全等三角形培优竞赛训练题(共11页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上全等三角形培优竞赛训练题1、已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EFBD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG(1)直接写出线段EG与CG的数量关系;(2)将图1中BEF绕B点逆时针旋转45,如图2所示,取DF中点G,连接EG,CG你在(1)中得到的结论是否发生变化?写出你的猜想并加以证明 (3)将图1中BEF绕B点旋转任意角度,如图3所示,再连接相应的线段,问(1)中的结论是否仍然成立? FBACE图3DFBADCEG图2FBADCEG图12、数学课上,张老师出示了问题:如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,且EF交正方形外
2、角的平行线CF于点F,求证:AE=EF经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,易证,所以在此基础上,同学们作了进一步的研究:(1)小颖提出:如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(除B,C外)的任意一点”,其它条件不变,那么结论“AE=EF”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由; (2)小华提出:如图3,点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点,其他条件不变,结论“AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由ADFCGEB图1ADFCGEB图2A
3、DFCGEB图33、已知中,为边的中点,绕点旋转,它的两边分别交、(或它们的延长线)于、当绕点旋转到于时(如图1),易证当绕点旋转到不垂直时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,、又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明AECFBD图1图3ADFECBADBCE图2F4、在中,将绕点顺时针旋转角得交于点,分别交于两点(1)如图1,观察并猜想,在旋转过程中,线段与有怎样的数量关系?并证明你的结论;ADBECFADBECF(2)如图2,当时,试判断四边形的形状,并说明理由;(3)在(2)的情况下,求的长5、如图9,若ABC和ADE为等边三角形,M,N分别E
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