选修2-1第一章单元综合测试(共10页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上单元综合测试一(第一章综合测试)时间：120分钟分值：150分一、选择题(每小题5分，共60分)1下列语句中能作为命题的是()A3比5大B太阳和月亮C高一年级的学生 Dx2y20【答案】A【解析】由于可以明确地肯定3比5大这一语句为假，根据命题的概念，故应选A.2命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是()A所有不能被2整除的整数都是偶数B所有能被2整除的整数都不是偶数C存在一个不能被2整除的整数是偶数D存在一个能被2整除的整数不是偶数【答案】D【解析】原命题是全称命题，则其否定是存在性命题，故选D.3命题“3.14”使用的逻辑联结词的情况是()A没有使用逻辑联结

2、词B使用了逻辑联结词“且”C使用了逻辑联结词“或”D使用了逻辑联结词“非”【答案】C【解析】“3.14”的意思为：“3.14或3.14”故选C.4已知直线l平面，直线m平面，有下面四个命题：lm; lm；lm； lm.其中正确的两个命题的序号是()A与 B与C与 D与【答案】D【解析】成立若l，则l.又因为m，故lm.不成立，l与m也可能异面或相交成立，若lm，l，则m.又m，则.不成立举反例即可知与可能相交5已知a，b，cR，命题“若abc3, 则a2b2c23”的否命题是()A若abc3，则a2b2c23B若abc3，则a2b2c23C若abc3，则a2b2c23D若a2b2c23，则ab

3、c3【答案】A【解析】根据一个命题的否命题的构成，即将条件和结论均否定，因此所求命题的否命题是“若abc3，则a2b2c2b”是“a|a|b|b|”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】本题考查简易逻辑中充分性、必要性当aba|a|b|b|，当ab0时，a|a|b|b|a2b2(ba)(ab)0成立，当ba0成立，当b00成立，同理由a|a|b|b|ab.选C.7若“xR,2xa”为假命题，则实数a的取值范围是()Aa0 Ba0【答案】A【解析】命题“xR,2xa”为假命题，其否定为“xR,2xa”为真命题只要2x0a即可，故a0.8(20

4、14湖南理)已知命题p：若xy，则xy，则x2y2.在命题pq；pq；p(綈q)；(綈p)q中，真命题是()A BC D【答案】C【解析】本题考查命题的真假及逻辑联结词当xy时，两边乘以1可得xy，所以命题p为真命题，当x1，y2时，因为x20”的充分不必要条件C若“p且q”为假命题，则p，q均为假命题D命题p：xR，使x2x10，但|x|0/ x3，知选项B正确；“p且q”为假命题，则至少有一个为假命题，知选项C不正确；由命题p的否定知选项D正确11“a”是“对任意的正数x,2x1”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】a2x2x21.另一方

5、面，对任意正数x,2x1，只要2x221a，所以选A.12(2014全国新课标理)不等式组的解集记为D.有下面四个命题：p1：(x，y)D，x2y2，p2：(x，y)D，x2y2，p3：(x，y)D，x2y3，p4：(x，y)D，x2y1.其中真命题是()Ap2，p3 Bp1，p4Cp1，p2 Dp1，p3【答案】B【解析】本题考查线性规划和逻辑的知识不等式组表示的平面区域如图所示可以验证选项P1，P2正确，所以选B.二、填空题(每小题4分，共16分)13“相似三角形的面积相等”的否命题是“_”，它的否定是“_”【答案】若两个三角形不相似，则它们的面积不相等有些相似三角形的面积不相等【解析】首

6、先分清原命题的条件和结论，否命题是对条件和结论同时进行否定，而命题的否定是只对命题的结论进行否定14写出命题“若方程ax2bxc0的两根均大于0，则ac0”的一个等价命题是_【答案】若ac0，则方程ax2bxc0的两根不全大于0【解析】原命题与逆否命题等价15设命题p：|4x3|1；命题q：x2(2a1)xa(a1)0.若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_【答案】0a【解析】命题p：|4x3|1x1；命题q：x2(2a1)xa(a1)0axa1.p是q的必要不充分条件，p是q的充分不必要条件，则有，0a.16下列三个命题中，真命题的序号有_(写出所有真命题的序号)将函数y|x1|的

7、图象向左平移1个单位，得到的图象对应的函数表达式为y|x|.圆x2y24x2y10与直线yx相交，所得弦长为2.若sin()，sin()，则5.【答案】【解析】错误，得到的图象对应的函数表达式应为y|x2|.错误，圆心坐标为(2,1)，半径为2，圆心到直线yx的距离为，圆截直线所得弦长为2.正确，sin()sincoscossin，sin()sincoscossin，两式相加，得2sincos，两式相减，得2cossin，将以上两式相除，即得5.三、解答题(共74分)17(本题满分12分)写出命题“若(y1)20，则x2且y1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假【解析】逆命题：若x2

8、且y1，则(y1)20；真命题否命题：若(y1)20，则x2或y1；真命题逆否命题：若x2或y1，则(y1)20；真命题18(本题满分12分)指出下列各组命题中，p是q的什么条件？(在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种)(1)在ABC中，p：AB，q：BCAC；(2)p：a3，q：(a2)(a3)0；(3)p：a2，q：a5；(4)p：ab，q：BBCAC.所以p是q的充要条件(2)a3(a2)(a3)0，但(a2)(a3)0/ a3.所以p是q的充分而不必要条件(3)a2/ a5，但a5a2，所以p是q的必要而不充分条件(4)ab/ 1，

9、且1/ am2或x3或m25或m0.求实数p的取值范围【解析】在区间1,1上至少存在一个实数c，使得f(c)0的否定是：在1,1上的所有实数x，都有f(x)0恒成立又由二次函数的图象(如图)特征可知：即p或p3.故p的取值范围是3p0，a1，设p：函数yloga(x1)在x(0，)内单调递减；q：曲线yx2(2a3)x1与x轴交于不同的两点，如果p与q有且只有一个正确，求a的取值范围【解析】当0a1时，yloga(x1)在(0，)内不是单调递减曲线yx2(2a3)x1与x轴交于不同两点等价于(2a3)240.即a.(1)p正确，q不正确则a(0,1)，即a.(2)p不正确，q正确则a(1，)，即a.综上所述，a的取值范围为.22(本题满分13分)已知mZ，关于x的方程：mx24x40，x24mx4m24m50.求方程和的根都是整数的充要条件【解析】当m0时，方程为x250，无整数根当m0时，方程有实数根的充要条件是1616m0，解得m1；方程有实数根的充要条件是16m24(4m24m5)0，解得m，所以m1且m0.而mZ，故m1或m1.当m1时，方程mx24x40无整数根；当m1时，方程均有整数根反之，成立综上，方程和均有整数根的充要条件是m1.专心-专注-专业