湖南省长郡中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题(共8页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上长郡中学2017-2018学年度高二第二学期期末考试数学（理科）一、选择题：本大题共15个小题,每小题3分,共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数在复平面内对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.设、为非空集合，定义集合为如图非阴影部分的集合，若，则（ ）A B C D3.阅读如图所示的程序，若执行循环体的次数为5，则程序中的取值范围为（ ） A B C D 4.使不等式成立的一个必要不充分条件是（ ）A B C. D5.已知集合，则从到的映射满足，则这样的映射共有（ ）A3个 B4个 C.5个 D6个6.在直

2、角坐标系中，若角的终边经过点，在（ ）A B C. D7.定义运算，例如，则函数的值域为（ ）A B C. D8.若在区间上单调递减，则的取值范围为（ ）A B C. D9.已知，分别为内角，的对边，且，成等比数列，且，则（ ）A B C. D10.已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是（ ）A1 B2 C. D11.已知函数的图象在点处的切线方程是，则的值等于（ ）A1 B C.3 D012.设，则使得的的取值范围是（ ）A B C. D13.已知函数，其中为函数的导数，则（ ）A.2 B.2019 C.2018 D.014.中，角、的对边分别为，若，三角形面积为，则

3、( )A.7 B.8 C.5 D.615.在中，已知，为线段上的一点，且，则的最小值为（ ）A. B. C. D.二、填空题：本大题共5小题，每题3分，共15分.16. 左传.僖公十四年有记载:“皮之不存,毛将焉附?”这句话的意思是说皮都没有了,毛往哪里依附呢?比喻事物失去了借以生存的基础,就不能存在.皮之不存,毛将焉附?则“有毛”是“有皮”的 条件(将正确的序号填入空格处).充分条件必要条件充要 条件既不充分也不必要条件17.对于，规定，集合，则中的元素的个数为 18.已知平面向量，满足，则在方向上的投影是 19.已知函数，若正实数，满足，则的最小值是 20.已知集合，且下列三个关系：，中有

4、且只有一个正确，则函数的值域是 三、解答题 ：本大题共5小题，每小题8份，共40分. 21. 以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若直线的参数方程为（为参数），设点，直线与曲线相交于，两点，求的值.22.如图，在中，角，所对的边分别为， ，若.（1）求角的大小；（2）若点在边上，且是的平分线，求的长.23.已知函数（为自然对数的底数）.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.24. 某群体的人均通勤时间,是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时,某地上班族中的成员仅以

5、自驾或公交方式通勤.分析显示：当中()的成员自驾时,自驾群体的人均通勤时间为 (单位:分钟), 而公交群体的人均通勤时间不受影响,恒为40分钟,试根据上述分析结果回答下列问题: (1)当在什么范围内时,公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间? (2)求该地上班族的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性,并说明其实际意义.25.已知函数，（）.（1）求函数的单调区间；（2）求证：当时，对任意，总有成立.试卷答案一、选择题1-5:BDCBB 6-10:CDACC 11-15：CBAAC二、填空题16. 17.41 18. 19. 20.三、解答题21.(1)曲线的极坐标方程，即，曲线的直角坐

6、标方程为.（2）直线的参数方程为（为参数），代入曲线的方程，可得，整理得，点在之间，.22.（1），.（2）在中，由余弦定理得，解得或（舍）是的角平分线，23.（1）当时，由，解得；由解得，.函数的单调递增区间是；单调递减区间是.（2）依题意：对于任意，不等式恒成立，即恒成立，即在上恒成立，令，所以.当时，；当时，.函数在上单调递增；在上单调递减.所以函数在处取得极大值，即为在上的最大值.实数的取值范围是.所以对于任意，不等式恒成立的实数的取值范围是.24.（1）由题意知，当时，即，解得或，时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间.（2）当时，；当时，；当时，单调递减；当时，单调递增；说明该地上班族中有小于的人自驾时，人均通勤时间是递减的；有大于的人自驾时人均通勤时间是递增的；当自驾人数为时，人均通勤时间最少.25.（1）函数的定义域为，.当时，当变化时，的变化情况如下表：-11-0+0-当时，当变化时，的变化情况如下表：-11+0-0+综上所述，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为，；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）由（1）可知，当当时，在上单调递增，在上单调递减，又，所以，同样地，当时，若，在上单调递增，在上单调递减，所以，因为，同理，当或时，对于任意，总有.综上所述，对于任意，总有成立.专心-专注-专业