《勾股定理的逆定理》PPT课件汇总.pptx

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1、勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理一一. .知识连接知识连接: :问问题题1. 你能说出直角三角形有哪些特点吗你能说出直角三角形有哪些特点吗?(1)有一个角是直角有一个角是直角:(4)两个锐角互余两个锐角互余;(2)30度所对直角边等于斜边的一半度所对直角边等于斜边的一半;(3)勾股定理勾股定理:两直角边的平方和等于斜边的平方两直角边的平方和等于斜边的平方.2.问题问题:一个三角形满足什么条件一个三角形满足什么条件,才能是才能是直角三角形呢直角三角形呢?(1)从角的方面从角的方面:有一个角是直角的三角形是有一个角是直角的三角形是直角三角形直角三角形;(2)我们学习了勾股定理我们学习了勾股定理.知

2、道了直知道了直角三角形的三边具有一定的数量角三角形的三边具有一定的数量关系关系.我们是否可以不用角我们是否可以不用角,而用三而用三角形的三边关系来判定它是否为角形的三边关系来判定它是否为直角三角形呢直角三角形呢?二二. .新知初探新知初探: : 活动1：下列三组数据分别是一个三角形下列三组数据分别是一个三角形的三边的三边a、b、c。(1)3cm、4cm、5cm;(2)6cm,8cm、10cm;(3)5cm、12cm、13cm。问题问题:(1)这三组数都满足这三组数都满足 吗吗?(2)分别以每组数中的前两边为分别以每组数中的前两边为直角边作直角三角形直角边作直角三角形,试计算斜边试计算斜边222

3、cbaPPT模板：素材：PPT背景：图表：PPT下载：教程： 资料下载：范文下载：试卷下载：教案下载：PPT论坛： PPT课件：语文课件：数学课件：英语课件：美术课件：科学课件：物理课件：化学课件：生物课件：地理课件：历史课件：(3)(3)通过以上实验通过以上实验, ,你能得到什么启发你能得到什么启发? ?猜想猜想: :如果三角形的三边长是如果三角形的三边长是a a、b b、c,c,满足满足 , ,那么那么, ,这个三角形是这个三角形是 . .222cba直角三角形直角三角形命题命题2 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形。

4、a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2命题命题2命题命题1 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为，斜边为c，那么，那么 a a2 2 + b+ b2 2 =c=c2 2 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足那么这个三角形是直角三角形。且边那么这个三角形是直角三角形。且边C所所对的角为直角对的角为直角.a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2互逆命题 C=900 AB2= a2+b2 a2+b2=c2 AB 2=c2 AB =c 边长取正值边长取正值 ABC ABC（SSS） C= C(全等全等三角形对应角相等）三角形

5、对应角相等） C= 900BC=a=BCCA=b=CAAB=c=ABcabBCAabBCA已知已知:在在ABC中，中，AB=c BC=a CA=b 且且a2+b2=c2求证求证: ABC是直角三角形是直角三角形证明证明:画一个画一个ABC,使使 C=900,BC=a, CA=b在在 ABC和和 ABC中中 ABC是直角三角形是直角三角形（直角三角形的定义）（直角三角形的定义）验证猜想验证猜想 活动活动2于是得：于是得：定理：如果三角形的边长定理：如果三角形的边长a、b、c，满足，满足 ，那，那么这个三角形是直角三角形。么这个三角形是直角三角形。222cba开启 智慧勾股定理的逆命题勾股定理的逆

6、命题 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为斜边为c，那么，那么a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2勾股定理勾股定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足那么这个三角形是直角三角形。且边那么这个三角形是直角三角形。且边C年所对的角为直角年所对的角为直角.a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2互逆命题逆定理逆定理定理定理驶向胜利驶向胜利的彼岸的彼岸定理与逆定理定理与逆定理开启 智慧我们已经学习了一些互逆的定理我们已经学习了一些互逆的定理,如如:勾股定理及其逆定理勾股定理及其逆定理,两直线平行两直线平行,内错角相等内错

7、角相等;内错角相等内错角相等,两直线平行两直线平行.w想一想:w互逆命题与互逆定理有何关系互逆命题与互逆定理有何关系?w如果一个如果一个定理定理的逆命题经过证明是真命题的逆命题经过证明是真命题,那么它那么它是一个是一个定理定理,这两个定理称为这两个定理称为互逆定理互逆定理,其中一个其中一个定理称另一个定理的定理称另一个定理的逆定理逆定理.四四. .运用新知识运用新知识: :活动判断：由线段t、m、n组成的三角形是不是直角三角形？（1）t=15 m=8 n=17;（2）t=10 m=8 n=16;（3）t=13 m=4 n=15.方法：方法：只需看两条较小边长的平方和是否只需看两条较小边长的平方

8、和是否等于最大边长的平方等于最大边长的平方点评点评:由由 可知可知ca,且且cb.222cba开启 智慧 下面以下面以a,b,c为边长的三角形是不是直为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1) a=25 b=20 c=15 _ _ ;(2) a=13 b=14 c=15 _ _ ;(4) a:b: c=3:4:5 _ _ ;是是是是不是不是 是是 A=900 B=900 C=900(3) a=1 b=2 c= _ _ ;3像像25,20,15,能够成为直角三角形三条能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为边长的三个正整数，称为勾股数

9、勾股数.3如果ABC的三边分别为a、b、c且满足 a2b2c2506a8b10c， 判定ABC的形状. (二二)解答题：解答题： 练练 习习 这个三角形是直角三角形 开启 智慧活动活动5 5一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件中中A和和DBC都应为直角，工人师傅量出这都应为直角，工人师傅量出这个零件各边尺寸；那么这个零件符合要求吗？个零件各边尺寸；那么这个零件符合要求吗？ABCD3451213开启 智慧活动七活动七（1）.如图：如图：ADCD ， ACBC ,AB=13， CD=3 ， AD=4 。求：。求：(1)求求AC长长 (2)求求BC长长（2

10、）.如图如图, ADCD ，AB=13， BC=12 ，CD=3 ， AD=4 。求：。求：(1)求求AC长长 (2)ACB的度数。的度数。BADC1334BADC121334勾股定理与逆定理的勾股定理与逆定理的综合运用综合运用AC=5AC=5BC=12BC=12AC=5AC=5ACB=903.如图如图, ACBC ，AB=13， BC=12 ，CD=3 ， AD=4 。求：。求：(1)求求AC长长 (2)求求 的面积。的面积。BADC121334ADC4.四边形四边形ABCD中已知中已知AB=3, BC=4, CD=12, DA=13, 且且ABC=90ABC=900 0, ,求这个四边形的面求这个四边形的面积积. .ADCB开启 智慧3 41213AC=5SADC=6 六六. .学有所得学有所得: :1.通过本节课的学习，你又有哪些通过本节课的学习，你又有哪些新的认识？新的认识？2.本节课所学的定理与前面所学的本节课所学的定理与前面所学的勾股定理之间有怎样的关系勾股定理之间有怎样的关系？