新三第8讲-简单周期(共8页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上简单周期传说诸葛亮小时候就特别爱动脑筋。一天，他到邻居老爷爷家玩，老爷爷正和别人下棋，见到他就用棋来出题考他。老爷爷先摆了3颗白棋子再摆了2颗黑棋子；接着又摆了3颗白棋子，再摆了2颗黑棋子（如图）。然后，老爷爷发问了：不摆棋子，你能说出第22颗是什么颜色吗? 诸葛亮想了一会儿，很快就答对了。诸葛亮为什么不用摆棋子就知道问题的答案呢? 聪明的同学一定想到了，老爷爷棋子的排列是非常有规律的，即总是按照“三白两黑、三白两黑”的顺序不断重复出现。生活中，像这样按照某种规律不断重复出现的现象还有很多，如十二生肖、一年春夏秋冬四季、一个星期从星期一到星期日的循环一般的，把这些不断

2、重复出现的现象统称为周期现象，呈现一定周期现象的问题就叫作周期问题。解答周期问题一般要利用余数的知识，解答时要注意两点：1找出规律，发现周期现象；2把要求的问题和某一周期的变化相对应，以求得问题的解决。【例1】 国庆节，路旁挂起了一盏盏彩灯，小华看到两盏白灯之间有红、黄、绿灯各一盏。那么第80盏彩灯应是什么颜色? 第102盏呢?分析 两盏白灯之间有红、黄、绿灯各一盏，电就是蜕彩灯是按照“白、红、黄、绿、白、红、黄、绿、白、红、黄、绿、白、红、黄、绿”的规律不断重复出现的。以4个（白、红、黄、绿）为一组，80盏彩灯刚好分成80 4 = 20（组），第80盏刚好在第20组的最后一个，也就是“白、红

3、、黄、绿”的最后一个，所以第80盏彩灯是绿色。同样的道理，因为102 4 = 252，所以25组彩灯数完了之后才只数到100个，第102盏彩灯还要接着数2个，也就是顺序“白、红、黄、绿”这一周期的第2个，即是红色。即学即练1 舞蹈队的同学们为同庆节准备舞蹈，他们排成一长排，每个人头上都戴了一顶帽子，帽子的颜色按照2顶黄帽子、3顶蓝帽子、1顶黑帽子的顺序依次排列。如果一共有32位同学，那么最后一位同学戴的帽子是什么颜色的?【例2】 2008年8月8日北京奥运会开幕。已知这一天是星期五，那么从这一天算起第55天是星期几?分析 每星期有7天，2008年8月8日是星期五，以星期五、星期六、星期日一直到

4、星期四为一个周期不断地循环。因为55 7 = 76，所以第55天与这一周期的第六个星期数相同，也就是星期三。即学即练2 今天是5月28日，星期四，过1天是星期五，过2天是星期六，过3天是星期天那么过50天是星期几?【例3】 为庆祝元旦，学校在大门口安装了50盏彩灯，彩灯按照“黄黄红绿绿红黄黄红绿绿红”的顺序依次排列，则在这50盏彩灯中，共有黄色的彩灯多少盏?分析 彩灯按照“黄黄红绿绿红黄黄红绿绿红”的顺序依次排列，也就是把“黄黄红绿绿红看作一组。50盏彩灯刚好分成50 6 = 8（组）2（盏），其中每一组都有2盏黄灯，余下的2个也刚好是黄灯即可算出黄色的灯的盏数。即学即练3 在字母序列ABCD

5、EDCBAABCDEDCBAABCDEDCBA中，第2013个是哪个字母? 前2013个字母中有多少个A?【例4】 A、B、C、D、E、F、G七盏灯各自装有一个拉线开关。开始时灯B、D、F亮着，一个小朋友按从A到G，再从A到G这样的顺序依次拉七盏灯的开关，一共拉了2011次。这时亮着的灯是哪些?分析 灯的开关拉奇数次，灯的状态改变，灯的开关拉偶数次，状态不变。七盏灯各拉一次为一轮，则2011 7 = 2872，可得A、B两盏灯拉了288次，C、D、E、F、G五盏灯分别拉了287次。即学即练4 老师把153号卡片依次发给聪聪、明明、冬冬和笑笑四个人。第38张卡片应发给谁?聪聪159明明2610冬

6、冬3711笑笑4812【例5】 下面这串数的规律是：从第3个数起，每个数都是它前面两个数之和的个位数。这串数中第88个数是几?分析 尝试着多写几个数：0，就会发现这一列数总是以为周期进行循环。因为88 20 = 48，所以第88个数是第5个周期里的第8个数。即学即练5 有一列数：6，8，8，4，2，从第三个数起，每一个数都是前两个数乘积的个位数字。那么这列数的第80个数应是多少?【例6】 A、B、C、D四个盒子中依次放有6、5、4、3个球。第1个小朋友找到放球最少的盒子，然后从其他盒子中各取一个球放入这个盒子；第2个小朋友也找到放球最少的盒子，然后也从其他盒子中各取一个球放入这个盒子当第100

7、个小朋友放完后，A、B、C、D四个盒子中各放有几个球?分析 把前5次移动后各盒子中放球情况列表如下：移动次数ABCD原始状况65431543624365336544654355436从上表可以看出，第五次和第一次相同，推知每4次为一个周期。因为100 4 = 25，所以第100位小朋友放完后应该与第4位小朋友放后的结果相同。即学即练5 4个小动物排座位，一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1、2、3、4号位置上，以后它们不停地交换位置。第一次上下两排交换，第二次是在第一次交换后左右两列交换，第三次再上下两排交换，第四次再左右两列交换这样一直交换下去。那么第十次交换位置后，小兔坐在第几号位置上

8、?【例6】 看下表，每列上、下两个字（或数字）组成一组，例如：第一组是“福2”，第二组是“娃0”那么，第2008组是什么?福娃福娃福娃福娃福娃20082O0820分析 表中上行每2个字为一个周期，因为2008 2 = 1004，所以上行第2008个字是“娃”字。同样的道理，表中下行每4个数字为一个周期，因为2008 4 = 501，所以下行第2008个数字是“8”。即学即练6 如图所示，每列上、下两个字（字母）组成一组，例如第一组是“我A”，第二组是“们B”我们爱科学我们爱科学ABCDEFABCD（1）第62组是什么?（2）如果“科E”对应1983年，“学F”对应1984年那么2013年对应怎

9、样的组?能力检测1根据规律，分别算出下列图形的第20个图形是什么?2一串珠子，按下图这样排列，第53颗是什么颜色? 第64颗呢?3小花猫玩套圈的游戏，现在有5根杆，从1号杆依次套到5号杆，每一轮套5个（如图）。第18个圈应该套在几号杆上?4在一列数2，2，4，8，2中，从第3个数开始，每个数都是它前面两个数的乘积的个位数字。按这个规律，这列数中的第2013个数是几?52018年4月2日是星期一，那么2014年4月1日是星期几?6有一列数：2，4，6，8，0，2，4，6，8，0，第34个数是几? 这34个数的和是多少?7如图，有a、b、c、d四条直线，从直线a上开始，按顺时针方向依次在a、b、c

10、、d直线上写上整数1、2、3、4、5、6、。（1）整数505在a、b、c、d中哪一条直线上?（2）直线a上的第100个数是多少?8下面是一个11位数，它的每三个相邻数字之和都是20（如图）。你知道打“?”的数是几?9如图，以A、B、C、D、E依次表示左手的大拇指、食指、中指、无名指、小指。若从大拇指开始数数，按ABCDEDCBABCDEDCBA的顺序数，数到 “112”时，是_。10100个3相乘，积的个位数字是几?112013年10月1日是星期二，10月25日是星期几?12小红买了一本童话书，每两页文字之间有3页插图，也就是说3页插图前后各有1页文字。如果这本书有128页，而第1页是文字，这本童话书共有插图多少页?13体育课上同学们站成一排，老师让他们按1、2、3、4、5循环报数，最后一个同学报的是1。如果这排同学不超过50人，这排同学最多有多少人?14有一列数按86排列，那么前54个数字之和是多少?15同学们做早操，36个同学排成一列，每两个女生中间是两个男生，第一个是女生，这列队伍中男生有多少个?16有一串彩珠，按“2红3绿4黄”的顺序依次排列，第500颗是什么颜色?专心-专注-专业