空间向量与立体几何综合题(共16页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上综合测评(三)(时间120分钟,满分150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1与向量a(1,3,2)平行的一个向量的坐标是()A. B(1,3,2)C. D.【解析】a(1,3,2)2.【答案】C2在正方体ABCDA1B1C1D1中,xy(),则()Ax1,y Bx1,yCx,y1 Dx1,y【解析】(),x1,y.应选D.【答案】D3已知A(2,4,1),B(1,5,1),C(3,4,1),D(0,0,0),令a,b,则ab为()A(5,9,2) B(5,9,2)C(5,9,2) D(5,9,
2、2)【解析】a(1,0,2),b(4,9,0),ab(5,9,2)【答案】B4在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,若a2b3c,则abc的值等于()A. B. C. D【解析】a2b3c,a1,b,c.abc.【答案】D5棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,下列结论不正确的是()A. B.0C.0 D.0【解析】如图,B1D1,故A、B、C选项均正确【答案】D6已知向量a、b是平面内的两个不相等的非零向量,非零向量c在直线l上,则“ca0,且cb0”是l的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】若l,则l垂直于内的所有直线,从而有ca0,cb
3、0.反之,由于a、b是否共线没有确定,若共线,则结论不成立;若不共线,则结论成立【答案】B7已知ABC的三个顶点为A(3,3,2),B(4,3,7),C(0,5,1),则BC边上的中线长为()A2 B3 C4 D5【解析】设BC中点为D,则D(2,1,4),(1,2,2),|3,即BC边上的中线长为3.【答案】B8(2014荆州高二质检)若向量a(x,4,5),b(1,2,2),且a与b的夹角的余弦值为,则x()A3 B3C11 D3或11【解析】因为ab(x,4,5)(1,2,2)x810x2,且a与b的夹角的余弦值为,所以,解得x3或11(舍去),故选A.【答案】A9如图1在长方体ABCD
4、A1B1C1D1中,ABBC2,AA11,则BC1与平面BB1D1D所成的角的正弦值为() 图1A. B.C. D.【解析】以D点为坐标原点,以DA,DC,DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系(图略),则A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),C1(0,2,1),(2,0,1),(2,2,0),且为平面BB1D1D的一个法向量cos,.sin1,|cos1,|,BC1与平面BB1D1D所成的角的正弦值为.【答案】D10已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AA12AB,则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于()A. B. C. D.【解析】以D为坐标原点,建立
5、空间直角坐标系,如图,设AA12AB2,则D(0,0,0),C(0,1,0),B(1,1,0),C1(0,1,2),则(0,1,0),(1,1,0),(0,1,2)设平面BDC1的法向量为n(x,y,z),则n,n,所以有令y2,得平面BDC1的一个法向量为n(2,2,1)设CD与平面BDC1所成的角为,则sin |cosn,|.【答案】A11(2014安徽省合肥一中期末考试)已知正方体ABCDA1B1C1D1中,若点F是侧面CD1的中心,且mn,则m,n的值分别为()A., B,C, D.,【解析】由于(),所以m,n,故选A.【答案】A12在矩形ABCD中,AB3,AD4,PA平面ABCD
6、,PA,那么二面角ABDP的大小为()A30 B45 C60 D75【解析】如图所示,建立空间直角坐标系,则,(3,4,0)设n(x,y,z)为平面PBD的一个法向量,则即令x1,则n.又n1为平面ABCD的一个法向量,cosn1,n.所求二面角为30.【答案】A二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13若a(2x,1,3),b(1,2y,9),且a与b为共线向量,则x_,y_.【解析】由题意得,x,y.【答案】14(2014人大附中期中考试)ABC的三个顶点坐标分别为A(0,0,),B,C(1,0,),则角A的大小为_【解析】,(1,0,0),则cosA,故角A的大小为30.【答
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