勾股定理提高训练(共8页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上一、复习回顾基础知识勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2.证明方法：赵爽弦图。勾股定理的应用：勾股定理常用于直角三角形中的计算。常用的勾股定理模型：巩固练习;在RtABC中，C90，A、B、C的对边分别为a、b、c(1)若ab34，c75cm，求a、b；(2)若ac1517，b24，求ABC的面积；(3)若ca4，b16，求a、c；(4)若A30，C24，求C边上的高hc；(5)若a、b、c为连续整数，求abc二、经典例题考点一 直角三角形中的有关计算例1如图，在RtABC中，C90，D、E分别为BC和AC的中点，AD5，求

2、AB的长 针对训练：如图，ABC中，A90，AC20，AB10，延长AB到D，使CDDBACAB，求BD的长 例2、已知：如图，ABC中，AC=4，A=45，B=60，求AB. 针对训练：如图，RtABC中，C=90AD平分BAC， AC=6cm，BC=8cm.（1）求线段CD的长；（2）求ABD的面积.延伸训练：1、如图，ACB=90，AD是CAB的平分线，BC=4，CD=，求AC的长 2、在直角ABC中，斜边长为2，周长为2+，求ABC的面积考点二 折叠问题中的计算例3、如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，已知AB3，AD9，求BE的长 针对训练：如图，折叠长方形的一边AD

3、，使点D落在BC边的点F处，已知AB8cm，BC10cm，求EC的长 考点三 直角三角形中有关的证明例4、已知：如图，ABC中，ABAC，AD是BC边上的高求证：AB2-AC2=BC(BD-DC)针对训练：已知：如图，ABC中，C90，D为AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且DEDF求证：AE2BF2EF2 延伸训练：已知：如图，ABC中，BCAC，ACB90，D、E分别为斜边AB上的点，且DCE45求证：DE2AD2BE2 考点四：与勾股定理有关的探索规律题例5、如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，已知正方

4、形ABCD的面积S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，Sn(n为正整数)，那么第8个正方形的面积S8_，Sn_ 针对训练：细心观察图，认真分析各式，然后解答同题：(1)用含有(是正整数)的等式表示上述变化规律；(2)推算出的长；(3)求出的值.考点五 勾股定理的实际应用例6、小明想测量学校旗杆的高度，他采用如下的方法：先将旗杆上的绳子接长一些，让它垂到地面还多1米，然后将绳子下端拉直，使它刚好接触地面，测得绳下端离旗杆底部5米，你能帮它计算一下旗杆的高度针对训练：如图，两个村子A、B在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC1千米，BD3千米，CD3千米现要在河边CD上建

5、造一水厂，向A、B两村送自来水铺设水管的工程费用为每千米20000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用W 总结提高：三、上次作业讲评四、课后作业1如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是A13 B26 C47 D94 2.如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC的度数为（ ）A90 B60 C45 D303如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点离点的距离为5，一5201510CAB只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点

6、爬到点，需要爬行的最短距离是（）A B25 C D4某楼梯的侧面视图如图4所示，其中米，BCA30，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为 5已知RtABC的周长是，斜边上的中线长是2，则SABC_6如图，等腰中，是底边上的高，若ACDB6题，则 cm 7题CABS1S27如图，已知在中，分别以，为直径作半圆，面积分别记为，则+的值等于 8.已知：如图，以RtABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形若斜边AB3,则图中阴影部分的面积为 9题20米乙CBA甲10米？米20米8题9如图，甲、乙两楼相距20米，甲楼高20米，小明站在距甲楼10米的处目测得点 与甲、乙楼顶刚好在

7、同一直线上，若小明的身高忽略不计，则乙楼的高度是 米10、长为4m的梯子搭在墙上与地面成45角，作业时调整为60角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了 m11 (2009年安顺)图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的。在RtABC中，若直角边AC6，BC6，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是_。12勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣l955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理在右图的勾股图中，

8、已知ACB=90，BAC=30，AB=4作PQR使得R=90，点H在边QR上，点D，E在边PR上，点G，F在边_PQ上，那么APQR的周长等于 13、如图，RtABC中，C90，A30，BD是ABC的平分线，AD20，求BC的长 14如图，ABC中，C90，(1)以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形(如图)，探究S1S2与S3的关系；(2)以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形(如图)，探究S1S2与S3的关系；(3)以直角三角形的三边为直径向形外作半圆(如图)，探究S1S2与S3的关系 图 图 图15、如图，已知ABC是等腰直角三角形，ABAC，D是斜边BC的中点，F、F分别是 AB、AC边上的点，且DFDF，若BE=12，CF=5，求DEF的面积专心-专注-专业