新三第14讲-乘除法巧算(共9页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上乘除法巧算一天，唐僧命徒弟悟空、八戒、沙僧三人去花果山摘些桃子。不久，三个徒弟摘完桃子高高兴兴回来。唐僧问：你们每人各摘回多少个桃子?八戒说：我们每人摘的一样多。我筐里的桃子不到100个，如果3个3个地数。数到最后还剩1个。沙僧说：我筐里的桃子，如果4个4个地数，数到最后还剩1个。悟空说：我筐里的桃子，如果5个5个地数，数到最后还剩1个。你知道他们每人摘了多少个桃子吗?同加减法速算一样，乘除法速算大部分也是通过“化零为整”的思想来实现的。但更多地，乘除法速算是利用对数的拼、拆及改变运算顺序与符号等方法，使得某些数成为整十、整百、整千的数。为了更好地“凑整”，同学们要牢

2、记这样几个性质：乘法的性质：1乘法交换律：两个或几个数相乘，任意改变乘数的位置，其积不变。用字母表示为：a b c = b a c = a c b = c b a。2乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘后，再与后一个数相乘，或先把后两个数相乘后，再与前一个数相乘，积不变。用字母表示为：a b c =（a b） c = a （b c）。3乘法分配律：两个数之和（或差）与一数相乘，可用此数先分别乘和（或差）中的各数，然后再把这两个积相加（或减）。用字母表示为：（a + b） c = a c + b c；（ab） c = a cb c。除法的性质：1商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个

3、非零数，其商不变。用字母表示为：a b =（a c）（b n）（n 0）；a b =（a m）（b m）（m 0）。2两数之和（或差）除以一个数，可以用这两个数分别除以那个数，然后再求两个商的和（或差）。用字母表示为：（a b） c = a c b c。注意，此性质可以推广到多个数之和（或差）的情形。乘、除法混合运算的性质：1在乘、除法混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置。例如：a b c = a c b = b c a。2在乘、除法混合运算中，去括号时，当括号前是“”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变，即a （b c） = a b c，a （b c）= a b c。当

4、括号前是“”时，去括号后，括号内的“”变为“”，“”变为“”，即a （b c）= a b c，a （b c）= a b c。添加括号时，当括号前添“”时，原符号不变；当括号前添“”时，原符号“”变为“”，“”变为“”，即“a b c = a （b c），a b c = a （b c）；a b c = a （b c），a b c = a（b c）。3两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘，即（a b）（c d） = （a c）（b d） =（a d）（b c）。此外，还有一些乘除算式有一些特殊的计算方法，这就需要同学们平时注意观察积累。【例1】 你有好办法计算下面各题吗?（1）95 17

5、 4 （2）8 18 125 （3）25 8 （4）16 125分析（1）因为25 4 = 100，所以我们要尽量把25与4放在一块计算，比较简便。（2）因为8 125 = 1000，所以我们先把8与125放在一块计算，比较简便。（3）因为8 = 42，所以我们可以把258转化为2542，然后先算254 = 100。（4）因为16 = 82，所以我们可以把16125转化为2（8125），然后先算8125 =1000。即学即练1 你能用简便方法计算下面各题吗?（1）50252 （2）125282554（3）125532 （4）2516【例2】 用简便方法计算下面各题。（1）23 49 + 23

6、51 （2）43 12 + 12 8 12 （3）39 9 + 6 9 （4）389 + 17979129分析（1）根据乘法分配律，原式 = 23 （49 + 51）。（2）根据乘法分配律，原式 = 12 （43 + 8 1）。（3）因为几个数除以某一个数的商的和，等于这几个数的和除以这一个数的商。所以原式 =（39 + 6） 9。（4）同（3）一样，因为几个数除以某一个数的商的和（或差），等于这几个数的和（或差）除以这一个数的商，所以原式 =（38 + 17712） 9。即学即练2 用简便方法计算下面各题。（1）254 + 2596 （2）2036 + 613636【例3】 用简便方法计算下

7、面各题。 （1）1788 （2）4599分析 因为88 = 902，99 = 1001。所以可将它们看作（902）、（1001），然后利用乘法分配律进行计算。即学即练3 用简便方法计算下面各题。（1）71 99 （2）35 48 （8）13 98【例4】 想一想，怎样计算更加简便。（11 80025 （2）768128 （3）5698 （4）（7239 + 45）3分析 （1）利用除法的基本性质，将被除数、除数同时扩大4倍。800 25 =（800 4）（25 4）。（2）因为768除以8可以直接口算，所以利用乘除同级运算中，乘数和除数可以连同运算符号一同“搬家”的性质，有768 12 8 =

8、 768 8 12。（3）56除以8可以直接口算，且可以使计算数据变小，所以把8连同它前面的“”一同“搬家”，有56 9 8 = 56 8 9。（4）因为几数之和（或差）除以一个数，可以用这几个数分别除以那个数，然后再求这几个商的和（或差），所以（72 39 + 45） 3 = 72 3 39 3 + 45 3。即学即练4 想一想，怎样计算更加简便。（1）32000 125 （2）357 3 7（3）91 5 7 （4）（63 + 5614） 7【例5】 先观察，再动手计算。（1）126（68） （2）323612 （3）32（416） （4）1900254分析（1）括号前面是“”，去掉括号后

9、“”变为“”，“”变为“”。（2）由于36是12的倍数，所以不妨添括号让36与12先算。（3）在乘、除法混合运算中，去括号时，当括号前是“”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变。（4）25和4可以凑整，而连续除去几个数，等于除去这几个数的积。即学即练5 简便方法计算下面各题。（1）160 （10 4） （2）35 72 9（3）72 （108 9）（4）3000 8 125【例6】 怎样简便就怎样计算。（1）1125（2）8511（3）5654（4）6444分析（1）一个数乘以11，口诀是“两头一拉，中间相加”，所以1125 = 275。（2）同（1）一样，不过“中间相加”（即十位相加）要往前

10、进一位，所以8511 = 935。（3）56与54十位数字相同，个位数字相加得10，具有这样特点的乘法算式可以借用规律：十位数字与十位数字加1的积作积的百位，个位与个位数字的积作积的个位。（4）与（3）相反，64与44个位数字相同，十位数字相加得10，这也有规律：十位与十位数字的积加个位数字所得的和作积的百位，个位与个位数字的积作积的个位。即学即练6 （1）23 27（2）43 63（3）123 11 （4）87 11能力检测1计算：（1）23 4 25 （2）125562计算：（1）125 （11 8） （2）7 24 1253计算：（1）340 5（2）2100 50（3）1340 5（4

11、）1340 5（5）3200 25 （6）5600 25（7）24000 125 （8）38000 125（9）1200 504用简便方法计算。（1）123 47 + 177 47 （2）（72 + 63 + 18） 95先观察，再计算。 （1）2100 4 25 （2）320 （8 9）6用你学过的方法简算。（1）121 99 （2）25 398（3）363 11 （4）11 477怎样简便就怎样计算。（1）62 68 （2）45 45（3）38 8 （4）56 568下面的题直接计算比较麻烦，你能想出好办法吗?（1）89 + 88 + 8798 （2）51205112 +（208）519观

12、察规律，并填空。如果9 8 = 72 9 9 = 8199 98 = 9702 99 99 = 9801 999 998 = 999 999 = 那么99999999 =（ ） 99999998 =（ ）99999997 =（ ） 99999996 =（ ）10判断正误，对的打“”，错的打“”。（1）（54 12）（9 6）= 54 12 9 6 （ ）（2）999 1001 = 999 1000 + 1 （ ）（3）75 11 = 725 （ ）（4）3600 24 3 = 3600 （24 3） （ ）11数2929 28与数2828 29相差_。12从19这九个自然数中选出八个填入下式的八个圆圈内，使算式的结果尽可能大。（+）+（+）+（备用）（+）+（备用）（+）+（备用）13计算：6 10 （3 5）333 10022007 + 28 + 793 + 2880 16 25 12512 9 + 15 9 2 3 （4 6）14计算：（12 4 + 17 4 + 31 4） 415计算：2011 10002011 = _ 999161234 9 + 3214 9 + 5100 9 + 451 9专心-专注-专业