椭圆标准方程及几何性质(共10页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上第一节 椭圆的标准方程考点一 求椭圆的标准方程【思路点拨】先判断焦点位置，确定出适合题意的椭圆标准方程的形式，最后由条件确定出a和b即可【例1】 求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1) 两个焦点的坐标分别为(4,0)和(4,0)，且椭圆经过点(5,0)；(2) 焦点在y轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)。变根据下列条件，求椭圆的标准方程（1）坐标轴为对称轴，并且经过两点经过点和点；（2）经过点且与且与椭圆有共同的焦点。考点二 利用椭圆的定义求轨迹方程【思路点拨】 用定义法求椭圆方程的思路是：先观察、分析已知条件，看所求动点轨迹是否符合椭圆的定义，若符合椭圆的定义

2、，则用待定系数法求解即可。【例2】 已知动圆M过定点A(3,0)，并且内切于定圆B：(x3)y64，求动圆圆心M的轨迹方程变已知动圆M和定圆C1：x(y3)64内切，而和定圆C2：x2(y3)4外切求动圆圆心M的轨迹方程考点三 椭圆的定义的应用椭圆上一点 P 与椭圆的两焦点构成的称为焦点三角形，解关于椭圆中的焦点三角形问题时要充分利用椭圆的定义、三角形中的正弦定理、余弦定理等知识【例3】 已知 P 为椭圆上一点，是椭圆的两焦点，求的面积。变 本例中其他条件不变，改为，求的面积思考当时，焦点三角形面积S=?第二节 椭圆的几何性质【例1】 已知椭圆的两个焦点坐标分别为(-2,0)，(2,0)，并且

3、经过点(2.5,-1.5)求它的标准方程。【例2】 在圆上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足。当点P 在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？【例3】 设点A,B的坐标分别为(-5,0)，(5,0)。直线AM,BM相交于点M，且它们的斜率之积为，求点M的轨迹方程。【例4】 求椭圆 16x+25y=400 的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标.【例5】 求适合下列条件的椭圆的标准方程: (1) 经过点P(3,0)、Q(0, 2); (2) 长轴的长等于20，离心率等于0.6【例6】 点M(x,y)与定点F(4,0)的距离和它到直线 L:的距离之比是常数，求点M的轨迹

4、方程。【例7】 已知椭圆，直线 L: 。 椭圆上是否存在一点，它到直线 L的距离最小？最小距离是多少？【例8】过椭圆的左焦点作倾斜角为60的弦AB，求AB弦长。【例9】 已知椭圆被直线 L 截的弦的中点为(0.5，-0.5 )，求直线 L 的方程。第三节 直线与椭圆的位置关系考点一 直线与椭圆的位置关系判断直线与椭圆的位置关系的常用方法为：联立直线与椭圆方程，消去y或x，得到关于x或y的一元二次方程，记该方程的判别式为，则(1)直线与椭圆相交0；(2)直线与椭圆相切0；(3)直线与椭圆相离0.【例1】 椭圆4x2y21 及直线 yxm. 当直线和椭圆有公共点时， 求实数 m 的范围考点二 弦长

5、问题一般用设而不求的方法求弦长，联立直线和椭圆方程得关键方程，利用韦达定理，计算。【例2】已知斜率为 1 的直线 L 过椭圆的右焦点，交椭圆于A、B 两点，求弦 AB 的长。考点三 中点弦问题关于中点的问题一般可采用两种方法解决：(1) 联立方程组，消元，利用根与系数的关系进行设而不解，从而简化运算解题；(2) 利用点差法，求出与中点、斜率有关的式子，进而求解【例3】过椭圆内一点 P（2,1）作一条直线交椭圆于A、B 两点，使得线段AB 被点 P 平分，求此直线方程。第四节 椭圆知识的拓展与提升一、椭圆中的常见量1、椭圆上有一点M（1）若与相互垂直，求三角形的面积及对应的两条焦半径的长度;（2

6、）若角，求三角形面积及点 P 坐标;（3）若点 P(2,-1),求 3|MP| + 5|MF2| 的最小值及此时点。思考：求|MP|+|MF2|的范围？2. 椭圆上有一点P，使得与 x 轴垂直(1) 若 PF2/AB,求e；(2) 若 PO/AB,求e。3、以椭圆的右焦点 F 为圆心，为半径作圆与椭圆的一个交点，且，求二、椭圆的方程1. 求长轴长为20，e=3/5 的椭圆标准方程。2. 有一颗地球卫星沿地球中心为一个焦点的椭圆轨道运行，卫星近地点约200公里，远地点约500公里，地球半径R约6400公里，求运行轨道方程。3.(1)求与圆 C: x2 + (y+3)2 = 100 内切，且过点A

7、(3,0)的动圆圆心M的轨迹方程。(2)求与圆 A:(x+1)2 +y2=1 外切，且与圆 B:(x-1)2+y2 = 81内切的动圆圆心M的轨迹方程。(3)已知圆 B:(x+1)2 +y2=16，A(1,0)，C 为圆上任意一点，AC中垂线与 CB交于点 P，求点 P 的轨迹方程。三、直线与椭圆1. 若点P(x0,y0)在圆 x2+y2=r2 内，则直线 l:x0x+y0y=r2 与圆的位置关系？思考：点 P 在圆外呢？2. 直线 L: y = kx + 1 与椭圆 C: 总有交点，求 m 范围。3. P 为椭圆 C: 上一点，求点P到直线 3x - 2y 16 = 0 的最值。4. 椭圆中

8、心在原点，焦点在 x 轴上，直线 y = x + 1与椭圆交于两点P,Q,且, 求椭圆方程。5. 直线 L : y = x 1 与椭圆 C: 交于A，B 两点，以 AB 为直径的圆过椭圆左焦点 F, 求 m。6. 椭圆一个顶点A(0,-1), 焦点在 x 轴上，其右焦点到直线的 距离为3(1)求椭圆方程；(2)若椭圆与直线 y=kx+m(k不为0）交于不同两点 M,N 且 |AM|=|AN|, 求 m 范 围。7. 椭圆 C: (1) 弦AB的中点为 P(1,1), 求直线 AB 的方程及|AB|；(2)若椭圆与斜率为 2 的直线交于A,B，求 AB 中点 M 的轨迹方程；(3)若椭圆与过定点(0,1)的直线交于A,B，求 AB 中点 M 的轨迹方程；(4)若椭圆存在两点关于直线 L: y =2x+b 对称，求 b 范围；(5)若椭圆存在两点关于直线 L : y= kx+1/2 对称，求 k 范围.8. 椭圆 C 中心在原点，交点在 x 轴上, ，过点P(1,0)的直线 L 与椭圆交于A，B，直线 y = x/2 过 AB 中点，同时椭圆上存在一点 N 与右焦点 F 关于 L 对称，求 L 及椭圆 C.专心-专注-专业