门式刚架半刚性节点的刚度分析(共46页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上门式刚架半刚性节点的刚度分析第一章 绪 论1.1轻型门式刚架结构的介绍人们对轻钢建筑的认识最初理解只是自重轻,主要指最常见的单层(含夹层)实腹式钢架轻型钢结构金属面板房屋。但事实上，具有同样“轻”的特点的金属建筑还很多，如轻型多层钢结构房屋，轻型波形折皱拱壳屋盖(房屋)，轻型桁架屋盖，轻型板片空间结构屋盖(房屋)等，其结构形式迥然。要严格定义轻钢建筑是困难的，综合其共同的结构特点，本文给出如下定义:轻钢建筑亦称轻型钢结构建筑，是指以轻型冷弯薄壁型钢、轻型焊接和高频焊接型钢，薄钢板，薄壁钢管，轻型热轧型钢及以上各构件拼接、焊接而成的组合构件等为主要受力构件，大量采用轻质

2、围护隔离材料的低层和多层建筑1。轻钢建筑结构具有如下特点:（1）构造简单，材料单一容易做到设计标准化定型化，构件加工制作工业化，现场安装预制装配化程度高。销售、设计、生产可以全部采用计算机控制，产品质量好，生产效率高。（2）自重轻。降低了基础材料用量，减少构件运输、安装工作量，并且有利于结构抗震。（3）工期短。构件标准定型装配化程度高，现场安装简单快速，一般厂房仓库签定合同后2-3个月内可以交付使用。因为没有湿作业，现场安装不受气候影响。（4）可以满足多种生产工艺和使用功能的要求。轻钢建筑结构体系在建筑造型、色彩以及结构跨度、柱距等方面的选择上灵活多样，给设计者提供了充分展示才能的条件。（5）

3、绿色环保轻钢建筑结构属于环保性、节能性产品，厂房可以搬迁，材料可以回收。（6）价格适宜。随着我国钢产量的增加，钢材价格的下调，竞争的激烈，轻钢结构建筑与同类砖混结构建筑相比，造价持平或略低。低层轻钢建筑指两层以下(含两层)的轻钢房屋建筑，主要有实腹式、门式刚架或排架，也可采用格构式构件。其各榀钢架(含端墙体系)靠墙梁、檩条和各类支撑体系，构成空间的承力体系。门式刚架轻钢建筑是我国当前最常见和最受欢迎的轻钢建筑形式，在国内低层金属建筑中占垄断地位，也是人们通常印象中的轻钢建筑。门式刚架轻钢建筑在空间尺寸上，一般檐高为4.5-9m,并可适当加大，单体单跨宽以9-36 m为宜，多跨可达100 m以上

4、；不设置温度分区的单体建筑平面尺寸可做到长300m，宽150m，采用温度分区等构造措施后，理论上其平面布置可不受尺寸限制，能较好地满足人们对建筑的布局灵活，使用空间大的要求。轻型钢结构是指这样一种结构:围护结构自重轻，承重结构截面小，标准化、自动化、机械化快速制作安装，并采用新结构钢材的新结构体系。它分为一般轻型和超轻型。一般轻型钢结构主要采用薄钢板焊接截面或冷弯薄壁型钢构件，典型的结构体系为门式刚架。也可采用轧制型钢板截面。超轻型轻钢结构主要采用压型钢板，冷弯薄壁构件和圆钢为承重构件，典型的结构体系是褶皱拱桥屋面。轻钢建筑的主结构、次结构、支撑体系、围护体系，形成一个空间三维的承力体系而共同

5、工作，通常称为系统建筑(如图1-1)。图1-1 门式刚架结构图轻钢结构主要体系有：焊接(轧制)门式刚架结构体系、冷弯薄壁型钢结构体系，多层框架结构体系、薄壁褶皱拱桥屋面体系、空间和张拉结构体系。轻钢结构适用范围:根据我国目前情况来看，这种结构由于其用度广、优势明显，已大量应用于单层工业厂房、多层工业厂房、办公楼以及高层建筑中的非承重构件等。通常以H型钢，采用焊接连接作为梁柱，以C形或Z形轻钢板作擦条；对单层工业厂房，以彩色压型刚板或夹芯彩钢板(EPS板)作屋面，对多层工业厂房或办公楼，楼面或屋盖系统用压型彩色钢板作面层，上面可浇混凝土，加上适当的构造措施，压型钢板可起受拉钢筋的作用，必要时也可

6、以再增加钢筋；围护结构可采用单层或夹层压型钢板，夹层板内部可充填各种保温层。目前在我国门式刚架结构的设计、制作、安装技术己日趋成熟，每年新增建筑面积近20万平方米 , 应用范围包括各类轻型工业厂房、体育场馆、娱乐场所等公共建筑，仓库及储运设施，超市、零售和商业服务等。据最近几年的统计资料表明，在我国已建成的100幢超高层建筑中钢结构约占了7%，其中引人注目的如大跨度房屋结构（如钢屋架、钢网架、悬索结构、三铰拱架等，跨度可达60m甚至100m以上）、重型厂房结构（如重型机械制造业、钢铁联合企业许多车间的主要承重结构，“重”在吊车起重达百吨以上、作业繁重等）、大跨度桥梁结构、高耸结构（如高压输电塔

7、架、桅杆结构等）和超高层房屋结构等。而刚框架结构刚度好，用刚省，便于安装，随着国民经济的发展和钢材价格的下降，钢结构的应用将愈来愈广泛。1.2门式刚架转角节点研究的意义轻钢门式刚架结构具有自身的特点，在进行轻钢门式刚架结构研究时，必须把门式刚架结构的特点和钢结构的特点相结合。钢结构有着很多优点如：（1）强度高，塑性韧性好 （2）钢结构的重量轻 （3）材质均匀和力学计算的假定比较符合 （4）钢结构制作简便，施工工期短 （5）钢结构密闭性较好。但有着不耐火、不耐腐蚀、在低温或某些条件下易断裂的一些缺点。与此同时，多年来国外在轻钢结构体系的研究方面作了大量的有成效的工作，并且得到了广泛的应用。我国由

8、于多种原因，轻钢结构起步较晚，相应的技术规范、规程的编制工作相对滞后，多数设计人员钢结构知识陈旧，缺乏相关培训，对轻钢结构设计理论和计算方法不熟悉，且受传统钢结构设计思想束缚，导致设计用钢高于国外同类结构。同时我国轻钢结构的理论和试验研究尚不够深入，对诸多技术问题尚不能提出合理适用的解决方案。由此，对轻钢结构体系进行广泛而深入的研究具有重要的现实意义和实用价值。1.3 门式刚架转角节点国内外研究现状1.3.1 国外研究现状1屈服线分析在大多数情况下，尤其在轻钢结构中，更合理和流行的做法是利用屈服线理论。螺栓拉力作用下，端板塑性发展，形成破坏机构，利用极限平衡原理进行分析计算。比较不同的合理屈服

9、线下的承载力，取最低值作为设计依据。端板的屈服线分布与螺栓的布置以及端板的支承情况有关，尤其当节点形式复杂，存在加劲肋和多排螺栓时，确定屈服线形式也不是很容易的。 Packer和Morris采用曲线形式的屈服线分析端板，但是由于缺乏足够的试验数据，没有得出最后结论。后来，Phillips和Packer做了一系列试验，研究端板厚度对节点弯矩转角中特性和破坏机制的影响，他们还研究了平齐式端板节点受拉区第二排螺栓对节点刚度的影响，指出受拉区采用两排螺栓的做法适应于半刚性节点，但第二排螺栓的作用比通常估计的要小。Srouj也用屈服线分析，提出了四种不同形式端板的设计方法，给出螺栓受力和杠杆力的确定公式

10、，相应的实验结果验证了其屈服线分析的合理性。他建议设计方法同时考虑节点的强度和刚度，由于只有平齐式实验数据，他没有给出外伸式端板节点的完整设计方法。 Kendrick继续完善Srouji的工作，给出了具有统一屈服线形式的多种形式端板的设计方法，并提出了所有节点的试验验证。他分别从强度和刚度的角度比较了各种形式端板节点的优势，并建议用强度准则进行设计。 Morrison又将Sronji和Kendrick的工作推进一步，研究了其它形式端板节点的性能和设计方法。总的说来，基本方法是类似的，只是节点的复杂性增加了。2.有限元分析 近期的研究则倾向于采用有限元方法和回归分析形成设计公式，可以得出比较精确

11、的结果，但往往过程繁琐，得到的公式比较复杂。Tarpy和Cardinal用弹性有限元分析了无加劲肋梁柱端板连接的性能并提出了相应的设计方法，与以前的研究不同的是，他把柱翼缘与端板厚度作为两个不同的参数，而不是一个。 Maxwelletal等用各种方法研究了端板性能，简单受弯方法，屈服线方法，有限微分方法和有限元方法，得出的结论是有限元方法是最佳方法。它可以减少试验代价，而又提供最接近实验数据的结果。在有限元分析的试验数据的基础上，他给出了预测节点极限弯矩和弯矩转角关系的公式。Ahuja首先开始研究设加劲肋、受拉翼缘两侧各有两排螺栓的端板连接的受力变形特性，采用二维和三维混合有限元模型，即端板、

12、螺栓用三维单元，而梁的腹板、翼缘用二维单元。但只是考虑了弹性材料，通过参数分析得出了比较可靠的影响变量，并进行回归分析，得出了预测螺栓力和节点变形的有关公式，但是弹性材料的限制使结果偏于保守。Chang-Koon Choi和Gi-teek Chung也利用有限元方法分析了端板节点的特性。他们采用了完全的三维分析，力图模拟出节点的实际工作状态。进行弹塑性分析，考虑了螺栓的预拉力，以及接触面的复杂受力情况。总之，把节点作为一个完整的结构得到了分析和研究。Chas和Le-Wu Lu采用有限元方法对杠杆力和端板剪力进行了专门的研究，对比试验数据，证明了计算结果的可靠性，并在此基础上提出了对设计方法的改

13、进。3.节点域斜向加劲肋的研究 纵观国外资料，目前对节点域斜向加劲肋的研究还非常少见，已有的研究主要是围绕纵向和横向加劲肋展开的，M. Skaloud在他的论文Optimum rigidity of stiffeners of webs and flanges中对各种受力状况下不同位置的纵向与横向加劲肋的受力性能进行了分析并考虑了初始缺陷的影响，该文献对加肋梁柱的连接节点中的斜向加劲肋进行了分析，其分析以静力平衡分析为主，没有考虑腹板对横向力的抵抗作用，没有考虑斜向加劲肋的稳定问题，也没有考虑腹板的屈曲后性能。4.轻型钢结构在国外的应用情况国外轻型钢结构的应用起步较早，发展异常迅速：（1）预制

14、装配式金属房屋建筑诞生于本世纪初，主要用于车库，采用钢波纹板屋面和墙面，二十年代出现定型化生产的厂房。（2）二战期间装配式金属房屋建筑迅速发展，多用于快速建设战地飞机库，战后重建对工业厂房的大量需求，刺激了金属房屋的发展。（3）四十年代出现门式刚架，五十年代出现压型钢板，六十年代出现彩板、Z型擦条、保温墙板和屋面板。（4）英国新建结构中95%单层框架和65%的多层框架采用轻钢结构，英国钢结构协会(BCSA)研究开发、推广技术、规范市场。（5）美国低层非居住类房屋建筑以金属房屋主为:1995年15000以下的单、双层建筑中金属房屋占65%，新建面积为3500万平方米，15000以上的工业建筑面积

15、达32万平方米。美国的轻钢结构分布:商业建筑36%，包括仓储、办公、超市、车库和零售；各种工业厂房40%；公共建筑12%，包括学校、娱乐、医院、体育场馆；其余12%主要为农业建筑，包括粮仓、养殖场、种植大棚等。 1.3.2 国内研究现状1.研究成果 施刚等人针对门式刚架端板斜放和梁梁拼接节点进行了试验和有限元分析，研究了外伸式端板连接的承载力和刚度特性，讨论了我国现行规范关于外伸式端板连接的设计方法中存在的问题，同时给出了改进建议，并根据分析的结果，文献还提出了一种新的外伸式端板连接螺栓拉力分布模型及相应的设计方法。另外，施刚还通过对 8个不同构造的多层钢框架梁柱端板连接进行了试验研究，研究了

16、钢框架梁柱端板连接节点的刚度和承载力特性，分析了端板厚度、螺栓直径、端板加劲肋、柱腹板加劲肋、平齐式和外伸式等因素对节点承载力、转动刚度和极限转动能力的影响。试验结果表明：实际工程中采用的很多端板连接大多属于半刚性连接，在荷载作用下，节点发生明显的转动变形该文根据试验结果，对端板连接节点提出了设计建议。 荆军等人对 4个外伸端板连接节点进行了循环荷载试验，考虑的影响因素主要是：节点柱腹板有无加劲肋，端板厚度 12mm 和 16mm 两种，采用 8.8级 M16 螺栓柱顶施加 600kN 的轴压力。研究结论是：端板半刚性梁柱节点具有较好的延性和耗能性能，节点域配置加劲肋可以增大节点刚度，端板厚度

17、对节点延性影响较大，并建议端板厚度要比柱翼缘厚度要厚。该文献在国外相关研究的基础上，将 T 形件方法和屈服线理论结合起来，分析了外伸式半刚性端板连接的破坏模式及其相应的承载力和初始转动刚度的计算方法。 郭兵等人对钢框架梁柱端板连接节点的滞回性能进行了试验研究，他们共设计了 8个节点试件，其中有 7个节点在柱端施加了轴力，4个节点端板设置了加劲肋。研究结果表明：端板连接具有良好的延性和耗能能力，节点的转角都超过了 0.03rad，端板刚度是影响节点滞回性能和极限承载力的决定因素，端板较薄时，端板加劲肋不但可以显著提高端板刚度，而且可以延缓梁翼缘与端板间焊缝的开裂，有效提高承载力，减小撬力，最后根

18、据试验结果提出了设计和施工建议。 杨永长等人通过对 6个简支梁试件进行试验，研究门式刚架端板连接节点附加转角的影响。通过试验得到的结论是：由于端板连接节点的转动，导致梁的实际挠度比计算值要大，端板连接节点属于半刚性连接节点，同时结合试验结果，对端板连接节点的受力状态和破坏机理作了进一步的分析，并提出了一些设计建议。 舒兴平等人根据节点域的变形特点，提出了一种考虑节点域剪切变形影响的空间钢框架结构的分析方法，并用该法对纯框架、支撑框架体系进行了比较分析，文献认为：在多高层钢框架结构中，节点域剪切变形对侧移的影响较大，不应忽略，但在支撑框架结构中，节点域对侧移的影响显著减小，其影响作用可以忽略，其

19、提出的方法，简单易行，便于程序实现，计算结果可靠，是一种考虑节点域剪切变形的有效方法。2.我国轻型钢结构的应用现状 轻钢结构的生产初具规模: 由于历史原因，我国近现代钢结构发展一度较缓慢。随着我国建筑业的发展，钢产量的提升，轻钢结构得到广泛运用。建国初，我国钢结构发展缓慢，其主要原因是我国长期处于贫钢国地位，因而在基本建设中长期实行了节约钢材、大力发展混凝土结构的政策。这在当时钢产量不足、混凝土材料可就地选取、房屋层数普遍不高的情况下，无疑是经济可行的。随着国民经济建设的不断发展，从1985 -1995年，我国钢产量己达到5000-8000万吨/年的水平，具备初步发展建筑钢结构的条件。1996

20、年，我国钢产量首次突破1亿吨大关，并已连续几年位居世界第一。钢材的类型与规格呈多样化:如钢板、型钢(热轧等边角钢、热轧不等边角钢、热轧工字钢、热轧轻型工字钢、热轧槽钢、热轧轻型槽钢、普通及热轧焊接H型钢、热轧H型钢和剖分T型钢)、钢管、冷弯型钢、钢结构制品(建筑用压型钢板)。钢的品种也发展成为:普通碳素结构钢、低合金高强度结构钢、焊接结构耐侯钢、高耐侯性结构钢、桥梁式结构钢等。同时随着经济的发展，国际和国内商业、体育的交流及交通的发展，出现了大量高层建筑、大跨体育馆、会展中心、跨江、河的大跨度桥梁以及大型的厂房展，也为产量逐步增加的钢材料找到新的应用市场。轻型钢结构就是在这种环境下得到推广应用

21、的5。 我国大面积应用轻型钢结构是从二十世纪八十年代初建设的宝山钢铁公司一期工程开始的。该项目基本上都是从日本新日铁公司引进的，工程采用热轧H型钢作为主承重骨架，并首次采用彩色压型钢板作为围护结构。宝钢一期工程展示了现代化工厂的新形象，给当时的工程界带来了不小的震动。八十年代末期随着改革开放，沿海地区部分三资企业的一些工程开始采用轻钢建筑。此后，我国技术人员在学习、消化国外先进技术的基础上，结合我国的具体情况研制开发了轻钢结构建筑用的各种设备。例如，轻型焊接H型钢生产线(冶建总院、二十冶金属结构厂、锡山阳通、无锡华联等厂家可生产)，C型、Z型冷弯薄壁型钢生产线(厦门黎明、牡丹江特种机械厂、上海

22、钢铁工艺研究所、唬钢汉口轧钢厂、长春冷弯型钢厂等厂家可生产)，各种压型板成型机、夹芯板加工设备(冶建总院、厦门黎明、牡丹江特种机械厂、江苏嘉定、上海包装机械厂等厂家可生产)。二十多年来国内逐渐形成了具有一定规模的轻钢结构专业厂家。从钢结构制造加施工企业数量的大幅增长就可窥见一斑，如上海市的钢结构制造和施工单位已由原来的几十家一下子发展到现在的400多家，单上海的宝钢地区就有近百家的钢结构制造厂。上海宝钢彩钢建筑新技术公司具有屋面、墙面、楼面用压型板成型生产线10多条，C型、Z型冷弯型钢成型生产线2条，曾经为宝钢板坯连铸厂房提供90 m长屋面压型钢板上海吴泰胜建设发展公司在上海温州两地投资建厂设

23、有H型钢、C型钢、夹芯板、压型板生产的全套设备。西安高科彩钢也具有多种压型板和C型钢成型机的专业厂家。深圳赤晓引进意大利生产线是生产夹芯板的专业厂家。中国京冶、北京万思达、天津万利园、杭州杭萧、浙江东南网架厂等都是在轻钢结构建筑领域很有实力的厂家。广东及苏南的钢结构生产厂家更是遍地开花。1.4 本文研究方法及内容1.4.1 研究方法本文采用有限元方法来研究轻型门式刚架转角节点性能。轻型门式刚架转角节点的受力特点复杂，长期以来，国外的研究是建立在大量试验的基础上，但是试验研究也存在某些问题：第一，实验代价太高，很难在短期内积累系统的数据资料；第二，实验研究尽管十分重要，但是它与实际的节点受力还是

24、存在差异，而且它在变形和螺栓受力方面提供的信息有限，节点的某些局部难以量测。而有限元方法则具有很大的优越性；可以通过对节点参数的控制，得知节点参数对节点性能的影响，同时还可以进行参数研究，综合多种因素的共同作用效果；有限元模型可充分模拟节点的3D特性，以较小的成本取得比较可靠的数据以满足当前的需要，另外，有限元方法也是对节点研究方法的有益探索，弥补我国在焊缝连接研究方面的不足。因此，本文以有限元分析作为轻型门式刚架转角节点性能研究的主要方法。1.4.2 研究内容主要包括以下内容：1.采用ANSYS有限元软件建立三维有限元模型，对半刚性节点承载力进行刚度分析。2绘制不同的腹板的高厚比和翼缘外伸宽

25、厚比产生的弯矩-位移图。3.根据五组曲线找出屈服刚度和极限刚度的关系式，屈服弯矩和极限弯矩的关系式。 1.5本章小结本章简要地轻型门式刚架体系进行了简单的介绍，并将轻钢门式刚架转角节点的研究意义以及在国内外的研究概况进行了简单的分析，总结出本文将要做的工作。第二章 有限元理论2.1概述有限元方法是用于求解工程中各类问题的数值方法。结构强度，刚度分析中的静力，动力，线形或非线形问题，热传导中稳态，瞬态或者热应力问题，以及流体力学和电磁学中的很多问题都可以用有限元方法解决。有限元法最初作为结构动力学位移法的发展，他的基本思路就是将复杂的结构看成由有限个单元仅在结点处联结的整体，首先对每一个单元分析

26、其特性，建立相关物理量之间的相互联系。然后，依据单元之间的联系将各单元组装成整体，从而获得整体特性方程，应用方程相应的解法，即可完成整个问题的分析。这种先化整为零，再集零为整和化未知为已知的研究方法，是有普遍意义的。有限元方法作为一种近似的数值分析方法，它借助于矩阵等数学工具，尽管计算工作量很大，但是整个分析是一致，有很强的规律性，因此特别适合于编制计算机程序来处理。一般来说，一定前提条件下分析的近似性，随着离散化网格的不断细化，计算精度也随之得到改善。所以，随着计算机硬软件技术的飞速发展，有限元分析技术得到了越来越多的应用，40年左右的发展几乎涉及了各类科学，工程领域中的问题。从应用的深度和

27、广度来看，有限元法的研究和应用正继续不断地向前探索和推进。有限单元法的基本思想是将连续的求解区域离散为一组有限个、且按一定方式相互联结在一起的单元的组合体。由于单元能按不同的联结方式进行组合，且单元本身又可以有不同的形状，因此可以模型化几何形状复杂的求解域。有限单元法作为数值分析方法的另一个重要特点是利用在每一个单元内假设的近似函数来分片的表示求解域上待求的未知场函数。单元内的近似函数通常由未知场函数或及其导数在单元的各个结点的数值和其插值函数来表达。这样一来，一个问题的有限元分析中，未知场函数或及其导数在各个结点上的数值就成为新的未知量(也就是自由度)，从而使一个连续的无限自由度问题变成离散

28、的有限自由度问题。一经求解出这些未知量，就可以通过插值函数计算出各个单元内场函数的近似值，从而得到整个求解域上的近似解。显然，随着单元数目的增加，也就是单元尺寸的缩小，或者随着单元自由度的增加及插值函数精度的提高，解的近似程度将不断改进。如果单元是满足收敛要求的，近似解最后将收敛于精确解。该法具有以下特点:1.整个系统离散为有限个单元元素；利用能量最小原理与泛函数值定理转换成一组线性联立方程组。2.处理过程简洁明了。3.因为要将整个区域作离散化处理，因而需要庞大的资料输出空间与计算机内存，解题耗时较大。4.对线性及非线性问题均适用。5.无限区域问题的仿真较难。2.2有限元分析的基本步骤有限元分

29、析的实施过程可分为三个阶段。前处理阶段:将整体结构或其一部分简化为理想的数学力学模型，有离散化的单元代替连续实体结构或求解区域；分析计算阶段:运用有限元法对结构离散模型进行分析计算；后处理阶段:对计算结果进行分析、整理和归纳。对有限元分析步骤简述如下:1.结构的离散化将要分析的结构物分割成有限个单元体，并在单元体的指定点设置结点，使相邻单元的有关参数具有一定的连续性，并构成一个单元的集合体，用它来代替原来的结构。2.选择位移模式为了能够用结点位移表示单元体的位移、应变、应力，在分析连续体问题时，必须对单元中的位移分布作出一定的假定，即假定位移是坐标的某种简单的函数，这种函数称为位移模式或插值函

30、数。选择适当的位移模式是有限单元法分析中的关键。通常选择多项式为位移模式。其原因是因为多项式的数学运算(微分和积分)比较方便，并且由此所有光滑函数的局部，都可以用多项式来逼近。至于多项式的项数和阶次的选择，则要考虑到单元的自由度和解的收敛性要求。一般来说，多项式的项数应等于单元的自由度数，它的阶次应包含常数项和线性项等。(这里所谓单元的自由度指单元结点独立位移的个数)根据所选定的位移模式，就可以导出用结点位移表示单元内任意一点位移的关系式，其矩阵形式是: （2-1）式中为单元内任意一点的位移列阵:为形函数矩阵，它的元素是位置坐标的函数；为单元的结点位移列阵。有限单元法比起经典的近似法具有明显的

31、优越性。例如，在经典的瑞利一里兹法中，要求选取一个函数来近似地描述整个求解区域中的位移，并且必须满足相应的边界条件；而在有限单元法中则采用分块近似，只需对一个单元选择一个近似位移函数。此时，不必考虑位移边界条件，只需考虑单元之间位移的连续性就可以了。这样做当然比起在整个区域中选取一个连续函数要简单得多，特别是对于复杂的几何形状或者材料性质、作用载荷有突变的结构，采用分段函数，就显得更为合理了。3.分析单元的力学特性，导出单元刚度矩阵。利用几何方程由位移表达式导出用结点位移表示单元应变的关系式： (2-2)式中为单元应变矩阵，为单元内任意一点的应变列阵。利用反映材料物理特性的本构方程 ， 由应变

32、的表达式 (2-3)导出用结点位移表示的单元应力的关系式： (2-4)式中为单元内任意一点的应力列阵，为与单元材料有关的弹性矩阵。利用变分原理，建立作用与单元上的结点力和结点位移之间的关系式，即单元的平衡方程: （2-5）式中：称为单元刚度矩阵，其计算式为： (积分遍及整个单元的体积) （2-6） 式中称为等效结点力列阵，其计算式为： （2-7） 式中为单元上的体积力移植到结点上的等效结点力；为单元上的表面力移植到结点上的等效结点力；则为结点集中力。 4.集合所用单元的平衡方程，建立整个结构的平衡方程 这个几何过程包括由两个方面的内容:(1)将各个单元的刚度矩阵集合成整个结构的整体刚度矩阵；(

33、2)将作用于各个单元的等效结点力列阵集合成总的载荷列阵。最常用的集合刚度矩阵的方法是直接刚度法。一般说来，集合所依据的理由是要求所用相邻的单元在公共结点的位移相等，于是得到以整个刚度矩阵、载荷列阵以及整个物体结点位移列阵表示的整个结构的平衡方程： （2-8） 这些方程还应考虑几何边界条件作适当的修改(消除刚度位移)之后，才能解出所有的未知结点位移。求解未知结点位移和计算单元应力由集合起来的平衡方程组解出未知位移。在线性平衡问题中，可以根据方程组的具体特点选择合适的计算方法。5.利用和以及己经求出的结点位移计算各个单元的应变和应力，加以整理得出所需要的结果。2.3几何非线性和材料非线性的有限元方

34、法固体力学中有三组基本方程，即本构方程(物理方程)、几何方程和平衡方程。经典线性理论基于三个基本假定，即材料的应力、应变关系满足广义胡克定律；变形是微小的；约束是理想约束，这些假定使得三组基本方程成为线性。只要研究对象不能满足线性问题基本假定中任何一个时，就转化为各种非线性问题。2.3.1几何非线性分析的有限元方法所谓几何非线性问题是指，受荷载后结构或构件相对于受荷载之前的自然状态有比较大的线位移和角位移，其量级相对于原结构尺寸是不可忽略的。但结构内各点的应变值并不大，这时单元的刚度矩阵K是节点位移u的函数，即因结构经受大变形，结构几何形状的变化引起结构响应的非线性。它包括大应变问题、小应变大

35、挠度问题、应力刚化问题、旋转软化问题。几何非线性有限元方法，就是象线性有限元法一样，根据能量变分原理和虚功原理，并利用基本方程建立以节点位移为未知量的非线性有限元方程。1. 总体拉格朗日列式法(Total Lagrangian Formulation)任何变形体在空间上都占据一定的区域，构成一定的形状，这种几何形状简称为构形。物体在问题求解开始时的构形称为初始构形，在任一瞬时的构形称为现时构形，物体位移的改变叫运动。如果在整个分析过程中，以t=0时的构形作为参考，且参考构形保持不变，这种列式称为总体拉格朗日列式(T.L列式)。对于任意应力、应变关系与几何运动方程，杆系单元的平衡方程可由虚功原理

36、推导可得到: （2-9）式中单元的应力向量；f单元的杆端力向量；V:单元体积积分域，对T.L.格式是变形前的积分域；应变矩阵，是单元应变与节点位移的关系矩阵，即 (2-10)杆端位移向量； 直接按式(2-11)建立单元刚度方程并建立结构有限元列式，称为全量列式法。在几何非线性分析中，按全量列式法得到的单元刚度阵和结构刚度阵往往是非对称的，对求解不利。因此多采用增量列式法。将式(2-9)写成微分形式: (2-11) 通过推导可以得到增量形式T.L列式的单元平衡方程如下: (2-12)式中是三个刚度阵之和，称为单元切线刚度矩阵，它表示荷载增量与位移增量之间的关系，也可理解为单元在特定应力、变形下的

37、瞬时刚度。与单元节点位移无关，是单元弹性刚度矩阵。称为单元初位移刚度矩阵或单元大位移刚度矩阵，是由大位移引起的结构刚度变化，是的函数。称为初应力刚度矩阵，它表示初应力对结构刚度的影响，当应力为压应力时，单元切线刚度减小，反之单元切线刚度增加。将各单元切线刚度方程按节点力平衡条件组集成结构增量刚 (2-13)式中:为结构切线刚度矩阵，可以由单元切线刚度矩阵按常规方法进行组集形成；为荷载增量，由于荷载增量一般取为有限值而不可能取成微分形式，结构在求得的位移状态下，抗力与总外荷载之间有一差量，即失衡力，结构必须产生相对位移以改变结构的抗力来消除这个失衡力。在计算中，一般通过迭代法来求解。2. 更新的

38、拉格朗日列式法(Updated Lgragia Formulation) 在建立时刻物体平衡方程时，如果我们选择的参照构形不是未变形状态t=0时的构形，而是最后一个已知平衡状态，即以本增量步起始时的t时刻构形为参照构形，这种列式法称为更新的拉格朗日列式法(U.L.列式)。 由于采用了U.L列式，平衡方程式(2-11)中的积分须在t时刻单元体积内进行，且的积分式是的一阶或二阶小量，因此代表的积分式可以略去。这是U.L列式与T.L列式的一个重要区别。最后增量形式的U. L列式平衡方程可写成: (2-14)2.3.2材料非线性分析的有限元方法凡是在本构关系中放弃材料线性关系假定的理论，均属材料非线性

39、范畴。由于材料本身的非线性应力应变关系(即虎克定律不成立)导致结构产生永久变形的特性称为材料非线性，其包括弹塑性分析、蠕变分析、超弹性分析，本文特指弹塑性分析。对大多数工程材料(如钢材、钢筋混凝土)，当应力低于屈服强度时，应力应变关系是线性的，材料表现出弹性行为，卸载后应变也完全消失。当材料中的应力超过屈服强度时，应力应变关系表现为非线性，这时有塑性应变发生。塑性是材料在一定荷载下产生永久变形的属性，这时即使完全卸载仍会有残余应变，即变形不会完全消失。在应力应变关系曲线中，低于屈服强度的部分称为弹性部分，超过屈服强度的部分称为塑性部分(又称为应变强化部分)。在塑性分析中必须考虑塑性区域的特性。

40、当材料处于塑性状态时，须采用塑性力学方法对问题进行求解。1.有限元平衡方程 在弹塑性增量理论中，讨论仍限于小变形情况。于是，其应变位移几何运动方程和平衡方程相同于线性问题，不需要作任何变动。需要改变的只是在塑性区范围内用塑性材料的本构关系矩阵代替原来的弹性系数矩阵因此，可直接得到弹塑性分析有限元平衡方程: (2-15) (2-16) (2-17)式中和分别表示与结构面荷载f及体荷载t对应的等效节点力增量；为节点集中外荷载增量；为初应力或初应变增量引起的外荷载增量。公式(2-15)(2-16)给出了小变形弹塑性分析的有限元方程，式中代表了荷载与位移增量的切线刚度矩阵，随不同加载历程而变化。2.屈

41、服条件在单向拉伸和压缩时，初始弹性状态的界限，就是拉压屈服应力。在复杂应力状态下，初始弹性状态的界限成为屈服条件。目前工程中经常使用的屈服条件有两个，其一是屈瑞斯加(Tresca)屈服条件，即假定最大剪应力达到某一极限值时，材料开始屈服，相当于材料力学中的第三强度理论。其二是米赛斯(Von-Mises)屈服条件，即假定应力偏量张量的第二不变量达到某一极限时，材料开始屈服，相当于材料力学中的第四强度理论。应当指出，上述两个屈服条件是以各向同性材料为前提的，事实上屈服条件到目前已经有了许多模型，例如希尔(Hill)的正交各向异性屈服准则以及近期的复合材料屈服准则等等。3.强化准则强化准则描述了初始

42、屈服准则随着塑性应变的增加是怎样发展的。强化准则主要分等向强化和随动强化两种。 图2-1 等向强化 图2-2 随动强化等向强化是指屈服面以材料中所作塑性功的大小为基础在尺寸上扩张。对Von-Mises屈服准则来说，屈服面在所有方向均匀扩张。见图2-1等向强化模型在受压方向的屈服应力等于受拉方向过程中所达到的最高应力。随动强化假定屈服面的大小保持不变而仅在屈服的方向上移动，当某个方向的屈服应力升高时，其相反方向的屈服应力应该降低(如图2-2)。2.4非线性有限元方程的解法用有限元法进行结构非线性分析，其控制方程最终是一组非线性代数方程。非线性代数方程组的求解方法很多，其选择往往与物理问题的性质、

43、特点、非线性程度、对计算结果的要求以及计算机的容量、计算速度等因素有关。常用的方法:牛顿一莱布逊法(NR法)、修正的NR法。2.4.1牛顿一莱布逊法对于式(2-18)给出的单自由度非线性平衡方程: (2-18)采用牛顿下山法，将在点展开成Taylor级数，取线性近似公式: (2-19)求非线性方程式(2-13)的根可按如下公式进行迭代计算: (2-20) (2-21)单自由度非线性刚度方程一般为: (2-22) (2-23)将式(2-23)带入式(2-19)有: (2-24)对上式求导，并注意到0，得 (2-25)上式即为体系在处的切线刚度表达式。求的相应迭代公式为: (2-26)为失衡力，式

44、(2-26)即为N-R法求解非线性问题的最简单形式，其收敛形式如图2-3所示。对于多自由度体系，同样可以导出相应的迭代式: (2-27)2.4.2修正的N-R法由式(2-20)可见，N-R法在每次迭代后都要重新形成，对于大型结构进行这一过程很费机时。为了减少形成总刚及其三角化分解的次数，有时用代替,这样，仅进行一次切线刚度阵和三角化分解计算，后面的迭代只是线性方程组的回代，这种方法称为修正的N-R法(M .N .R法)。图24给出了该方法的迭代过程。M .N .R法在每次迭代中均用同一斜率，收敛较N-R法差。图2-3 N-R法的迭代过程 图2-4 修正的N-R法迭代过程2.5ANSYS软件介绍

45、2.5.1 ANSYS软件功能介绍 ANSYS软件7是美国ANSYS公司研制的大型通用有限元分析软件。它是世界范围内增长最快的CAE软件，能够进行包括结构，热，声，流体以及电磁场等问题的研究，在核工业，铁道，石油化工，航天航空，机械制造，能源，汽车交通，国防军工，电子，土木工程，造船，生物医学，清宫，地矿，水利，日用家电等领域有着广泛地应用。ANSYS的功能强大，操作简单方便，现在它已成为国际最流行的有限元分析软件，在历年FEA评比中都名列第一，目前，中国100多所理工院校采用ANSYS软件进行有限元分析或者作为标准教学软件。ANSYS软件主要包括3个部分：前处理模块、求解模块和后处理模块。1. 前处理模块：前处理模块提供了一个强大的实体建模及网格划分工具，用户可以方便地构造有限元模型。2. 求解模块：分析计算模块包括结构分析（可进行线形分析，非线形分析和高度非线形分析），流体动力学分析，电磁场分析，声场分析，压电分析以及物理场的耦合分析，可模拟各种物理介质的相互作用，具有灵敏度分析及优化分析能力。3. 后处理模块：后处理模块可将计算结果以彩色等值线显示，梯度显示，矢量显示，粒子流迹显示，立体切片显示，透明及半透明显示（可看到结构内部