圆经典例题分析总结(共12页).doc

《圆经典例题分析总结(共12页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《圆经典例题分析总结(共12页).doc（12页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选优质文档-倾情为你奉上圆经典例题分析总结经典例题透析1垂径定理及其应用在圆这一章中，涉及垂径定理的有关知识点很多，如弓形中的有关计算、切线的性质、判定定理等，也是在各地中考中经常出现的一个考点.应用垂径定理可以进行线段的垂直、平分以及弓形面积的计算等.1某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径，如图所示是水平放置的破裂管道有水部分的截面. (1)请你补全这个输水管道的圆形截面图；(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水最深的地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径.思路点拨：本题考查圆的确定、垂径定理以及直角三角形的性质有关等知识.

2、解：(1)作法略.如图所示.(2)如图所示，过O作OCAB于D，交于C， OCAB， . 由题意可知，CD=4cm. 设半径为x cm，则. 在RtBOD中，由勾股定理得： . . 即这个圆形截面的半径为10cm.总结升华：在解答有关圆的问题时，常需要运用图中已知条件寻找线段之间、角之间、弧之间的关系，从中探索出如等腰三角形、直角三角形等信息，从而达到解决问题的目的，此题还可以进一步求出阴影部分的周长或面积等.举一反三：【变式1】“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作九章算术中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”用数学语言可表示为：如图所示，CD为O

3、的直径，弦ABCD于E，CE=1寸，AB=10寸，则直径CD的长为( )A12.5寸 B13寸 C25寸 D26寸答案：D解析：因为直径CD垂直于弦AB，所以可通过连接OA(或OB)，求出半径即可.根据“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧”，知(寸)，在RtAOE中，即，解得OA=13，进而求得CD=26(寸).2圆周角及其应用圆周角与圆心角是本章中最常用的角，在中考中经常出现，一般单独考查它的题目不多，都是隐含在其他题目中.2如图所示，ABC内接于O，点D是CA延长线上一点，若BOC=120，BAD等于( )A.30 B.60 C.75 D.90思路点拨：本题可求先出BAC的度数，

4、BAC所对的弧是优弧，则该弧所对的圆心角度数为360-120=240，所以，因此，.答案：B.举一反三：【变式1】如图所示，O的内接四边形ABCD中，AB=CD，则图中与1相等的角有_.答案：6，2，5.解析：本题中由弦AB=CD可知，因为同弧或等弧所对的圆周角相等，故有1 =6=2=5.【变式2】如图所示，已知AB为O的直径，AC为弦，ODBC，BC=4cm.(1)说明ACOD； (2)求OD的长.解：(1) AB是O的直径， C=90， ODCB， ADO=C=90， ACOD.(2) ODBC，O是AB的中点， D是AC的中点， .3切线的性质及判定涉及圆的切线的问题在各地中考中以各种题

5、型出现，主要考查切线的识别方法、切线的特征以及对切线的应用能力，所以应认真理解有关切线的内容，并能用来解答实际问题.3如图所示，直线MN是O的切线，A为切点，过A的作弦交O于B、C，连接BC，证明NAC=B.思路点拨：如图所示，过A作O的直径AD，连接DC，利用角的关系，可证明NAC与B相等.证明：过A作直径AD，连接DC， ACD=90， D+DAC= 90. B=D， B+DAC=90. MN是O的切线， NAD= 90， NAC=B.总结升华：已知切线，经常添加过切点的半径或直径，利用直径(或半径)与切线的垂直关系来解决问题.举一反三：【变式1】如图所示，DB切O于点A，AOM=66，则

6、DAM=_.答案：147.解析：因为DB是O的切线，所以OADB，由AOM=66，得OAM=，DAM=90+57=147.【变式2】如图所示，AB是O的直径，是O的切线，C是切点，过A、B分别作的垂线，垂足分别为E、F，证明EC=CF.思路点拨：已知是O的切线，连接过切点C的半径OC，易得AEOCBF，因为O是直径的中点，因此，EC=CF.解：连接OC. EF是O的切线，OCEF. AFEF，BFEF， AEOCBF. AO=BO. EC=CF.总结升华：利用圆心是直径的中点，本题可证得OC为梯形AEFB的中位线.进一步可得AE+BF=AB.【变式3】如图所示，ABC内接于O，要使过点A的直线

7、EF与O相切于A点，则图中的角应满足的条件是_(只填一个即可).答案：BAE=C或CAF=B.4如图所示，EB、BC是O是两条切线，B、C是切点，A、D是O上两点，如果E=46，DCF=32，那么A的度数是_.答案：99.解析：由EB=EC，E=46知，ECB= 67，从而BCD=180-67-32=81，在O中，BCD与A互补，所以A=180-81=99.举一反三：【变式1】如图所示，已知在ABC中，B=90，O是AB上一点，以O为圆心、OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D.求证：DEOC；证明：连接OD, 则ODC=90，ODE=OED，由切线长定理得：CD=CB， RtODCRt

8、OBC， COB=COD， DOE+2OED=180，又 DOE+2COB=180， OED=COB， DE/OC4两圆位置的判定在各地中考试题中，单独考查点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系的题目一般多以选择题、填空题为主，在解答题、探究题中也经常作为主要考查目标，这部分内容不仅考查基础知识，而且考查综合运用能力.5填空题(1)已知圆的直径为13 cm，圆心到直线的距离为6cm，那么直线和这个圆的公共点的个数是_.(2)两个圆内切，其中一个圆的半径为5，两圆的圆心距为2，则另一个圆的半径是_.思路点拨：(1)直线与圆的位置关系：相离、相切、相交.判定方法有两种：一是看它们的公共点的个数；二是比

9、较圆心到直线的距离与圆的半径的大小.实际上这两种方法是等价的，由题意可知，圆的半径为6.5cm，而圆心到直线的距离6cmy2，即按甲方案剪得的正方形面积较大.总结升华：此类问题是生活中的一个实际问题，解决此类问题时，应先将实际问题转化为数学问题.10已知射线OF交O于B，半径OAOB，P是射线OF上的一个动点(不与O、B重合)，直线AP交O于D，过D作O的切线交射线OF于E.(1)如图所示是点P在圆内移动时符合已知条件的图形，请你在图中画出点P在圆外移动时符合已知条 件的图形.(2)观察图形，点P在移动过程中，DPE的边、角或形状存在某些规律，请你通过观察、测量、比较写 出一条与DPE的边、角或形状有关的规律.(3)点P在移动过程中，设DEP的度数为x，OAP的度数为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的 取值范围.思路点拨：如图所示，连接OD，因为DE是O的切线，故ODE=90，又OA=OD，故A=ODA，OAP+OPD=90，ODA+ADC=90，故OPD=ADC=EDP，DEP是等腰三角形.解：(1)在BF上取点P，连AP交O于点D，过D作O切线，交OF于E，如图即为所求.(2)EDP=DPE，或ED=EP或PDE是等腰三角形.(3)根据题意，得PDE是等腰三角形， EDP=DPE， ， 在RtOAP中， ，自变量x的取值范围是且.专心-专注-专业