历年广州市中考数学试卷真题汇总(共77页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上秘密启用前广州市2005年初中毕业生学业考试数 学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分考试时间120分钟 注意事项：1答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题同的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来

2、的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域不准使用铅笔、圆珠笔和涂改 液不按以上要求作答的答案无效4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1. 下列四个数中，在-2和1之间的数是（ ）A. 3B. 0C. 2D. 32. 如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆沿，最后将正方形纸片展开，得到的图案是（ ）3. 下列各点中，在函数的图像上的是（ ）A. （2，3）B. （3，1）C.

3、 （0，-7）D. （-1，9）4. 不等式组的解集是（ ）A. B. C. D. 5. 已知，则a与b的关系是（ ）A. a=bB. ab=1C. a=-bD. ab=-16. 如图，AE切圆O于E，AC=CD=DB=10，则线段AE的长为（ ）A. B. 15C. D. 207. 用计算器计算，根据你发现的规律，判断与（n为大于1的整数）的值的大小关系为（ ）A. PQD. 与n的取值有关8. 当k0时，双曲线与直线的公共点有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个9. 如图，多边形的相邻两边均互相垂直，则这个多边形的周长为（ ）A. 21B. 26C. 37D. 4210. 如图，

4、已知点A（-1，0）和点B（1，2），在坐标轴上确定点P，使得ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有（ ）A. 2个B. 4个C. 6个D. 7个第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分）11. 如图，点A、B、C在直线l上，则图中共有_条线段。12. 若，则_。13. 函数，自变量x的取值范围是_。14. 假设电视机屏幕为矩形。“某个电视机屏幕大小是64cm”的含义是矩形对角线长为64cm。如图，若该电视机屏幕ABCD中，则电视机屏幕的高CD为_cm。（精确到1cm）15. 方程的解是_。16. 如图，在直径为6的半圆上有两动点M、N，弦AM、B

5、N相交于点P，则APAM+BPBN的值为_。三、解答题（本大题共9小题，满分102分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17. （本小题满分9分）计算：18. （本小题满分9分）如图，AB是圆O的弦，直线DE切圆O于点C，AC=BC，求证：DE/AB。 19. （本小题满分10分）解方程组：20. （本小题满分10分）以上统计图中数据来源于2004年12月广州市教育局颁布的广州市2004/2005学年教育事业统计简报。其中，小学按6年制，初中、高中均按3年制统计。（1）请回答，截止2004年底，广州市在校小学生、在校初中生平均每个年级的人数哪一个更多？多多少？（2）根据该统计图，你还能

6、得到什么信息？请你写出两条不同于（1）的解答的信息。21. （本小题满分12分）某次知识竞赛共有20道选择题。对于每一道题，若答对了，则得10分；若答错了或不答，则扣3分。请问至少要答对几道题，总得分才不少于70分？22. （本小题满分12分）如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AB的垂直平分线上的任意一点，DEAC于点E，DFBC于点F。（1）求证：CE=CF；（2）点C运动到什么位置时，四边形CEDF成为正方形？请说明理由。23. （本小题满分12分）已知二次函数。（*）（1）当a=1，b=-2，c=1时，请在图上的直角坐标系中画出此时二次函数的图像；（2）用配方法求该二次函数（*）的图

7、像的顶点坐标。 24. （本小题满分14分）如图，某学校校园内有一块形状为直角梯形的空地ABCD，其中AB/DC，B=90，AB=100m，BC=80m，CD=40m，现计划在上面建设一个面积为S的矩形综合楼PMBN，其中点P在线段AD上，且PM的长至少为36m。（1）求边AD的长；（2）设PA=x（m），求S关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（3）若S=3300m2，求PA的长。（精确到0.1m）25. （本小题满分14分）如图，已知正方形ABCD的面积为S。（1）求作：四边形A1B1C1D1，使得点A1和点A关于点B对称，点B1和点B关于点C对称，点C1和点C关于点D对称，点D

8、1和点D关于点A对称；（只要求画出图形，不要求写作法）（2）用S表示（1）中作出的四边形A1B1C1D1的面积S1；（3）若将已知条件中的正方形改为任意四边形，面积仍为S，并按（1）的要求作出一个新的四个边形，面积为S2，则S1与S2是否相等？为什么？ 参考答案一、选择题 1. B2. A3. C4. D5. A 6. C7. C8. A9. D10. C二、填空题 11. 312. 2 13. 14. 33 15. 16. 36 17. 解： 18. 证明：AC=BCA=B又DE是圆O的切线，ACD=BA=ACDAB/DE 19. 解法1：由得把代入，得即解这个方程，得代入中，得或解法2：将

9、x、y看成是方程的两个根解得原方程组的解为 20. 解：（1）广州市在校小学生平均每个年级的人数是：（万）广州市在校初中生平均每个年级的人数是：（万）（万）广州市在校小学生平均每个年级的人数更多，大约多2.07万。（2）本题答案的唯一，只要正确，均得分 21. 解：设至少要答对x道题，总得分才不少于70分，则答错或不答的题目共有（20-x）依题意，得 答：至少要答对10道题，总得分才不少于70分。 22. （1）证明：CD垂直平分线AB。AC=CB又AC=CBACD=BCDDEAC，DFBCEDC=FDC=90CD=CDACDBCD（AAS）CE=CF（2）当ACBC时，四边形CEDF为正方形

10、因为有三个角是直角，且邻边相等的四边形是正方形。 23. 解：（1）当a=1，b=-2，c=1时，该二次函数的顶点坐标为（1，0），对称轴为直线x=1利用函数对称性列表如下：x-10123y41014在给定的坐标中描点，画出图象如下。（2）由是二次函数，知a0 该二次函数图像的顶点坐标为 24. 解：（1）过点D作DEAB于D则DE/BC且DE=BC，CD=BE，DE/PMRtADE中，DE=80mAE=AB-BE=100-40=60m（2）DE/PMAPMADE即即MB=AB-AM=由，得自变量x的取值范围为（3）当S=3300m2时，即当时，PA的长为75m，或约为91.7m。 25. 解

11、：（1）如图所示（2）设正方形ABCD的边长为a则同理， 。（本问也可以先证明四边形A1B1C1D1是正方形，再求出其边长为，从而算出）（3）理由如下。首先画出图形，连结BD、BD1BDD1中，AB是中线又AA1D1中，BD1是中线同理，得同理，得由（2）得，秘密启用前广州市2006年初中毕业生学业考试数 学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分考试时间120分钟 注意事项：1答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把

12、答题卡上对应题同的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域不准使用铅笔、圆珠笔和涂改 液不按以上要求作答的答案无效4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第一部分选择题(共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1某市某日的气温是一26，则该日的温差是( ) (A)8

13、(B)6 (C)4 (D)一22如图1，ABCD，若2=135，则么l的度数是( ) (A)30 (B)45 (C)60 (D)753若代数式在实数范围内有意义，则X的取值范围为( ) (A)x0 (B)x0 (C)X0 (D)x0且X14图2是一个物体的三视图，则该物体的形状是( ) (A)圆锥 (B)圆柱 (C)三棱锥 (D)三棱柱5一元二次方程的两个根分别为( ) (A)Xl=1， x2=3 (B)Xl=1， x2=-3 (C)X1=-1，X2=3 (D)XI=-1， X2=-36抛物线Y=X2-1的顶点坐标是( ) (A)(0，1) (B)(0，一1) (C)(1，0) (D)(一1，

14、0)7已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是( ) (A)l，2，3 (B)2，5，8 (C)3，4，5 (D)4，5，108下列图象中，表示直线y=x-1的是( )9一个圆柱的侧面展开图是相邻边长分别为10和16的矩形，则该圆柱的底面圆半径是( ) 10如图3一，将一块正方形木板用虚线划分成36个全等的小正方形，然后，按其中的 实线切成七块形状不完全相同的小木片，制成一副七巧板用这副七巧板拼成图3一 的图案，则图3一中阴影部分的面积是整个图案面积的( )第二部分 非选择题(共120分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11计算：= 12计算： 13若反比例

15、函数的图象经过点(1，一1)，则k的值是 14已知A=， B=(n为正整数)当n5时，有A60时，写出边ABl与边CB的位置关系，并加以证明；(2)当C=60时，写出边ABl与边CB的位置关系(不要求证明)；(3)当C60时，请你在图9一中用尺规作图法作出AB1C1(保留作图痕迹，不写作法)，再猜想你在(1)、(2)中得出的结论是否还成立?并说明理由25(本小题满分14分) 已知抛物线Y=x2+mx一2m2(m0) (1)求证：该抛物线与X轴有两个不同的交点； (2)过点P(0，n)作Y轴的垂线交该抛物线于点A和点B(点A在点P的左边)，是否存在实数m、n，使得AP=2PB?若存在，则求出m、

16、n满足的条件；若不存在，请说明理由广州市2006年初中毕业生学业考试数 学 参 考 答 案一、选择题：题号12345678910答案ABAACBCCCD二、填空题：11 12 1314 15 16三、解答题：17解： 取其公共部分,得原不等式组的解集为18说明：开放题，结论不唯一，下面只给出一种情况，并加以证明。解：命题：如图，交于点，若，那么。证明：（已知）（对顶角相等）（已知） 19（1），图略。（2）结论不唯一，只要合情理即可。20解：（1）所有可能结果为： 甲112233乙454545和566778 由表格可知，小夏获胜的可能为：；小秋获胜的可能性为：。 （2）同上表，易知，和的可能性

17、中，有三个奇数、三个偶数；三个质数、三个合数。 因此游戏规则可设计为：如果和为奇数，小夏胜；为偶数，小秋胜。（答案不唯一）21解：（1）设初中生人数为万，那么小学生人数为：万，则 解得 初中生人数为万人，小学生人数为90万（2）元， 即亿元。22解：（1）连结，则为直角三角形 （2）（公共角） （直角相等） 点坐标为 设一次函数的解析式为：，将点代入，解得 以直线为图像的一次函数的解析式为：。23（方法不止一种！）解：这两条路线路程的长度一样。证明：延长交于点，是公共边四边形是平行四边形垂直平分，路线的长度为：,路线的长度为：综合，可知路线路程长度与路线路程长度相等。24解：（1） 证明：由旋

18、转的特征可知 ， （2） （3）作图略。成立。理由与第一问类似。25解：（1） 该抛物线与轴有两个不同的交点。 （2）由题意易知点、的坐标满足方程：，即由于方程有两个不相等的实数根，因此，即.由求根公式可知两根为：， 分两种情况讨论：第一种：点在点左边，点在点的右边.由式可解得 .第二种：点、都在点左边.由式可解得.综合可知，满足条件的点存在，此时、应满足条件：，或。2007年广州市初中毕业生学业考试数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分考试时间120分钟注意事项：1答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写座位

19、号，再用2B铅笔把对应号码的标号涂黑2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题同的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第一部分选择题(共30分)一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列各数中，最小的数是（ ）A2 B1 C0 D2、下

20、列立体图形中，是多面体的是（ ）3、下列计算中，正确的是（ ）A B C D4、下列命题中，正确的是（ ）A对顶角相等 B同位角相等 C内错角相等 D同旁内角互补5、以为解的二元一次方程组是（ ）A B C D6、下列各图中，是轴对称图案的是（ ）7、二次函数与x轴的交点个数是（ ）A0 B1 C2 D38、小明由A点出发向正东方向走10米到达B点，再由B点向东南方向走10米到达C点，则正确的是（ ）AABC=22.5 BABC=45 CABC=67.5 DABC=135 9、关于x的方程的两根同为负数，则（ ）A且 B且C且 D且10、如图，O是ABC的内切圆，ODAB于点D，交O于点E，C

21、=60，如果O的半径为2，则结论错误的是（ ）A BC D第二部分选择题(共120分)二、填空题（每小题3分，共18分）11、化简 .12、方程的解是 .13、线段AB=4，在线段AB上截取BC=1，则AC= .14、若代数式有意义，则实数x的取值范围是 15、已知广州市的土地总面积是7434，人均占有的土地面积S（单位：人），随全市人口n（单位：人）的变化而变化，则S与n的函数关系式是 . 16、如图，点D是AC的中点，将周长为4的菱形ABCD沿对角线AC方向平移AD长度得到菱形OBCD,则四边形OECF的周长是 三、解答题17、（9分）请以下列三个代数式中任选两个构造一个分式，并化简该分式

22、。 18、（9分）下图是一个立体图形的三视图，请写出这个立体图形的名称，并计算这个立体图形的体积。（结果保留）19、（10分）甲、乙、丙三名学生各自随机选择到A、B两个书店购书，（1）求甲、乙两名学生在不同书店购书的概率；（2）求甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率。20、（10分）某校初三（1）班50名学生参加1分钟跳绳体育考试。1分钟跳绳次数与频数经统计后绘制出下面的频数分布表（6070表示为大于等于60并且小于70）和扇形统计图。（1）求m、n的值；（2）求该班1分钟跳绳成绩在80分以上（含80分）的人数占全班人数的百分比；（3）根据频数分布表估计该班学生1分钟跳绳的平均分大约是多少？

23、并说明理由。21、（12分）如图，在ABC中，AB=AC，内切圆O与边BC、AC、AB分别切于D、E、F.（1）求证：BF=CE；（2）若C=30，求AC.22、（14分）二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC.（1）求C的坐标；（2）求二次函数的解析式，并求出函数最大值。23、（12分）某博物馆的门票每张10元，一次购买30张到99张门票按8折优惠，一次购买100张以上（含100张）按7折优惠。甲班有56名学生，乙班有54名学生。（1）若两班学生一起前往参观博物馆，请问购买门票最少共需花费多少元？（2）当两班实际前往该博

24、物馆参观的总人数多于30人且不足100人时，至少要多少人，才能使得按7折优惠购买100张门票比实际人数按8折优惠购买门票更便宜？ 24、（14分）一次函数过点（1，4），且分别与x轴、y轴交于A、B点，点P（a，0）在x轴正半轴上运动，点Q（0，b）在y轴正半轴上运动，且PQAB（1）求的值，并在直角坐标系中画出一次函数的图象；（2）求a、b满足的等量关系式；（3）若APQ是等腰三角形，求APQ的面积。25、（12分）已知RtABC中，AB=BC，在RtADE中，AD=DE，连结EC，取EC中点M，连结DM和BM，（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图，求证：BM=DM且B

25、MDM；（2）如图中的ADE绕点A逆时针转小于45的角，如图，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明。2007年广州市初中毕业生学业考试数学试题参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题3分，满分30分.题号12345678910答案ABCA CBBD AD二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题3分，满分18分.题号111213141516答案2x =432三、解答题：本大题考查基本知识和基本运算，及数学能力，满分102分.17本小题主要考查代数式的基本运算满分分.解：本题共有六种答案，只要给出其中一种答案，均正确. .18.本小题主要考

26、查三视图的概念、圆柱的体积，考查运算能力满分分. 解：该立体图形为圆柱. 因为圆柱的底面半径，高， 所以圆柱的体积（立方单位）. 答：所求立体图形的体积为立方单位. 19本小题主要考查等可能性等基本概念，考查简单事件的概率计算满分10分解法1：（1）甲、乙两名学生到A、B两个书店购书的所有可能结果有：从树状图可以看出，这两名学生到不同书店购书的可能结果有AB、BA共2种，所以甲、乙两名学生在不同书店购书的概率. （2）甲、乙、丙三名学生到A、B两个书店购书的所有可能有： 从树状图可以看出，这三名学生到同一书店购书的可能结果有AAA、BBB共2种， 所以甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率.

27、解法2：（1）甲、乙两名学生到A、B两个书店购书的所有可能结果有AA、AB、BA、BB共4种，其中两人在不同书店购书的可能有AB、BA共2种， 所以甲、乙两名学生在不同书店购书的概率. （2）甲、乙、丙三名学生到A、B两个书店购书的所有可能有AAA、AAB、ABA、ABB、BAA、BAB、BBA、BBB共8种，其中三人在同一书店购书的可能有AAA、BBB共2种， 所以甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率. 20本小题主要考查从统计表和统计图中读取有效信息的能力，考查数据分析能力满分10分.解：（1） 由扇形统计图知：初三（1）班1分钟跳绳考试成绩为B等的学生占全班总人数的54， . . ，

28、. （2）由频数分布表可知：初三（1）班1分钟跳绳成绩在80分以上（含80分）的人数为. 1分钟跳绳成绩在80分以上（含80分）的人数占全班人数的百分比为.（3）本题答案和理由不唯一，只要该班学生1分钟跳绳平均分的估计值是85100分之间的某一个值或某个范围，理由合理，均正确.例如：估计平均分为92分，估计方法为：取每个分数段的中间值分别是115、105、95、85、75、65、30，则该班学生1分钟跳绳的平均分为（分）.（说明：只要按照在每个分数段中按等距离取值，然后计算加权平均分，均正确.）又如：估计平均分在90100分之间，理由是：该班有18个人的成绩在90100分之间，而且30个人的成

29、绩超过90分.21. 本小题主要考查平行线、等腰三角形、特殊直角三角形、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算能力、演绎推理能力和空间观念满分12分（1）证明： AE、AF是O的切线， AEAF又 ACAB， ACAEABAFCEBF，即BFCE （2）解法1：连结AO、OD， O是ABC的内心， OA平分BAC O是ABC的内切圆，D是切点， ODBC又 ACAB， AOBC A、O、D三点共线，即ADBC CD、CE是O的切线， CDCE=在RtACD中，由C=30，CD =，得解法2：先证 ADBC，CDCE=（方法同解法1）设ACx，在RtACD中，由C=30，得 , 解之，得（负值舍

30、去）AC的长为4 22. 本小题主要考查二次函数、二元一次方程组等基础知识，考查数形结合的数学思想，考查计算能力和推理能力满分14分解：（1） A(1，0)、B(4，0)， AO=1， OB=4，即AB= AO+OB=1+4=5. OC5，即点C的坐标为（0，5）. （2）解法1：设图象经过A、C、B三点的二次函数的解析式为 ，COABxy由于这个函数的图象过点（0，5），可以得到c=5，又由于该图象过点（-1，0）、（4，0），则：解这个方程组，得 所求的二次函数解析式为. ，当时，y有最大值.解法2：设图象经过A、C、B三点的二次函数的解析式为， 点C（0，5）在图象上， ，即 所求的二次

31、函数解析式为 点A、B的坐标分别为点A、B， 线段AB的中点坐标为，即抛物线的对称轴为直线 ， 当时，y有最大值. 23本小题主要考查从文字信息中读取有效信息、数据处理能力，考查分类的数学思想，考查建立不等式（组）模型解决实际问题的能力满分12分解：（1）当两个班分别购买门票时，甲班购买门票的费用为56100.8448（元）；乙班购买门票的费用为54100.8432（元）；甲、乙两班分别购买门票共需花费880元当两个班一起购买门票时，甲、乙两班共需花费（5654）100.7770（元）答：甲、乙两班购买门票最少共需花费770元 （2）当多于30人且不足100人时，设有x人前往参观，才能使得按7

32、折优惠购买100张门票比根据实际人数按8折优惠购买门票更便宜，根据题意，得，解这个不等式组，得. 答：当多于30人且不足100人时，至少有88人前往参观，才能使得按7折优惠购买100张门票比根据实际人数按8折优惠购买门票更便宜. 24. 本小题主要考查一次函数、两条直线垂直的性质、三角形相似、等腰三角形、点与坐标等基础知识，考查对数形结合思想的理解，考查分类的数学思想，考查运算和推理能力满分14分O1xyAB解：（1） 一次函数ykx+k的图象经过点（1，4）， 4k1+k，即k2. y2x+2.当x0时，y2；当y0时，x1. 即A（1，0），B（0，2）.如图，直线AB是一次函数y2x+2

33、的图象. O1xyABPQ（2） PQAB， QPO=90BAO.又ABO=90BAO， ABO=QPO. RtABORtQPO. ，即. a2b. （3）由（2）知a2b. APAO+OP1+a1+2b，.若APAQ，即AP 2AQ 2，则，即，这与矛盾，故舍去；若AQPQ，即AQ 2PQ 2，则，即，此时，（平方单位）.若APPQ，则，即.此时，.（平方单位）. APQ的面积为平方单位或（）平方单位. 25. 本小题主要考查三角形、图形的旋转、平行四边形等基础知识，考查空间观念、演绎推理能力满分12分（1）证法1：在RtEBC中，M是斜边EC的中点， 在RtEDC中，M是斜边EC的中点， BM=DM，且点B、C、D、E在以点M为圆心、BM为半径的圆上 BMD=2ACB=90，即BMDM 证法2：证明BM=DM与证法1相同，下面证明BMDM DM=MC， EMD=2ECD BM=MC， EMB=2ECB EMDEMB =2（ECDECB） ECDECB=ACB=45， BMD=2ACB=90，即BMDM （2）当ADE绕点A逆时针旋转小于45的角时，（1）中的结论成立 证明如下：证法1（利用平行四边形和全等三角形）：连结BD，延长DM至点F，使得DM=MF，连结BF、FC，延长ED交AC于点HMDBACEHF DM=MF，EM=MC， 四边形C