弓形AmB内有暗礁，游艇C在附近的海上游弋，问游艇上的导航员如何通过观测才能知道有没有触礁的危险？ 【学习课题】第6课时：不在同一条直线上的三点共圆【学习目标】：不在同一直线上的三个点确定一个圆，过不在同一直线上的三个点作圆的方法【学习重点】过在不同一直线上的三个点作圆的方法在平面上有A、O1、O2、O3、点以O1为圆心，O1A为半径画图以O2为圆心，O2A为半径画图以O3为圆心，O3A为半径画图【学习过程】一、学习准备1、经过一点有_条直线。2、经过二点有_条直线。二、解读教材在平面上有A、B两点，连结AB，作AB的中垂线EF，在EF上任意取点为圆心3、作圆

20、结论：经过一点能作_个圆 结论，经过两点能_个圆4、 探究：经过不在同一直线上的三点A、B、C作圆结论：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。结论：（1）三角形外心的位置：锐角三角形 外心在其内部直角三角形 外心在斜边中点钝角三角形 外心在其外部无论哪种三角形，它们的外心就是各边垂平分线的交点。因此，三角形的三个点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。三、挖掘教材5、三角形的外心在哪里？己知下面三个三角形，分别作出它们的处接圆，它们外心的位置有怎样的特点？锐角三角形 直角三角形 钝角三角形（2）只要三角形确定，那么它们的外心外接圆的半径

21、就确定。6、四点共圆四点共圆的概念如果一个四边形的所有顶点都在同一个圆上，那么四边形叫圆内接四边形。这个圆叫做这个四边形的外接圆。我们就说这四点共圆。性质1：如果这四点首尾顺次连接成的四边形的对角互补，那么这四点共圆。性质2：如果这四点首尾顺次连接成的四边形的一个外角等于它的内对角，那么这四点共圆。性质3：共边的两个三角形，在这条边的同侧且共边所对的角相等，那么这四点共圆。、小结：经过任意四点不一定作圆。【达标测评】1、判断正误：（1）任意一个三角形一定有一个外接圆，任意一个圆也只有一个内接三角形（2）三角形的外心在三角形的外部（3）三角形的外心是三角形角平分线的交点（4）三形的外心到三边的距

22、离相等2、己知点A、B，经过A、B作圆，则半径为2的圆的个数为_个。3、己知ABC，AC=15。BC=8，AB=17，求ABC的外接圆半径。4、己知A、B分别为MON边上异于O点的两点，则过AOB三点能作一个圆吗？5、能在同一个圆上的是（ ）A、平行四边形的四个顶点 B、等腰梯形四边的中点C、矩形四边的中点 D、正方形四边中点【资源链接】如图,A、B、C、表示三个村庄,现要建一座深水井泵站,向三个村庄分别送水,为使三条输水管线长度相同,请画出图,并说明理由.第7 课时 直线与圆的位置关系【学习目标】1、 理解直线和圆的位置关系，掌握直线和圆的三种位置关系的判定方法。2、 能用d和r的三种数量关

23、系判断直线与圆的位置关系。【学习重点】能根据能用d和r的三种数量关系判断直线与圆的位置关系【学习过程】一、 学习准备1、 如图1 O的半径为r若A点在 ，则OA r;若B点在圆上，则OB r若C点在圆外，则OC r.2、在右图2上表示点P到直线AB的距离二、解读教材1、阅读教材3.5 P123P124如果O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，利用d与r之间的关系即可判断直线与圆的位置关系若直线l与O相离；若直线l与O ;若 直线l与O ；、如图3（1）所示，如果一条直线与一个圆 公共点，那么就说这条直线与这个圆 ， 、如图3（2）所示，如果一条直线与一个圆只有 个公共点，那么就说这条直线与这

24、个圆 ，此时这条直线叫做圆的 ，这个公共点叫做 、如图3（3）所示，如果一条直线与一个圆有 个公共点，那么就说这条直线与这个圆 ，此时这条直线叫做圆的 直线与圆的位置关系只有 、 和 三种三、挖掘教材例1、在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cm。画一画验证一下例2、已知A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则A与X轴的位置关系是_,A与Y轴的位置关系是_例3、圆的最大弦为12cm，如果直线与圆相交，且直线与圆心的距离为,那么（ ）A. B. C. D. 四、反思小

25、结：直线与圆的位置关系相交相切相离公共点个数公共点名称直线名称图 形圆心到直线距离d与半径r的关系【达标检测】1、已知圆的半径r等于5厘米，圆心到直线l的距离为d：（1）当d=4厘米时；有d r，直线l和圆有 个公共点，直线l与圆 （2）当d=5厘米时；有d r，直线l和圆有 个公共点，直线l与圆 （3）当d=6厘米时；有d r，直线l和圆有 个公共点，直线l与圆 2、O的直径为4，圆心到直线的l的距离为3，则直线l与O的位置关系是（ ）A、相离 B、相切 C、相交 D、相切或相交3、O的半径为5，点A在直线l上，若OA=5，则直线l与O的位置关系是（ ）A、相离 B、相切 C、相交 D、相切

26、或相交4、设O的半径为r，圆心到直线l的距离为d，若直线l与圆有公共点，则r与d的关系是（ ）A、 B、 C、 D、5、在O的半径为1，当 时，直线与圆相切。6、在以C为圆心，r为半径的圆与直线AB相切，则r 。【学习课题】 第 8课时 切线的性质【学习目标】、知道圆的切线的性质。 、会运用切线的性质进行证明或计算；、经历探究、计算、证明的过程，进一步培养分析、推理能力。、初步体会反证法的思想方法。【学习重点】切线性质的运用。【教学过程】一、学习准备：、直线与圆的三种位置关系是：，和。、当直线与圆相切时，圆心到直线l的距离等于。此时，直线与圆有且只有个交点，这个交点叫做直线与圆的 。二、解读教

27、材 、切线的性质： 阅读教材155-156。如图（1），你能讲一讲半径A与直线l必定垂直的道理吗？与同小组的同学说一说。注意：利用切线的性质，我们经常连接圆心和切点，构造垂直关系。圆的切线的性质是： 。如图（一），用符号语言表述为： 。 。4、切线性质的运用：例1：已知，AB是O的直径，C为O上一点，过A作AD垂直于过C点的切线于点D，连接AC。求证：AC平分BAD。画；标；标；联；写；即时练习：如图（2），以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点P。猜想P点的特征，并说明理由。 如图（3），AB与O相切于点A，AB=3，ABO=。求O的半径OA的长。切线长定理：过圆外一点，可引圆

28、的两条切线长，这两条切线长相等。挖掘教材：5、切线长定理：切线长的定义：过圆外一点作圆的切线，这一点与切点间的线段，叫做切线长。例：如图（4），P为O外一点，过P点作O的两条切线PA 、PB ，A、B为切点。说说切线长PA 与 PB的长度有什么关系，并说明理由。解：弦切角定理：弦切角等于它所夹弧所对的圆同角。6、弦切角：弦切角的定义：弦与切线的夹角。例：如图（5），O中，AB为O的切线，A为切点，AC是弦，D是优弧AC 上一点。试说明BAC=ADC。注：弦切角等于它所夹弧所对的圆心角的 ；也等于它所夹弧的度数的 。反思小结： 本节课学习的知识点有：1、切线的性质： 。2、切线长定理： 。3、弦

29、切角定理： 。对于圆的切线，我们经常要做的辅助线是： ，构造垂直关系后，圆的许多问题，实质上是转化为直角三角形问题求解。【达标检测】 1、如图（6），AB为O的直径，AC是O的切线，若AB=1.5cm，BC=2.5cm，则AC的长为 。（20分）2、如图（7），AB为半圆O的直径， 直线CD与半圆O相切于点C，连接AC、BC。若DCB=，则BAC= 。（20分）3、如图（8），在O中，AB为直径，AD为弦，过B点有切线与AD的延长线交于点C，且AD=DC。则ABD = 。（30分）4、如图（9），AB是O的直径，BC是O的一条切线，过点C另引一条O的切线交于点D，连接AD，OC。求证：AD O

30、C。（30分）【学习课题】 第9课时 切线的判定【学习目标】：1、能判断一条直线是否为圆的切线 2、会作三角形的内切圆 3、经历观察、试验、猜想、证明等教学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力【学习重点】：切线判定定理的运用【侯课朗读】：本章第8课时切线的性质【教学过程】：一、学习准备： 1、直线与圆的三种位置关系有： 、 、 。 2、直线和圆 时，这条直线叫做圆的切线。当直线和圆相切时，圆心到直线的距离等于 。3、切线的性质：圆的切线垂直于 。AlodaB二、解读教材： 4、阅读教材P128-129，如右图，思考：当直线l绕A点旋转时，直线l与直径AB形成的夹角a，a的大小与点O到l

31、的距离d有何关系？a的等于多少度时点O到l的距离d等于半径？以上问题说明：经过直径的一端，并且 这条直径的直线是圆的切线。几何语言表述： 直线l过直径AB一端且垂直于直径AB 直线l是O的切线 5、阅读教材P129做一做,你能绘制出与三角形三边都相切的圆吗？像这样的圆叫三角形的内切圆 6、例1：如右图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦和相等，且AB与小圆相切于点E。ABCDEFO求证：CD与小圆O相切。证明：连接OE，过O作OFCD，垂足为F， AB与小圆O且于点E OEAB（ ） 又 OFCD，AB=CD， OF=OE OFCD CD与小圆O相切（ ）例2：如右图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，且AOBDCBD=OB，点C在O上，CAB=300，求证：DC为O的切线。ABCOD即时练习：如右图，已知AB是圆O的直径，BC是圆O的切线，切点为B，OC平行于弦。求证：是圆的切线。反思小结：（） 切线的判定定理：（） 叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是的交点，叫做三角形的内心。（） 证明切线的方法是：有点连线，证；无点作垂线，证。BAOM图1【达标检测】1、 如图1，AOB=300，M为OB上任意一点，以M为圆