函数的奇偶性及其应用举例(共5页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上 函数的奇偶性及其应用举例 (湖北省红安县职教中心 金哲、曾诚)【摘要】 函数是贯穿于初中、高中、大学数学教学的一条主线,也是高中数学的核心内容,那么真正掌握函数,其中最主要的就是掌握函数的基本性质。函数的奇偶性是函数重要性质之一。近几年高职统考以及技能高考对于函数的奇偶性一直都是热点问题。本文将通过对函数的奇偶性及其应用进行一个系统研究。【关键词】 函数的奇偶性,判定,应用 一、奇、偶函数的定义: 若函数,在其定义域内,任取都有,则称函数在区间I上是奇函数(或者偶函数)二、 函数的奇偶性分类 三、奇、偶函数的图象: 奇函数图象关于原点成中心对称的函数 偶函数图象关于
2、y轴对称的函数。四、函数奇偶性的性质: 具有奇偶性的函数,其定义域关于原点对称 若f(x)是奇函数,且x在0处有定义,则f(0)0 奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性,则其单调性完全相同 偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性,则其单调性恰恰相反 任意定义在R上的函数f(x)都可以唯一地表示成一个奇函数与一个 偶函数的和。五、 判断函数奇偶性的方法: (1)定义法:欲判断函数在给定区间或者定义域内的奇偶性: 第一步:先判断给定区间或者定义域是否关于原点对称,若 不对称,则函数一定是非奇非偶函数。 第二步:若对称,再判断与的关系: 若=-,则是奇函数 若=,则是偶函数 若=-且=,则是既奇且
3、偶函数 若-且,则是非奇非偶函数 (2)图象法:图象关于原点成中心对称的函数是奇函数; 图象关于y轴对称的函数是偶函数。,六、函数奇偶性的应用: (1)函数奇偶性的判断 例1、(2011年高职统考第4题)下列函数为奇函数的为 析:A,B,C这三个函数的定义域都不关于原点对称,故均为非奇非偶函数, 只有D选项,定义域为,关于原点对称,并且,故D项所在函数为奇函数。 例2、(2014年文化综合第25题改编)下列函数中为奇函数的是 A B C D析:A项的定义域为关于原点对称,但,故为偶函数; C项定义域 为关于原点对称,但,故为非奇非偶函数;D项,定义域为,不关于原点对称,故为非奇非偶函数,只有B
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- 函数 奇偶性 及其 应用 举例
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