有趣的计算题(共6页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上小学四年级 “希望杯”数学竞赛辅导讲义有趣的计算题第一讲：有趣的计算题【探究新知】例1、计算19999199919919分析与解：此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法.不过这里是加1凑整.（如 1991200） 19999199919919（199991）（199991）（19991）（1991） （191）520000200020020-5-522225例2、观察下列算式： 24623， 2461234 24682045 然后计算：246100 。（第四届希望杯试题）分析与解：思路一：观察规律。5051=2550 思路二：等差数列求项数及求和公式

2、求项数：（末项首项）公差1 求和：（首相末项）项数2思路三：偶数列求和公式：个数（个数1）例3、计算（2462006）（135+7+2005）（第四届希望杯试题）分析与解：思路一：分组法原式（2-1）+（4-3）+（6-5）+（2006-2005） 1+1+1+1 1（20062） 1003思路二：复习等差数列求和公式，偶数列求和公式、奇数列求和公式。（略）例4、计算 9999222233333334分析与解：此题如果直接乘，数字较大，容易出错.如果将9999变为33333，规律就出现了. 9999222233333334333332222333333343333666633333334333

3、3（66663334）333310000.例5、如果12=11，22=22，32=33252=2525，且122232252=5525， 那么326292752等于多少？（第二届希望杯试题） 分析与解：326292752 =33123322333233252 =33（122232252） =95525 =49725注：本题还可以渗透平方数列求和公式:122232n2=n（n1）（2n1）6例6、如果253155=2005，那么等于多少？（第三届希望杯试题） 分析与解：还原法解题。=16例7、比较下面两个积的大小：A，B.分析与解： 经审题可知A的第一个因数的个位数字比B的第一个因数的个位数字小

4、1，但A的第二个因数的个位数字比B的第二个因数的个位数字大1.所以不经计算，凭直接观察不容易知道A和B哪个大.但是无论是对A或是对B，直接把两个因数相乘求积又太繁，所以我们开动脑筋，将A和B先进行恒等变形，再作判断.解： A （1） .B （1） .因为 ，所以 AB.（练习：不用笔算，请你指出下面哪道题得数最大，并说明理由。241249 242248 243247244246 245245.）例8、2005年，小张有一次出差的几天的日期数加起来恰好是60。问：小张出差了几天?是哪几天?(注：日期数指a月b日中的b，如4月16日的日期数是16)（第四届希望杯试题）分析与解：先考虑日期数是连续整

5、数的情况。因为 1+2+3+11=6660，所以 小张出差不会超过10天。 显然，小张不可能只出差1天。 假设出差2天，且第1天的日期数是a，则 a+(a+1)=60，2a=59，a不是整数，因此，小张不可能出差2天。同理，有 a+(a+1)+(a+2)=60 a=19，可能出差3天； a+(a+1)+(a+2)+(a+3)=60， 4a=54，不可能出差4天; a+(a+1)+(a+4)=60， a=10，可能出差5天; a+(a+1)+(a+5)=60， 6a=45，不可能出差6天； a+(a+1)+(a十6)=60， 7a=39，不可能出差7天； a+(a+1)+(a+7)=60， a=

6、4，可能出差8天； a+(a+1)+(a+8)=60， 9a=24，不可能出差9天; a+(a+1)+(a+9)=60， lOa=15，不可能出差10天。 再考虑跨了两个不同月份的情况 2005年各月的最大日期敛有28，30，31三种因为 27+28+1+260， 28+1+2+760，所以不可能跨过最大日期数是28的月份。 同理可判断不可能跨过最大日期数是31的月份。 而 29+30+l=60， 30+1+2+760，所以可能在29日,30目，1日这三天出差。 综上所述，有4种可能： (1)出差3天从19目到21日； (2)出差5天，从10日到14日; (3)出差8天，从4日到11日; (4

7、)出差3天。分别是29日30日，1日。 【挑战自我】1、在a=2002和b=2003中，较大的数是（ ），它比较小的数大（ ）（第一届希望杯试题）答案：较大的数是b，他比较小的数大2003。 a=2002=(2003)2002=200220032002 b=2003=（2003）2003=2003200320032、计算 1000999998997996995994993108107106105104103102101答案：9003、计算31532535345（第二届希望杯试题）答案：264、（第四届希望杯试题）答案：原式254（814+921）100（4/7+3/7）1005、将11001各

8、数按下面格式排列：一个正方形框出九个数，要使这九个数之和等于：1986，2529，1989，能否办到？如果办不到，请说明理由.答案：仔细观察，方框中的九个数里，最中间的一个是这九个数的平均值，即中数.又因横行相邻两数相差1，是3个连续自然数，竖列3个数中，上下两数相差7.框中的九个数之和应是9的倍数.1986不是9的倍数，故不行；25299281，是9的倍数，但是28174071，这说明281在题中数表的最左一列，显然它不能做中数，也不行；19899221，是9的倍数，且22173174，这就是说221在数表中第四列，它可做中数.这样可求出所框九数之和为1989是办得到的，且最大的数是229，

9、最小的数是213.这个例题是所谓的“月历卡”上的数字问题的推广.同学们，小小的月历卡上还有那么多有趣的问题呢！所以平时要注意观察，认真思考，积累巧算经验.【综合练习】1、计算：234432483305 （第二届希望杯试题）答案：7002、1999999999答案：199999999910009999999991000999（1999）100099910001000（9991）10001000.3、312、610，128，246，484、是按一定规律排列的一串算式，其中第六个算式的计算结果是多少？（第二届希望杯试题）答案：204、计算1289109821（第三届希望杯试题）答案：1005、如果那么（第四届希望杯试题）答案：（2006+4）5-2400，所以20专心-专注-专业