人教版八年级数学上册-第十四章-整式的乘法与因式分解--因式分解--讲义(无答案)(共5页).docx
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1、精选优质文档-倾情为你奉上第十四章整式的乘法与因式分解 -因式分解一、学习目标1.了解因式分解的概念,以及因式分解与整式乘法的关系2.明确公因式概念和提取公因式的方法,能正确找出多项式的公因式,熟练用提公因式法分解简单的多项式;理解平方差公式和完全平方公式的特点,能熟练利用公式法因式分解;能综合使用提取公因式法和公式法分解因式,掌握两种方法分解因式的步骤3.理解二次项系数为1的二次三项式ax2+bx+c用十字相乘法分解因式的条件,能较熟练地运用十字相乘法分解因式二、知识精讲知识点1:提公因式法概念:多项式中各项都含有的公共的因式叫多项式的公因式,如果一个多项式的各项都含有公因式,可把这个公因式
2、提出来,将多项式写成公因式与另一个 公因式的乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因数法。提公因式的具体方法:(1)当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同字母,而且各字母的指数取次数最低的。(2)如果多项式的第一项是负数,一般要提出“”号,使括号内的第一项的系数成为正数,提出“”时,多项式的各项都要变号。【例1】下列分解因式正确的是( )A、2x2-xy-x=2xx-y-1 B、-xy2+2xy-3y=-yxy-2x-3C、xx-y-yx-y=x-y2 D、x2-x-3=xx-1-3【例2】分解因式(1)2x2y3-4x2y2+6x4y5=_ 2-16m4
3、n3+19m3n2-13m2n2z=_34a+b-2-a-ba+c=_知识点2:用平方差公式分解因式将整数乘法的平方差公式a+ba-b=a2-b2反过来,就得到了因式分解的平方差公式a2-b2=a+ba-b.即两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数差的积.能够用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式,两项都能写成平方的形式,且符号相反。【例1】将x3-4x分解因式的结果是( )A、xx2-4 B、xx+4x-4 C、xx+2x-2 D、xx-22【例2】分解因式(1) a-b+c2-a-b-c2=_ (2) x4-1=_ (3)9x2-4y4=_ (4)8x2-2y2=_(实数范围内因式分解
4、)知识点3:完全平方公式的综合应用把完全平方公式ab2=a22ab+b2,反过来,就得到了因式分解的完全平方公式a22ab+b2=ab2.即两个数的平方和加上(或减去)这两个数积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方,能应用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式另一项是这两个数(或式)的积的2倍。【例1】若多项式x2+mx+4 能用完全平方公式分解因式,则m的值可以( )A、4 B、-4 C、2 D、4 【例2】分解因式(1)4x2-12xy+9y2=_ (2)2a2+4ab+2b2=_ (3)x2-2xy+y2+-m2-2mn-n2=_知识点4
5、:x2+p+qx+pq 型式子的因式分解(十字相乘法)由多项式乘法可知x+px+q=x2+p+qx+pq,反过来可得x2+p+qx+pq=x+px+q.利用这个公式可直接对某些二次项系数是1的二次三项式分解因式。这个公式的特点是:二次项系数是1;常数项是两个数的积;一次项系数是这两个数的和.说明:掌握这种方法的关键是确定适合条件的两个数,即把常数项分解成两个数的积,且这两个数的和等于一次项系数,通常可以借助画十字交叉线的方法来确定,故称十字相乘法。ax2+bx+c中的x可以表示任意字母、单项式、多项式。完全平方公式是十字相乘法的特例。【例1】因式分解:x3-x2-6x=_【例2】分解因式(1)
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