整式的加减单元复习与巩固(基础)知识讲解(共5页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上整式的加减全章复习与巩固（基础）知识讲解撰稿：孙景艳 审稿： 赵炜【学习目标】1理解并掌握单项式与多项式的相关概念；2理解整式加减的基础是去括号和合并同类项，并会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的加减运算、求值；3深刻体会本章体现的主要的数学思想-整体思想【知识网络】【要点梳理】知识点一、整式的相关概念 1单项式：由数字或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式 要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和 2多项式：几个单项式的和叫做多项式在多项式中，每个单项式叫做多项式的项要点诠释：（1

2、）在多项式中，不含字母的项叫做常数项（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式3. 多项式的降幂与升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列要点诠释：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应带着它的符号一起移动位置；（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列4整式：单项式和多项式统称为整式知识点二、整式的加减1同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相

3、同的项叫做同类项所有的常数项都是同类项要点诠释：辨别同类项要把准“两相同，两无关”：（1）“两相同”是指：所含字母相同；相同字母的指数相同；（2）“两无关”是指：与系数无关；与字母的排列顺序无关2合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项要点诠释：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变3去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变4添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号

4、内各项的符号都要改变5整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项【典型例题】类型一、整式的相关概念1指出下列各式中的整式、单项式和多项式，是单项式的请指出系数和次数，是多项式的请说出是几次几项式 (1) (2)5 (3) (4) (5)3xy (6) (7) (8)1+a% (9)【答案与解析】解：整式：(1)、(2)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)、(9)单项式：(2)、(5)、(6)，其中：5的系数是5，次数是0；3xy的系数是3，次数是2；的系数是，次数是1.多项式：(1)、(4)、(7)、(8)、(9)，其中：是一

5、次二项式；是一次二项式；是一次二项式；1+a%是一次二项式；是二次二项式。【总结升华】分母中出现字母的式子不是整式，故不是整式；是常数而不是字母，故是整式，也是单项式；(7)、(9)表示的是加、减关系而不是乘积关系，而单项式中不能有加减如其实质为，其实质为举一反三：【变式1】(1)的次数与系数的和是_； (2)已知单项式的系数是等于单项式的次数，则m_；(3)若是关于a、b的一个五次单项式，且系数为9，则-m+n_【答案】 (1)3 (2)1 (3)-5【变式2】多项式是_次_项式，常数项是_，三次项是_【答案】四，五， 1 ， 【变式3】把多项式按x的降幂排列是_【答案】类型二、同类项及合并

6、同类项2合并同类项 (1)； (2)【答案与解析】 解： (1)原式 (2)原式【总结升华】同类项的定义中强调，除所含字母相同外，相同字母的指数也要相同.其中，常数项也是同类项.合并同类项时，若不是同类项，则不需合并. 举一反三：【变式】若与是同类项，则a_，b_【答案】 5 ， 4类型三、去（添）括号3 计算 【答案与解析】解法1： 解法2： 【总结升华】根据多重括号的去括号法则，可由里向外，也可由外向里逐层推进，在计算过程中要注意符号的变化若括号前是“-”号，在去括号时，括号里各项都应变号，若括号前有数字因数，应把数字因数乘到括号里，再去括号举一反三：【变式1】下列式子中去括号错误的是(

7、)A5x(x2y5z)5xx2y5zB2a2(3ab)(3c2d)2a23ab3c2dC3x23(x6)3x23x6D(x2y)(x2y2)x2yx2y2【答案】C【变式2】(2010江西)化简：-2a+(2a-1)的结果是( ) A-4a-1 B4a-1 C1 D-1【答案】D类型四、整式的加减4. 求比多项式少的多项式【答案与解析】解：依题意，列式为：【总结升华】当整式是一个多项式，不是一个单项式时，应用括号把一个整式作为一个整体来加减举一反三：【变式】计算：【答案】原式 类型五、化简求值5.（1）直接化简代入 已知，求的值 （2）条件求值(烟台)若与的和是单项式，则_ （3）整体代入已知

8、x2-2y1，那么2x2-4y+3_【答案与解析】解：（1）5(2x2y-3x)-2(4x-3x2y) 10x2y-15x-8x+6x2y 16x2y-23x 当，y-1时， 原式（2） 由题意知：和是同类项，所以m+53，n2，解得，m-2，n2，所以（3）因为， 而 所以【总结升华】整体代入的一般做法是对代数式先进行化简，然后找到化简结果与已知条件之间的联系举一反三：【变式1】(江苏常州)若实数满足，则_ 【答案】3【高清课堂：整式的加减单元复习经典例题7】【变式2】已知，求的值.【答案】所以，原式=类型六、综合应用【高清课堂：整式的加减单元复习经典例题1】6. 已知多项式 是否存在m ，使此多项式与x无关？若不存在，说明理由；若存在，求出m 的值.【答案与解析】解：原式要使原式与无关，则需该项的系数为0，即有，所以 答：存在使此多项式与x无关，此时的值为3.专心-专注-专业