2019年广东省汕头市高考数学一模试卷(理科)(a卷)(共18页).docx
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1、精选优质文档-倾情为你奉上2019年广东省汕头市高考数学一模试卷(理科)(A卷)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)已知集合Ax|log2x0,Bx|x2,则AB()Ax|x2Bx|0x2Cx|0x2Dx|1x22(5分)已知aR,i是虚数单位,复数,若,则a()A0B2C2D13(5分)已知离散型随机变量X的分布列为X0123P m 则X的数学期望E(X)()AB1CD24(5分)已知向量,若,则向量与向量的夹角为()ABCD5(5分)动圆的圆心在抛物线y28x上,且动圆恒与直线x+20相切,则动圆必经过定点()A(4,
2、0)B(2,0)C(0,2)D(0,2)6(5分)将函数的图象向右平移个单位长度,得到函数yg(x)的图象,则g(x)在上的最小值为()A1BCD07(5分)将含有甲、乙、丙的6人平均分成两组参加“文明交通”志愿者活动,其中一组指挥交通,一组分发宜传资料,则甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一组的概率为()ABCD8(5分)在正方体ABCDA1B1C1D1中,点O是四边形ABCD的中心,关于直线A1O,下列说法正确的是()AA1OD1CBA1OBCCA1O平面B1CD1DA1O平面AB1D19(5分)若函数f(x)ex(cosxa)在区间上单调递减,则实数a的取值范围是()AB(1,+)
3、C1,+)D10(5分)过双曲线1(a0,b0)的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,与双曲线的渐进线交于C,D两点,若|AB|CD|,则双曲线离心率的取值范围为()A,+)B,+)C(1,D(1,11(5分)三棱锥PABC中,PA平面ABC,ABC30,APC的面积为2,则三棱锥PABC的外接球体积的最小值为()ABC64D412(5分)定义在上的函数f(x),满足,且当时,f(x)lnx,若函数g(x)f(x)ax在上有零点,则实数a的取值范围是()ABln,0CD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13(5分)设x,y满足约束条件,则z4x+y的最大值为 14(5分
4、)已知,则cos2 15(5分)在(1ax+x2)5的展开式中,x3的系数为30,则实数a的值为 16(5分)在锐角三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a1,且(bc2)cosA+accosB1b2,则ABC面积的最大值为 三、解答题:共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题,考生根据要求作答(一)必考题:共60分17(12分)已知数列an的前n项和为Sn,且2Snnan+2an1(1)求数列an的通项公式;(2)若数列的前n项和为Tn,证明:Tn418(12分)如图,四棱锥PABCD中,PA菱形ABCD
5、所在的平面,ABC60,E是BC中点,F是PC上的点(1)求证:平面AEF平面PAD;(2)若M是PD的中点,当ABAP时,是否存在点F,使直线EM与平面AEF的所成角的正弦值为?若存在,请求出的值,若不存在,请说明理由19(12分)我市南澳县是广东唯一的海岛县,海区面积广阔,发展太平洋牡蛎养殖业具有得天独厚的优势,所产的“南澳牡蛎”是中国国家地理标志产品,产量高、肉质肥、营养好,素有“海洋牛奶精品”的美誉根据养殖规模与以往的养殖经验,产自某南澳牡蛎养殖基地的单个“南澳牡蛎”质量(克)在正常环境下服从正态分布N(32,16)(1)购买10只该基地的“南澳牡蛎”,会买到质量小于20g的牡蛎的可能
6、性有多大?(2)2019年该基地考虑增加人工投入,现有以往的人工投入增量x(人)与年收益增量y(万元)的数据如下:人工投入增量x(人)234681013年收益增量y(万元)13223142505658该基地为了预测人工投入增量为16人时的年收益增量,建立了y与x的两个回归模型:模型:由最小二乘公式可求得y与x的线性回归方程:;模型:由散点图的样本点分布,可以认为样本点集中在曲线:的附近,对人工投入增量x做变换,令,则ybt+a,且有(i)根据所给的统计量,求模型中y关于x的回归方程(精确到0.1);(ii)根据下列表格中的数据,比较两种模型的相关指数R2,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测
7、人工投入增量为16人时的年收益增量回归模型模型模型回归方程 182.479.2附:若随机变量ZN(,2),则P(3Z+3)0.9974,0.0.9871;样本(ti,yi)(i1,2,n)的最小二乘估计公式为:,另,刻画回归效果的相关指数20(12分)已知椭圆C:(ab0)的左右焦点分别为F1,F2,离心率为,点A在椭圆C上,|AF1|2,F1AF260,过F2与坐标轴不垂直的直线l与椭圆C交于P,Q两点()求椭圆C的方程;()若P,Q的中点为N,在线段OF2上是否存在点M(m,0),使得MNPQ?若存在,求实数m的取值范围;若不存在,说明理由21(12分)已知f(x)(a0)(1)讨论f(x
8、)的单调性;(2)若f(x)存在3个零点,求实数a的取值范围(二)选考题:共(10分)请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做,则按所作的第一题计分选修4-4:坐标系与参数方程22(10分)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(为参数,a0)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线l的极坐标方程为(1)设P是曲线C上的一个动点,若点P到直线l的距离的最大值为,求a的值;(2)若曲线C上任意一点(x,y)都满足y|x|+2,求a的取值范围选修4-5:不等式选讲23已知函数f(x)|2x+k|+|x2|(kR)(1)若k4,求不等式f(x)x22x4的解集;(2)设k4,当
9、x1,2时都有f(x)x22x+4,求k的取值范围2019年广东省汕头市高考数学一模试卷(理科)(A卷)参考答案与试题解析一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)已知集合Ax|log2x0,Bx|x2,则AB()Ax|x2Bx|0x2Cx|0x2Dx|1x2【解答】解:Ax|x1,Bx|x2;ABx|1x2故选:D2(5分)已知aR,i是虚数单位,复数,若,则a()A0B2C2D1【解答】解:复数,且,即,则a0故选:A3(5分)已知离散型随机变量X的分布列为X0123P m 则X的数学期望E(X)()AB1CD2【解答】解:
10、由题意可得:m1可得mE(X)1故选:B4(5分)已知向量,若,则向量与向量的夹角为()ABCD【解答】解:由,得:(3k,3),又,所以33(3k),即k2,即(2,2),所以(4,4),又(24+(2)40,所以(,故向量与向量的夹角为,故选:D5(5分)动圆的圆心在抛物线y28x上,且动圆恒与直线x+20相切,则动圆必经过定点()A(4,0)B(2,0)C(0,2)D(0,2)【解答】解:由抛物线y28x,得到准线方程为x+20,焦点坐标为(2,0),动圆的圆心在抛物线y28x上,且动圆恒与直线x+20相切,动圆必经过定点(2,0)故选:B6(5分)将函数的图象向右平移个单位长度,得到函
11、数yg(x)的图象,则g(x)在上的最小值为()A1BCD0【解答】解:将函数的图象向右平移个单位长度,得到函数yg(x)sin(2x)sin(2x)的图象,在上,2x,故当2x时,函数取得最小值为1,故选:A7(5分)将含有甲、乙、丙的6人平均分成两组参加“文明交通”志愿者活动,其中一组指挥交通,一组分发宜传资料,则甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一组的概率为()ABCD【解答】解:将含有甲、乙、丙的6人平均分成两组参加“文明交通”志愿者活动,其中一组指挥交通,一组分发宜传资料,基本事件总数n20,甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一组包含的基本事件个数:m9,则甲、乙至少一人
12、参加指挥交通且甲、丙不在同一组的概率为p故选:C8(5分)在正方体ABCDA1B1C1D1中,点O是四边形ABCD的中心,关于直线A1O,下列说法正确的是()AA1OD1CBA1OBCCA1O平面B1CD1DA1O平面AB1D1【解答】解:在正方体ABCDA1B1C1D1中,点O是四边形ABCD的中心,A1DB1C,ODB1D1,A1DDOD,B1D1B1CB1,平面A1DO平面B1CD1,A1O平面A1DO,A1O平面B1CD1故选:C9(5分)若函数f(x)ex(cosxa)在区间上单调递减,则实数a的取值范围是()AB(1,+)C1,+)D【解答】解:f(x)ex(cosxsinxa),
13、若f(x)在区间上单调递减,则cosxsinxa0区间上恒成立,即acosxsinx,x,令h(x)cosxsinxsin(x),x,故x(,),故sin(x)的最大值是1,此时x,即x,故h(x)的最大值是,故a,故选:D10(5分)过双曲线1(a0,b0)的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,与双曲线的渐进线交于C,D两点,若|AB|CD|,则双曲线离心率的取值范围为()A,+)B,+)C(1,D(1,【解答】解:当xc时代入1得y,则A(c,),B(c,),则AB,将xc代入yx得y,则C(c,),D(c,),则|CD|,|AB|CD|,即bc,则b2c2c2a2,即c2a2
14、,则e2,则e,故选:B11(5分)三棱锥PABC中,PA平面ABC,ABC30,APC的面积为2,则三棱锥PABC的外接球体积的最小值为()ABC64D4【解答】解:如图,设ACx,由APC的面积为2,得PA,ABC30,三角形ABC外接圆的半径rx,PA平面ABC,PA,O到平面ABC的距离为dPA,设球O的半径为R,则R,当且仅当时“”成立三棱锥PABC的外接球体积的最小值为故选:A12(5分)定义在上的函数f(x),满足,且当时,f(x)lnx,若函数g(x)f(x)ax在上有零点,则实数a的取值范围是()ABln,0CD【解答】解:因为当时,f(x)lnx,所以x(1,时,所以f()
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- 2019 广东省 汕头市 高考 数学 试卷 理科 18
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