随机变量及其分布试题(共10页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上随机变量及其分布试题一选择题 1. 若，且，则A.0.2 B.0.3 C.0.7 D.0.82. 在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布.已知成绩在90分以上（含90分）的学生有12名，若，则此次参赛学生总人数约为 A. 526 B. 431 C. 345 D.6733. 若，且 P()=0.3，则A.0.2 B. 0.3 C. 0.7 D.0.84. 已知随机变量只能取三个值x1，x2，x3，其概率依次成等差数列，则该等差数列公差的取值范围是A.0，B.， C.3,3 D.0,15. 若P(n)1a，P(m)1b，其中mn，则P(mn)等于A

2、.(1a)(1b) B.1a(1b) C.1(ab) D.1b(1a)6. 10件产品中有3件次品，从中任取2件，可作为随机变量的是A.取到产品的件数 B.取到正品的概率 C.取到次品的件数 D.取到次品的概率7. 下列变量中，不是随机变量的是A.一射击手射击一次命中的环数B.标准状态下，水沸腾时的温度C.抛掷两枚骰子，所得点数之和D.某电话总机在时间区间(0，T)内收到的呼叫次数8. 某人进行一项试验，若试验成功，则停止试验，若试验失败，再重新试验一次，若试验3次均失败，则放弃试验，若此人每次试验成功的概率为，则此人试验次数的期望是A. B. C. D.9. 若X的分布列为，X01Pmn其中

3、m(0,1)，则E(X)A.1m B.mn C.mn D.m10. 一串钥匙有5把，只有一把能打开锁，依次试验，打不开的扔掉，直到找到能开锁的钥匙为止，则试验次数的最大可能取值为A.5 B.2 C.3 D.411. 有10件产品，其中3件是次品，从中任取2件，若表示取到次品的个数，则E()等于A. B. C. D.112. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a，b，c(0,1)，已知他投篮一次得分的数学期望为1(不计其他得分情况)，则ab的最大值为A. B. C. D.二.简答题13. 某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18，19，20层停靠，若该电

4、梯在底层有5个乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率为表示5位乘客在20层下电梯的人数，则随机变量=_.14. 某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙公司面试的概率为，且三个公司是否让其面试是相互独立的。记X为该毕业生得到面试得公司个数。若，则随机变量X的数学期望 15. 已知X的分布列为X101P且YaX3，E(Y)，则a_.16. 某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为_.三.解答题17. 某品牌专卖店准备在国庆期间举行促销活动

5、，根据市场调查，该店决定从种不同型号的洗衣机，种不同型号的电视机和种不同型号的空调中（不同种商品的型号不同），选出种不同型号的商品进行促销，该店对选出的商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高元，同时，若顾客购买该商品，则允许有次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都获得元奖金.假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是，设顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额（单位：元）为随机变量.（）求选出的种不同型号商品中，洗衣机、电视机、空调都至少有一种型号的概率；（）请写出的分布列，并求的数学期望；（）在（）的条件下，问该店若想采用此促销方案获利，则每次中奖奖金要低于多少元？18. 某工厂201

6、1年第一季度生产的A,B,C,D四种型号的产品产量用条形图表示如图,现用分层抽样的方法从中选取50件样品,参加四月份的一个展销会.（1）问A,B,C,D型号的产品各抽取多少件？从50件样品中随机的抽取2件,求这两件产品恰好是不同型号的产品的概率；（2）从A,C型号的产品中随机的抽取3件,用表示抽取A种型号的产品件数,求的分布列和数学期望.19. 某市公租房的房源位于A，B，C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的求该市的任4位申请人中：（）恰有2人申请A片区房源的概率；（）申请的房源所在片区的个数的分布列与期望(文)每个片区的房源都有人申请的概率。

7、20. 某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测试了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A配方的频数分布表指标值分组90，94）94，98）98，102）102，106）106，110频数82042228B配方的频数分布表指标值分组90，94）94，98）98，102）102，106）106，110频数412423210（I）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；（II）已知用B配方生产的一种产品利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为

8、(理)从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元）.求X的分布列及数学期望.（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）.(文) 估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润.ABCA7205B9186C421.某学校实施“十二五高中课程改革”计划，高三理科班学生的化学与物理水平测试的成绩抽样统计如下表.成绩分A(优秀)、B(良好)、C(及格)三种等级，设、分别表示化学、物理成绩. 例如：表中化学成绩为B等级的共有20+18+4=42人.已知与均为B等级的概率为0.18.（）求抽取的学生人数；（）

9、若在该样本中，化学成绩的优秀率是0.3，求的值；（）物理成绩为C等级的学生中，已知, 随机变量，求的分布列和数学期望.22. 某中学在运动会期间举行定点投篮比赛、规定每人投蓝4次，投中一球得2分，没有投中得0分，假设每次投篮投中与否是相互独立的，已知小明每次投篮投中的概率都是（1）求小明在投篮过程投中直到第三次才投中的概率；（2）求小明在4次投复后的总得分的分布列及期望。23. 学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖.（每次游戏结束后将球放回原

10、箱）（1）求在1次游戏中，（i）摸出3个白球的概率；（ii）获奖的概率；（2）求在2次游戏中获奖次数的分布列及数学期望 . 24. 抛掷一颗正方体骰子，用随机变量表示出现的点数，求：(1)的分布列；(2)P(4)及P(25).随机变量及其分布（仅供参考）123456789101112AAABCCBBADAB6. 对于A中取到产品的件数是一个常量不是变量，B、D也是一个定值，而C中取到次品的件数可能是0,1,2，是随机变量.7. B中水沸腾时的温度是一个确定值.8. P(1)，P(2)，P(3)().所以的分布列为123P所以E()123.9. 由题意知mn1，E(X)0mnn1m.10. 11

11、. 的分布列为012PE()012.12. 由已知3a2b0c1，即3a2b1，所以ab3a2b()2()2，当且仅当3a2b，即a，b时取“等号”，故选B.二.简答题答案:13. 14. ，.，.15. 2E(X)(1)01，又E(Y)E(aX3)aE(X)3a()3，a2.16. 200种子发芽率为0.9，不发芽率为0.1，每粒种子发芽与否相互独立，故设没有发芽的种子数为，则B(1000,0.1)，E()10000.1100，故需补种的期望为2E()200.三.解答题答案:17. （）设选出的种不同型号商品中，洗衣机、电视机、空调都至少有一种型号为事件A；则 4分（）的所有可能的取值为，.

12、则 5分 6分 7分 8分所以，顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的分布列为：09分 于是顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的数学期望是. 10分（）要使促销方案对商场有利，应使顾客获奖奖金总额的数学期望低于商场的提价数额，因此应有，所以. 故每次中奖奖金要低于元，才能使促销方案对商场有利. 12分18. （1）从条形图上可知,共生产产品有50100150200500(件),样品比为,所以A,B,C,D四种型号的产品分别取,即样品中应抽取A产品10件,B产品20件,C产品5件,D产品15件. 3分从50件产品中任取2件共有种方法,2件恰为同一产品的方法数为种,所以2件恰好为不同型号的产品的概率为.

13、 6分（2）, 10分所以的分布列为11分. 12分19. 解：这是等可能性事件的概率计算问题.（I）解法一：所有可能的申请方式有34种，恰有2人申请A片区房源的申请方式种，从而恰有2人申请A片区房源的概率为解法二：设对每位申请人的观察为一次试验，这是4次独立重复试验.记“申请A片区房源”为事件A，则从而，由独立重复试验中事件A恰发生k次的概率计算公式知，恰有2人申请A片区房源的概率为（II）的所有可能值为1，2，3.又综上知，有分布列 1 2 3P 从而有(文)所有可能的申请方式有34种，而“每个片区的房源都有人申请”的申请方式有种.记“每个片区的房源都有人申请”为事件B，从而有20. （）

14、由实验结果知，用A配方生产的产品中优质的平率为，所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3。由实验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为，所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42（）用B配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间的频率分别为0.04，,054,0.42，因此P(X=-2)=0.04, P(X=2)=0.54, P(X=4)=0.42,即X的分布列为X-234P0.040.540.42X的数学期望值EX=20.04+20.54+40.42=2.68(文)由条件知用B配方生产的一件产品的利润大于0当且仅当其质量指标值t94，由试验结果知，质量指标值t94的频

15、率为0.96，所以用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96.用B配方生产的产品平均一件的利润为（元）21. 解：（）依题意，得.（2分）（）由，得.，.（6分）（）由题意，知，且，满足条件的有：(14,17),(15,16),(16,15),(17,14),(18,13),(19,12)，共6组.，的取值为1,3,5,7.，.故的分布列为1357P.（12分）22. 解析：（）设小明在第i次投篮投中为事件则第三次投篮时首次投中的概率为 （4分）（）（分）（分）（分）23. 本小题主要考查古典概型及其概率计算公式、离散型随机变量的分布列、互斥事件和相互独立事件等基础知识，考查运用概率知识解决简单的实际问题的能力.满分13分.（I）（i）解：设“在1次游戏中摸出i个白球”为事件则（ii）解：设“在1次游戏中获奖”为事件B，则，又且A2，A3互斥，所以（II）解：由题意可知X的所有可能取值为0，1，2.所以X的分布列是X012P X的数学期望24. (1)所有可能的取值为1,2,3,4,5,6.因为骰子是均匀的，所以出现每一点数的概率均为，故的分布列为：123456P(2)P(4)P(5)P(6).P(25)P(2)P(3)P(4).专心-专注-专业